You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Podívejme se nyní na jazyk <strong>HOL</strong>. 26 Připomeňme si nejdříve znění Churchovy (Church<br />
1940) jednoduché teorie typů, byť v zobecnění podle Tichého (např. Tichý 1982). Nechť bází B<br />
je množina vzájemně disjunktních kolekcí primitivních objektů:<br />
a) Každý prvek B je typem nad Β.<br />
b) Jestliže ξ, ξ 1 , ..., ξ n jsou (libovolnými) typy nad B, tak (ξξ 1 ...ξ n ), tj. kolekce totálních<br />
a parciálních funkcí z ξ 1 , ..., ξ n do ξ, je typem nad B.<br />
c) Nic jiného, co neplyne z a) nebo b), není typem nad B. 27<br />
Ve srovnání s tímto má Church specifickou bázi B, totiž B Ch ={ι,ο} (tj. individua, pravdivostní<br />
hodnoty). Church se rovněž omezil jen na totální funkce. To mu pak umožnilo uplatnit<br />
Schönfinkelovu redukci n-árních funkcí na unární. 28 Tato redukce neplatí, jak Tichý dokázal<br />
v úvodu statě (Tichý 1982), pro parciální funkce; tato skutečnost mj. znamená, že<br />
implementace parciality do důkazových <strong>asistent</strong>ů povede ke značným komplikacím už od<br />
samého začátku.<br />
V prostředí <strong>HOL</strong> jsou uznány jen totální funkce. Rozdíl proti Churchovi je však ten, že<br />
se <strong>HOL</strong> neomezuje na specifickou bázi B Ch . Výklad v manuálu je nejprve obecný, teprve<br />
později dochází ke specifikaci báze. Například je specifikován typ ο (typ bool, tj. obsahuje T<br />
a F). Specifikován je ovšem i typ pro formule (termy). Odtud mj. rychle dostáváme odpověď<br />
na otázku, zda přece jen není teorie typů v <strong>HOL</strong> rozvětvená: není, protože nejsou odlišeny<br />
λ-termy (formule) a jejich strukturované významy (např. ve smyslu Tichého konstrukcí,<br />
nikoli ve smyslu denotovaných množinových entit). 29 Manuál dále upřesňuje, že alespoň<br />
jeden prvek B (nejlépe typ ι) je nekonečnou množinou, že tu jsou rovněž typy pro<br />
uspořádané dvojice, apod., čímž se výklad přibližuje množinovým foundations.<br />
26<br />
Níže budeme pod manuálem rozumět pouze <strong>jeho</strong> část LOGIC, v němž lze místa, o nichž budu hovořit, snadno<br />
najít.<br />
27<br />
Připomínám zde, že v rámci teorie typů jsou množinami-třídami ξ-objektů rozuměny charakteristické<br />
funkce definované na ξ-objektech.<br />
28 Opakem oné redukce je curryfikace, která je oblíbená v prostředí computer science. (Filosofický logik<br />
důvěrně zná curryfikované funkce, jimiž jsou monadické zobecněné kvantifikátory jako ‚All‘, které jsou běžně<br />
převáděny na relace mezi třídami.)<br />
29 Hyperintenzionalitu lze v systému tedy jen (neúplně) simulovat – a to způsobem zavedeným již<br />
Richmondem Thomasonem (autor statě vysvětlí na požádání).<br />
6
Change language