Upute za vježbe 3 razred gimnazije – 2 dio -valovi, rotacija

FAKULTATIVNA NASTAVA FIZIKEIII. gimnazija Osijek3. razredVJEŽBA 1. Širenje vala između dva nepomična krajaVJEŽBA 2. VALOVI ZVUKA2.1. Određivanje brzine širenja zvuka u stupcu zraka iznad površine vode2.2. Određivanje brzine širenja zvuka u zraku pomoću Kundtove cijeviVJEŽBA 3. ODREĐIVANJE MOMENTA TROMOSTI TIJELA POMOĆUROTACIJE3.1. Jednoliko ubrzana rotacija –određivanje kutne akceleracije sustava3.2. Određivanje komponente momenta sile koja ubrzava sustav3.3. Određivanje momenta tromosti šipke pomoću rotacijeVJEŽBA 4.4.1. Matematičko njihalo4.2. Snimanje titranja jednostavnog njihalaVJEŽBA 5.5.2. Fizikalno njihalo -kugla kao gravitacijsko njihalo5.1. Fizikalno njihalo -njihanje homogenih kružnih ploča

VJEŽBA 1.ŠIRENJE VALA IZMEĐU DVA NEPOMIČNA KRAJAPribor: Funkcijski generator, audio pojačalo, elektromotor, spojni vodovi, 2 postolja stativa, 1duža šipka, 3 spojke -mufe, 3 kraće šipke, kuka, elastična nit, kolotura, dinamometar od1 N, mjerna vrpca.Zadaci:1. Demonstrirajte u tekstu zadana titranja.2. Istražite matematički i pokažite grafički ovisnost brzine titranja niti o sili napetosti niti(5 mjerenja).Uputa:Promatramo stojne valove na niti. Jedan kraj niti pričvrstimo na vibrator, a drugi kraj preko koloturespojimo na dinamometar tako da možemo mijenjati napetost niti (slika 1).Slika 1Elektromotor je spojen s elastičnom niti pa prizvodi harmoničko titranje u smjeru okomitom na nit.Titranje se prenosi po niti i dolazi do kraja obješenog na koloturu, odakle se reflektira kao odčvrstog kraja. Mijenjamo frekvenciju f elektromotora počevši od najmanjih vrijednosti. Priodređenoj frekvenciji titranja nit počne titrati tako da na krajevima miruje, a po sredini titra najjače.Krajevi niti postali su čvorovi, a sredina je postala trbuh (slika 2 a)). Bitno je uočiti da u tomtrenutku sve čestice niti titraju sinkrono, tj. sve u istom trenutku postižu maksimalni otklon premagore, sve u istom trenutku prolaze kroz položaj ravnoteže i sve u istom trenutku postižu maksimalniotklon prema dolje.Povećamo li frekvenciju elektromotora, nit se prvo smiri, a zatim se kod neke veće frekvencije opetuspostavi stacionarna situacija, ali drugačija od početne.

Slika 2Na krajevima i u sredini nit miruje (čvorovi), a između toga stvore se dva trbuha (slika 2 b)).Nastavimo li s povećanjem frekvencije vibratora nit se opet smiri i kod određene frekvencije opetzatitra kao na slici 2 c) (četiri čvora i tri trbuha). Daljnje povećanje frekvencije može stvoriti stojnevalove s 5, 6, 7, … čvorova. Nacrtajte sliku stojnog vala s 5 čvorova na slici 2 d).Nategnite nit proizvoljnom silom tako da uzmete kraj dane elastične niti. Metrom izmjerite duljinuniti L na kojoj se javljaju stojni valovi, a dinamometrom napetost niti N. Mijenjajte frekvencijuelektromotora počevši od najmanjih vrijednosti, tako da prilagodite frekvenciju da se formira val sjednim, a zatim s dva i tri trbuha. Odredite brzine širenja vala za ta tri slučaja. Podatke upišite usvoju tablicu.Kako biste općenito pronašli frekvencije niti (vibratora) kod kojih će se stvoriti stojni valovi?Koristimo sliku 2. Promatrajmo slučaj a (dva čvora i jedan trbuh). Duljinu niti označimo s L. Premaslici 2 a. vidimo da se na cijelu duljinu niti L smjesti pola valne duljine λ, tj. vrijedi odnos λ = 2L.Pripadnu frekvenciju dobivamo iz veze valne duljine, frekvencije i brzine:vλ = = 2L⇒f1f v1=2L=Frekvenciju f 1 zovemo osnovna frekvencija titranja niti ili prvi harmonik.Promatrajmo slučaj b) (tri čvora i dva trbuha). Prema slici 2 b) vidimo da se na cijelu duljinu niti Lsmjesti jedna valna duljina λ, tj. vrijedi odnos L = λ. Pripadnu frekvenciju dobivamo iz veze valneduljine, frekvencije i brzine:12Lλ v = Lf⇒ v 1 FNf2= = = 2 f .L L ρ0=2Frekvenciju f 2 zovemo drugi harmonik titranja niti.FNρ

Pokušajte sami pronaći frekvenciju titranja niti u slučajevima s 4 i 5 čvorova. Možete li napisatiformulu za stotu harmonijsku frekvenciju? Koristite zakonitosti za stojne valove:1. Na mjestima gdje štap (nit, kraj cijevi) miruje, uvijek dolazi čvor.2. Na slobodnom kraju uvijek je trbuh.3. Čvor i čvor, odnosno trbuh i trbuh ne mogu biti susjedi.4. Udaljenost između čvorova (trbuha) mora biti jednakaSada mijenjajte frekvenciju dok ne uspostavite titranje s jednom valnom duljinom. Za istuvalnu duljinu titranja izvršite deset mjerenja za različite napetosti niti. Izračunajte brzinu širenjavalova od kojih nastaje stojni val. Podatke upišite u tablicu.Nacrtajte krivuljuv − FNna milimetarskom papiru.Ustanovite kako brzina vala ovisi o napetosti niti F N . Tu ovisnost zapišite i matematički.

VJEŽBA 2.2.1. ODREĐIVANJE BRZINE ŠIRENJA ZVUKAU STUPCU ZRAKA IZNAD POVRŠINE VODEPribor:Šuplja prozirna cijev, posuda, stalak, 2 glazbene vilice, batić, čaša, gumeno crijevo,voda, metarska vrpca.Zadatak: 1. Izračunajte brzinu zvuka u zraku pomoću glazbene vilice u stupcu zrakaiznad površine vode za 2 ponuđene glazbene vilice.2. Usporedite dobivene vrijednosti s tabličnom.Uputa:Upotrijebite glazbenu vilicu poznate frekvencije koja je zapisana na pojedinoj glazbenoj vilici, apokus izvedite prema slici 1. Na slici 2 je prikazano jednostavnije izvođenje pokusa.Slika 1. Slika 2.Razinu vode u cijevi namjestite tako da bude što veća tj. da voda bude skoro do ruba cijevi.Glazbenu vilicu udarite gumenim dijelom batića i držite što bliže cijevi. Potom povećavajte razinuzraka u cijevi, smanjujući razinu vode, dok prvi put ne čujete pojačanje zvuka –zvučni udar (kojinastaje zbog interferencije). Izmjerite metarskom vrpcom visinu stupca zraka l od gornjeg rubacijevi do razine vode kada se čuli prvi zvučni udar. Ako je cijev dovoljno duga, pri daljnjemizvlačenju čut ćete i drugi put pojačanje zvuka. Opet se pojavljuje stojni val. Izvedite pokus zajednu glazbenu vilicu tri puta svaki puta ponovo mjereći udaljenost l.Kako izgleda stojni val u stupcu zraka iznad površine vode kad ste čuli prvi udar? Nacrtajte ga.Kolika mu je valna duljina?Kada ustanovite valnu duljinu, izračunajte brzinu širenja zvuka u zraku prema formuliv = λ ⋅ f .

Pribor:Zadaci:2.2. ODREĐIVANJE BRZINE ŠIRENJA ZVUKA U ZRAKUPOMOĆU KUNDTOVE CIJEVIKundtova cijev sa zvučnikom, izvor zvučnih signala –funkcijski generator, pojačalo,mjerna vrpca, fini prah –piljevina, spojni vodovi.1. Izračunajte brzinu zvuka u zraku pomoću Kundtove cijevi za 5 različitihfrekvencija (raspon od 300-2000 Hz).2. Usporedite dobivenu vrijednost s tabličnom.Uputa:Nastanak stojnih (stacionarnih) valova plina može se pokazati pomoću Kundtove cijevi. Kundtovacijev obično je staklena cijev duljine oko 1 m, promjera 3 do 4 cm, zatvorena na jednom krajupokretnim čepom (klip). Pomicanjem pokretnog čepa može se prilagođavati duljina stupca zraka ucijevi. Na drugom kraju naše cijevi smještena je membrana zvučnika koja pobuđuje stupac zraka ucijevi na titranje (Slika 1). U cijevi se nalazi i piljevina od pluta (ili crvotoč) koja služi zavizualizaciju čvorova, odnosno trbuha.Slika 1Sastavite aparaturu prema Slici 2. Pojačalo služi kako bismo pojačali signal funkcijskog generatorana zvučniku, a skalom funkcijskog generatora mijenjamo frekvenciju. Na tonskom generatoruodaberite odgovarajući množitelj (x100), OFFSET isključite i smanjite, OUTPUT LEVEL smanjite.Uključite pojačalo, a potom tonski generator (kod gašenja najprije isključite tonski generator, apotom pojačalo). Na tonskom generatoru OUTPUT LEVEL pojačajte do kraja i čut ćete prodoranzvuk, a piljevina u cijevi će vizualizirati valove zvuka. Za svaku od izabranih frekvencijaprilagođavajte udaljenost pomičnog čepa od kraja cijevi, tako da u cijevi nastaju stojni valovi.Stojni val se vidi po figurama piljevine koja se skuplja u čvorovima. Izmjerite udaljenost izmeđudva susjedna čvora (l).Slika 2Kojoj vrijednosti valne duljine odgovara udaljenost između dva susjedna čvora (l)? Odredite valnuduljinu valova zvuka u zraku unutar cijevi.Poznavajući frekvenciju zvuka f (očitajte s funkcijskog generatora) i valnu duljinu lako je izračunatibrzinu zvuka v, prema relaciji: v = λ ⋅ f . Podatke upišite u tablicu i usporedite dobivenu vrijednostbrzine zvuka s tabličnom.

Pribor:VJEŽBA 3.ODREĐIVANJE MOMENTA TROMOSTI TIJELA POMOĆU ROTACIJEAparat s obručem na niti, pomična mjerka, 2 metalne šipke, utezi s rupom u sredini,štoperica.Zadaci:1. Izračunajte kutnu akceleraciju sustava koji daje uteg od 20 grama.2. Odredite komponentu momenta sile koja ubrzava sustav.3. Odredite moment tromosti šipke.Aparat s obručem na nitiJednoliko ubrzano gibanje po pravcu najdetaljnije možemo proučiti na aparatu s obručem na niti,koji i sami možemo lako napraviti. Taj nam aparat služi i za ispitivanje valjanosti temeljnejednadžbe gibanja kao i za proučavanje svih osnovnih svojstava rotacijskog gibanja. Aparat sobručem na niti je prikazan na Slici 1.Slika 1. Aparat s obručem na nitiBubnjić B je stavljen na kuglicu koja se nalazi na vrhu stalka S 1 ; obruč O je ovješen o bubnjićpomoću tri niti: u 1 , u 2 , u 3 i tri metalna natezača (pomoću kojih možete dovesti obruč u vodoravanpoložaj); Zp je zapor na obruču (metalni komad s vijkom postavljen kroz rupicu obruča i učvršćen);S 2 je stalak za kočenje gibanja obruča; M je mjerni štap s milimetarskom podjelom koji je učvršćenna stalak S 3 ; K 1 , K 2 , K 3 su pomične metalne kazaljke koje možemo pokretati po mjernom štapu, J jepapirnati jezičac (jahač) na tankoj niti N; C je kolotura učvršćena stalkom S 4 koji se pričvrstistolnom stegom za rub stola; Z je nosač utega.Rukovanje aparatomPri namatanju niti N na bubnjić B treba s dva prsta uhvatiti ušicu na bubnjiću i polako ju vrtjeti.Drugom rukom lako podupiremo nit tako, da se ona pri namatanju na bubnjić pravilno namota, tj.,da se jedan namotaj slaže do drugog. Nakon što smo namotali nit na bubnjić, ukočimo obručstavljajući pred zazor Zp na obruču stalak S 2 . Stalak S 3 i mjerni štap s klizačima nam nije potrebanza pokuse s rotacijom. Pripazimo da je nit prebačena preko koloture i da ne zapinje. Ovako podešenaparat je spreman za mjerenje.

Pokus 3.1. Jednoliko ubrzana rotacija –određivanje kutne akceleracije sustavaAko na slobodno gibljivo tijelo. Trajno djeluje konstantna sila, tijelo će se konstantnomakceleracijom gibati jednoliko ubrzano po pravcu. Analogno tome, u slučaju, kad na tijelo, koje semože vrtjeti oko jedne osi, trajno djeluje konstantni moment sile (ili para sila), tijelo će se vrtjeti(rotirati) jednoliko ubrzano s konstantnom kutnom akceleracijom. To znači, da bi se kutna brzina ωtijela morala konstantno povećavati, za isti iznos ∆ω u jednakim vremenskim odsječcima ∆t, tj.trebalo bi biti∆ω= konst. = α∆tTaj izraz, koji nam daje konstantan prirast kutne brzine u jednoj sekundi, zove se kutna akceleracija.U slučaju jednoliko ubrzane rotacije vrijedit će, analogno kao kod progresivnog jednoliko ubrzanoggibanja, formula:2ϕ = α2 ⋅tgdje je φ prevaljeni kut, α je kutna akceleracija, a t je proteklo vrijeme.Pogledajmo hoće li će eksperiment potvrditi naša očekivanja.Konstantan moment sile proizvodi trajnim djelovanjem na tijelo, koje se može vrtjeti oko osi,jednoliko ubrzanu rotaciju.I ovdje, kao i za sva ispitivanja rotacije,dobro nam služi aparat s obručem koji jeprikazan na slici 2.Moment M sile F jednak je F ⋅ rb. (F jesila utega i zdjelice na aparatu s obručem(uteg od 20 grama) a r b je polumjerbubnjića). Taj moment djeluje trajno nabubnjić i preko njega na cijeli sustavbubnjić + obruč.Izmjerimo vremena t 1 , t 2 , t 3 , što ih obručtreba za 1, 2 i 3 prva okretaja, tj. zakutove od 2π, 4π i 6π radijana.Slika 2.2Kako je ϕ = α2 ⋅tϕ, izlazi, da je α = 2⋅; moramo, dakle, za φ uvrstiti redom 2π radijana, pa 4π it2konačno 6π radijana i podijeliti s kvadratima pripadnih vremena t 1 , t 2 , t 3 , koja smo našlieksperimentom. Vidjet ćemo, da će ti kvocijenti biti, u granicama neminovnih mjernih pogrešaka,među sobom jednaki, što znači da je akceleracija – konstantna. Iz tog izlazi, da je gibanje na našemaparatu s obručem doista jednoliko ubrzana rotacija, proizvedena trajnim djelovanjem konstantnogmomenta sile M = F ⋅ r .bŽelimo li odrediti što točnije kutnu akceleraciju α, mjerit ćemo je više puta (tri) i izračunati ćemonjezinu srednju vrijednost:2⋅π4⋅π6⋅π2⋅+ 2⋅+ 2⋅222t1 t2t32α == ⋅⋅⋅rad/s3

Pokus 3.2. Određivanje komponente momenta sile koja ubrzava sustavKako ćemo odrediti eksperimentom komponentu momenta sile, koja ubrzava sustav?Moment tromosti obruča lako ćemo izračunati, jer znamo, da mu je moment tromosti I0= m0⋅ r0,gdje je m 0 masa obruča odvagnuta na vazi, a r 0 je udaljenost od osi (središta obruča) do težištapresjeka obruča (Slika 3).2Slika 3.Odredimo kutnu akceleraciju (pokus 3.1.). Tada iz temeljne jednadžbe rotacije izlazi da je momentsile M a koji ubrzava sustav (obruč), jednak:Mα= α ⋅ I 0njutn metar(α je dakako izražen u radijanima/s 2 ). Time smo našli komponentu M a cjelokupnog momenta sileM = F ⋅ r b, koja će nam trebati za izračunavanje momenta tromosti ostalih tijela. Budući da priodređivanju momenta tromosti različitih tijela ne ćemo mijenjati moment sile, to će namkomponenta M a momenta sile biti u toku svih tih eksperimenata ista.Pokus 3.3. Određivanje momenta tromosti šipke pomoću rotacijeNa aparat, preko posebnog dijela(metalnog valjka koji se možeušarafiti u ušicu s niti) prišarafimodvije metalne šipke tako daizgledaju kao jedna šipka koja ćerotirati oko središta, na način kakoje prikazano na slici 4. Odredimokutnu akceleraciju pri rotaciji šipkepod utjecajem iste komponente M αmomenta sile (iz pokusa 3.2., uteg20 g), i kao prije nađemo momenttromosti, koji usporedimo steorijski dobivenom formulom, akoji za os, što prolazi polovištemšipke okomite na nju, iznosi: Slika 4I1122= m ⋅lgdje je: mŠŠš masa šipke, a l njena duljina.

VJEŽBA 44.1. Matematičko njihaloPribor:Zadaci:Uteg, nit, škare, dva postolja stativa, dvije mufe, duža šipka, dvije kraće šipke, kuka,mjerna vrpca, zaporni sat (ili baterija od 4,5 V, optička mjerna vrata, spojni vodovi).1. Odredite period titranja matematičkog njihala za male kutove za pet različitih duljinaniti.2. Prikažite rezultate u T – l i T 2 – l dijagramu. Kakva je ta ovisnost?3. Izračunajte ubrzanje Zemljine sile teže g i usporedite ga s poznatom vrijednošću zanaš položaj.4. Odredite period titranja njihala za dva utega različitih masa na istoj duljini njihala izaključite ovisi li period o masi.5. Za jednu duljinu niti i masu kuglice odredite period za "veće" kutove i izračunajteubrzanje Zemljine sile teže. Što zaključujete o formuli titranja matematičkog njihala?Teorijska podloga:Titranje je periodično gibanje tijela po putanji koja se ponavlja. Primjerice, jednoliko gibanje pokružnici je titranje, a također i gibanje njihala oko ravnotežnog položaja (ako zanemarimo trenje).Da bi došlo do titranja mehaničkog sustava, on se prvo mora izvesti iz stanja mirovanja (položajravnoteže), a zatim se sustav vraća u ravnotežno stanje zbog djelovanja neke druge sile.Najjednostavniji oblik periodičnog gibanja su tzv. harmonijska titranja. Harmonijsko titranje izvoditijelo kada je sila koja izvodi titranje razmjerna udaljenosti tijela od ravnotežnog položaja.Njihalo u najširem smislu označava predmet kojise njiše. Matematičko njihalo je matematičkimodel i primjer tijela koje izvodi harmoničkotitranje. To je jednostavno njihalo kod kojega jetijelo mase m (odnosno materijalna točka)obješeno pomoću niti duljine l na objesište O,kao na Slici 1. Nit je zanemarive mase (sobzirom na obješeno tijelo) i savršeno jenerastezljiva. U stanju ravnoteže materijalnatočka miruje u položaju B. Na tijelo izvučeno izpoložaja ravnoteže djeluje tangencijalnakomponenta (F t ) sile teže (G) i izvodi gibanjetijela po putu s, što je luk koji pripadaotklonskom kutu θ s obzirom na ravnotežnipoložaj njihala.Slika 1G rFrekvencija njihanja (period oscilacije) ovisi samo o duljini niti (njihala) koja nosi masu koja senjiše na njihalu. Oscilacije njihala postoje samo u polju gravitacije. Uz male amplitude (tj. mali kutotklona sin θ ≈ θ .) titranje matematičkog njihala je harmoničko i period titranja matematičkognjihala duljine l je:T= 2πlg

Pribor:4.2. SNIMANJE TITRANJA JEDNOSTAVNOG NJIHALABifilarno ovješena posuda za pijesak (oblika tuljca), papir, štoperica, metar, stalci, kukice za stalak.Zadatak: Snimite titranje jednostavnog njihala.Pokus:Promatramo li njihalo dok se njiše, vidimo da prolazi od jednog položaja do drugog, da usporava, zastaje,ubrzava. Možemo li ustanoviti gdje se u određenom trenutku nalazi njihalo? Kolika mu je u tom trenutkuelongacija, brzina i ubrzanje? To su fizičke veličine koje određuju stanje gibanja. Kako bismo saznali kako se tefizičke veličine mijenjaju s vremenom, moramo provesti istraživanja pažljivim izvođenjem pokusa.Sastavimo njihalo od posudice za pijesak, a ispod njega na podlogu stavimo oveći arak bijelog papira kao na Slici1 i 2.Zapornom urom izmjerimo period titranja: T=________Slika 1. Slika 2.Posuda se njiše neposredno iznad papira na kojem ostaje pješčani trag. Budući kako se njihalo njiše neposredno ujednoj ravnini pješčani trag je ravan (Slika 2.a).1. Možemo li iz takvog traga saznati gdje se njihalo nalazi u određenom trenutku i kolika mu je brzina u tomtrenutku?2. Što možemo saznati iz debljine traga (debljine naslage pijeska)?3. Kako izvesti pokus kako bi se mogla uočiti elongacija njihala u nekom trenutku?Trag pijeska u ravnini pokazuje koliki je najveći otklon (amplituda), ali ne kazuje ništa o promjeni položaja uvremenu. Debljina traga pokazuje samo to da se njihalo na nekim mjestima giba brže, na nekima sporije, a to smoi prije uočili.Kako bismo saznali položaj njihala u svakom trenutku, ispod njihala moramo povlačiti papir jednoliko i okomitona ravninu titranja (Slika 2.b). Pomicanje papira događa se u vremenu, pa je pravac u smjeru duljine papirazapravo vremenska os. Pokušajmo procijeniti brzinu promicanja papira: v ≈ __________Analizirajmo pješčani trag (Slika 3.).naznačimo olovkom krivulju traga. Njihalo segibalo tako da pješčani trag ima oblik vala.Upamtimo oblik krivulje jer ćemo ga čestosretati.Na krivulji označimo položaj amplitude iravnotežni položaj. Označimo intervalvremena koji odgovara periodu titranja iduljinu jednog perioda, d.Možemo li iz duljine d i brzine papira odrediti period?Slika 3.T≈ __________Podudara li se tako određen period s periodom izmjerenim štopericom? Označava li pravac u smjeru duljinepapira vrijeme?Kako bismo odredili brzinu njihala u nekom trenutku?

VJEŽBA 5.5.1. FIZIKALNO NJIHALO -NJIHANJE HOMOGENIH KRUŽNIH PLOČAPribor:Metalni stalak, metar, iglica za vješanje ploča, štoperica, 3 drvene ploče.Zadatak: Eksperimentalno provjerite kako se međusobno odnose periodi titranja homogenihkružnih ploča oko osi koja prolazi okomito na ploču.Pokus 1:Najprije ćemo ispitati njihanje jedne ploče. Kružna ploča (drvena ililimena) većeg promjera, obješena je tako, da se može njihati okoosi koja prolazi okomito na ploču kroz ušicu na periferiji kružneploče (Slika 1.)Masu i polumjer ploče što točnije izmjerimo. Pretpostavka je kakoje ploča homogena i svugdje jednako debela. Znamo da je momenttromosti kružne ploče s obzirom na os, koja prolazi okomito na nju1 2kroz njeno težište I t= m ⋅ r . Moment tromosti I0, s obzirom na2paralelnu os na periferiji dobit ćemo pomoću Steinerova poučka:2 1 2 2I0= It+ m ⋅ r = m ⋅ r + m ⋅ r23 2I0= m ⋅ r2Slika 1.Reducirana duljina njihala bit će za tu kružnu ploču:λ =I0m ⋅ r3 2m ⋅ r= 2m ⋅ r3= r2A period titranja:T = 2 ⋅ π3⋅r2 ⋅ g(terorijski)Usporedimo li izraz za period titranja fizikalnog njihala i matematičkog njihalaT3⋅r= 2 ⋅ π i T2 ⋅ g= 2 ⋅πlgdobivamo3⋅r = l2Time se definira reducirana duljina fizičkog njihala kao ona duljina matematičkog njihala koje imaisto vrijeme titranja kao i fizičko njihalo.

Želimo li neposrednu eksperimentalnu potvrdu, da je reducirana duljina njihala dobro nađena,objesit ćemo kružnu ploču i izmjeriti vrijeme nekoliko titraja t'. Ako smo dobro radili, morat će sesve tri vrijednosti: T (teorijska), T' (eksperimentalna za os O) i T'' (oko središta titranja) međusobnopodudarati.Pokus 2:Sada ćemo ispitati ovisnost perioda titranja o polumjeru kružne ploče. Tri drvene ploče polumjera robjesit ćemo redom, da njišu oko osi, koja prolazi okomito na ploču kroz ušicu na periferiji ploče(Slika 2.b). Kroz ušicu je provedena iglica koja se montira na stativ. Izmjerite vremena njihaja svihtriju ploča, pa ispitajte da li se njihovi periodi titranja odnose tako, kao što daje račun. Imamo li trikružne ploče različitih polumjera, njihovi periodi titranja, s obzirom na osovinu što prolaziperiferijom okomito na ploču, odnosit će se:T : =r1T2: T3r1: r2:3Za slučaj gdje je r 1 =7,5 cm, r 2 =15 cm, r 3 =30 cm, tj. gdje je r 2 =2 r 1 , r 3 =4 r 1 , bit će:T T : T = r : 2⋅r: 4⋅r 1: 2 : 2 (teorijski rezultat)1:2 3 1 1 1=Načinite omjer eksperimentalnih vrijednosti koje ste dobili za tri perioda titranja ploča:' ' 'T1: T2: T3=____ : ____ : ____Podijelite li članove na desnoj strani omjera s eksperimentalno nađenom vrijednosti za prvu pločutj. s vrijednosti t' 1 bit će:' ' 'T1: T2: T3= 1:____ : ____Odakle ćemo vidjeti, uzevši u obzir da je 1 ,41 = 2 , da se ta tri vremena titranja nađenaeksperimentom, doista odnose vrlo približno kao 1 : 2 : 2 , pa prema tome potvrđuju ispravnostteorijskih rezultata.

5.2. FIZIKALNO NJIHALO -KUGLA KAO GRAVITACIJSKO NJIHALOPribor:Stalak, metar, štoperica, pomična mjerka, 3 kugle.Zadatak: 1. Eksperimentalno provjerite kako se međusobno odnose periodi titranja kugli.2. Provjerite neovisnost perioda titranja o masi kugle.Pokus 1:Drvenu kuglu (ili od nekog drugog materijala), što boljeg kuglastog oblika, objesite tako da se moženjihati oko jedne svoje tangente kao osi. U tu svrhu ušarafili smo ušicu u kuglu tako da kugla doistaniše oko tangente (slično kao u pokusu: Njihanje homogenih kružnih ploča).Kako bismo teorijski našli vrijeme titraja (period) odredit ćemo opetmoment tromosti s obzirom na tu os, te reduciranu duljinu njihala.Budući da je moment tromosti homogene kugle s obzirom na os koja2 2prolazi njenim središtem I t= m ⋅ r (m je njena masa, a r joj je5polumjer), bit će moment tromosti s obzirom na tangentu kao os, poSteinerovom poučku:25Reducirana duljina njihala bit će:7522 2I0= It+ m ⋅ r = m ⋅ r + m ⋅ r = m ⋅λ =I0m ⋅ r7 2m ⋅ r=5m ⋅ r=75rr2Slika 1.A period titranja:7⋅rT = 2⋅π (terorijski)5⋅gUvrstimo li u ovu formulu vrijednost za r i g. Dobiti ćemo računom nađenu vrijednost za vrijemenjihaja kugle. Sada odredimo eksperimentom vrijeme nekoliko njihaja t', vidjet ćemo da se ta dvavremena podudaraju na nekoliko posto.Pokus 2:Uzmimo dvije kugle. Jednu po jednu stavimo da njiše oko jedne tangente i mjerimo vrijemenjihanja. Odredimo period njihanja za svaku kuglu. Kako se odnose ti periodi? Prema gornjojformuli za period titranja, oni će se odnositi kao korijeni iz njihovih polumjera:T : T = r r (teorijski)1 2 1:2Odredimo eksperimentom periode titranja za oba njihalaT: T' '1 2=____ : ____' 'T1i T2, pa načinimo omjer:Podijelimo li desnu stranu omjera s numeričkom vrijednosti prvog perioda titranja, dobit ćemo:T : T' '1 2=1: ____

Drugi član s desne strane mora biti jednak drugom korijenu iz kvocijenta polumjera kugli.Izračunajte korijen tog kvocijenta i usporedite ga s drugim članom eksperimentalno dobivenogomjera. Vidjet ćemo kako će se podudarati do na nekoliko posto.Pokus 3:Neovisnost perioda titranja o masi kugle možete pokazati tako da dvije kugle različite mase, ajednakog polumjera (od različitog materijala) zanjišete u isti trenutak oko tangente kao osi. One ćese njihati sinkrono to bolje, što im se bolje podudaraju veličine njihovih polumjera i što suhomogenije.Neovisnost vremena njihaja kugle o masi razabiremo iz formule za vrijeme njihaja kugle (period).