fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje - FESB

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I 

BRODOGRADNJE 

Katedra za elemente strojeva 

REDUKTOR 

Uputstvo za proračun 

Split, travanj 2005.

2 

Ovaj predložak za konstrukcijske vježbe se sastoji od dijelova uputstava za 

proračune: 

Jelaska, D., Cilindrični zupčanici: Uputstvo za proračun, Fakultet 

elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2003. 

Jelaska, D., Piršić, T., Vratilo: Uputstvo za proračun, Fakultet 


i interne skripte: 

Piršić, T., Kotrljajući ležaji, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i 

brodogradnje, Split, 2005. 

Na taj način prilagođen je potrebama studenata sveučilišnih studija brodogradnje 

i industrijskog inženjerstva. 

Srđan Podrug

3 

SADRŽAJ 

1. DIMENZIONIRANJE ZUPČANIKA 4 

1.1 IZBOR MATERIJALA ZUPČANIKA 4 

1.2 IZBOR NAČINA OBRADE ZUPČANIKA 4 

1.3 IZBOR KVALITETE OZUBLJENJA 4 

1.4 IZBOR BROJA ZUBI 4 

1.5 IZBOR OMJERA DIMENZIJA 6 

1.6 KUT NAGIBA ZUBA NA DIOBENOM KRUGU 6 

1.7 EKVIVALENTNI BROJEVI ZUBI 6 

1.8 PRETHODNI IZBOR FAKTORA POMAKA PROFILA I ZAHVATNOG KUTA 6 

1.9 DIMENZIONIRANJE ZUPČANIKA 9 

1.10 OSTALE DIMENZIJE ZUPČANIKA 15 

2. PRORAČUN I KONTROLA GEOMETRIJE OZUBLJENJA 17 

2.1 STUPANJ PREKRIVANJA PROFILA 17 

2.2 STUPANJ PREKRIVANJA U AKSIJALNOM PRESJEKU 17 

2.3 DEBLJINA ZUBA NA KRUGU PREKO GLAVE 17 

3. KONTROLA ČVRSTOĆE 18 

3.1 ČVRSTOĆA BOKOVA 18 

3.2 ČVRSTOĆA KORIJENA ZUBA 26 

4. PRORAČUN VRATILA I ULEŽIŠTENJA 30 

4.1 SILE U OZUBLJENJU ZUPČANOG PARA S KOSIM ZUBIMA 30 

4.2 IZRAČUNAVANJE REAKCIJA NA LEŽAJNIM MJESTIMA 31 

4.3 DIMENZIONIRANJE VRATILA 32 

4.4 PRORAČUN LEŽAJA 36 

4.5 KONTROLNI PRORAČUN DINAMIČKE SIGURNOSTI 42 

5. LITERATURA 48

4 

1. DIMENZIONIRANJE ZUPČANIKA 

1.1 Izbor materijala zupčanika 

Izbor materijala za zupčanike ovisi o svojstvima koja zupčanik mora imati, a to 

su: nosivost, obradivost, cijena, traženi kvalitet, te uvjeti pogona. Cijena ovisi o 

tehnološkom postupku kojim se može dobiti zupčanik tražene kvalitete i 

svojstava, a tehnološki postupak o materijalu. Pregled materijala za zupčanike 

dat je u tablici I. Najčešći materijal zupčanika je čelik, koji ima najveću nosivost 

po jedinici volumena. Poslije rezanja zubi, obavezna je toplinska obrada 

(poboljšanje, cementiranje i kaljenje, nitriranje). Poželjno je da manji zupčanik, 

koji je više opterećen, ima vlačnu čvrstoću bar za oko 150 N/mm 2 veću od većeg 

zupčanika. Za neserijsku proizvodnju i u manjim radionama s ograničenim 

izborom materijala, često se oba zupčanika izrađuju iz istog materijala. 

1.2 Izbor načina obrade zupčanika 

Izbor mehaničke obrade zupčanika ovisi o području njihove primjene i 

raspoloživim alatnim strojevima. Izbor toplinske obrade zupčanika zavisan je o 

odabranom materijalu i postupcima obrade koje je proizvođač usvojio. 

1.3 Izbor kvalitete ozubljenja 

Kvaliteta tolerancije zupčanika bira se u ovisnosti o području primjene zupčanika, 

obodne brzine i načina obrade prema HRN M.C1.031 (tablica II). Za mirniji rad 

zupčanika i za male kružne zračnosti, potrebno je usvojiti finiju kvalitetu 

ozubljenja. 

1.4 Izbor broja zubi 

Bira se broj zubi manjeg (pogonskog) zupčanika prema tablici III. u ovisnosti o 

prijenosnom omjeru, materijalu i vrsti toplinske obrade, te o brzini vrtnje. 

Da bi se odredio broj zubi gonjenog zupčanika z 2 , potrebno je broj zubi 

pogonskog zupčanika z 1 pomnožiti sa zadanim prijenosnim omjerom 

n 

i 

n 

Ovako dobivenu vrijednost 

z 

= 1 2 

= i⋅ 

z 

2 1

5 

Tablica I 

Materijal 

Sivi lijev 

Nodularni 

lijev 

Crni temper 

lijev 

Čelični 

lijev 

Konstrukcijski 

čelici 

Čelici za 

poboljšanje 

Čelici za 

poboljšanje, 

plameno ili 

indukciono 

kaljeni 

Čelici za 

poboljšavanje, 

nitrirani 

Čelici za 

cementiranje 

Oznaka 

po HRN 

SL 20 

SL 25 

SL 35 

NL 40 

NL 60 

NL 80 

NL 100 

CTe L 35 

CTe L 65 

ČL 0545 

ČL 0645 

Č 0462 

Č 0545 

Č 0645 

Č 0745 

Č 1331 

Č 1531 

Č 1731 

Č 4130 

Č 4131 

Č 4731 

Č 5431 

Č 1531 

Č 4131 

Č 4732 

Č 1531 

Č 4732 

Č 4732 

Č 1220 

Č 4320 

Č 4321 

Č 4721 

Č 5420 

Č 4520 

- 

Trajne dinamičke čvrstoće korijena zuba na savijanje 

i boka zuba na kontaktna naprezanja 

Trajna dinamička čvrstoća 

Toplinska 

obrada 

- 

- 

- 

poboljšano 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

- 

poboljšano 

normalno 

poboljšano 

poboljšano 

poboljšano 

poboljšano 

poboljšano 

površina 

zakaljena 

uključivo 

korijen 

zuba 

nitrirano 

u kupki 

nitrirano 

u kupki 

nitrirano 

u plinu 

cementirano 

i kaljeno 

Tvrdoća 

boka zuba 

180 HB 

220 HB 

240 HB 

180 HB 

250 HB 

290 HB 

350 HB 

150 HB 

220 HB 

160 HB 

180 HB 

130 HB 

160 HB 

190 HB 

208 HB 

140 HV10 

190 HV10 

210 HV10 

260 HV10 

260 HV10 

280 HV10 

310 HV10 

560 HV10 

610 HV10 

650 HV10 

400 HV10 

500 HV10 

550 HV10 

720 HV10 

720 HV10 

720 HV10 

720 HV10 

720 HV10 

740 HV10 

korijena zuba 

σ Flim 

N/mm 2 

40 

55 

70 

185 

245 

300 

350 

160 

230 

140 

160 

140 

160 

175 

205 

170 

200 

220 

250 

250 

260 

300 

270 

300 

360 

300 

380 

380 

400 

430 

440 

380 

460 

500 

boka zuba 

σ Hlim 

N/mm 2 

300 

360 

380 

370 

490 

580 

700 

320 

460 

320 

380 

290 

370 

430 

460 

440 

530 

530 

580 

580 

530 

630 

1030 

1100 

1070 

1000 

1100 

1070 

1400 

1470 

1500 

1500 

1490 

1510 

Sintermetal: Fe + 1,5% Cu - 80… 

250 400 

+ 0,4% C 

100 HV10 

Duroplast grubi - - 50 110 

Polyamid 6.6 - - - 40 70

6 

mora se zaokružiti na cijeli broj. Nije dobro da z 2 bude višekratnik od z 1 , da bi se 

smanjila učestalost zahvata istih zubi. Poželjno je čak da brojevi zubi oba 

zupčanika ne budu parni brojevi. Da bi se ovo postiglo, može se z 2 zaokružiti na 

proizvoljni cijeli broj, ali tako da stvarni prijenosni odnos 

z 

i 

z 

= 2 1 

po mogućnosti ne odstupa od zadanog više od 2,5 %. 

1.5 Izbor omjera dimenzija 

Najčešće se bira omjer aktivne širine zupčanika b i diobenog promjera manjeg 

zupčanika d 1 , ili omjer širine zupčanika i modula, kao faktor širine zuba φ=b/m n . 

Ovi omjeri ovisni su o načinu uležištenja osovine zupčanika i kvalitete ozubljenja, 

a mogu se odabrati prema tablici IV. 

1.6 Kut nagiba zuba na diobenom krugu 

Kut nagiba zuba na diobenom krugu β može se odrediti iz uvjeta da aksijalni 

stupanj prekrivanja ε β bude cijeli broj. Time se dobije konstantno opterećenje 

zuba za vrijeme trajanja zahvata. Iz uvjeta 

dobije se 

Uzima se obično N = 1, 2 ili 3. 

b ⋅ sin β 

ε 

β 

= = N 

π⋅m 

N⋅ π⋅mn 

β=arcsin 

b 

n 

1.7 Ekvivalentni brojevi zubi 

z 

≅ 

z 

1,2 

n1,2 3 

cos 

β 

1.8 Prethodni izbor faktora pomaka profila i zahvatnog kuta 

Suma faktora pomaka profila Σx = x 1 + x 2 bira se iz dijagrama na slici 1. u 

ovisnosti o sumi zubi para zupčanika, te o prosudbi konstruktera. Ovako 

odabranu sumu uputno je raspodijeliti na x 1 i x 2 prema postupku kojeg propisuje 

DIN. Ovaj postupak baziran je na tome da je u (z n , x) dijagramu (sl. 1) potrebno 

odabrati točke (z n1 , x 1 ) i (z n2 , x 2 ), tako da leže na istoj liniji parova, koje su inače 

određene na kompromisu zahtjeva za većom nosivošću i za mirnijim radom.

7 

Tablica II 

Izbor kvalitete ozubljenja 

Kvaliteta 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

Primjena 

Obodna 

brzina 

Način 

obrade 

etalon 

zupčanici 

mjerni instrumenti, 

diobeni aparati 

precizni prijenosnici 

i mjenjači brzina 

automobili 

kamioni 

opće strojarstvo 

preko 20 m/s 

20 - 6 m/s 

brušenje 

brijanje prije term. obr. 

prec. rezanje 

sred. fino rez. 

poljoprivredni i drugi grubi strojevi 

6 - 3 m/s 

prosječno rezanje 

3 m/s i manje 

Tablica III Orijentacijske vrijednosti za izbor broja zubi manjeg zupčanika 

I 1 2 4 8 

poboljšano ili kaljeno do 230 HB 32…60 29…55 25…50 22…45 

iznad 300 HB 30…50 27…45 23…40 20…35 

sivi lijev 26…45 23…40 21…35 18…30 

nitrirano 24…40 21…35 19…31 16…26 

rotacijsko kaljenje korijena 21…32 19…29 16…25 14…22 

Napomena: Manje vrijednosti birati za n 1 < 1000 min -1 , a veće vrijednosti za n 1 > 3000 min -1 

Tablica IV 

Vrijednosti (b/d 1 ) 

Orijentacijske vrijednosti za b/d 1 i b/m n 

za površinski kaljene zupčanike 

za poboljšane, nekaljene zupčanike 

za konzolno uležištenje osovine malog zupčanika 

za obostrano uležištenje osovine manjeg zupčanika 

(b/d 1 ) = (0,1…0,3…0,5) + i/20 

(b/d 1 ) = (0,2…0,5…0,8) + i/10 

(b/d 1 ) ≤ 0,7 

(b/d 1 ) ≥ 1,2 

Vrijednosti faktora širine Φ = b/m n 

zubi lijevani, neobrađeni 

zubi obrađeni, konzolno uležištenje osovine manjeg 

zupčanika 

zubi dobro obrađeni, uležištenje u kućištu reduktora 

zubi vrlo dobro obrađeni, dobro uležištenje i podmazivanje 

u kućištu reduktora n 1 ≤ 3000 min -1 

isto kao gore pri n 1 ≥ 3000 min -1 

zubi kaljeni i brušeni 

Φ = 6… 10 

Φ = 10… 15 

Φ = 15… 25 

Φ = 25… 45 

Φ = 45 .. 100 

Φ = 5… 15

8 

x 

1.0 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

05 ozubljenje 

R14 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

-0.1 

-0.2 

-0.3 

-0.4 

-0.5 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 

teoretska 

prakticna 

granica podmazivanja 

1.1 mm 

Sk 0.2 mm 

R1 R2 

k 

S 0.4 mm 

R4 

R5 

R6 

R7 

R17 

R8 

R9 

R10 

R16 

broj zubi z ( odnosno z ) n 

R15 

R13 

R12 

R11 

povecanje nosivosti 

povecanje stupnja profilnog sprezanja 

Sl. 1 - Smjernice za izbor faktora pomaka profila

9 

Postupak raspodjele je sljedeći: 

Odredi se točka [( + )/2;( + )/2] 

A z z x x i kroz nju se interpolira linija parova 

n1 n2 1 2 

između dvije susjedne linije parova. Ordinate interpolirane linije parova kojoj su 

apscise z 1n i z 2n , predstavljaju tražene faktore pomaka profila x 1 i x 2 . Zbog 

nepreciznosti očitanja, najbolje je očitati vrijednost faktora pomaka profila za 

samo jedan zupčanik, primjerice x 2 , pa je onda x 1 = Σx - x 2 . 

Sada se računa zahvatni kut iz vrijednosti njegove evolventne funkcije 

x1+ 

x2 

inv α 

w 

= inv α 

t 

+ 2 tanαn 

z + z 

pri čemu je 

1 2 

tanαn 

α 

t 

= arctan cos β 

inv α = tanα −α 

t t t 

1.9 Dimenzioniranje zupčanika 

U fazi dimenzioniranja, uvjet jednake nosivosti boka i korijena zuba glasi: 

σ 

lim 

i + 1 Z ⋅Z 

= ⋅ 

σ z Y ⋅Y 

2 2 2 

H M H 

Flim 2 

Ovdje je: 

σ H lim - dinamička čvrstoća bokova (na kontaktni pritisak), tablica I. 

σ F lim - dinamička čvrstoća korijena (na savijanje), tablica I. 

Z M 

- faktor materijala, tablica VI. 

Z H - faktor oblika za bok zuba (za kontaktna naprezanja), dijagram na sl. 2. 

Y Fa - faktor oblika zuba, slika 3. 

Y β 

- faktor nagiba zuba 

o 

β 

Y = 1−ε ≥ Y = 1−0,25⋅ε 

120 

β β βmin 

β 

Fa 

β

10 

Sl. 2 - Faktor oblika za bok zuba

11 

α 

ραο/ 

αο/ 

Sl. 3 - Faktor oblika zuba Y Fa za vanjsko ozubljenje 

Prema tome, ukoliko je σ 2 Hlim / σ Flim < Q, mjerodavna za dimenzioniranje je 

kontaktna čvrstoća boka zuba, a ukoliko je σ 2 Hlim / σ Flim > Q, mjerodavna za 

dimenzioniranje je čvrstoća korijena zuba. 

Na osnovi uvjeta čvrstoće definira se samo jedna dimenzija zupčanog para 

(najčešće osni razmak a, diobeni promjer manjeg zupčanika d 1 ili modul m n ), a 

ostale slijede iz prethodno usvojenih omjera dimenzija i proračuna geometrije 

ozubljenja. 

Ako je za dimenzioniranje mjerodavna čvrstoća boka, određuje se osni razmak 

i + 1 2⋅ T1 

i + 1 

a ≥ 3 

⋅K ⋅K ⋅Z ⋅Z 

2 

2 / ⋅σ i 

( b d ) 

ili diobeni promjer manjeg zupčanika 

1 H dop 

2 2 

A V M H 

, 

2⋅ T1 

i + 1 

d1 ≥ 3 

⋅K ⋅K ⋅Z ⋅Z 

2 

( b/ d ) ⋅σ i 

1 H dop 

2 2 

A V M H 

, 

ili modul 

3 

2⋅T1 

⋅cos β i + 1 

m ≥ 3 

⋅K ⋅K ⋅Z ⋅Z 

3 2 

( b/ d ) ⋅z ⋅σ i 

2 2 

n A V M H 

1 1 H dop

12 

koji se treba zaokružiti na veću standardnu vrijednost. 

Pri tome je: 

d 1 /b - omjer dimenzija (tablica IV) 

σ Hdop - dopušteno kontaktno naprezanje 

σH 

lim 

σ 

Hdop 

= ⋅Z 

S 

H min 

S Hmin - minimalni stupanj sigurnosti, S Hmin ≈ 1,3 

Z N - faktor trajnosti (sl. 4). Za neograničenu trajnost Z N = 1. 

N 

Sl. 4 - Faktor trajnosti Z N 

K A - faktor udara, tablica V. 

K v - dinamički faktor, ovisan o kvaliteti ozubljenja, te obodnoj brzini i vibracijama 

zupčanika. U fazi dimenzioniranja može se uzeti K v = 1,1. 

Z M - faktor materijala, tablica VI. 

Z H - faktor oblika za bok zuba (sl. 2). 

Ako je za dimenzioniranje mjerodavna čvrstoća korijena, određuje se osni 

razmak, diobeni promjer ili modul prema jednoj od slijedećih formula: 

i + 1 T1⋅ z1⋅Y ⋅Y ⋅K ⋅K 

a ≥ 3 2 

2 / ⋅ σ ⋅cosβ 

( b d ) 

Fa β A V 

1 F dop

13 

d 

1 

≥ 

3 

T1⋅ z1⋅Y ⋅Y ⋅K ⋅K 

2 

/ ⋅ σ cosβ 

( b d ) 

Fa β A V 

1 F dop 

T ⋅Y 

⋅Y 

⋅cos 

β 

m K K 

2 

1 Fa β 

≥ 3 

n 

2 

2 

( b/ 

d1) 

⋅z1 ⋅σF 

dop 

⋅ 

A⋅ 

V 

Tablica V 

Faktor udara K A 

Opterećenja od 

Opterećenja od gonjenog stroja 

pogonskog stroja jednolična umjereno 

udarna 

srednje 

udarna 

jako 

udarna 

jednolična 

(elektromotor, turbina) 

1,00 1,25 1,50 1,75 

umjereno udarna 

(turbine, hidromotori, 1,10 1,35 1,60 1,85 

elektromotori) 

srednje udarna 

(višecilindrični motori s 1,25 1,50 1,75 2,00 

unutrašnjim izgaranjem) 

jako udarna 

(jednocilindrični motori s 

unutrašnjim izgaranjem) 

1,50 1,75 2,00 2,25 i više 

Pri tome je: 

Y Fa - faktor oblika zuba za opterećenje na vrhu zuba, prema dijagramu na sl. 3. 

Y β - faktor nagiba zuba 

β 

Yβ = 1−εβ ≥ Y 

βmin 

= 1−0,25⋅ε 

o 

β 

120 

σ F dop - dopušteno naprezanje u korijenu zuba. Pri dimenzioniranju može se uzeti 

σ 

σ ≅ ⋅Y 

⋅Y 

F lim 

Fdop 

N δK 

SF 

min 

Ovdje je σ F lim trajna dinamička čvrstoća zuba na savijanje, tablica I, S Fmin ≈1,7 je 

minimalni stupanj sigurnosti, Y N faktor trajnosti (sl. 5), a Y δ K 

faktor prelazne 

krivulje (sl. 6). 

Preporuča se izračunati modul prema mjerodavnoj formuli, pa ga zaokružiti na 

veću standardnu vrijednost (tablica VII.). Tada se može izračunati osni razmak 

m + α 

= 

cos 

n 

z1 z2 t 

a , 

cosβ 

2 cos α 

w

14 

Faktor trajnosti, YN 

3.0 

2.5 

2.0 

1.8 

1.6 

1.4 

konstrukcijski celici, celici za poboljsavanje 

nodularni lijev, temper lijev (perlitni) 

celici za 

cementiranje 

celici za poboljsavanje i 

nitriranje (plinsko), sivi lijev 

celici za poboljsavanje 

nitrirani u solnoj kupci 

1.2 

1.0 

10 

2 3 4 5 6 7 

10 10 10 10 10 

broj promjena opterecenja N 

Sl. 5 - Faktor trajnosti Y N za naprezanja u korijenu 

δΚ 

Sl. 6 - Korekcijski faktor za koncentraciju naprezanja

15 

pa ga zaokružiti na bližu standardnu vrijednost (tablica VIII) ili bar na parni broj 

milimetara. 

Sada se može izračunati stvarna vrijednost zahvatnog kuta 

⎛ z1+ 

z2 

⎞ 

α 

w 

= arc cos⎜mt cosαt 

2a 

⎟ 

⎝ 

⎠ 

i konačna vrijednost sume faktora pomaka profila 

z + z 

∑ x = x + x = α − α , 

1 2 

1 2 

(inv 

w 

inv 

t) 

2tanαn 

koja se raspodijeli na x 1 i x 2 prema prije opisanom postupku. 

1.10 Ostale dimenzije zupčanika 

- Promjeri diobenih krugova: 

mn 

d1,2 = mt 

⋅ z1,2 = ⋅z 

1,2 

cosβ 

Tablica VI 

Vrijednosti faktora materijala Z M 

Pogonski zupčanik 

Materijal 

Naziv Oznaka 

Gonjeni zupčanik 

Modul 

Materijal 

elastičnosti 

Naziv Oznaka 

N/mm 2 

čelik 

Č 

Modul 

elastičnosti 

N/mm 2 

206000 

Faktor 

materijala Z M 

2 

N/mm 

189,84 

čelični 

lijev 

ČL 0645 

ČL 0545 

202000 

201000 

189,90 

188,70 

nodularni 

(sferni) lijev 

NL 50 

NL 42 

173000 

172000 

181,40 

181,10 

čelik Č 206000 

kositrena 

bronca 

lijevana 

PcuSn 14 

103000 

155,00 

kositrena 

bronca 

sivi lijev 

(lamelarni) 

CuSn 8 

SL 25 

SL 20 

113000 

126000 

118000 

159,80 

165,40 

162,00 

čelični 

lijev 

nodularni 

lijev 

čelični lijev 

202000 

ČL. 

nodularni lijev 

0645 

sivi lijev 

50 1 sivi lijev 

173000 nodularni lijev 

NL 

ČL 0545 

NL 50 

SL 20 

NL 50 

SL 20 

201000 

173000 

118000 

173000 

118000 

187,80 

180,50 

161,40 

180,50 

161,40 

sivi 

lijev 

SL 25 

SL 20 

126000 

118000 

sivi 

lijev 

SL 20 118000 146,00 

143,70 

čelik Č 206000 duroplast - 7850 1 56,4 1 

1 

srednje vrijednosti

16 

Tablica VII 

Standardni moduli u mm prema HRN M.C1.015 

I II III I II III I II III 

1 3,5 12 

1,125 4 3,75 14 

1,25 4,5 16 

1,375 5 18 

1,5 5,5 20 

1,75 6 6,5 22 

2 7 25 

2,25 8 28 

2,5 9 32 

2,75 10 36 

3 3,25 11 40 

- Promjeri temeljnih (evolventnih) krugova: 

- Promjeri na korijenu zuba: 

d = d α 

cos 

b1,2 1,2 

d m z c x m 

∗ 

f1,2 = 

t 

⋅ 

1,2 

−2 ⋅ (1 + − 

1,2 

) ⋅ 

n 

gdje je c * - koeficijent radijalne zračnosti 0,1, …, 0,3 (prema ISO R253 je c * =0,25) 

Tablica VIII 

Standardni osni razmaci za reduktore 

Red 

O s n i r a z m a k 

1 

2 

3 

50 

50 56 

63 

63 

63 71 

80 

80 90 

100 

100 

100 112 

125 

125 140 

160 

160 

160 180 

1 

2 

3 

250 

250 

250 280 

t 

400 

400 

400 450 

630 

630 

630 

200 

200 224 

315 

315 355 

500 

500 560 

1 

1000 

1600 

2 

800 

1000 

1250 

1600 2000 

3 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600 1800 2000 

Napomena: Ako konstruktivni uvjeti dozvoljavaju, potrebno se najprije koristiti redom 1, 

zatim redom 2, a na kraju tek redom 3. 

- Promjeri krugova preko glave: 

d a d c m 

∗ 

a1,2 = 2⋅ − 

f2,1 

−2⋅ ⋅ 

n 

Na ovaj način izračunati promjeri preko glave i korijena ostvaruju unaprijed 

odabranu radijalnu zračnost c=c * m n , dok je visina zuba nestandardna tj. 

h≠2m n +c, pa njezinu stvarnu vrijednost h=(d a1,2 -d f1,2 )/2 treba kontrolirati, da ne bi 

previše odstupala od standardne. U slučaju da želimo imati standardnu visinu 

zuba, računaju se promjeri preko glava tako da promjere preko korijena uvećamo 

za dvije standardne visine zuba. U tom slučaju, je potrebno kontrolirati vrijednost

17 

radijalne zračnosti c = a-(d a1,2 +d f2,1 )/2, koja ne bi smjela odstupati od uobičajenih 

vrijednosti c = (0,1…0,3)m n . 

- Širina zupčanika: 

( b / d1) d1 

b = Φ mn = ⋅ 

Širina pogonskog zupčanika, zbog potrebe aksijalnog pomicanja zupčanika pri 

montaži, uzima se 2 - 10 mm većom od računski potrebne. 

2. PRORAČUN I KONTROLA GEOMETRIJE OZUBLJENJA 

2.1 Stupanj prekrivanja profila 

z1( tanαa1−tanαw) z2( tanαa2 

−tanαw) 

ε 

α 

= + = ε +ε 

2π 

2π 

- Kutevi pritiska na krugu preko glava: 

d 

1,2 

α 

1,2 

= arccos 

b 

a 

da 

1,2 

Treba biti 

εα 

≥ε 

αmin = 1, 2 . 

2.2 Stupanj prekrivanja u aksijalnom presjeku 

b ⋅ sinβ 

ε 

β 

= π⋅ m 

2.3 Debljina zuba na krugu preko glave 

⎛ π 2x1,2 

tanαn 

s = d 

+ + inv α −inv 

α 

⎜ 

⎝2z1,2 z1,2 

Treba biti 

s ≥ m 

a1,2 a1,2 t a1,2 

a1,2 0,4 

n 

n 

1 2 

Potrebno je još kontrolirati razne vrste interferencija između bokova zubi 

spregnutih zupčanika, moguća podrezivanja podrezivanja glava prilikom izrade, 

te radijalnu interferenciju i radijalno podrezivanje kod zupčanika s unutrašnjim 

ozubljenjem. Pri tome, treba voditi računa da odgovarajuće formule ovise o 

načinu izrade zupčanika. Zbog ograničenog opsega ove skripte, ovdje nije 

prikazan način sprovedbe ovih kontrola. 

⎞ 

⎟ 

⎠

18 

3. KONTROLA ČVRSTOĆE 

3.1 Čvrstoća bokova 

Uvjet čvrstoće bokova na kontaktno naprezanje je 

+ 

σ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ F i 1 

Z Z Z Z ⋅K ⋅K ⋅K ⋅K 

≤ σ 

t 

H M H ε BD , A V Hα Hβ 

Hdop1,2 

b⋅ 

d1 

i 

pri čemu je dopušteno kontaktno naprezanje 

Pri tome je: 

σH 

lim1,2 

σ 

1,2 

= ⋅Z ⋅Z ⋅Z ⋅Z ⋅Z ⋅Z 

S 

Hdop N L R V X W 

H min 

Z M - faktor materijala, tablica VI. Za oba zupčanika iz čelika je Z M =190 N/mm 

2 

. 

Z H - faktor oblika za bok zuba 

1 2⋅ 

cosβb 

Z 

H 

= 

, 

cos αt 

tanαw 

gdje je kut nagiba zuba na temeljnom krugu 

β = arctan cosα ⋅tanβ 

( ) 

b t 

, 

Ovaj faktor može se odrediti i prema dijagramu na sl. 2. 

Z ε - faktor prekrivanja, prema dijagramu na sl. 7. Analitički se računa za 

cilindrične zupčanike s ravnim zubima 

Z ε 

( ) 

= 4 −ε /3, 

a za cilindrične zupčanike s kosim zubima je za ε β ≥ 1 

α 

a za ε 

β 

19 

Sl. 7 - Faktor prekrivanja Z ε

20 

Z D 

α 

= tan w 

D 

( a α ) 

( ) ( ) 

D = tanα −2 π/ z tanα − ε −1 2 π/ 

z 

a2 2 1 2 

Uzima se: Z B,D = max(Z B , Z D ) 

K V - unutrašnji dinamički faktor. Računa se prema formuli 

K V = 1 + f F ⋅k v 

gdje je f F korekcijski faktor, a k v faktor vibracija za linijsko opterećenje K A F t / b = 

350 N/mm 2 . Za ε β ≥ 1 f F se određuje prema tablici IX, a k v prema sl. 8. Za ravno 

ozubljenje f F se određuje prema tablici X, a k v prema sl. 9. 

Za ε β < 1,0 K V se računa prema 

( ) 

K = K −ε K −K , 

V Vα β Vα Vβ 

gdje je K Vα unutrašnji dinamički faktor za ozubljenje s ravnim, a K Vβ za ozubljenje 

s kosim zubima i ε β ≥ 1. 

Za vz 1 /100 > 3 m/s preporuča se dinamički faktor izračunati preciznije, primjerice 

prema DIN 3990 (B postupak). 

K Hα - faktor raspodjele opterećenja za bok zuba, prema nomogramu na sl. 10. 

K Hβ - faktor raspodjele opterećenja uzduž boka zuba. Za zupčanike koji nisu 

površinski otvrdnuti je 

( ) 

= + ⋅ −3 

+ 2 

≥ 

Hβ 1 2 1 

K C C b 10 0,18 b/ d 1,2 

Kvaliteta 

ozubljenja 

5 6 7 8 

C 1 1,14 1,15 1,17 1,23 

C 2 0,23 0,30 0,47 0,61 

dok je za površinski otvrdnute zupčanike 

( ) 

K C C b b d ≤ 1,34 

= + ⋅ − 3 + 2 

Hβ 3 4 

10 0,26 / 

1 

Kvaliteta 

ozubljenja 

5 6 7 8 

C 3 1,03 1,03 1,11 1,15 

C 4 0,20 0,33 0,48 0,58

21 

Kvaliteta ozubljenja prema DIN 3962 (ISO 1328) 

Kosi zubi 

Područje 

rezonancije 

k v 

2 

z1 

⋅v i 

100 1+ 

i 

Sl. 8- Faktor vibracija k v za ε β ≥ 1 

2 

Tablica IX Korekcijski faktor f F za ε β ≥ 1 

Kvaliteta 

K A F t / b u N/mm 

ozubljenja ≤ 100 200 350 500 800 1200 1500 2000 

3 1,96 1,29 1,0 0,88 0,78 0,73 0,70 0,68 

4 2,21 1,36 1,0 0,85 0,73 0,66 0,62 0,60 

5 2,56 1,47 1,0 0,81 0,65 0,56 0,52 0,48 

6 2,82 1,55 1,0 0,78 0,59 0,48 0,44 0,39 

7 3,03 1,61 1,0 0,76 0,54 0,42 0,37 0,33 

8 3,19 1,66 1,0 0,74 0,51 0,38 0,33 ‘0,28 

9 3,27 1,68 1,0 0,73 0,49 0,36 0,30 0,25 

10 3,35 1,70 1,0 0,72 0,47 0,33 0,28 0,22 

11 3,39 1,72 1,0 0,71 0,46 0,32 0,27 0,21 

12 3,43 1,73 1,0 0,71 0,45 0,31 0,25 0,20

22 

Kvaliteta ozubljenja prema DIN 3962 (ISO 1328) 

Ravni zubi 

Područje 

rezonancije 

k v 

2 

z1 

⋅v i 

100 1+ 

i 

Sl. 9- Faktor vibracija k v za ozubljenje s ravnim zubima 

2 

Tablica X 

Korekcijski faktor f F za ozubljenje s ravnim zubima 

Kvaliteta 

K A F t / b u N/mm 

ozubljenja ≤ 100 200 350 500 800 1200 1500 2000 

3 1,61 1,18 1,0 0,93 0,86 0,83 0,81 0,80 

4 1,81 1,24 1,0 0,90 0,82 0,77 0,75 0,73 

5 2,15 1,34 1,0 0,86 0,74 0,67 0,65 0,62 

6 2,45 1,43 1,0 0,83 0,67 0,59 0,55 0,51 

7 2,73 1,52 1,0 0,79 0,61 0,51 0,47 0,43 

8 2,95 1,59 1,0 0,77 0,56 0,45 0,40 0,35 

9 3,09 1,63 1,0 0,75 0,53 0,41 0,36 0,31 

10 3,22 1,67 1,0 0,73 0,50 0,37 0,32 0,27 

11 3,30 1,69 1,0 0,72 0,48 0,35 0,30 0,24 

12 3,37 1,71 1,0 0,72 0,47 0,33 0,27 0,22

23 

α 

εα 

ε 

α α 

Sl.10 - Faktori raspodjele opterećenja KFα i KFβ 

α

30 

σ H lim - trajna dinamička čvrstoća zuba na kontaktna naprezanja, tablica I. 

S Hmin - minimalni stupanj sigurnosti prema površinskom zamoru tj. prema pittingu 

(rupičenju). Najčešće se uzima S Hmin = 1,3. 

Z N - faktor trajnosti, prema sl. 4, ili analitički 

N 

m H 

Z = N / N 

pri čemu je vrijednost konstanti N H,gr = 5·10 7 za konstrukcijski čelik; m H = 10 … 

13, a N je trajnost u ciklusima, čiji je broj najčešće jednak frekvenciji vrtnje 

zupčanika tj. vratila. Za neograničenu trajnost je Z N = 1. 

Z L - faktor utjecaja maziva, sl. 11. 

Z R - faktor hrapavosti. Određuje se iz sl. 10. prema srednjoj visini neravnina R Z , 

koja je približno R Z ≅ 6 R a , gdje je srednje odstupanje profila: 

Ra1+ 

Ra2 

R 

a 

= . 

2 

R a1 i R a2 određuju se prema tablici XI na osnovi kvalitete površinske obrade. 

Tablica XI 

Srednja aritmetička odstupanja profila 

STANDARDNI MODUL m n u mm 

1...2 2...4 4...6 6...8 8...10 10...16 16...20 

KVALITETA 

ZUPČANIKA 

H, 

gr 

SREDNJE ODSTUPANJE PROFILA R a , u µm 

5 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1,6 

6 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 

7 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 3,2 

8 0,8 1,6 1,6 1,6 3,2 3,2 3,2 

Z v - faktor brzine, sl. 13. 

Umnožak Z L Z R Z v se može i procijeniti: 

Z L Z R Z v = 0,85 za odvalno rezane zupčanike 

Z L Z R Z v = 1 za grecane ili brušene zube 

Z X – faktor utjecaja dimenzija na čvrstoću bokova. Može se uzeti 

Z X =1 za m n ≤ 10 mm; Z X = 0,9 za m n ≥ 30 mm 

Između ovih dviju vrijednosti treba linearno interpolirati! 

Z w - faktor očvršćavanja bokova. Za maksimalnu hrapavost manju od 7 µm može 

se odrediti prema: 

Z 

Z 

Z 

w 

w 

w 

= 1,2 za HHB 

≤130 

HHB 

− 130 

= 1,2 − za 130 < HHB 

< 470 

1700 

= 1,0 za H ≥ 470 

HB

25 

gdje je H HB - Brinellova tvrdoća u N/mm 2 mekšeg (u pravilu gonjenog) zupčanika. 

Ovaj faktor računa se samo za zupčanik izrađen iz mekšeg materijala. Za srednju 

visinu neravnina R Z > 7 µm treba uzeti Z w = 1. 

Sl. 11 - Faktor maziva 

σ 

µ 

Sl. 12 - Faktor hrapavosti Z R

26 

σ 

Sl. 13 - Faktor obodne brzine Z V 

3.2 Čvrstoća korijena zuba 

Provjeravaju se uvjeti čvrstoće u korijenu zuba pogonskog 

i gonjenog zupčanika 

F 

σ = ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅K ⋅K ⋅K ⋅K 

≤ σ 

t 

F1 Fa1 ε β Fα Fβ 

A v F1dop 

b⋅ 

mn 

YFa2 

σ = σ ≤ σ 

Y 

F 2 F1 F 2dop 

Fa1 

Dopuštena naprezanja se računaju prema slijedećim formulama: 

σ 

σ = ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 

Flim1 

F1dop N1 δ1 R1 X1 

SF 

min 

σ 

σ = ⋅Y ⋅Y ⋅Y ⋅Y 

F lim2 

F2dop N2 δ2 R2 X2 

SF 

min

27 

U navedenim izrazima je 

F t - obodna sila na diobenom krugu F t = 2T 1 /d 1 

Y Fa1,2 - faktori oblika zuba pogonskog (1) i gonjenog (2) zupčanika za opterećenje 

na vrhu zuba, prema dijagramu na slici 3. 

Y ε - faktor prekrivanja 

Y ε = 0,25 + 0,75/ε n 

ε n = ε α / cos 2 β 

Y β - faktor kuta nagiba zuba, 

o 

β 

Y = 1−ε ≥ Y = 1−0,25⋅ε 

120 

β β o βmin 

β 

K Fα - faktor raspodjele opterećenja na pojedine zube u zahvatu. Određuje se iz 

nomograma na sl. 10. Prethodno je potrebno izračunati F t /b. 

K Fβ - faktor raspodjele opterećenja uzduž boka zuba 

( ) 

( ) 

2 

e b/ 

h 

KF 

β 

= ( K 

Hβ) 

; e = 

2 

1 + b/ h + b/ 

h , 

gdje je h = (d a - d f ) / 2 - visina zuba. 

Y N - faktor trajnosti 

Y 

m 

= F N 

, 

/ N 

N 

gdje je N F,gr = 3⋅10 6 ; m F = 6 … 9 za većinu čelika, m F = 17 za nitrirane čelike; N je 

predviđeni vijek trajanja zupčanika izražen u broju ciklusa. Faktor Y N može se 

odrediti i prema sl. 5. Za neograničenu trajnost je Y N = 1. 

Y δ 1,2 - korektivni faktor za koncentraciju naprezanja 

Y = Y ⋅Y 

F gr 

δ1,2 δK1,2 

Y δK 1,2 - faktor prijelazne krivulje - prema dijagramu na sl. 6. 

Y iz - faktor izrade. Za zupčanike izrađene odvalnim postupkom s alatom u obliku 

ravne ozubnice Y iz = 1. 

Y x 1,2 - faktor utjecaja veličine zuba, prema dijagramu na sl. 15. Za m n ≤ 5 mm je 

Y x1,2 = 1 

Y R1,2 - faktor hrapavosti, prema sl. 14. 

S F,min - minimalni stupanj sigurnosti, S F,min = 1,5 … 1,7. 

σ Flim 1,2 - trajna dinamička čvrstoća (granica zamora) u korijenu zuba ispitivanih 

zupčanika pri jednosmjerno promjenjivom opterećenju, tablica I. Pri naizmjeničko 

promjenjivom opterećenju (npr. međuzupčanici) mjerodavna je trajna dinamička 

čvrstoća za simetrični (r = -1) ciklus savijanja, koja se približno dobije ako se 

tablična vrijednost pomnoži sa 0,7. 

iz

28 

σΜ 

σΜ 

µ 

Sl. 14 - Faktor hrapavosti Y R 

Sl. 15 - Faktor dimenzija Y X

29 

Ø256,65 h8 

0,014 A 

A 

Ø90 H7 

Ra12.5 

Ra 3,2 

M16 

1x45° 1x45° 

Pero DIN 68851 

63 -0.1 

35 

46 

Ra 3,2 

0,020 A 

brušeno 

Ra 0,4 

Ra 3.2 

2 rupe s navojem na 180° 

160 

Ozubljenje evolventno 

HRN M. C1. 016 

α n ° 20° 

Broj zubi z 40 

Normalni modul m n mm 6 

Kut nagiba zuba na 

diobenom promjeru 

β ° 9 

Modul u čeonom presjeku m t mm 6,07479 

Diobeni promjer d mm 242,9916 

Kut boka zuba osnovnog 

profila u čeonom presjeku 

α t ° 20°13´45˝ 

Pomak profila x⋅m n mm 1,116 

Aksijalni korak t a mm 120,495 

Smisao zavojnice 

Promjer preko korijena 

d 

zuba 

f mm 230,222 

Promjer temeljnog kruga d b mm 228,003 

Nagib zuba na temeljnom 

krugu 

β b ° 8°27´11˝ 

Mjera preko 3 zuba * W 3 mm 83,902 

Dopuštena odstupanja A we 

-0,096 

mm 

mjere preko zuba * A wi 

-0,162 

Mjera preko valjaka 

M mm 

promjera d v * 

Dopuštena odstupanja A Me 

mjere preko valjaka * 

mm 

A Mi 

U zahvatu sa 

zupčanikom–nacrt br. 

Broj zubi spregnutog 

zupčanika 

Osni razmak a mm 

Odstupanje osnog 

razmaka 

±A a mm 

Kut dodirnice α w ° 

*Ili jedna ili druga mjera 

Napomene: 

- Propisuju se i druga odstupanja, ovisno o 

zahtjevima koja se postavljaju prema prijenosniku, 

tj. ovisno o načinu kontrole ozubljenja. 

- Tvrdoća boka zuba: 58 ± 2 HRC 

Sl. 16 - Primjer crteža zupčanika

30 

4. PRORAČUN VRATILA I ULEŽIŠTENJA 

4.1 Sile u ozubljenju zupčanog para s kosim zubima 

z 2 

V 2 

F t1 

D 

RS 

C 

F a1 

F r2 

F a2 

F r1 

V 1 

B 

F t2 

y 

z 

x 

EM 

A 

z 1 

Sl. 17 - Sile u ozubljenju zupčanog para s kosim zubima 

Smjer djelovanja obodne sile F t na pogonskom zupčaniku je suprotan smjeru 

njegove vrtnje, a na gonjenom zupčaniku u smjeru njegove vrtnje. 

Smjer djelovanja radijalne sile F r je prema osi zupčanika. 

Smjer djelovanja aksijalne sile F a na pogonskom zupčaniku je u smjeru 

djelovanja okretnog momenta za desni nagib zavojnice, a suprotan smjeru 

okretnog momenta za lijevi nagib zavojnice. Smjer djelovanja aksijalne sile na 

gonjenom zupčaniku je u smjeru djelovanja okretnog momenta za lijevi nagib 

zavojnice, a suprotan smjeru okretnog momenta za desni nagib zavojnice. 

Intenziteti sila u ozubljenju cilindričnih zupčanika s kosim zubima: 

Obodna sila na diobenom krugu: 

Obodna sila na kinematskom krugu: 

Radijalna sila: 

Aksijalna sila: 

F 

F 

2T 

2T 

= 1 2 

t 

d 

= 1 

d 

. 

2 

2T 

2T 

= 1 2 

w 

d 

= w1 

d 

. 

w2 

sinα 

F = F = F tanα 

w 

r t w w 

cosαt 

F = F tanβ= F tanβ . 

a t w w 

.

31 

4.2 Izračunavanje reakcija na ležajnim mjestima 

Pogonsko vratilo: 

Horizontalna ravnina (x-y) 

Vertikalna ravnina (x-z) 

Fa1 

A 

Fr1 

d1/2 

B 

A 

Ft1 

B 

RAh 

l/2 

l/2 

RBh 

RAv 

l/2 l/2 

RBv 

l 

l 

Sl. 18 - Opterećenje pogonskog vratila 

Ukupne radijalne reakcije na ležajnim mjestima pogonskog vratila: 

R = R + R ; R = R + R 

2 2 2 2 

A Ah Av B Bh Bv 

Gonjeno vratilo: 



C D C 

D 

RCh 

d2/2 

Fr2 

Fa2 

RDh 

RCv 

Ft2 

RDv 

l/2 

l 

l/2 

l/2 

l 

l/2 

Sl. 19 - Opterećenje gonjenog vratila 

Ukupne radijalne reakcije na ležajnim mjestima gonjenog vratila: 

R = R + R ; R = R + R 

2 2 2 2 

C Ch Cv D Dh Dv

32 

4.3 Dimenzioniranje vratila 

20 

0,6b 

b 

0,6b 

0,6b 

A(C) 

B(D) 

Idealni oblik vratila 

1 2 3 4 

5 

l1 

l2 

l3 

l4 

l5 

l=2.2b+20 

Sl. 20 - Prethodne dimenzije vratila 

Na osnovu usvojene prethodne širine ležaja od 20 mm, usvajaju se 

udaljenosti karakterističnih presjeka vratila od sredine ležajnog mjesta A 

pogonskog vratila, odnosno od sredine ležajnog mjesta C gonjenog vratila : 

l1 

= 10 mm 

l2 

= 0,6b+ 

10 mm 

l3 

= 1,1b+ 

10 mm 

l4 

= 1, 6b+ 

10 mm 

l = 2,2b+ 

10 mm 

5

33 

Pogonsko vratilo 


Gonjeno vratilo 


Fa1 

A 

Fr1 

d1/2 

B 

C 

D 

RAh 

l/2 

l 

l/2 

RBh 

RCh 

l/2 

d2/2 

l 

Fr2 

Fa2 

l/2 

RDh 

MSH 

MSH 



Ft1 

A 

B 

C 

D 

RAv 

l/2 l/2 

RBv 

RCv 

Ft2 

RDv 

l 

l/2 

l 

l/2 

MSV 

MSV 

Okretni moment 

Okretni moment 

T2 

T1 

T 

T 

Sl. 21 - Dijagrami momenata savijanja i uvijanja na vratilima

34 

Sada se u karakterističnim presjecima vratila sa sl. 20 izračunavaju promjeri 

idealnog oblika pogonskog i gonjenog vratila. 

Presjek 1 pogonskog vratila: Naprezanje na savijanje i uvijanje 

d 

1 

≥ 

3 

32 ⋅Mekv1 

π⋅σ 

sdop 

Ekvivalentni moment savijanja u presjeku 1: 

2 ⎛α0 

⎞ 

Mekv1 = MS1+ ⎜ T1 

2 ⎟ 

⎝ ⎠ 

α 0 je odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri savijanju i torziji. Za 

simetrični ciklus savijanja i mirnu torziju je α 0 ≈ 4/3, pa je ( α 2 ) 2 

≈ 0,45. 

0 

Moment savijanja u presjeku 1: 

M = M + 0.45 ⋅ T 

2 2 

ekv1 S1 1 

M = R ⋅ l 

S1 A 1 

Orijentacijska vrijednost dopuštenog naprezanja na savijanje, ako se uzme u 

obzir materijal, obrada i vrsta naprezanja: 

2 

σ sdop = 40...60 N/mm 2 

za Č0545 

Prema primjeru za presjek 1 pogonskog vratila izračunavaju se promjeri u 

ostalim presjecima i to za pogonsko vratilo prema tablici XII, a za gonjeno 

vratilo prema tablici XIII. 

Tablica XII 

Presjek 2 

savijanje+ 

uvijanje 

Presjek 3 

savijanje+ 

uvijanje 

Presjek 4 

savijanje 

Presjek 5 

savijanje 

Potrebni promjer 

d 

d 

2 

3 

d 

d 

4 

≥ 

≥ 

≥ 

32 ⋅Mekv 

2 

3 

π⋅σsdop 

32 ⋅Mekv 

3 

3 

π⋅σs 

dop 

3 

32 ⋅Ms 

π⋅σ 

4 

sdop 

32 ⋅Ms 

Presjeci 2 do 5 pogonskog vratila 

Ekvivalentni moment 

Moment savijanja 

savijanja 

M = M + 0.45 ⋅ T MS2 = RA⋅ 

l2 

2 2 

ekv 2 S2 1 

M = M + 0.45 ⋅ T MS3 = RA⋅ 

l3 

2 2 

ekv 3 S3 1 

- M = R ⋅( l − l ) 

S4 B 4 

5 

5 

≥ 3 

- M π⋅σ 

S5 = RB 

⋅( l − l5) 

sdop

35 

Tablica XIII 

Presjek 1 

savijanje 

Presjek 2 

savijanje 

Presjek 3 

savijanje+ 

uvijanje 

Presjek 4 

savijanje+ 

uvijanje 

Presjek 5 

savijanje+ 

uvijanje 

Potrebni promjer 

d 

d 

d 

d 

d 

32 ⋅Ms 

Ekvivalentni moment 

savijanja 

Promjeri gonjenog vratila 

Moment savijanja 

1 

1 

≥ 3 

- M π⋅σ 

S1 = RC 

⋅ l1 

sdop 

32 ⋅Ms 

2 

2 

≥ 3 

- M π⋅σ 

S2 = RC 

⋅ l2 

sdop 

3 

4 

5 

≥ 

≥ 

≥ 

32 ⋅Mekv 

3 

3 

π⋅σs 

dop 

32 ⋅Mekv 

4 

3 

π⋅σsdop 

32 ⋅Mekv 

5 

3 

π⋅σs 

dop 

= + ⋅ M = R ⋅( l − l ) 

M M 0.45 T 

2 2 

ekv 3 S3 2 

M M 0.45 T 

2 2 

ekv 4 S 4 2 

S3 D 3 

= + ⋅ M = R ⋅( l − l ) 

M M 0.45 T 

2 2 

ekv 5 S5 2 

S4 D 4 

= + ⋅ M = R ⋅( l − l ) 

S5 D 5 

Provedenim proračunom pojedinih promjera vratila dobiven je konačno 

paraboloidni oblik vratila, koji se naziva idealnim. Ovakav oblik idealnog vratila 

⎛ 32 ⋅ R ⎞ 

3 

čiji profil ima konturu kubne parabole 

dx 

= 3 ⋅ x 

potpuno je 

⎜ πσ ⎟ 

⎝ 

sdop 

⎠ 

nepogodan za praktičnu primjenu. Zbog toga je iz konstrukcijskih i tehnoloških 

razloga potrebno na osnovi ovako proračunatog idealnog oblika vratila izvršiti 

primjereno stupnjevanje vratila. 

Stupnjevanje vratila 

Prethodno izračunate promjere vratila treba zaokružiti na standardne 

vrijednosti, vodeći računa da vratilo bude simetrično i stepenasto. 

d2 

d4 

d1 

d3 

d5 

Sl. 22 - Stupnjevanje vratila 

- Presjeci 1 i 5: 

d 1 = d 5 

Ovi promjeri, zbog ležajeva, moraju biti standardni. 

- Presjeci 2 i 4: 

d 2 = d 4 > d 1

36 

- Presjek 3: 

d > d 

Ovi promjeri ne moraju biti standardni. 

3 2 

4.4 Proračun ležaja 

Postavljeni su sljedeći zahtjevi: 

1. na vratila postaviti jednoredne kuglične ležaje s radijalnim dodirom 

(oznaka vrste i mjernog reda prema ISO standardu: 60, 62, 63, 64; 

prema DIN-u: 625, prema HRN: niz BC) 

Sl. 23 - Jednoredni kuglični ležaj s radijalnim dodirom 

2. ležajevi na jednom vratilu moraju biti jednaki, iz čega proizlazi da je 

će ležajno mjesto s većom radijalnom reakcijom biti slobodno ležajno 

mjesto (Sl. 24a), a ležajno mjesto s manjom radijalnom reakcijom 

čvrsto ležajno mjesto (Sl. 24 b i c)(ležajno mjesto koje će preuzeti 

aksijalnu silu). 

a) b) c) 

Sl. 24 - Primjeri izvedbe slobodnog i čvrstog ležajnog mjesta

37 

Tijek proračuna 

Potrebno je izračunati dinamičku nosivost ležaja 

gdje je: f L faktor trajnosti: 

f n faktor brzine vrtnje: 

fL 

C = F 

ff 

nt 

e 

Lh 

f 

L 

= ε , 

500 

f n 

= ε 

33,3 

n 

L h – trajnost ležaja u satima 

n – brzina vrtnje vratila, (min -1 ) 

ε - eksponent trajnosti 

ε = 3 - ako su valjna tijela kuglice 

ε = 10/3 - ako su valjna tijela valjci 

Temperaturni faktor f t bira se prema Tablici XIV. 

Tablica XIV 

Temperaturni faktor 

t (°C) 100 150 200 250 300 

f T 1.0 0.90 0.75 0.60 0.40 

Ekvivalentno opterećenje ležaja računa se prema izrazu: 

Fe = V ⋅x⋅ Fr + y ⋅ Fa 

gdje je: 

V = 1 - ako se unutarnji prsten okreće 

V = 1,2 - ako unutarnji prsten miruje i za samopodesive ležajeve 

x,y - faktori radijalnog i aksijalnog opterećenja, iz kataloga 

proizvođača. 

F r - radijalna komponenta reakcije 

F a - aksijalna komponenta reakcije 

Tablica XV Faktor radijalnog opterećenja x i faktor aksijalnog opterećenja y 

za jednoredni kuglični ležaj s radijalnim dodirom (prema FAG katalogu) 

Oznaka 

60 

62 

63 

64 

F a / (VF r ) ≤ e 

F a / (VF r ) > e 

x y x y 

F a / C 0 

e 

0.025 0.22 0.56 2.0 

0.04 0.24 0.56 1.8 

0.07 0.27 1 0 

0.56 1.6 

0.13 0.31 0.56 1.4 

0.25 0.37 0.56 1.2 

0.50 0.44 

0.56 1.0 

Iz kataloga proizvođača (Tablice XVI, XVII, XVIII i XIX) se odabire ležaj s 

dinamičkom nosivošću većom od potrebne izračunate.

38 

Tablica XVI Jednoredni kruti kuglični ležaji – niz 60 (DIN 625) 

Oznaka ISO d (mm) D (mm) b (mm) r (mm) C o (kN) C (kN) 

6000 10 26 8 0.5 1.9 3.4 

6001 12 28 8 0.5 2.2 3.75 

6002 15 32 9 0.5 2.55 4.2 

6003 17 35 10 0.5 2.85 4.5 

6004 20 42 12 1 4.5 6.95 

6005 25 47 12 1 5 7.5 

6006 30 55 13 1.5 7 10 

6007 35 62 14 1.5 8.6 12 

6008 40 68 15 1.5 9.4 12.7 

6009 45 75 16 1.5 12.4 16.3 

6010 50 80 16 1.5 13.3 17 

6011 55 91 18 2 17.3 22 

6012 60 95 18 2 19.3 22.8 

6013 65 100 18 2 21.2 24 

6014 70 110 20 2 24.5 30 

6015 75 115 20 2 26.6 31.5 

6016 80 125 22 2 32 37.5 

6017 85 130 22 2 34 39 

6018 90 140 24 2.5 40 45.5 

6019 95 145 24 2.5 43 48 

6020 100 150 24 2.5 43 48 

Tablica XVII Jednoredni kruti kuglični ležaji – niz 62 (DIN 625) 

Oznaka ISO d (mm) D (mm) b(mm) r (mm) C o (kN) C (kN) 

6200 10 30 9 1 1.98 3.4 

6201 12 32 10 1 3 5.3 

6202 15 35 11 1 3.6 5.85 

6203 17 40 12 1.5 4.4 7.2 

6204 20 47 14 1.5 6.55 9.8 

6205 25 52 15 1.5 7.1 10.4 

6206 30 62 15 1.5 10 14.6 

6207 35 72 17 2 13.7 19.6 

6208 40 80 18 2 16 22.4 

6209 45 85 19 2 18.3 25 

6210 50 90 20 2 21 27 

6211 55 100 21 2.5 26 32.5 

6212 60 110 22 2.5 32 40 

6213 65 120 23 2.5 35.5 44 

6214 70 125 24 2.5 39 46.5 

6215 75 130 25 2.5 42.5 50 

6216 80 140 26 3 45.5 55 

6217 85 150 28 3 55 63 

6218 90 160 30 3 63 71 

6219 95 170 32 3.5 72 80 

6220 100 180 34 3.5 81.5 90

39 

Tablica XVIII Jednoredni kruti kuglični ležaji – niz 63 (DIN 625) 

Oznaka ISO d (mm) D (mm) b mm) r mm) C o (kN) C (kN) 

6300 10 35 11 1 3.6 6.55 

6301 12 37 12 1.5 4.3 8 

6302 15 42 13 1.5 5.2 8.8 

6303 17 47 14 1.5 6.3 10.4 

6304 20 52 15 2 7.65 12.5 

6305 25 62 17 2 10.4 16.6 

6306 30 17 19 2 14.6 22 

6307 35 80 21 2.5 17.6 26 

6308 40 90 23 2.5 22 31.5 

6309 45 100 25 2.5 30 40.5 

6310 50 110 27 3 35.5 47.5 

6311 55 20 29 3 42.5 54 

6312 60 130 31 3.5 48 61 

6313 65 140 33 3.5 55 69.5 

6314 70 150 35 3.5 63 78 

6315 75 160 37 3.5 72 85 

6316 80 170 39 3.5 80 93 

6317 85 180 41 4 88 102 

6318 90 190 43 4 98 110 

6319 95 200 45 4 112 120 

6320 100 215 47 4 132 137 

Tablica XIX Jednoredni kruti kuglični ležaji – niz 64 (DIN 625) 

Oznaka ISO d (mm) D (mm) b mm) r (mm) C o (kN) C (kN) 

6403 17 62 17 2 12.1 19.3 

6404 20 72 19 2 16.9 26 

6405 25 80 21 2.5 19.7 29 

6406 30 90 23 2.5 24.3 34.5 

6407 35 100 25 2.5 31.5 43 

6408 40 110 27 3 37.5 51.5 

6409 45 120 29 3 47 61.2 

6410 50 130 31 3.5 53 70 

6411 55 140 33 3.5 63 79 

6412 60 150 33 3.5 71 86 

6413 65 160 37 3.5 79.5 90 

6414 70 180 42 4 106 118 

6415 75 190 45 4 116 127 

6416 80 200 48 4 127 137 

6417 85 210 52 5 138 143 

6418 90 225 54 5 148 153

40 

Dimenzije osiguravajućeg lima i matice dane su u Tablicama XX i XXI. 

Dimenzije uskočnika dane su u Tablici XXII. Radijusi zaobljenja i visine 

naslona za ležaje dani su u Tablici XXIII. 

Sl. 25 - Osiguravajući lim 

Tablica XX 

Dimenzije osiguravajućih limova (SKF) 

Br. 

d 

mjere u milimetrima 

d 1 D D 1 E S G 

MB4 20 18,5 36 26 4 4 1 

MB5 25 23 42 32 5 5 1,25 

MB6 30 27,5 49 38 5 5 1,25 

MB7 35 32,5 57 44 6 5 1,25 

MB8 40 37,5 62 50 6 6 1,25 

MB9 45 42,5 69 56 6 6 1,25 

MB10 50 47,5 74 61 6 6 1,25 

MB11 55 52,5 81 67 8 7 1,25 

MB12 60 57,5 86 73 8 7 1,5 

Sl. 26 - Matica za aksijalno ukrućenje

41 

Tablica XXI 

Matica 

br. 

Dimenzije matica za aksijalno osiguranje ležaja (SKF) 

mm 

Odgovara 

osiguravajući 

lim br. 

Navoj 

M d D D 1 B s t 

KM 4 M20x1 20 32 26 6 4 2 MB4 

KM 5 M25x1,5 25 38 32 7 5 2 MB5 

KM 6 M30x1,5 30 45 38 7 5 2 MB6 

KM 7 M35x1,5 35 52 44 8 5 2 MB7 

KM 8 M40x1,5 40 58 50 9 6 2,5 MB8 

KM 9 M45x1,5 45 65 56 10 6 2,5 MB9 

KM 10 M50x1,5 50 70 61 11 6 2,5 MB10 

KM11 M55x2 55 75 67 11 7 3 MB11 

KM 12 M60x2 60 80 75 11 7 3 MB12 

Sl. 27 - Prstenasti uskočnik 

Tablica XXII Prstenasti uskočnici (Seeger), DIN 471 

Oznaka veli- 

d 

n 

1 

m 

d 

čine (promjer 

a b h11 d 4 

n 

h11 

2 

H13 1 

H13 min 

vratila) 

(h12) 

(H11) 

20 1,2 3,9 2,7 19 18,5 2 1,3 1,5 

25 1,2 4,3 3,1 23,9 23,2 2 1,3 1,5 

30 1,5 4,8 3,5 28,6 27,9 2 1,6 1,5 

35 1,5 5,4 4 33 32,2 2,5 1,6 1,5 

40 1,75 5,8 4,5 37,5 36,5 2,5 1,85 2 

45 1,75 6,3 4,8 42,5 41,5 2,5 1,85 2 

50 2 6,7 5 47 45,8 2,5 2,15 2 

55 2 7 5 52 50,8 2,5 2,15 2 

60 2 7,2 5,5 57 55,8 2,5 2,15 2 

65 2,5 7,4 6,4 60 60,8 2,5 2,65 2,5 

70 2,5 7,8 6,4 67 65,5 2,5 2,65 2,5 

75 2,5 7,9 7 72 70,5 2,5 2,65 2,5 

80 2,5 8,2 7,4 76,5 74,5 2,5 2,65 2,5

42 

Tablica XXIII 

Nazivna mjera 

zaobljenja 

ležaja 

r 

Sl. 28 - Zaobljenja i visine naslona 

Zaobljenja i visina naslona unutarnjeg prstena ležaja (SKF) 

Visina 

naslona 

h min 

Zaobljenje 

vratila 

Zaobljenje s 

utorom 

r 1 max t t 2 b 

0,5 1,0 0,3 

1,0 2,5 0,6 

1,5 3,0 1,0 0,2 1,3 2 

2,0 3,5 1,0 0,3 1,5 2,4 

2,5 4,5 1,5 0,4 2,0 3,2 

3,0 5,0 2,0 0,5 2,5 4,0 

3,5 6,0 2,0 0,5 2,5 4,0 

4.5 Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti 

Stupanj sigurnosti prema lomu uslijed zamora materijala potrebno je provjeriti 

u svim opasnim presjecima stepenastog vratila obzirom na koncentraciju 

naprezanja odabranih konstrukcija zaobljenja, obradu (klase hrapavosti), 

koncentraciju naprezanja zbog utora za pera i prethodne dimenzije. 

Zaobljenja na prijelazima pojedinih stupnjeva i visine naslona odrediti prema 

odabranoj konstrukciji, odnosno prema nazivnim prijelaznim polumjerima 

ležaja (Tablica XXIII). 

Širina utora za pero je u tolerancijskom polju P8 – P9, a dubina utora je u 

tolerancijskom polju h11 (mjereno od dna utora do suprotne strane vratila). 

Vratilo na mjestu dosjeda zupčanika najčešće ima tolerancijska polja od k6 do 

m5. 

Prije kontrole dinamičke sigurnosti pojedinih presjeka potrebno je korigirati 

duljine l 1 i l 5 s obzirom na širinu odabranog ležaja, pa je: 

B 

B 

l1 = ; l5 

= 2,2b+ 20 − , mm 

2 2 

Duljina vratila ostaje nepromijenjena l = 2,2b+ 20, mm , jer se promjena širine 

ležaja kompenzira promjenom duljina segmenata između ležaja i zupčanika 

Ova promjena udaljenosti od ležajnih mjesta uzrokuje promjenu momenta 

savijanja u presjecima 1 i 5.

43 

Kontrola pojedinih presjeka pogonskog vratila 

Presjek 1: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja: 

Sσ 

1⋅Sτ1 

S1 = ≥S 

2 2 

potr 

S + S 

σ1 τ1 

gdje je: S σ1 - stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 1 

S τ1 - stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 1 

S potr – potrebni stupanj sigurnosti ( S 

potr 

= 1,8...2,5 ) 

Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 1: 

R−1, sbb 

1 2 

S1 

= σ β 

s1 

ks 

gdje je: R -1,s – trajna dinamička čvrstoća s obzirom na savijanje 

koeficijentom asimetrije ciklusa r = -1 (Tablica) 

b 1 – faktor dimenzija (Sl. 29.) 

b 2 – faktor kvalitete površine (Sl. 30.) (Rukavci i zaobljenja 

su fino brušeni R z = 2,5 µm. Stupnjevi vratila i 

zaobljenja su fino tokareni R z = 5 µm.) 

β 

ks 

– efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed 

savijanja (Sl. 31) 

σ s1 – naprezanje uslijed savijanja u presjeku 1 

Tablica XXIV 

Oznaka 

Statička 

čvrstoća 

(najmanja) 

Vrijednosti čvrstoće za ugljične konstrukcijske čelike 

N/mm 2 

Granica tečenja 

(razvlačenja) 

Trajna dinamička čvrstoća 

R m R m,t R e R e , s R e,t R -1 R 0 R -1,s R 0,s R -1,t R 0,t 

Č.0360 370 220 220 330 140 170 220 190 260 110 140 

Č.0460 420 250 240 360 180 200 240 210 300 140 160 

Č.0545 500 300 280 450 200 220 310 240 370 150 190 

Č.0645 600 360 320 540 250 280 360 300 430 180 230 

Č.0745 700 420 350 630 280 330 400 350 500 210 260

44 

1 – nelegirani čelici (savijanje) 

2 – svi čelici (torzija) i legirani čelici 

(savijanje) 

3 – Al-legure (savijanje i torzija) 

(mm) 

Sl. 29 - Faktor dimenzije strojnog dijela za 

promjenjiva naprezanja b 1 

a) Polirano (R max =1 µm) 

b) Fino brušeno (R max =2 µm) 

c) Normalno brušeno (R max =5 µm) 

d) Fino obrađeno (R max =6...8 µm) 

e) Grubo obrađeno (R max =10...40 

µm) 

f) s korom od valjanja 

Sl. 30 - Faktor kvalitete površine b 2 

(N/mm )

45 

Naprezanje uslijed savijanja u presjeku 1: 

Ms1 

σ 

s1 

= ; 

W 

Aksijalni moment otpora presjeka 1: 

3 

1 

Wx1 

= 

πd 

32 

Efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed savijanja: 

x1 

( ) 

β = 1+ C β − 1 

ks 

1 ks2 

gdje se C 1 , i β 

ks2 

određuju prema slikama 31a i 31b. Polumjer zaobljenja 

ρ= r 1max 

odabrati ovisno o zaobljenju ležaja r prema tablici XXIII. 

(N/mm ) 

m 

Sl. 31a 

Sl. 31b 

Efektivni faktor koncentracije 

Popravni faktor za 

naprezanja uslijed savijanja za D/d ≠ 2,0 

D/d = 2,0 

Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 1: 

τ 

S 

gr 

τ 1 

= τ 

1 

gdje je: τ gr – jedna od statističkih karakteristika čvrstoće, Kod 

razvlačivih materijala, kao što su ugljični čelici za 

mjerodavnu karakteristiku statičke čvrstoće uzima se 

granica tečenja za torziju R e,t , 

τ 1 – naprezanje od okretnog momenta u presjeku 1

46 

T1 

τ 

1 

= 

Wo1 

W o1 – polarni moment otpora presjeka 1. 

3 

1 

Wo1 

= 

πd 

16 


S 

S 

⋅S 

S 

σ2 τ2 

2 

= ≥ 

2 2 

potr 

Sσ2 + Sτ2 


R−1, sbb 

1 2 

S2 

= σ 

s2 

β 

ks 

gdje je naprezanje uslijed savijanja u presjeku 2: 

M 

σ 

s2 

= 

W 


s2 

x2 

τ 

S τ 2 

= 

gr 

τ 

2 

gdje je naprezanje uslijed uvijanja u presjeku 2: 

T1 

τ 

2 

= 

W 


S 

S 

o2 

⋅S 

S 

σ3 τ3 

3 

= ≥ 

2 2 

potr 

Sσ3 + Sτ3 


S 

3 

R bb 

= σ β 

−1, s 1 2 

gdje je naprezanje uslijed savijanja u presjeku 3: 

s3 

M 

σ 

s3 

= 

W 

ks 

s3 

x3 

gdje je: W x3 – aksijalni moment otpora (za presjeke s utorom za klin 

prema Tablici XXV).

47 

Tablica XXV 

Momenti otpora i površine presjeka vratila 

oslabljenih utorom za klin 

d 

mm 

bxh 

mm 

W x 

cm 3 

W o 

cm 3 

A 

cm 2 

d 

mm 

bxh 

mm 

W x 

cm 3 

W o 

cm 3 

A 

cm 2 

d 

mm 

bxh 

mm 

W x 

cm 3 

W o 

cm 3 

A 

cm 2 

20 6x6 0,655 1,44 2,96 50 10,65 22,9 18,84 110 117,4 248 92,2 

21 0,770 1,68 3,28 52 16x10 12,10 25,9 20,4 115 32x28 135,2 285 101,2 

22 0,897 1,94 3,62 55 14,51 30,8 23,0 120 154,8 342 110,2 

23 1,083 2,23 3,98 

24 1,192 2,55 4,34 58 16,81 36,0 25,4 125 172,7 364 119,1 

60 18,76 40,0 27,3 130 195,8 412 129,1 

25 1,275 2,81 4,62 62 18x11 20,9 44,3 29,2 135 36x20 221 462 139,5 

26 8x7 1,453 3,18 5,03 65 24,3 51,2 32,2 140 248 517 150,3 

28 1,855 4,01 5,88 

30 2,32 4,97 6,79 68 27,5 58,4 35,1 145 272 571 160,7 

70 20x12 30,2 63,8 37,3 150 303 634 172,3 

32 2,73 5,94 7,64 72 33,0 69,7 39,5 155 336 702 184,3 

34 10x8 3,33 7,19 8,68 75 37,6 79,0 43,0 160 40x22 372 774 196,7 

35 3,66 7,87 9,22 78 42,6 89,2 46,6 165 409 850 209 

170 450 932 223 

37 4,27 9,24 10,27 80 44,7 95,0 48,6 

38 4,66 10,04 10,86 82 48,4 102,5 51,1 175 484 1010 235 

40 12x8 5,51 11,79 12,09 85 24x14 54,3 114,6 55,1 180 529 1101 249 

42 6,45 13,72 13,37 88 60,6 127,5 59,1 185 45x25 576 1198 263 

90 65,1 136,7 61,9 190 627 1300 278 

44 7,25 15,61 14,58 195 680 1408 293 

45 7,80 16,74 15,27 92 67,9 114,3 64,2 200 736 1521 309 

46 8,38 17,93 15,99 95 75,3 159,4 68,6 

47 14x9 8,98 19,17 16,72 98 28x16 83,1 175,5 73,2 

48 9,62 20,5 17,47 100 88,7 186,9 76,3 

105 103,7 217 84,4 

Tablica XXVI 

Oblik 

A 

B 

Efektivni faktor koncentracije naprezanja β ks 

pri savijanju vratila s utorom za pero 

Čvrstoća R m , N/mm 2 

300 400 500 600 700 800 

1,4 1,45 1,5 1,55 1,58 1,62 

1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 

Oblik A: 

utor izrađen pločastim glodalom. 

Oblik B: 

utor izrađen prstenastim 

glodalom. 

Sl. 32 - Oblik utora za pero

48 


τgr 

S 

τ3 

= τ 

3 

gdje je naprezanje uslijed uvijanja u presjeku 3: 

T1 

τ 

3 

= 

Wo3 

gdje je: W o3 – polarni moment otpora (za presjeke s utorom za klin 

prema Tablici XXV). 

Presjek 4: naprezanje na savijanje 

R−1, sbb 

1 2 

S = ≤S 

σs4βks 

Presjek 5: naprezanje na savijanje 

R−1, sbb 

1 2 

S = ≤S 

σ β 

4 potr 

5 potr 

s5 

ks 

Ako stupanj sigurnosti u pojedinom presjeku ne zadovoljava, potrebno je 

korigirati dimenzije i ponoviti kontrolni proračun. 

Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti potrebno je provesti na isti način i za 

gonjeno vratilo, vodeći računa da su presjeci 1 i 2 opterećeni samo na 

savijanje, a presjeci 3, 4 i 5 na savijanje i uvijanje. 

5. LITERATURA 

1. Jelaska, D., Cilindrični zupčanici: Uputstvo za proračun, Fakultet 


2. Jelaska, D., Piršić, T., Vratilo: Uputstvo za proračun, Fakultet 


3. Piršić, T., Kotrljajući ležaji, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i 

brodogradnje, Split, 2005.

fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje - FESB

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?