7. IX 2010. - Odjel za fiziku

SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYER, OSIJEK 07. IX 2010.
Odjel za fiziku
Klasična Mehanika 1
prvi jesenski ispitni rok: pismeni ispit: 9.00 - 11.00
UPOZORENJE: Priložite SVE račune koje ste izveli, a ne samo konačan rezultat. Sama rješenja, bez
DETALJNOG postupka, NEĆE biti priznata.
(1) Ako je φ(x, y, z) skalarno polje dano s φ(x, y, z) = x 2 yz 3 , a ⃗a vektorsko polje dano s
⃗a = xzˆx − y 2 ŷ + 2x 2 yẑ, izračunajte (a) gradijent skalarnog polja φ, ⃗ ∇φ, (b) divergenciju
vektorskog polja ⃗a, ⃗ ∇ ·⃗a, (c) ⃗ ∇(φ⃗a). (20
bodova)
(2) Za koju vrijednost parametra a je sila F ⃗ = a(y+1)ˆx+(x−y+z)ŷ+(y−2z)ẑ konzervativna?
Za tu vrijednost parametra odredite potencijalnu energiju. Za dobivenu energiju provjerite
relaciju F ⃗ = −∇E ⃗ p .
(20 bodova)
(3) Tijelo mase m pada s visine H s početnom brzinom v 0 prema dolje. Po kojem zakonu
se mijenja položaj tijela s vremenom, ako je sila otpora zraka srazmjerna brzini tijela?
Skicirajte sljedeće grafove: F − v, x − v, t − v, F − t, x − t i F − x. (20 bodova)
(4)
Čestica titra tako da je jednadžba gibanja mẍ + kẋ = 5 cosωt + 2 cos3ωt. Ako je x(0) = 0,
a ẋ(0) = v 0 , nadite vrijednosti ω na kojima će doći do rezonancije. (20 bodova)
(5) Pod utjecajem centralne sile, čestica se giba po spirali ρ = a · e k·ϕ , gdje su ρ i ϕ polarne
koordinate sustava sa središtem u središtu centralne sile. Odredite silu. (20 bodova)
Rezultati pismenog ispita će biti objavljeni u srijedu 08. IX 2010. na oglasnoj ploči pored sobe 62, Odjela
za fiziku i web stranici http://www.fizika.unios.hr/˜zglumac/rez-TM.pdf. Usmeni ispit će se održati u petak
10. IX 2010., na Odjelu za fiziku s početkom u 9.00 sati. Odgoda usmenog ispita nije moguća.
Upute u vezi polaganja pismenog i usmenog dijela ispita možete naći na www.fizika.unios.hr/˜zglumac.

SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYER, OSIJEK 07. IX 2010.
Odjel za fiziku
Klasična Mehanika 2
prvi jesenski ispitni rok: pismeni ispit: 9.00 - 11.00
UPOZORENJE: Priložite SVE račune koje ste izveli, a ne samo konačan rezultat. Sama rješenja, bez
DETALJNOG postupka, NEĆE biti priznata.
(1) Nadite središte mase homogene polukugle polumjera a. (20 bodova)
(2) Iz pištolja je ispaljen metak mase m i vodoravne brzine ⃗v u komad drveta mase M, koji
miruje na vodoravnoj podlozi bez trenja. Ako metak ostane u drvetu nakon sudara, (a)
odredite brzinu sustava metak-drvo, (b) nadite gubitak kinetičke energije. (20 bodova)
(3) Riješite jednadžbu
uz uvjete
∂ 2 ψ
∂t 2 = 4∂2 ψ
∂x 2 ,
ψ(0, t) = 0 , ψ(π, t) = 0 ,
ψ(x, 0) = 0.1 sin x + 0.001 sin4x,
˙ψ(x, 0) = 0 ,
za 0 ≤ x ≤ π i t > 0. Interpretirajte rubne i početne uvjete.
(20 bodova)
(4) Ako se čestica matematičkog njihala zamjeni homogenom
√
kuglom polumjera R i iste mase
l
m, pokažite da je period malih titraja jednak 2π
g + 2R2 . Za koju dužinu je period
5gl
najmanji?
(20 bodova)
(5) Izračunajte (a) momente tromosti i (b) umnoške momenata tromosti homogene kocke,
duljine stranica a i mase M, oko osi x, y i z koje se podudaraju s trima bridovima kocke iz
istog vrha kocke.
(20 bodova)
Rezultati pismenog ispita će biti objavljeni u srijedu 08. IX 2010. na oglasnoj ploči pored sobe 62, Odjela
za fiziku i web stranici http://www.fizika.unios.hr/˜zglumac/rez-TM.pdf. Usmeni ispit će se održati u petak
10. IX 2010., na Odjelu za fiziku s početkom u 9.00 sati. Odgoda usmenog ispita nije moguća.
Upute u vezi polaganja pismenog i usmenog dijela ispita možete naći na www.fizika.unios.hr/˜zglumac.