ELEKTROTEHNIÄKI FAKULTET U SARAJEVU

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVU 

UNIVERZITET U SARAJEVU 

ODSJEK ZA AUTOMATIKU I ELEKTRONIKU 

Postdiplomski studij 

Predmet: METODE I TEHNIKE IDENTIFIKACIJE 

Predmetni nastavnik: Red. Prof. Dr. Adnan Salihbegović, dipl. el. ing. 

Identifikacija i modeliranje Seminarski rad #12 

Sarajevo, januar-februar 2007 

Nedim Osmić, dipl. el. ing.

Metode i tehnike identifikacije - Seminarski rad 

Nedim Osmić 

Sadržaj 

ZADATAK RADA.........................................................................................................................................2 

SAŽETAK......................................................................................................................................................3 

1. UVOD .........................................................................................................................................................4 

2. SIT TOOLBOX-A ZA IDENTIFIKACIJU SISTEMA U OKVIRU MATLAB-A..............................6 

2.1 TERMINOLOGIJA KOJA SE KORISTI U SIT PAKETU ..................................................................................7 

2.2 OSNOVNE INFORMACIJE O DINAMIČKIM MODELIMA...............................................................................8 

2.3 OSNOVNI DINAMIČKI MODEL .................................................................................................................8 

2.4 VARIJANTE OPISA MODELA....................................................................................................................9 

2.4.1 ARX modeli ...................................................................................................................................9 

2.4.2 Linearni modeli u prostoru stanja (linear state-space models) ....................................................9 

2.5 MULTIVARIJABILNI SISTEMI (MIMO - MULTI INPUT, MULTI OUTPUT)................................................10 

3. OPIS KONKRETNOG PROBLEMA ..................................................................................................11 

4. PARAMETARSKA IDENTIFIKACIJA...............................................................................................42 

4.1 ARX MODEL........................................................................................................................................42 

4.2. PEM METODA.....................................................................................................................................47 

4.3 PEM METODA ZA STRUKTURU MODELA SA IZLAZNOM GREŠKOM (OUTPUT ERROR MODEL).................49 

4.5 METODA N4SID....................................................................................................................................52 

4.6 ODABIR NAJPOVOLJNIJE METODE.........................................................................................................54 

5. MODELIRANJE .....................................................................................................................................61 

5.1 BLOK SINHRONE MAŠINE .....................................................................................................................62 

5.2 BLOK PARNE TURBINE .........................................................................................................................63 

5.2.1 Spregnuti mehaničko električni sistem........................................................................................65 

5.3 BRZINSKI REGULATOR .........................................................................................................................69 

5.4 REZULTATI SIMULACIJA.......................................................................................................................72 

6. ZAKLJUČAK..........................................................................................................................................82 

7. PREGLEDNIK KORIŠTENIH SKRAĆENICA I MNEMONIKA....................................................83 

8. LITERATURA ........................................................................................................................................85 

Elektrotehnički fakultet u Sarajevu, Odsjek za Automatiku i elektroniku 1


Nedim Osmić 

ZADATAK RADA 

A. IDENTIFIKACIJA 

Koristeći IDENT Toolkit u okviru MATLAB softwaerskog paketa provesti 

neparametarsku i parametarsku identifikaciju sistema i analizu dobijenih modela za dati 

set eksperimentalno snimljenih ulazno-izlaznih podataka u filu: 

steamgen.dat 

snimljenih na objektu generatora pare čiji je opis dat u tekst file-u steamgen.txt 

B. MODELIRANJE 

Koristeći matematski model i opis model parne turbine i gavernora date u MATLAB 

toolboksu Sim PowerSystems u primjeru : 

System turbine and governor system 

Analizirati dati Simulink model : psbthermal.mdl i provesti simulaciju sistema i 

interpretirati dobijene rezultate uzimajući različite vrijednosti parametara modela. 

Analizirati i interpretirati dinamičko ponašanje objekta simulacije 



Nedim Osmić 

SAŽETAK 

Ovaj seminarski rad se sastoji od dva dijela: identifikacije procesa te modeliranja i 

analize procesa. U radu su date osnovne napomene o principima identifikacije sa 

osnovnim metematskim opisom koji je potreban za potpuno razumijevanje korištenih 

identifikacionih metoda koje se koriste u okviru Ident toolbox-a u okviru matlaba. Budući 

da se u procesu identifikacije radilo o multivarijabilnom sistemu (parna turbina u okiru 

nuklearne elektrane) to nije bilo moguće koristiti sve metode koje nudi ident toolbox (kao 

što je to slučaj sa sistemima jedan ulaz-jedan izlaz). Iz ovog razloga su, za potrebe ovog 

konkretnog slučaja, korišteni modeli neparametarkse (step i impulsni odziv) i 

parametarske identifikacije (ARX, PEM, N4SID modeli sa svim svojim podvarijantama). 

Prikazani su svi interesanti odzivi, kao i osvrt na korištene metode. U drugom dijelu 

seminarskog rada izvršena je analiza rada modela Steam Turbine and Governor, 

analiza je izvršena za nekoliko karakterističnih slučajeva koji se mogu javiti u modelu 

kao što su slučaj rada bez greški odnosno kratkog spoja, zatim slučaj kratkotrajnog KS te 

napokon slučaj kada KS traje duže. Analiza je izvršena za sva tri navedena slučaja ali i sa 

raznim varijacijama parametara u modelu, kao što su različite vrijednosti parametra 

pojačanja regulatora Kp te vremenskih konstanti u releju brzinskog regulatora. Svi odzivi 

su prikazani i napravljena su određena poređenja. 



Nedim Osmić 

1. UVOD 

Široka klasa inžinjerskih problema zahtijeva, radi potreba upravljanja ili eksploatacije 

sistema, neko apriori znanje o objektu. Ova znanja mogu biti izražena u formi čistih 

matematskih jednačina sa svim relevantnim statičkim i dinamičkim karakteristikama 

samog objekta. Ovakav pristup bi išao preko diferencijalnih jednačina koje bi u obzir 

uzele sve pojedinosti objekta sa svim veličinama koje mogu uticati na njegovu dinamiku. 

Dinamika sistema može biti posljedica djelovanja ulaza ili pak posljedica raznih smetnji, 

ali koje su na neki način inkorporirane u same diferencijalne jednačine koje opisuju 

konkretni problem. Nažalost ovakav pristup je nerijetko moguč, što zbog same složenosti 

sistema, što zbog nepoznavanja svih činilaca koji mogu da djeluju na jedan složen 

objekat, ili pak zbog nepoznavanja potpune fizikalnosti procesa koji se želi potpuno 

identificirati. Sa druge strane nekada nam potpuno znanje o svim vezama i međuvezama 

nije potrebno u 100% obliku nego je dovoljno da poznajemo objekat sa određenom 

tačnošću, da bi sa njim mogli upravljati. U takvim slučajevima pribjegavamo 

eksperimentalnim metodama, gdje za poznate ulaze, za koje mislimo da su relevantni, 

snimamo sve interesantne izlaze. Za takve poznate ulazno-izlazne varijable pokušavamo 

da odredimo najpovoljniji model za naše konkretne potrebe. 

Shodno ovome relacije izmedju raznih metoda identifikacije bi mogle da se prikažu 

pomoću sljedeće grafičke šeme : 

Slika 1. Podjela identifikacionih metoda 

Kao to se vidi na slici 1. za potrebe eksperimentalne analize se koriste aktivne i pasivne 

metode. Razlika između aktivnih i pasivnih metoda je sljedeća: 

Aktivne metode-zahtijevaju korištenje posebnih djelovanja na sistem, kao što su impuls i 

step, a sa ciljem kvalitetne analize koja je posebno razvijena za tipove pomenutih ulaza. 

Nažalost za neke objekte nije dozoljena ovakva upotreba ulaznih veličina jer su objekti u 

toku aktivnog rada i svako djelovanje izvana može da poremeti ispravan rad sistema. Kod 



Nedim Osmić 

ovakvih tipova objekta jedino preostaje da se uzmu u obzir svi relevantni ulazi i izlazi te 

da se u dužem vremenskom intervalu izvrši snimanje svih interesantnih ulaza/izlaza radi 

kasnije off-line analize. Ovakav tip analiza gdje se snimaju ulazno-izlazne karakteristike 

objekta bez djelovanja specijalnih ulaza spada u domen metoda pasivne identifikacije. 

Teorija automatskog upravljanja je razvila jako dobre metode za sisteme koji su linearni 

ili koji se mogu linearizirati oko neke radne tačke. Budući da su u početku teorije 

upravljanja ispitivani i razvijani kontinualni sistemi, to za njih postoji široko teoretsko 

znanje o upravljanju i ponašanju. Kako je tehnika i tehnologija odmakla naročito u 

korištenju digitalnih odnosno računarskih sistema upravljanja to se sa kontinualnih 

signala prešlo na diskretne. Diskretni signali i sistemi se mogu smatrati kontinualnima, 

ako se pretpostavi da se iz kontinualnog sistema signali uzimaju sa dovoljno malim 

vremenima uzorkovanja. Na ovaj način sva praktična i teoretka znanja iz teorije 

kontinualnih sistema i signala mogu biti upotrebljenja za potrebe diskretnih sistema. U 

ovakvim slučajevima se moraju zadovoljiti određeni kriteriji. Ovo se prije svega odnosi 

na Nyquist-Shannon-ov uslov, koji kaže da brzina uzimanja uzoraka signala koji se mjeri 

i obradjuje, mora biti za najmanje za red veličine (tj. do deset puta) veća od najznačajnije 

frekvencije signala koji se obradjuje, jer može doći do pogrešne interpretacije 

uzorkovanih signala (preklapanje ili aliasing). Sa druge strane ne smije se previše 

smanjiti ovaj period jer će to dovesti do predugih računanja i usporavanja rada samog 

algoritma koj se koristi za upravljanje, naročito ako računarski resursi nisu dovoljni za 

konfigurisani broj kanala regulacije i mjerenja. 

Nadalje, radi što bolje identifikacije, potrebne su još neke pretpostavke o sistemu koji se 

treba identificirati. Ove pretpostvke se odnose na dinamiku samog sistema, zatim na 

pretpostavku da li je dati sistem linearan ili nelinearan, te da li se radi o sistemu čiji su 

parametri vremenski invariantni ili ne. 



Nedim Osmić 

2. SIT toolbox-a za identifikaciju sistema u okviru MATLAB-a 

Toolbox pod nazivom : “System identification toolbox” – SIT, u okviru MATLAB-a je 

razvio Prof Dr. Lenneart Ljung sa Univerziteta u Linkopingu -Švedska. 

SIT toolbox omogućuje uspostavljanje jednostavnih, tačnih modela složenih sistema 

pomoću sekvenci podataka koji mogu biti opterećeni šumom. On sadrži alat za kreiranje 

matematskih modela dinamičkih sistema baziranih na prikupljenim i observiranim 

ulazno/izlaznim podacima. Alat ima fleksibilan grafički interfejs za korisnika (Graphic 

user interface – GUI), koji pomaže organizaciji podataka i modela. Sadržane tehnike 

identifikacije su korisne za primjene u kojima je uključena analiza i dizajn sistema 

upravljanja kao i procesiranje signala te analiza vremenskih serija kao i analiza vibracija. 

Pošto se matematski modeli dinamičkih sistema grade na bazi mjerenih podataka, 

potrebno je neko predznanje o tim modelima da bi se uspješno koristili alati iz SIT 

paketa. SIT paket omogućuje gradnju matematskih modela dinamičkih sistema na bazi 

parova vrijednosti ulazno izlaznih podataka iz procesa. Model se u suštini dobija 

podešavanjem parametara unutar datog ili predpostavljenog modela procesa, sve dok 

izlazi iz takvog modela kao, odzivi na skup dijela ulaza za validaciju, se ne podudaraju u 

većem ili manjem stepenu sa eksperimentalnim dijelom izlaza uzetim za validaciju 

modela. Dobar test kvaliteta, odnosno validnosti modela je da se pažljivo posmatra izlaz 

iz modela i usporedi sa mjerenim izlazom i na nekom drugom skupu ulaza/izlaza koji nije 

bio korišten za razvoj modela, i da se vidi kako se uklapa (fituje) sa tim izlazima. Ovaj 

postupak se naziva validacijom podataka (“validation data”). Korisno je ponekad, također 

pogledati i u dio podataka koje model nije bio u stanju da reprodukuje prema mjerenim 

podacima (tzv. residuali tj. “residuals”). Korištene tehnike identifikacije mogu se 

primjeniti na vrlo opšte oblike modela. Najčešći oblici modela su : 

• modeli u obliku diferentnih jednačina (ARX i ARMAX) 

• modeli u prostoru stanja (state-space models) 

Za parametarske metode identifikacije mora se unaprijed pretpostaviti struktura sistema. 

Ovo ponekada može biti relativno lako jer se traži pretpostavljanje reda sistema u obliku 

cjelobrojne vrijednosti, ili pak da bude još dodatnih parametara. Ako se pretpostavi da je 

sistem linearan, može se direktno procijeniti njegov impulsni ili step odziv korištenjem 

korelacione analize ili njegovog frekventnog odziva, korištenjem spektralne analize. Ovo 

omogućava dodatno korisno poređenje sa drugim procjenjenim modelima. SIT paket 

sadrži sve uobičajene tehnike za podešenje parametara u svim vrstama linearnih modela. 

To također omogućuje ispitivanje osobina modela i provjeru njihove korisnosti, kao i 

predprocesiranje i uređenje (filtriranje) prikupljenih podataka mjerenja. Rad sa linearnim 

modelima ne predstavlja neko veliko ograničenje, pošto su mnoge nelinearnosti u 

modelima takve prirode da omogućuju da se podaci mjerenja mogu nelinearno 

transformirati. Korištenjem informacija iz fizikalne slike procesa čiji model gradimo, 

identificirajući njegove parametre, možemo tražiti transformacije varijabli koje 

omogućuju da poznate nelinearnosti prevedemo transformacijama koordinata u linearne 

modele. 



Nedim Osmić 

2.1 Terminologija koja se koristi u SIT paketu 

Estimacioni podaci (estimation data) 

Predstavljaju skup podataka koji se koristi za fitovanje modela sa podacima. U GUI 

terminologiji (grafički korisnički interfejs), ovi podaci se također zovu i radni podaci 

(working data) 

Validacioni podaci (validation data) 

Predstavljaju skup podataka koji se koristi za validaciju (vrednovanje) modela. Ovo 

uključuje simulaciju modela sa ovim podacima i računanje ostataka (residuals) iz modela 

kada se primjene ovi podaci. 

Prikazi modela (model views) 

Prikazi modela su različiti načini ispitivanja osobina modela. Oni uključuju prikaze nula i 

polova (zeros and poles), tranzijentni i frekventni odziv i slične ostale ekrane. 

Prikazi podataka (data views) 

Prikazi podataka su različiti načini ispitivanja osobina skupova podataka. Najčešći i 

najkorisniji način je njihovo iscrtavanje i pažljiva analiza. Time se mogu detektovati tzv. 

iskoci (outliers). Oni predstavljaju znak nepouzdanih mjerenja, koji mogu biti posljedica 

grešaka u radu mjernih instrumenata. 

Frekventni sadržaj signala, u terminima periodograma ili spektralnih procjena (spectral 

estimates), daju dosta informacija pri analizi podataka. 

Skupovi modela (model sets) ili strukture modela (model structures) 

Predstavljaju familije modela sa podesivim parametrima. Procjena parametara (parameter 

estimation) se svodi na pronalaženje “najboljih“ vrijednosti za ove parametre. Problem 

identifikacije sistema se sada svodi na nalaženje dobre strukture modela kao i dobrih 

numeričkih vrijednosti za njegove parametre. 

Metode parametarske identifikacije (parametric identification methods) 

Predstavljaju tehnike procjene parametara za date strukture modela. U suštini, radi se o 

pronalaženju (numeričkim pretraživanjem), onih numeričkih vrijednosti parametara, koji 

daju najbolje slaganje između izlaza modela (simuliranog ili predskazanog (predicted)), i 

mjerenog izlaza. 

Neparametarske identifikacione metode (nonparametric identification methods) 

Su tehnike procjene ponašanja modela bez nužnog korištenja datog parametriziranog 

skupa modela. Tipične neparametarske metode uključuju korelacionu analizu (correlation 

analysis), koja procjenjuje impulsni odziv sistema, i spektralnu analizu (spectral 

analysis), koja procjenjuje frekventni odziv sistema. 



Nedim Osmić 

Validacija modela (model validation) 

Validacija modela je proces povećanja povjerenja u kvalitet (izomorfnost) modela. U 

suštini, to se postiže intenzivnim testiranjem dobijenog modela da se ustanove svi njegovi 

aspekti. Od naročite važnosti je sposobnost modela da reproducira ponašanje skupa 

podataka za validaciju. Zbog toga je važno da se inspicira i dio podataka modela koji se 

ne uklapa u validacione podatke (ostaci, residuals) 

2.2 Osnovne informacije o dinamičkim modelima 

Kako je već ranije navedeno, identifikacija sistema je gradnja njegovog dinamičkog 

modela. Zbog toga je potrebno neko apriorno znanje o procesu i modelima da bi se SIT 

mogao uspješno koristiti. Modeli opisuju relacije između signala mjerenja i dejstava na 

sistem koji su grupisani u ulaze u sistem. Preporučljivo je praviti razliku između ulaznih i 

izlaznih signala. Tada su izlazi djelimično određeni i samim ulazima. Naprimjer, ako je 

objekat upravljanja avion, čiji su ulazi (upravljačke varijable), razne kontrolne površine 

na avionu kao što su krilca (ailerons), horizontalni rep (elevator), vertikalni repni dijelovi 

(za kontrolu skretanja – attitude), itd. dok su izlazi naprimjer orijentacija aviona i njegova 

pozicija. U većini slučajeva, na izlaze utječe više signala nego što su samo upravljivi 

ulazi. U primjeru letjelice, to bi, naprimjer, bili udari vjetra i efekti turbulencije. Takvi 

''nemjerljivi ulazi'' se nazivaju signalima smetnji (disturbance) ili šuma (noise). Ako se 

ulazi, izlazi i smetnje označe sa u, y i e respektivno, veze među njima se mogu grafički 

prikazati kao na slici 2. 

Slika 2. Spoljašnja dinamička struktura objekta: ulaz-u, izlaz-y i smetnja-e 

Svi ovi signali su funkcije vremena i vrijednost ulaza u bilo kojem vremenskom trenutku 

je u(t). Često, kod primjene digitalnih sistema upravljanja i vođenja, samo se razmatraju 

diskretne vrijednosti ovog signala, pošto uređaji za mjerenje i obradu uzimaju i obrađuju 

ove podatke u trenucima uzorkovanja kT, k ∈ N . Problem modeliranja je opis relacija 

koje postoje između tri grupe atributa procesa. 

2.3 Osnovni dinamički model 

Osnovna relacija koja povezuje ove signale je linearna diferentna jednačina. Primjer 

ovakve jednačine je: 



Nedim Osmić 

y t) 

− a y( 

t − T ) + a y( 

t − 2T 

) = b u( 

t − 2T 

) + b u( 

t − 3 ) 

(1) 

( 

1 2 

1 

2 

T 

Relacija ovog tipa kaže da se izlaz y(t) može izračunati ako se znaju prethodne vrijednosti 

ulaza i izlaza, a smetnja se može zanemariti, odnosno: 

y t) 

= a y( 

t −T 

) − a y( 

t − 2T 

) + b u( 

t − 2T 

) + b u( 

t − 3 ) 

(2) 

( 

1 2 

1 

2 

T 

Izlaz u trenutku t se dakle izračunava kao linearna kombinacija prethodnih ulaza i izlaza. 

Identifikacioni problem sastoji se u tome da se, koristeći mjerenja u i y, odrede: 

• koeficijenti u ovoj jednačini ( npr. a 1 ,a 2 itd) 

• koliko mnogo prethodnih izlaza treba koristiti u opisu (2 u navedenom 

primjeru, tj. y(t-T) i y(t-2T)) 

• vrijeme kašnjenja u sistemu (2T u primjeru, vidi se da će trebati proći 2T 

vremenskih jedinica prije nego što će promjena u utjecati na y) 

• koliko mnogo zakašnjelih ulaza treba koristiti (dva u navedenom primjeru: 

u(t-2T) i u(t-3T)). Broj zakašnjelih ulaza i izlaza se obično naziva redom 

modela (model order). 

2.4 Varijante opisa modela 

2.4.1 ARX modeli 

Model koji je dat jednačinom (2) je primjer ARX modela. Postoji više varijanti ovog 

modela koje su poznate pod imenima: 

• modeli sa izlaznom greškom (OE – output error model), 

• ARMAX modeli, 

• FIR modeli, 

• BOX-Jenkins (BJ) modeli. 

U osnovi, ovi modeli se mogu posmatrati kao varijante ARX modela, dozvoljavajući 

karakterizaciju osobina smetnji e. 

2.4.2 Linearni modeli u prostoru stanja (linear state-space models) 

Ovi modeli su također relativno lagani za korištenje. Bitna varijabla strukture sistema je 

red modela koji je skalarna varijabla, što znači da postoji samo jedan stepen slobode u 

traženju odgovarajućeg modela za opis podataka. Opšti linearni modeli se mogu 

simbolično opisati jednačinom: 



Nedim Osmić 

y = G u + He 

(3) 

koja kaže da je mjereni izlaz y(t) suma doprinosa mjerenog ulaza u(t) i doprinosa šuma 

He. Simbol G označava dinamičke osobine sistema, tj. kako se izlaz formira od ulaza. Za 

linearne sisteme G predstavlja prenosnu funkciju sistema. Simbol H se odnosi na šum, i 

naziva se model smetnje. On opisuje način formiranja smetnje na izlazu od istog 

standardiziranog izvora šuma e(t). Modeli u prostoru stanja su čest oblik predstavljanja 

dinamičkih modela. Oni opisuju isti tip linearnih diferencijalnih relacija između ulaza i 

izlaza kao i ARX model, ali su tako organizirane da je samo jedno kašnjenje korišteno u 

izrazima. Da bi se ovo postiglo, uvedene su dodatne varijable, zvane varijable stanja 

(state variables). One nisu mjerljive ali se mogu rekonstruirati iz mjerljivih 

ulazno/izlaznih podataka. Za osnovno korištenje SIT toolboxa, dovoljno je znati red 

modela u prostoru stanja, povezan sa brojem zakašnjelih ulaza i izlaza, koji se koriste u 

odgovarajućim linearnim diferentnim jednačinama. Opis u prostoru opisan je sljedećim 

jednačinama: 

x( 

t + 1) = Ax( 

t) 

+ Bu( 

t) 

+ Ke( 

t) 

y( 

t) 

= Cx( 

t) 

+ Du( 

t) 

+ e( 

t) 

Gdje je x(t) vektor varijabli stanja. Red modela je dimenzija ovoga vektora. Matrica K 

određuje osobine smetnji. Ako je K = 0, tada šum e(t) utječe samo na izlaz, i ne gradi se 

nikakav specifični model za osobine šuma. Ovo korespondira sa H = 1 u opštem modelu 

datom u (3), i obično se naziva model sa izlaznom greškom (output error model). Kada 

je D = 0 , tada nema direktnog utjecaja sa u(t) na y(t). U tom slučaju utjecaj ulaza na izlaz 

prolazi preko x(t) i bit će zakašnjen za najmanje jedan period uzimanja uzoraka. Prva 

vrijednost vektora varijabli stanja x(0) odražava početne uslove za sistem na početku 

zapisa podataka. Kada se koriste modeli u prostoru stanja, tipična opcija je da li procjeniti 

D, K i x(0) ili pretpostaviti da su jednaki nuli. 

(4) 

2.5 Multivarijabilni sistemi (MIMO - Multi Input, Multi Output) 

Sistemi sa više ulaznih signala i/ili više izlaznih signala se zovu multivarijabilnim. Takvi 

sistemi su često mnogo veći izazov za gradnju modela. Naročito sistemi sa nekoliko 

izlaza mogu biti teški. Osnovni razlog teškoća je što međusprege nekoliko ulaza i izlaza 

vode ka kompleksnijim modelima. Strukture koje se koriste su bogatije u broju 

parametara koje treba identificirati da se dobije dobro uklapanje. SIT toolbox, kao i GUI 

općenito, dobro rade sa linearnim multivarijabilnim modelima. Svi ranije pomenuti 

modeli su podržani za jedan izlaz, višestruki ulaz. Za slučaj višestrukih izlaza, ARX 

modeli kao i modeli u prostoru stanja su pokriveni. Višestruki izlazi sa ARMAX i OE 

modelima su pokriveni za opis putem modela u prostoru stanja. ARMAX korespondira sa 

procjenom K matrice, dok OE korespondira sa fiksiranjem K na nulu. Ovo su inače 

iskačuće (pop-up) opcije u editoru za red GUI modela. Općenito govoreći, preferira se 

rad sa modelima u prostoru stanja za multivarijabilne sisteme, pošto se kompleksnost 

strukture modela lakše rješava. U suštini, ovdje se problem svodi na izbor reda modela. 



Nedim Osmić 

3. Opis konkretnog problema 

Glavni cilj ovog dijela rada je da se, koristeći se mogućnostima SIT paketa u okviru matlaba, 

izvrši identifikacija parne turbine, a sve na osnovu podataka koji su dobijeni snimanjem 

ponašanja navedenog objekta. Objekat je sniman u vremenu od 8 sati, sa vremenskim 

sempliranjem od 3 sekunde. Ovakvim sempliranjem je dobijeno 9600 vremenskih sekvenci, 

kojima su pridružene odgovarajuće vrijednosti 4 ulazne i 4 izlazne varijable koje su mjerene 

na ovom sistemu. Dati sistem se može prikazati preko ulazno-izlazne dimamičke šeme na 

slici 3.: 

Protok goriva (u 1 ) 

Protok zraka (u 2 ) 

Referentni nivo (u 3 ) 

Smetnja (u 4 ) 

S I S T E M 

Pritisak u bubnju (y 1 ) 

Koncetracija oksigena (y 2 ) 

Nivo vode (y 3 ) 

Protok pare (y 4 ) 

Slika 3. Ulazi i izlazi posmatranog sistema 

Ulazi u sistem su : 

• Protok goriva (Eng.- ''fuel'') skaliran između 0-1 

• Protok zraka (Eng.- ''air'') skaliran između 0-1 

• Referentni nivo vode u bubnju (Eng.- ''reference level'') u inčima 

• Smetnja (Eng.- ''disturbance'') koja dolazi od strane potošača 

Izlazi iz sistema su : 

• Pritisak u bubnju (Eng.- ''drum pressure'') u PSI 

• Koncetracija oksigena (Eng.- ''excess oxygen'') u izlaznim plinovima u % 

• Nivo vode (Eng.- ''level of water'') u bubnju u inčima 

• Protok pare (Eng.- ''steam flow'') u Kg./s 

Vremenski siganali sva četiri ulaza i izlaza su predstavljeni na sljedećim slikama : 



Nedim Osmić 

Slika 4. Ulazni signal u1 u sistem 




Nedim Osmić 





Nedim Osmić 

Slika 8. Izlazni signal y1 iz sistema 




Nedim Osmić 





Nedim Osmić 

Pored samih vremenskih sekvenci, kako ulaza tako i izlaza, na sljedećim slikama su 

predstavljeni i frekventni spektri ulaznih i izlaznih signala : 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 

Frequency (rad/s) 




Nedim Osmić 



Slika 12. Frekventni spektar ulaznih i izlaznih signla 



Nedim Osmić 

Kada se sagleda frekventni sadržaj ulazno/izlaznih signala može se primijetiti da su 

dominantne frekvencije u opsegu između 10 -2 i 10 -1 rad/s te da je najveće povećanje u 

početnom dijelu spectra (10 -2 rad/s) i da se približavanjem prema 10 -1 rad/s frekventni 

spektar smanjuje. Odavde slijedi da su promjene u ovom dijelu frekventnog spektra 

dominantne u odnosu na ponašanje sistema. U ovom konkretnom slučaju se može reći da 

se radi o niskofrekventnim sigalima. Sada kada se ima početni set podataka ulaza i izlaza, 

potrebno je uz pomoć SIT toolbox-a izvršiti neparametarsku identifikaciju. SIT toolbox 

posjeduje metode pomoću kojih se step i impulsni odziv estimira korelacionim 

metodama. Nakon što su podaci o procesnim veličinama učitane u ident. toolbox, prvo je 

izvršeno otkalanjanje trendova i srednjih vrijednosti, a potom je izvršena podjela 

ukupnog broja semplova na dva dijela (po 4800 semplova). Prvi dio od 4800 semplova se 

koristi za estimaciju modela dok se preostalih 4800 koristi za validaciju estimiranog 

modela. Na narednim slikama su predstavljeni odzivi pojedinih izlaznih veličina za slučaj 

kada se ulazne veličine mijenjaju kao impuls a potom kao step respektivno : 

Impulsni odziv : 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 

Slika 13. Impulsni odzivi izlaza y1-y4 na ulazne veličine u1-u4 

Sumarni pregled impulsnih odziva je predstavljen na sljedećoj slici: 



Nedim Osmić 

Slika 14. Sumarni pregled impulsnhi odziva izlaza y1-y4 na ulazne veličine u1-u4 



Nedim Osmić 

Step odzivi : 



Nedim Osmić 

Slika 15a. Step odzivi izlaza y1-y4 na ulaznu veličinu u1 



Nedim Osmić 

Iz dobijenih step odziva možemo da zaključimo sljedeće: 

Kada dođe do porasta protoka goriva (u 1 ) u termoblok, dolazi do porasta pritiska 

vodene pare u bubnju kotla (y 1 ) iz razloga što se sa porastom protoka goriva povećava i 

oslobođena toplotna energija, koja putem ekranskih cijevi prenosi toplotu na meterijalni 

medij voda-para u bubnju, te dolazi do intezivnijeg odvajanja faze čiste pare od vode što 

dovodi do porasta pritiska pregrijane vodene pare u samom bubnju. Primjetno je da je 

porast pritiska u bubnju visok (100 PSI) i to u kratkom vremenskom intervalu, tako da se 

može reći da ovaj proces ima kratku dinamiku, odnosno da se radi o brzom odzivu sa 

velikim koeficijentom pojačanja. 

Također sa povećanjam protoka goriva, dolazi do smanjenja koncetracije oksigena u 

izlaznim plinovima zato što se odvija intezivnije izgaranje gorivog medija te se odvija i 

jača oksidacija. Jača oksidacija zahtijeva veću količinu oksigena što direktno dovodi do 

smanjenja njegove koncetracije u izlaznim plinovima. 

Kao što je već rečeno, sa porastom protoka goriva vrši se intezivnije izgaranje čime se 

povećava i prenešena toplota sa gorionika na ekranske cijevi a samim time dolazi do 

porasta temperature vode u bubnju. Usljed ovog porasta temperature dolazi i do 

intezivnijeg ''bubrenja'' odnosno povećanja zapremine mjehurića zraka unutar same vode 

što dovodi do izvjesnog porasta nivoa vode u bubnju (oko 6 inča). 

Zbog već pomenutog porasta pritiska u bubnju, doći će i do većeg protoka pare (za oko 

15 Kg/s, što je posljedica bernulijeve energetske jednačine), jer dolazi do povećanja 

brzine strujanja vodene pare kroz isti presjek čime dolazi do intezivnijeg protoka vodene 

pare. 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 

Slika 15b. Step odzivi izlaza y1-y4 na ulaznu veličinu u2 

Kada dođe do pozitivne skokovite promjene protoka zraka vidi se da će njegova 

promjena dovesti do porasta koncetracije oksigena u izlaznim plinovima. Naime, 

izgaranje u stacionarnom stanju nije takvo da se odvija nepotpuno, odnosno za potrebe 

sagorijevanja postoji dovoljno oksigena u ulaznom zraku. Ova vrijednost postotka se 

uzima kao nulta, odnosno u odnosu na nju se postavlja referentni nulti nivo. Tako kada 

dođe do porasta protoka zraka to se odražava samo na njegovu koncetraciju u izlaznim 

plinovima. Budući da ovaj porast koncetracije oksigena ne povećava oslobođenu količinu 

toplote to neće dovesti do značajnih promjena priska u bubnju, nivoa vode kao ni protoka 

pare. 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 

Slika 15c. Step odzivi izlaza y1-y4 na ulaznu veličinu u3 



Nedim Osmić 

Kada se sagleda uticaj pozitivne promjene referentnog nivoa vode u bubnju primjetno je 

da u početnom momentu dolazi do pada nivoa vode a zatim do gotovo integralnog 

porasta. Ovakvo ponašanje naizgleg zbunjuje, ali sagledajmo šta se zapravo događa. 

Kada se zada novi (viši) referentni nivo pumpe za vodu upumpavaju dodatnu količinu 

vode koja ima nižu temperaturu nego što je ima ona u bubnju. Ovo će da poništi efekat 

''bubrenja'' te će doći do pada nivoa vode u bubnju, ovo će se nastavi sve do trenutka 

kada nivo vode u bubnju ne bude dominantno posljedica medija koji se dodaje. Zatim 

usljed zagrijavanja medija bubrenje preuzima dominantnu ulogu usljed čega dolazi do 

gotovo integralnog porasna nivoa vode. Ovakavo ponašanje pretstavlja tzv. tip 

neminimalno faznog sistema. Promjena referentnog nivoa također dovodi do pada ostalih 

izlaznih varijabli ali sa veoma niskim intezitetom odnosno ovi uticaji su gotovo 

zanemarljivi. 



Nedim Osmić 



Nedim Osmić 

Slika 15d. Step odzivi izlaza y1-y4 na ulaznu veličinu u4 

Smetnja (y 4 ) koja dolazi od strane potrošača-odnosno veći zahtjev za električnom 

energijom dovodi do toga da se od sinhrone mašine-motora u generatorskom režimu 

zahtijeva veća snaga. Ova snaga se može nadomjestiti samo time da se propusti veća 

količina vodene para na lopatice turbine koja vrti motor. Ovaj zahtjev za većom 

količinom vodene pare dovodi do pada pritiska u bubnju jer se iz bubnja uzima potrebna 

para, a što se manifestuje smanjenjem pritiska u bubnju. 

Također je interesantno da usljed ovoga dolazi do bujanja nivoa, tj. povećanja nivoa 

vode u bubnju, mada bi se očekivalo da će doći do pada. Ova pojava je posljedice toga da 

usljed pada pritiska u bubnju čestice pare u smjesi voda-para u bubnju kotla ekspandiraju 

u volumenu (usljed smanjenja pritiska) te dovode do efekta povećanja nivoa vode. U 

daljem toku poremećaja, zbog narušenog meterijalnog bilansa dotok vode u bubanj-odtok 

pare iz bubnja prema turbini, nivo vode u bubnju će poslije izvjesnog vremena početi da 

opada. 

Slična pojava se dešava sa koncetracijom oksigena u izlaznim plinovima, naime kada 

nastupi smetnja u vidu za zahtjevom za većom količinom pare na lopaticama turbine, ovo 

izaziva pad pritiska pare u bubnju, te da bi se ovo nadomjestilo, regulacioni krugovi 

izdaju komande za povečanjem protoka goriva i zraka, da bi se jačim sagorijevanjem 

odnosno jačim zagrijavanjem medija voda-para vršilo brže odvajanje faze pregrijane pare 

od vode. Međutim regulirajuća varijabla protok goriva je nešto tromija nego je to protok 

zraka, tako da u početnom trenutku dolazi do manjeg sagorijevanja kojeg prati veča 

količina unesenog zraka čime se i procenat oksigena u izlaznim plinovima povećava. 



Nedim Osmić 

Usljed ovoga regulacioni krugovi smanjuju dotok zraka ali sada počinje intezivno 

izgaranje te dolazi do naglog pada koncetracije oksigena. Nakon početnog poremećaja 

regulacioni krugovi uspostavljaju novo stacionarno stanje. 

Sumarni pregled step odziva : 

Slika 16. Sumarni pregled step odziva izlaza y1-y4 na ulazne veličine u1-u4 



Nedim Osmić 

Kada se sagledaju odzivi sistema na step odziv može se primijetiti sljedeće : 

Prvi izlaz, odnosno pritisak u bubnju (y 1 ), je najviše podložan uticaju odnosno djelovanju 

ulaznih veličina protok goriva (u 1 ) i smetnja (u 4 ) od strane potrošača. Naime jače 

izgaranje (posljedica protoka goriva) dovodi do intezivnijeg odvajanja faze vodene pare 

od vode što povečava pritisak u bubnju. Nasuprot ovome potreba za većom količinom 

električne energije, od strane potrošaća, proizvodi veći zahtijev za količinom pare koja 

struji na lopatice turbine, ovo odvodi veću količinu pare iz bubnja što dovodi do 

smanjenja pritiska u bubnju. 

Drugi izlaz-postotak oksigena u izlaznim gasovima (y 2 )-je podložan uticaju sljedećih 

veličina: protok goriva (u 1 ), protok zraka (u 2 ) i smetnja od strane potrošaća (u 4 ). Jače 

izgaranje (promjena u 1 ) zahtijeva i veću količinu oksigena tako da usljed izgaranja dolazi 

do pada procenta oksigena u izlaznim plinovima. Sa druge strane jači protok zraka sa 

sobom nosi dodatnu količinu oksigena čime se povećava njegov procenat u izlaznim 

plinovima. Smetnja (u 4 ) od strane potrošaća dovodi do zahtijeva za jačim izgraranjem što 

zahtijeva veću količinu gorivog medija i zraka. Kako je gorivi medij tromiji to dovodi 

prvo do izvjesnog rasta postotka oksigena u izlaznim plinovima a potom do njegovog 

pada. 

Treći izlaz-nivo vode u bubnju (y 3 )-je osjetljiv na promjenu protoka goriva (u 1 ) te na 

smetnju od strane potrošača (u 4 ), dok je uticaj od strane protoka zraka (u 2 ) gotovo 

zanemarljiv. Porast usljed protoka goriva, je posljedica jačeg izgaranja te intezivnijeg 

zagrijavanja vode usljed čega dolazi do jačeg efetka bubrenja nivoa. Dok je porast, te 

potom pad nivoa vode usljed smetnje posljedica pada pritiska u bubnju (y 1 ) usljed čega 

dolazi do ekspanzije vodene pare koja podiže nivo a zatim do pada nivoa vode zbog 

materijalnog bilansa voda-para. 

Četvrti izlaz-protok pare (y 4 ) je osjetljiv na promjene protoka goriva (u 1 ) te na smetnju 

od strane potrošača (u 4 ) dok je uticaj protoka zraka (u 2 ) i refrentnog nivoa (u 3 ) gotovo 

zanemarljiv. Usljed povećanja protoka goriva dolazi do jačeg izgaranja što povećava 

pritisak u bubnju (y 1 ) a usljed ovoga dolazi do povećanja brzine strujanja vodene pare 

odnosno porasta protoka pare. Smetnja koju proizvedu potrošaći se može kompezirati 

samo većom proizvedenom snagom na vratilu turbine a ovo zahtijeva veću kojičinu pare 

koja struji preko lopatica što dovodi do porasta protoka pare odnosno mjerene veličine y 4 . 



Nedim Osmić 

4. PARAMETARSKA IDENTIFIKACIJA 

Budući da je model koji smo testirali model sa više ulaza i više izlaza, dakle 

multivarijabilni model, to su nam za identifikaciju bile na raspolaganju samo predstave u 

prostoru stanja (PEM i n4sid metoda) te predstave u obliku racionalne funkcije po 

jediničnom kašnjenju q -1 (ARX metoda). 

Treba još napomenuti da zbog velikog broja testiranih modela nisu prikazani svi nego 

samo oni od pojedinih metoda koji su pokazali najbolja fitovanja. 

4.1 ARX model 

ARX model koji nudi SIT toolbox kao default vrijednot nudi ARX 221 (na=2 red 

brojnika, nb=2 red nazivnika prenosne funkcije nk=1 kašnjenje ulaza) je dao sljedeća 

fitovanja za testirani set radnih podataka: 

Slika 17. Model ARX 221-y1 



Nedim Osmić 





Nedim Osmić 


Što se tiče parametara koji se mogu mijenjati kod ARX modela (na-brojnik prenosne 

funkcije odnosno broj nula, nb-red nazivnika ili broj polova, nk-red kašnjenja sistema), 

može se utvrditi da red nk, odnosno povečanje kašnjenja nepovoljno utiče na fitovanje. 

Poslije izvršenih svih kombinacija model koji daje najbolje fitovanje je ARX971, treba 

napomenuti da je ovaj red jako visok a da se nešto slabija fitovanja mogu postići i sa 

nižim redom kao što je to slučaj sa modelima ARX440 ili ARX 441. Rezultati simulacije 

sa modelom ARX 971 su prikazani na slikama koje slijede: 



Nedim Osmić 





Nedim Osmić 





Nedim Osmić 

4.2. PEM metoda 

Pored metode ARX u okviru SIT toolbox-a, za multivarijabilne sisteme, nam je na 

raspolaganju bila i PEM metoda odnosno mogućnost estimacije pomoću modela u 

prostoru stanja. Kao i u slučaju ARX modela početna postavka je pss4 ( n=4 red modela, 

a kašnjenja odgovarajućih ulaza su [ 1 1 1 1] ). Međutim ovakva postavka daje vrlo loše 

fitovanje za izlaz 2 i 3 (y2=22.94, y3=15.75), isti slučaj je bio i sa povećanjem reda 

sistema, ali su izlazi y2 i y3 su svejedno bili loše fitovani. Praveći paralelu sa ARX 

modelom gdje se dobijalo izvjesno poboljšanje u fitovanju ukoliko je uvedeno nulto 

kašnjenje (nk=0), pokušalo se i u ovom modelu da se uklone kašnjenja ([ 0 0 0 0 ]). 

Ovakvom logikom i radom sa različitim redovima modela najbolje fitovanje je pokazao 

model pss6 sa nultim kašnjenjima na svim ulazima, fitovanja za ovaj slučaj su prikazana 

na graficima koji slijede : 

Slika 24. Model PEM-y1 



Nedim Osmić 





Nedim Osmić 


4.3 PEM metoda za strukturu modela sa izlaznom greškom (output error model) 

U okviru simulacije sa PEM metodom do sada su analizirane situacije gdje su u obzir 

uzimane i eventulne smetnje koje su se mogle pojaviti i na ulazima te su se kroz 

prostiranje signala kroz sistem imale uticaj i na sami izlaz. Ako se pretpostavi da smetnje 

ne utiču na ulazna stanja (odnosno u ovom sistemu se pretpostavi da je K=0) tada 

eventualne smetnje imaju samo uticaj na izlazne veličine. U okviru ovih simulacija 

razmatrane su razne kombinacije reda sistema, kao i kašnjenja samih ulaza. Najbolje 

fitovanje se postiglo s visokim redom (n=9) pri čemu je pretpostavljeno da ulazi ne kasne 

([ 1 1 1 1]) pri ovakvim uslovima dobijena su sljedeća fitovanja : 



Nedim Osmić 

Slika 28. Model PEM_OE-y1 




Nedim Osmić 





Nedim Osmić 

4.5 Metoda n4sid 

Pored metode PEM za simulaciju u prostoru stanja na raspolaganju je bila i metoda 

n4sid, koja kao i već pomenuta PEM metoda ima mogučnost mijenjanja različitih 

parametara (n-parametar predstavlja red modela), n4sid options-daje mogučnost odabira 

CVA ili MOESP metode kao mogućnost odabira algoritma koji će biti korišten pri 

simulaciji, [ x x x x]-prametar kojim podešavamo kašnjenja pojedinih ulaza, K-parametar 

kojim uzimamo/isključujemo u obzir smetnje koje dolaze sa strane ulaza. Oprobavanjem 

raznih kombinacija kao najbolja se pokazala n4s9 sa MOESP algoritmom, matricom 

postavljenom na [1 1 1 1], te parametrom K=0. Fitovani podaci su dati na slikama koje 

slijede : 

Slika 32. Model N4s9_moesp_OE-y1 



Nedim Osmić 





Nedim Osmić 


4.6 Odabir najpovoljnije metode 

Metoda FIT y1 FIT y2 FIT y3 FIT y4 Zbirni FIT 

ARX221 81,11 50,67 63,25 86,18 70,30 

ARX 441 81,84 48,15 81,99 86,67 74,66 

ARX 590 81,19 51,47 83,68 86,27 75,65 

ARX 971 81,72 51,95 83,50 86,49 75,92 

Pss4_OE [1 1 1 1] 80,90 45,58 75,16 85,97 71,90 

Pss6 [0 0 0 0] 80,32 42,24 81,71 86,21 72,62 

Pss8_OE [1 1 1 1] 81,41 49,08 83,92 86,40 75,20 

Pss9_OE [1 1 1 1] 81,37 49,67 83,96 86,45 75,36 

N4s4_moesp_OE [0 0 0 0] 80,17 45,72 58,47 85,81 67,54 

N4s7_cva [0 0 0 0] 81,69 44,17 77,39 86,33 72,40 

N4s9_moesp [0 0 0 0] 80,69 46,46 52,11 82,14 65,35 

N4s9_moesp_OE [1 1 1 1] 81,42 49,41 84,40 86,64 75,47 



Nedim Osmić 

Navedena tabela pokazuje fitovanja za sva četiri izlazna kanala. Zbirni fit je izračunat kao 

aritmetička sredina svih kanala. Po kriteriju zbirnog FIT-a najbolje uklapanje ima model 

ARX 971. Međutim postoji još nekoliko metoda koji imaju relativno blizak zbirni FIT 

(n4s9, pss9, pss8, arx 590). Evidentno je međutim da nijedna od pobrojanih metoda nema 

dobar fit za drugi izlazni kanal, koji je u najboljem slučaju fitovan sa iznosom od 51%, 

ostali kanali imaju fitovanja veća od 80%. 

Napomenimo još i to da drugi izlazni kanal predstavlja procenat oksigena u izduvnim 

plinovima te da se njegova vrijednost daje kao procentualni iznos u odnosu na neko 

stacionarno stanje prije unošenja poremećaja. Ovaj procenat može da ide kako u 

pozitivnu stranu (kada ima više oksigena u izduvnim gasovima zbog nesagorijevanja) 

tako i u negativnu stranu, kada zbog povećanog protoka goriva na ulazu u gorionik višak 

oksigena u odnosu na stacionarnu vrijednost u radnoj tački postaje negativan. 

Ako se uzme u obzir da se mjerenje procenta oksigena u uzduvnim plinovima vrši 

pomoću analizatora sastava, i da nije gotovo trenutno te da su ovakva mjerenja veoma 

osljetljiva, tada se može smatrati da se radi o tzv. ''pošumjenim mjerenjima'', odnosno da 

je u samom mjerenju i znatak postotak šuma tj. da mjereno stanje ne prikazuje zaista 

stvarno stanje. Ovo može da bude posljedica kako nepreciznosti mjerenja tako i samih 

metoda koje se koriste za mjerenje postotka oksigena u izduvnim plinovima. Ako se ovo 

razmatranje uzme u obzir, tada bi i ovaj fit bio znatno bolji a samim time i ukupni zbirni 

fit. Treba uzeti u obzir da se u ovom slučaju radi o identifikaciji veoma složenog objekta 

pri čemu su posmatrana samo 4 ulaza odnosno četiri izlaza. Za pretpostaviti je da postoji 

još nekoliko manje bitnih ulaza/izlaza koje je trebalo uključiti u model, čime bi se dobila 

vjernija slika i samog procesa a samim time bi se postigao i bolji matematski model koji 

što vjernije opisuje posmatrani sistem. 

Pogledajmo sada neke reprezentcije modela koji ima najbolji zbirni fit tj. modela ARX 

971: 

Slika 36. Prikaz impulsnog odziva simuliranog modela ARX 971 



Nedim Osmić 

Slika 37. Prikaz step odziva simuliranog modela ARX 971 



Nedim Osmić 

Slika 38. Konfiguracija polova i nula za pojedine kanale 

Multivarijabilni ARX model se može prikazati pomoću jednačina : 

A0 y( t) 

+ A1 

y( 

t −T) 

+ ... + An y( 

t − nT) 

= B0u( 

t) 

+ B1u 

( t −T) 

+ ... + Bmu( 

t − mT) 

+ e( 

t) 

Za ovaj slučaj matrice imaju sljedeće vrijednosti: 

A 0 

⎡ 1 

= 

⎢ 0 

⎢ 0 

⎢⎣ 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

0⎤ 

0⎥ 

0⎥ 

1⎥⎦ 

A 1 

⎡- 0.6186 + 0.0476i 

⎢ 

⎢ 

0.2141+ 

0.0585i 

= 

⎢ - 0.0091+ 

0.0068i 

⎢ 

⎣ 0.0498 + 0.0074i 

0.0075 + 0.0122i 

-1.0516 + 0.0150i 

0.0028 + 0.0018i 

- 0.0005 + 0.0019i 

1.4138 + 0.3315i 

-1.0872 + 0.4074i 

- 0.9737 + 0.0475i 

- 0.2432 + 0.0517i 

0.2459 + 0.0977i ⎤ 

- 0.2980 + 0.1200i 

⎥ 

⎥ 

- 0.0909 + 0.0140i ⎥ 

⎥ 

-1.0212 + 0.0152i⎦ 



Nedim Osmić 

A 

2 

= 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

- 0.1781 

- 0.1243 

+ 0.0512i 

+ 0.0630i 

0.0207 + 0.0073i 

- 0.0288 

+ 0.0080i 

- 0.0289 

+ 0.0177i 

0.3431+ 

0.0218i 

- 0.0097 + 0.0025i 

0.0042 + 0.0028i 

-1.2633 + 0.4804i 

1.4758 + 0.5904i 

- 0.0945 

+ 0.0689i 

0.3320 + 0.0749i 

0.3276 + 0.1478i⎤ 

0.7951+ 

0.1816i 

⎥ 

⎥ 

- 0.1209 + 0.0212i⎥ 

⎥ 

0.0340 + 0.0230i⎦ 

A 

3 

= 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

- 0.1060 + 0.0402i 

- 0.0562 + 0.0494i 

- 0.0054 + 0.0058i 

- 0.0063 + 0.0063i 

0.0349 + 0.0183i 

- 0.1762 + 0.0225i 

0.0080 + 0.0026i 

- 0.0014 + 0.0029i 

- 0.1715 + 0.4328i 

- 0.4258 + 0.5319i 

0.1035 + 0.0621i 

- 0.1282 + 0.0675i 

- 0.1441+ 

0.1578i⎤ 

- 0.2193 + 0.1939i 

⎥ 

⎥ 

0.0547 + 0.0226i⎥ 

⎥ 

- 0.0574 + 0.0246i⎦ 

A 

4 

= 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

- 0.0469 + 0.0247i 

- 0.0183 + 0.0303i 

- 0.0002 + 0.0035i 

- 0.0080 + 0.0038i 

- 0.0246 + 0.0184i 

0.0091+ 

0.0226i 

- 0.0021+ 

0.0026i 

0.0013 + 0.0029i 

- 0.1604 + 0.2024i 

- 0.0207 + 0.2487i 

- 0.0464 + 0.0290i 

0.0412 + 0.0315i 

- 0.0185 + 0.1476i⎤ 

0.0471+ 

0.1814i 

⎥ 

⎥ 

0.0675 + 0.0212i⎥ 

⎥ 

0.0007 + 0.0230i⎦ 

A 5 

= 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

- 0.0072 + 0.0225i 

- 0.0393 + 0.0277i 

- 0.0025 + 0.0032i 

0.0003 + 0.0035i 

0.0184 + 0.0183i 

- 0.0381+ 

0.0224i 

0.0002 + 0.0026i 

- 0.0010 

+ 0.0028i 

- 0.0914 

+ 0.1071i 

- 0.0426 + 0.1316i 

0.0520 + 0.0153i 

- 0.0256 + 0.0167i 

0.2015 + 0.1433i⎤ 

- 0.1491+ 

0.1761i 

⎥ 

⎥ 

0.0978 + 0.0205i⎥ 

⎥ 

0.0441+ 

0.0223i ⎦ 

A 

6 

= 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

- 0.0382 

- 0.0032 

- 0.0013 

- 0.0050 

+ 0.0197i 

+ 0.0242i 

+ 0.0028i 

+ 0.0031i 

- 0.0012 + 0.0175i 

- 0.0091+ 

0.0215i 

0.0011+ 

0.0025i 

- 0.0008 + 0.0027i 

0.1957 + 0.0990i 

0.0442 + 0.1217i 

0.0541+ 

0.0142i 

- 0.0035 + 0.0154i 

0.0816 + 0.1358i ⎤ 

- 0.1069 + 0.1668i 

⎥ 

⎥ 

- 0.0089 + 0.0195i⎥ 

⎥ 

0.0149 + 0.0212i ⎦ 

A 

7 

⎡ 0.0211+ 

0.0180i 

⎢ 

⎢ 

- 0.0111+ 

0.0221i 

= 

⎢ 0.0003 + 0.0026i 

⎢ 

⎣ - 0.0019 + 0.0028i 

- 0.0163 + 0.0169i 

- 0.0465 + 0.0208i 

- 0.0023 + 0.0024i 

- 0.0050 + 0.0026i 

- 0.0419 + 0.0706i 

- 0.0880 + 0.0867i 

- 0.0156 + 0.0101i 

- 0.0066 + 0.0110i 

- 0.0052 + 0.1247i⎤ 

0.1133 + 0.1532i 

⎥ 

⎥ 

0.0072 + 0.0179i⎥ 

⎥ 

0.0603 + 0.0194i⎦ 



Nedim Osmić 

A 

8 

= 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

- 0.0169 

+ 0.0163i 

0.0193 + 0.0200i 

- 0.0023 

+ 0.0023i 

0.0007 + 0.0025i 

0.0431+ 

0.0160i 

0.0238 + 0.0196i 

0.0053 + 0.0023i 

0.0054 + 0.0025i 

0.0298 + 0.0545i 

0.0177 + 0.0670i 

- 0.0001+ 

0.0078i 

0.0005 + 0.0085i 

- 0.0640 + 0.0960i ⎤ 

- 0.1073 + 0.1180i 

⎥ 

⎥ 

- 0.0130 + 0.0138i⎥ 

⎥ 

- 0.0184 + 0.0150i ⎦ 

A 9 

⎡ 0.0009 + 0.0110i 

⎢ 

⎢ 

0.0197 + 0.0135i 

= 

⎢ 0.0001+ 

0.0016i 

⎢ 

⎣- 

0.0008 + 0.0017i 

- 0.0202 

+ 0.0102i 

- 0.0117 + 0.0125i 

- 0.0027 

+ 0.0015i 

- 0.0023 + 0.0016i 

- 0.0115 

+ 0.0365i 

0.0220 + 0.0449i 

- 0.0022 

+ 0.0052i 

0.0016 + 0.0057i 

0.0915 + 0.0583i ⎤ 

0.0177 + 0.0716i 

⎥ 

⎥ 

0.0157 + 0.0084i ⎥ 

⎥ 

0.0096 + 0.0091i⎦ 

B 

0 

⎡0 

⎢ 

⎢ 

0 

= 

⎢0 

⎢ 

⎣0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0⎤ 

0 

⎥ 

⎥ 

0⎥ 

⎥ 

0⎦ 

B 

1 

= 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

0.2068 + 0.0799i 

- 0.0224 + 0.0982i 

- 0.0137 + 0.0115i 

0.3327 + 0.0125i 

- 0.1422 + 0.0776i 

0.0781+ 

0.0954i 

- 0.0200 + 0.0111i 

- 0.0228 + 0.0121i 

- 0.0018 + 0.0099i 

- 0.0028 + 0.0121i 

- 0.0007 + 0.0014i 

- 0.0011+ 

0.0015i 

- 3.9283 + 2.2004i⎤ 

5.0634 + 2.7041i 

⎥ 

⎥ 

- 0.3261+ 

0.3155i⎥ 

⎥ 

40.7027 + 0.3430i⎦ 

B 2 

⎡ 9.0771+ 

0.0903i 

⎢ 

⎢ 

- 4.5422 + 0.1109i 

= 

⎢- 

0.0187 + 0.0129i 

⎢ 

⎣ 1.9054 + 0.0141i 

0.1230 + 0.0811i 

2.6824 + 0.0996i 

0.0075 + 0.0116i 

0.0482 + 0.0126i 

- 0.0768 + 0.0103i 

- 0.0118 + 0.0127i 

- 0.0004 + 0.0015i 

- 0.0048 + 0.0016i 

- 9.3948 + 4.5229i ⎤ 

- 8.4366 + 5.5584i 

⎥ 

⎥ 

- 4.5329 + 0.6485i⎥ 

⎥ 

13.2245 + 0.7050i⎦ 

B 

3 

⎡ 5.7744 + 0.4781i 

⎢ 

⎢ 

0.9574 + 0.5875i 

= 

⎢- 

0.3442 + 0.0685i 

⎢ 

⎣ 0.2759 + 0.0745i 

0.0128 + 0.0882i 

0.0482 + 0.1084i 

0.0084 + 0.0126i 

- 0.0477 + 0.0137i 

- 0.1071+ 

0.0111i 

- 0.0654 

+ 0.0136i 

- 0.0001+ 

0.0016i 

- 0.0091+ 

0.0017i 

2.5530 + 4.8060i ⎤ 

15.3351+ 

5.9062i 

⎥ 

⎥ 

0.0284 + 0.6891i⎥ 

⎥ 

-11.6774 + 0.7492i⎦ 



Nedim Osmić 

B 

4 

⎡ 3.0549 + 0.6124i 

⎢ 

⎢ 

3.6305 + 0.7526i 

= 

⎢ 1.6943 + 0.0878i 

⎢ 

⎣- 0.0363 + 0.0955i 

0.0824 + 0.0883i 

- 0.7096 

+ 0.1085i 

0.0094 + 0.0127i 

0.0312 + 0.0138i 

- 0.0520 + 0.0123i 

- 0.0029 

+ 0.0151i 

- 0.0146 + 0.0018i 

- 0.0021+ 

0.0019i 

11.6265 + 4.8248i ⎤ 

-1.0161+ 

5.9293i 

⎥ 

⎥ 

9.9038 + 0.6918i ⎥ 

⎥ 

-11.0455 + 0.7521i⎦ 

B 

5 

⎡ 3.6221+ 

0.5633i 

⎢ 

⎢ 

- 0.7080 + 0.6922i 

= 

⎢- 0.8746 + 0.0808i 

⎢ 

⎣- 0.6370 + 0.0878i 

- 0.0816 + 0.0884i 

- 0.4135 + 0.1086i 

- 0.0240 + 0.0127i 

0.0179 + 0.0138i 

- 0.0216 + 0.0119i 

- 0.0003 + 0.0146i 

0.0633 + 0.0017i 

0.0002 + 0.0018i 

15.4033 + 5.3692i ⎤ 

-11.2539 + 6.5984i 

⎥ 

⎥ 

- 3.9123 + 0.7698i⎥ 

⎥ 

-12.9694 + 0.8369i⎦ 

B 6 

= 

⎡ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

- 0.4711 

+ 0.7156i 

2.8190 + 0.8795i 

- 0.3016 

+ 0.1026i 

0.1580 + 0.1116i 

0.1178 + 0.0870i 

- 0.6837 + 0.1069i 

0.0311+ 

0.0125i 

- 0.0117 + 0.0136i 

0.0980 + 0.0249i 

- 0.0471+ 

0.0306i 

0.0330 + 0.0036i 

- 0.0147 + 0.0039i 

6.2490 + 5.6193i ⎤ 

10.7565 + 6.9057i 

⎥ 

⎥ 

- 2.5435 + 0.8057i⎥ 

⎥ 

- 3.9974 + 0.8759i ⎦ 

B 

7 

⎡ 0.3777 + 0.6629i 

⎢ 

⎢ 

- 0.0887 + 0.8147i 

= 

⎢ 0.1540 + 0.0951i 

⎢ 

⎣- 0.2165 + 0.1033i 

0.0269 + 0.0848i 

- 0.5985 + 0.1042i 

- 0.0052 

+ 0.0122i 

- 0.0238 + 0.0132i 

0.0610 + 0.0254i 

0.0159 + 0.0312i 

- 0.0032 + 0.0036i 

0.0000 + 0.0040i 

4.7958 + 5.4668i ⎤ 

- 3.6819 + 6.7183i 

⎥ 

⎥ 

0.6363 + 0.7838i⎥ 

⎥ 

- 3.6347 + 0.8522i⎦ 



Nedim Osmić 

5. MODELIRANJE 

U okviru zadatka modeliranje i analiza (pbsthermal.mdl unutar matlabovog programskog 

paketa simulink) dat je zapravo opis parne turbine i sinhrone mašine koje su povezane na 

distributivnu mrežu. Da bi problem bio razumljiviji daćemo kratak opis ovakvog jednog 

sistema. 

Slika 39. Strukturna šema termoelektrane 

Data šema predstavlja organizacioni princip rada jedne termoelektrane. U lijevom dijelu 

slike je prikazan gorionik sa sistemom ekranskih cijevi. U gorioniku se vrši sagorijevanje 

ugljena u ciklonu vatre te se postižu izuzetno visoke temperature. Po obodu gorionika je 

instaliran dugi sistem ekranskih cijevi koje su povezane sa bubnjom u kome se skuplja 

voda. U ekranskim cijevima predhodno tehnički obrađena voda preuzima zračenjem 

toplotu od ciklona vatre te se zagrijava. Ova voda se zagrijava na sve veće temperature te 

u bubnju dolazi do odvajanja faze čiste vode i pregrijane pare. Treba naglasiti potrebu za 

čistom pregrijanom parom jer bi bilo kakvo prisustvo vodenih kapljica moglo da 

prouzrokuje velika oštećenja na turbini. Pregrijana para, koja ima veliki pritisak i 

temperaturu, se sistemom cjevovoda vodi do parne turbine odnosno njenih sekcija VT, 

ST i NT. U ovim sekcijama zbog volumne ekspanizije pare na lopaticama turbine dolazi 

do pada pritiska i temperature pregrijane pare, odnosno dolazi do entalpijskog pada a ova 

energija se pretvara u kinetičku energiju vrtnje parne turbine. Vodena para se potom hladi 

i kondenzira te se ponovo vraća u proces. Osovina parne turbine je preko vratila povezana 

sa generatorom električne energije gdje se mehanička energija vrtnje vratila, kroz 

mehanizam hibridne konverzije mehaničke energije u sprežnom polju generatora, 

pretvara u električnu energiju, koja se posredstvom transformatora te visokonaponske, 

srednjenaponske i niskonaponske mreže distrubira do potrošača. Ova šema predstavlja 



Nedim Osmić 

samo uprošćeni prikaz konverzije toplotne energije u el. energiju u termoelektrani, jer 

detaljan opis rada pojedinih dijelova termoelektrane i sistema upravljanja je daleko 

složeniji. Međutim ovakvim opisom možemo dobiti predstavu šta se dešava u procesu 

konverzije hemijske energije goriva koja se nakon sagorijevanja konvertuje u toplinsku a 

zatim u mehaničku i na kraju u elektromagnetnu energiju unutar postrojenja 

termoelektrane. Matlabov model parne turbine sa blokom turbine i gavernora te modelom 

sinhrone mašine u generatorskom režimu, koja je povezana na distributivnu mreže je dat 

sa sljedećim prikazom : 

Slika 40. Model pbsthermal.mdl 

Kao što se može vidjeti na slici 40 pomenuti sistem se sastoji od nekoliko nezavisnih 

blokova koji uzeti zajedno čine jednu cjelinu. Da bi se bolje razumjelo šta se tačno 

dešava u cjelokupnom sistemu treba sagledati svaki od blokova pojedinačno sa svim 

pripadajućim ulazima i izlazima. 

5.1 Blok sinhrone mašine 

Slika 41. Blok Sinhrone mašine 

Blok modela trofazne sinhrone mašine ima dva sljedeća ulaza : 

• Pm- Narinuta mehanička snaga koja se proizvodi parnom turbinom 

• Vf –Napon pobude u budilici generatora, tj. napon na rotorskim namotajima koji 

generiše magnetno polje u zazoru i čijim presijecanjem kod vrtnje rotora, se u 

namotajima statora indukuje trofazna naizmjenična struja i napon koji se izvodi iz 

generatora, a koji je u ovom slučaju zadat kao konstantan. 



Nedim Osmić 

Blok modela trofazne sinhrone mašine ima sljedeće izlaze: faze A, B, C, i multipleksirani 

izlaz m_pu koji u sebi nosi informaciju o sljedećim veličinama : 

• 1-3: Linijske struje statora is a , is b , i is c 

• 4-5: Struje statora osa q i d – osa (izlaze iz mašine) označene kao i q , i d 

• 6-8: Struje polja i zavojnice (ulaze u mašinu) označene kao i fd , i kd i i kd 

• 9-10: Fluks magnetizacije rotora u direktnoj-d, i okomitoj (Eng.-quadrature) osi-q 

označeni kao φ q i φ d 

• 11-12: Naponi statora po osama q i d označeni kao v q ,v d 

• 13: Varijacija (promjena) ugla rotora označena kao Δθ – poznato i kao ugao snage 

δ. 

• 14: Brzina obrtanja rotora označena kao Wr 

• 15: Električna snaga označena sa P e 

• 16: Varijacija brzine obrtanja rotora označena sa dw 

Sve pobrojane veličine se mogu mjeriti iz bloka sinhrone mašine, u ovom konkretnom 

slučaju se ne koriste sve, odnosno potrebne su nam samo sljedeće veličine: varijacija ugla 

(d_theta), brzina rotora (wm), elektična snaga (P e ) i devijacija brzine vrtnje rotora (dw). 

Sve veličine koje se šalju iz bloka sinhrone mašine se multipleksiraju, a potom se u bloku 

'Machines measurement demux', ekstraktuju za daljne potrebe upravljanja, ovo je vidljivo 

iz slike 42. 

Slika 42. Blok demultipleksera 

5.2 Blok parne turbine 

Slika 43. Blok parne turbine i gavernora 

Blok modela parne turbine i gavernora (Steam Turbine and Governor, STG) ima 

sljedeće ulaze : 



Nedim Osmić 

• W ref : željena brzina vrtnje rotora generatora i turbine 

• P ref : željena električna snaga 

• W m : stvarna brzina vrtnje generatora 

• d_theta: promjena ugla snage generatora. 

Izlazi iz bloka parne turbine su : 

• dw_5-2: daje kao izlaz vektor koji sadrži devijacije brzine, u p.u. (Eng.-''percent 

unit''-jedinice date u procentima %), masa 5, 4, 3, i 2. 

• Tr5-2: daje kao izlaz vektor koji sadrži momente, u p.u., koji se prenose pomoću 

masa 5, 4, 3, i 2. 

• Gate: otvaranje gate-a u p.u. 

• Pm: mehanička snaga, koju spajamo na prvi ulaz bloka sinhrone mašine. 

Sama unutrašnja struktura bloka parne turbine je data na sljedećoj slici: 

Slika 44. Unutrašnja struktura parne turbine i gavernora 

Blokovi parne turbine i upravljanja implementiraju sistem transporta para, uključujući 

sistem upravljanja brzinom, parnu turbinu sa osovinom čije lopatice predstavljaju 4 mase 

odnosno opterećenja. 

Da bi se potpunije razumio rad ovakvih strukrurnih šema objasnićemo ukratko i princip 

na kome se zasnivaju sekcije parne turbine koje su modelirane sa blokovima parne 

turbine i 4 rotirajuće mase (steam turbine and 4 mass shaft). 



Nedim Osmić 

5.2.1 Spregnuti mehaničko električni sistem 

Spregnuti mehaničko-električni sistem zapravo predstavlja spoj obrtne mašine i tereta 

koji su međusobno spojeni sa elastičnom spojnicom. Ovakav spoj se susreće najćešče kod 

motora koji svojom vrtnjom pokreće mehaničku napravu ili u obrnutom slučaju gdje se 

brzina vrtnje rotirajuće mase preko elastične spojnice prenosi do generatora koji 

proizvodi el. energiju. 

Ovakav sistem čine : 

• Električna mašina (M) 

• Elastična spojnica (S) 

• Optrećenje (L)-najčešće obrtna masa. 

Bez gubitka u opštosti može se uzeti da je spojnica (S)-relativno duga osovina konačne 

krutosti Ko. U tom slučaju, mehanički podsistem sa elastičnom spojnicom ima izgled kao 

na slici 45. 

Slika 45 . Mehaničko-električni sistem sa elastičnom spojnicom. 

Nomenklatura: 

J m , F m : moment inercije i frikcija električne mašine 

ω m , θ m : ugaona brzina obrtanja i pozicija vratila na strani električne mašine 

T e : moment el. mašine 

To: moment osovine 

T L : moment opterećenja 

ω L , θ L : ugaona brzina obrtanja i pozicija vratila na strani opterećenja 

J L , F L : moment inercije i frikcija opterećenja 

Mehanički podsistem prikazan na sl. 45. može se opisati sljedećim sistemom jednačina: 



Nedim Osmić 

J 

• 

mω = Te 

− Fmω 

m 

− T 

m 

0 

(5) 

J 

T 

• 

Lω = T F 

L 0 

− 

Lω 

L 

− TL 

(6) 

= K θ −θ 

) 

(7) 

( 

0 0 m L 

• 

gdje je ω = θ 

(8) 

Moment osovine To na strani električne mašine (M) djeluje kao opteretni moment a na 

strani opterećenja (L), kao pokretački moment. Jednačinama (5)-(8) u S domenu 

odgovara struktura prikazana na sl. 46 

Slik 46. Prikaz spregnuto mehaničko-električnog sistema u S-domenu 



Nedim Osmić 

Strukturi na sl. 46. odgovara simulink model prikazan na sl. 47. 

Slika 47. Simulink model spregnuto mehaničko-električnog sistema 

U slučaju koji se razmatra (model pbsthermal.mdl) radi se o modeliranju osovine sa 

sistemom od 4 mase-opterećenja koje su povezane sa masom u modelu sinhrone mašine 

što je ukupno 5 masa. 

Masa mašine je označena sa mass #1. Masa u bloku parne turbine i upravljanja brzinom, 

koja je najbliža masi mašine, je označena sa mass #2, dok je masa koja je najudaljenija od 

mašine označena kao mass #5. 

Osovina je okarakterisana inercijom mase H, faktorom prigušenja D, i koeficijentima 

krutosti K. Matlab-ov model za razmatranih 5 masa predstavlja proširenje opisanog 

spregnuto mehaničko električnog sistema i njegov pripadajući simulink model je 

predstavljen na sl. 48. 



Nedim Osmić 

Slika 48. Model rotirajućih masa 

Također parna turbina u koju se dovodi pregrijana para koja je neophodna da bi se 

prikazane i modelirane mase vrtile, odnosno stvarale rotacionu kinetičku energiju 

prikazana je sa sljedećim simulink modelom: 

Slika 49. model parne turbine 



Nedim Osmić 

Parna turbina ima 4 dinamička segmenta (bloka), od kojih je svaki modeliran prenosnom 

funkcijom prvog reda. Prvu fazu predstavlja parna turbina dok ostale 3 faze predstavljaju 

ili podgrijavače ili prelazne cjevovode. 

Kotao nije modeliran i pritisak kotla je konstantan i iznosi 1.0 p.u. 

Frakcije F2 - F5 se koriste za preraspodjelu snage turbine na različite faze osovine. 

5.3 Brzinski regulator 

Shema brzinskog regulatora je data na sljedećoj slici : 

Slika 50. Shema brzinskog regulatora 

Sistem upravljanja brzinom sastoji se od P regulatora, releja brzine i servomotora koji u 

stvari modelira ventil pare na ulazu u turbinu (gate). Međutim da bi se sagledalo stvarno 

djelovanje brzinskog regulatora na slici 51. su prikazani i objekti na koje djeluje brzinski 

regulator kao i signali koji ulaze u sumatore brzinskog regulatora : 

Slika 51. Princip regulacije modela pbsthermal.mdl 



Nedim Osmić 

Sa ovako prikazanim modelom se može pratiti tok signala koji ulaze i izlaze u/iz 

regulator brzine vrtnje turbine, odnosno frekvencije naizmjeničnog signala na statorskim 

priključcima sinhrone mašine-generatora. Kao što se vidi sa sumatora, koji je ulaz u 

brzinski regulator, ulaz P ref -koji predstavlja zadatu snagu koju treba da daje generator ima 

konstantnu vrijednost što isto važi i za zadatu brzinu vrtnje (ω ref ) same turbine. Pored ova 

dva ulaza na sumator se još dovodi i trenutna brzina vrtnje(ω m ) sinhrone mašine. 

Vrijednosti za ω ref i ω m se množe sa vrijednošću 1/R p da bi se svele na dimenziju snage. 

Zatim se vrši sumiranje ovih vrijednosti po obrascu: 

P ’ =P ref + P ωref - P ωm 

Ovako preračunata snaga se potom vodi na pojačavač sa mrtvom zonom. Ovakav 

pojačavač ima ulogu da oko neke referentne (željene) vrijednosti stvori zonu 

neosljetljivosti da se ne bi desilo da i manje promjene oko željene vrijednosti snage ne 

dovedu do prorade izvršnih organa tj. pomjeranja ventila na ulazu u parnu turbinu, jer to 

nepotrebno opterećuje regulacione krugove. Zatim se P ’ nakon prolaska kroz blok sa 

mrtvom zonom, vodi na regulator P (pojačavačkog) tipa, pri čemu se sada snaga svodi na 

dimenziju brzine, a zatim se ova vrijednost vodi na sumator na koji se iz bloka parne 

turbine dovodi trenutni protok pare. Sami protok pare uvijek prolazi kroz poznatu 

površinu, a zbog konstantnog pritiska (P boil =1) protok pare je proporcionalan sa brzinom 

kojom para struji. Protok pare se također vodi na regulator P tipa i svodi se na dimenziju 

brzine. Dobijena vrijednost dv koja se dobije oduzimanjem svedenih brzina od trenutne 

snage i trenutnog protoka se zatim vodi na aperiodski blok prvog reda. Ovaj blok ima i 

ulogu nisko-propusnog filtera jer će sve promjene velike frekvencije biti eliminirane 

propuštanjem kroz ovakav jedan blok. Ovo je također neophodno da se ne dozvoli 

nepotrebno opterećenje izvršnih organa a zbog visokofrekventnih promjena koje izvršni 

organi ne mogu pratiti. Aperiodski blok prvog reda vrši pretvaranje signala brzine na 

ulazu u poziciju. Ovaj signal se vodi na sljedeći blok: 

Slika 52. 

ovo izgleda kao pojačavačka konstanta zatim određeni limiter te integrator, međutim ovaj 

blok zapravo predstavlja izvršni organ koji je prikazan sa svojom dinamikom. Željena 

pozicija otvorenosti vrata u parnoj turbini se dovodi na ulaz ovog bloka. Da bi se postiglo 

željeno otvaranje vrata, a to je nemoguće uraditi trenutno ali može da se uradi sa 

konačnom brzinom otvaranja/zatvaranja v min i v max tj. ovo otvaranje može da ide do dvije 

svoje krajnje vrijednosti g min i g max koje predstavljaju otvorena i zatvorena vrata tj. 

otvoren/zatvoren ventil pare na ulazu u turbinu. Ova komanda će da dovede do 

otvaranja/zatvaranja ventila pare na parnoj turbini što će sa svoje starne povećati/smanjiti 

količinu pregrijane pare koja ulazi u sistem rotirajučih masa a što će da proizvede 

povećanje/smanjenje mehaničke energije koja ulazi u sinhronu mašinu. Na kraju se iz 



Nedim Osmić 

sinhrone mašine uzima informacija o trenutnoj brzini vrtnje i ova informacija se vodi na 

sumator brzinskog regulatora. Kada se ovako sagleda šema brzinskog regulatora i ostalih 

blokova u konturi nameće se misao da se ovdje sada radi o klasičnoj kaskadnoj regulaciji 

gdje je za unutrašnju konturu odabrana procesna veličina protok pare dok je u vanjskoj 

konturi brzina vrtnje sinhrone mašine. Slika 53. prikazuje opisani slučaj. 

. 

Slika 53. Kaskadna regulacija procesa 



Nedim Osmić 

5.4 Rezultati simulacija 

Izvršimo sada nekoliko simulacija modela SGT i sinhrone mašine. Za prvu simulaciju 

isključimo pojavu kratkog spoja odnosno razmatraćemo situaciju kada se uspostavlja 

stacionarno stanje. Za ovu simulaciju postavimo vrijednost parametra regulatora na 

vrijednost Kp=1. Ovakvim odabirom parametra Kp se iz konture upravljanja eliminiše 

informacija o protoku pare, iz razloga što se ova povratna informacija (o protoku pare H P ) 

množi sa blokom Kp-1. Simulacja traje 1 sekundu, razjasnimo jos neke podatke koje 

ćemo prikazivati na graficima. 

• Željena snaga-predstavlja vrijednost P ω − ω 

ref 

+ ref 

• Odstupanje snage-zapravo predstavlja vrijednost P ω − ω nakon prolaska 

ref 

+ ref 

kroz mrtvu zonu i množenja sa koeficijentom pojačanja Kp. Sabiranjem sa 

informacijom o protoku pare i prolaskom kroz brzinski relej ova vrijednost ulazi u 

blok za otvaranje vrata za protok pare. 

• Otvorenost vrata-predstavlja obrađenu informaciju o odstupanju snage i u 

zavisnosti o tome daje se signal koliko treba otvoriti/zatvoriti ventil za 

propuštanje pregrijane pare. 

• Protok pare-predstavlja informaciju o trenutnom protoku pare i zavisi samo o 

stepenu otvorenosti ventila pare, zbog toga što je pritisak u bojleru konstantan 

(P boil =1). 

• Ugaoni momenti osa-predstavljaju informaciju o momentu osa a koji je 

proporcijalan sa količinom pare koja struji preko lopatica parne turbine. 

• Struje kratkog spoja-pretstavjalju informaciju o eventualnom pojavljivanju 

kratkog spoja između faza. 

• Naponi faza-predstavljaju napone na fazama statora. 

• Naponi potrošača-predstavljaju informaciju o naponima na strani potrošača. 

• Električna snaga-predstavlja informaciju o proizvedenoj električnoj snazi koju 

potrošači mogu da preuzmu. 



Nedim Osmić 

Slika 54. Simulacija bez kratkog spoja (K p =1) 

Iz dobijenih odziva može se primijetiti da se stacionarno stanje faktički uspostavlja za 

0.5-0.6 sekundi. Ako se posmatra parametar odstupanje snage vidi se da će on da 

proizvede otvaranje/zatvaranje parametra otvorenost vrata a koji će sa svoje strane da 

utiče na povećanje parametra protok pare. Shodno ovome može se pratiti kako se 

mijenja parameter električna snaga te također promjenu napona na strani generatora 

odnosno parametra naponi faza a samim time i parametra naponi potrošača. Može se 

primijetiti da postotak devijacije brzine ne prelazi vrijednost od 1.5 % Ovaj procenat 

odstupanja brzine od referentne direktno utiče na odstupanje frekvencije napona na izlazu 

iz generatora od sinhrone brzine u mreži na koju je vezan. Ukoliko je generator u ulozi 

Frequency mastera koji mora držati frekvenciju konstantnom, ovo odstupanje ne smije 

biti ovoliko. Zato generator koji je frequency Master ima konturu regulacije po brzini, 

dok ostali generatori imaju regulaciju po snazi, tj. drže konstantnu snagu koju šalju u 

mrežu 



Nedim Osmić 

Ponovimo sada simulacijua ali sa simuliranjem pojave kratkog spoja u 0.022289 sekundi 

i sa veoma kratkim trajanjem kratkog spoja odnosno sa trajanjem od 0.017 sekunda. Za 

ovakav slučaj dobijamo sljedeće rezultate: 

Slika 55. Simulacija sa kratkim spojem (K p =1, KS=0.022289 sec trajanje=0.017sec) 

Može se promijetiti da kada se simulira kratkotrajni kratki spoj da u tom momentu 

parametar-struje KS poprima jako velike vrijednosti reda kA u poređenju sa 

stacionarnim stanjem kada su struje KS gotovo zanemarljive. Ovo će sa svoje strane, 

zbog kratkog spoja, da obori parametre naponi faza, jer se sada faze zbog kratkog spoja 

nalaze na približno istom potencijalu. Također će zbog kratkog spoja da dođe i do 

kratkotrajnog pada parametra električna snaga te do kratkotrajnog porasta parametra 

naponi potrošaća. Sve opisane pojave se dešavaju kratkotrajno tako da se nemože izvući 

kompletan zaključak o ponašanju sistema. Za potpuno razumijevanje svih pojava 

izvršimo sljedeću simulaciju. Pustimo da se uspostavi stacionarno stanje (0.5 sekundi) i 

tada simulirajmo kratki spoj u trajanju od 0.5 sekundi Za taj slučaj dobijamo sljedeće 

odzive: 



Nedim Osmić 

Slika 56. Simulacija sa kratkim spojem (K p =1, KS=0.5 sec. trajanje=0.5 sec.) 

Nakon 0.5 sekundi se faktički uspostavi stacionarno stanje te se tada simulira kratki spoj. 

Zbog kratkog spoja parametar struje KS poprimaju vrijednosti kA dok istovremeno 

parametar naponi faza pada na niže vrijednosti u odnosu na one prije KS. Također se 

može primijetiti kako KS traje da se parametar električna snaga smanjuje. 

Sada ćemo razmotriti slučaj kada na ulazu u sistem nemamo konstantan zahtjev za 

snagom nego promjenijv i to da varira u iznosu od 0.6-1 od snage koja je zadana samim 

modelom. 



Nedim Osmić 

Slika 57. Simulacija bez kratkog spoja (K p =1, P m -promjenjivo) 

Za ovakvu simulaciju nemamo bitno različite odzive. Razlog može da bude u činjenici da 

se i sami zahtjev za snagom mijenja relativno brzo kao i u tome da parametar odstupanje 

snage prvenstveno zavisi od razlikeω 

− ω 

ref 

. 

Razmotrimo sada situaciju kada je Kp=3, odnosno kada se u razmatranje uključi i 

povratna inforamacija o protoku pare. Za slučaj simulacije bez kratkog spoja i ako je 

vrijeme simulacije 1 sekunda tada se dobiju sljedeći odzivi: 



Nedim Osmić 

Slika 58. Simulacija bez kratkog spoja (K p =3) 

Ponovimo simulaciju ali sa simuliranjem pojave kratkog spoja u 0.022289 sekundi i sa 

veoma kratkim trajanjem odnosno sa trajanjem od 0.017 sekunda. Za takav slučaj 

dobijamo sljedeće rezultate. 

Slika 59. Simulacija sa kratkim spojem (K p =3, KS=0.022289 sec trajanje=0.017sec) 



Nedim Osmić 

Sada pustimo da se uspostavi stacionarno stanje i neka kratki spoj traje 0.5 sekundi. Za taj 

slučaj dobijamo sljedeće odzive : 

Slika 60. Simulacija sa kratkim spojem (K p =3, KS=0.5 sec. trajanje=0.5 sec.) 

Pomovo razmotrimo situaciju kada na ulazu u sistem nemamo konstantan zahtjev za 

snagom nego promjenijv (0.6-1 od snage koja je zadana samim modelom). Za ovakav 

slučaj dobijamo sljedeće vrijednosti simulacija : 

Slika 61. Simulacija sa kratkim spojem (K p =3, P m -promjenjivo.) 



Nedim Osmić 

i kod ovakvog razmatranja vrijedi predhodni zaključak da se ne vide neke značajnije 

razlike u odzivu iz istih razloga koji su već navedeni, mada bi principijelno odziv trebao 

da bude bolji jer je u razmatranje uvedena kompezaciona varijabla protok pare odnosno 

odabirom da je K p =3 aktivirana je kaskadna regulacija. 

U nastavku čemo varirati konstante za brzinski relej i servomotor koji otvara vrata za 

protok pare odnosno parametre T SR (s) i T SM (s). Postavimo vrijednost T SM na 0.3 

(vrijednost zadana modelom T SM =0.15) 

Slika 62. Simulacija bez kratkog spoja (K p =1, T SM =0.3) 




Nedim Osmić 


Slika 65. Simulacija bez kratkog spoja (K p =1, T SR =0.01) 



Nedim Osmić 

Slika 65. Simulacija bez kratkog spoja (K p =1, T SR =1) 

Sve izvršene simulacije su realizovane na istom modelu i prikazuju njegovo 

ponašanje za odabir različitih uslova rada, te kako se sistem ponaša kada mu variramo 

parametre. Zadnji slučaj, kada se T SR postavi na vrijednost 1 daje takvo ponašanje 

sistema koje nije u stanju da prati zahtjeve za povečanjem/smanjenjm protoka pare jer 

je ovako odabran parametar neadekvatan zadatku koji treba da obavlja. Ovakva 

variranja i praćenje odziva mogu da nam daju određene informacije o stanju sistema i 

podešenju pojedinih parametara kao i njihov uticaj na ponašanje sistema u cjelini. 



Nedim Osmić 

6. Zaključak 

U okviru zadatka ovoga rada trebalo je uraditi identifikaciju određenog sistema (zadatak 

pod A), te analizirati rad već gotovog simulink modela (zadatak pod B). U okviru zadatka 

identifikacije korišten je matlabov SIT toolbox ze identifikaciju procesa (ident toolbox). 

Ovaj toolbox nudi metode kako za sisteme sa jednim ulazom tako i za sisteme sa više 

ulaza odnosno izlaza. Pretpostavljeno je da su modeli linearni, dinamički, stacionarni sa 

koncetrisanim parametrima. Nakon pokušaja sa raznim vrstama modela kao najbolji se 

pokazao model ARX 971 koji je imao zbirni fit 75,92%. Napomenimo da se u ovom 

konkretnom slučaju radilo o identifikaciji veoma složenog objekta (nuklearna elektrana) 

pri čemu su posmatrana samo 4 ulaza odnosno četiri izlaza. Tako da se nakon svih 

provedenih postupaka imao fit od 75.92%. Za pretpostaviti je da postoji još nekoliko 

ulaza/izlaza koji nisu bili uključeni u razmatranje a koje je eventualno trebalo uključiti u 

model, čime bi se dobila vjernija slika samog procesa a samim time bi se postigao i bolji 

matematski model koji što vjernije opisuje posmatrani sistem. 

U okviru analize simulink modela (pbsthermal, zadatak B) razmatrana su različita stanja 

sistema i varirani su različiti parametri podešenja brzinskog i pozicionog servomotora da 

bi se utvrdilo koje su veličine bitne, odnosno da se vidi kako variranje pojedinih veličina 

utiče na ponašanje sistema u cjelini. 



Nedim Osmić 

7. Preglednik korištenih skraćenica i mnemonika 

Zadatak A 

A-matrica stanja sistema 

a i -koeficijenti u diferentnoj jednačini koji množe izlaze 

ARX-model opisa sistema u obliku racionalne funkcije po jediničnom kašnjenju 

ARMAX-model opisa sistema 

B-matrica ulaza 

b i -koeficijenti u diferentnoj jednačini koji množe ulaze 

C-matrica izlaza 

D-matrica prenosa ulaza na izlaz 

e-greška odstupanja od željene vrijednosti 

G-matrica koja opisuje dinamičke osobine sistema kod opisa sistema pomoću linearnog 

modela u prostoru stanja 

GUI-“Graphic user interface” unutar matlabovog programskog okruženja 

He-matrica šuma kod opisa sistema pomoću linearnog modela u prostoru stanja 

K-matrica osobina smetnji kod opisa sistema pomoću linearnog modela u prostoru stanja 

MIMO-multivarijabilni sistemi 

N -skup prirodnih brojeva 

N4SID- varijanta predstave sistema u prostoru stanja 

PEM-varijanta predstave sistema u prostoru stanja 

SIT-“System identification toolbox” u okviru programskog paketa matlab 

T-vremenski period kašnjenja u diferentnoj jednačini,vremenska konstanta 

u i -komponente vektora upravljanja 

u 1 -upravljačka varijabla protok goriva 

u 2 -upravljačka varijabla protok zraka 

u 3 -upravljačka varijabla referentni nivo vode u bubnju 

u 4 -upravljačka varijabla smetnja proizvedena od strane potrošača 

y i -izlaz iz sistema 

y 1- izlazna (mjerena) varijabla pritisak u bubnju 

y 2- izlazna (mjerena) varijabla koncetracija oksigena u izlaznim plinovima 

y 3- izlazna (mjerena) varijabla nivo vode u bubnju 

y 4- izlazna (mjerena) varijabla protok pare 



Nedim Osmić 

Zadatak B 

d_theta-promjena ugla snage generatora 

F-frikcija 

g min -maksimalno otvoren ventil pare 

g max - maksimalno zatvoren ventil pare 

i d - struje statora u osi d 

i q - struje statora u osi q 

is-linijske struja statora 

J- moment inercije 

K p -koeficijent pojačanja 

KS-kratki spoj 

P boil -pritisak pare u bubnju 

P e -električna snaga 

P m -narinuta mehanička snaga koja se proizvodi parnom turbinom 

P ref -željena električna snaga 

STG-steam turbine and governor 

T-moment 

T SR -vremenska konstanta brzinskog releja 

T SM -vremenska konstanta servomotora 

v d- naponi statora u osi d 

v f –Napon pobude u budilici generatora 

v max -maksimalna brzina otvaranja ventila pare 

v min -minimalna brzina otvaranja ventila pare 

v q- naponi statora u osi q 

θ- pozicija 

Δθ- varijacija (promjena) ugla rotora 

φ d - fluks magnetizacije rotora u okomitoj osi d 

φ q - fluks magnetizacije rotora u direktnoj osi q 

ω m- stvarna brzina vrtnje generatora 

ω r -brzina obrtanja rotora 

ω ref -željena brzina vrtnje rotora generatora i turbine 

dω-varijacija brzine obrtanja rotora 



Nedim Osmić 

8. Literatura 

[1]. Božidar Matić: “Projektovanje sistema automatske regulacije i upravljanja 

tehnoloških procesa”, SVJETLOST, Sarajevo, 1989. 

[2]. Lennart Ljung: “System Identification Toolbox – For Use With MATLAB” 

[3]. Adnan Salihbegović: “Predavanja u okviru predmeta ‘Metode i tehnike 

identifikacije’”, Odsjek za AiE, Elektrotehnički fakultet u Sarajevu, Postdiplomski 

studij, generacija 2003/2004. 

[4]. Adnan Salihbegović: “Modeliranje dinamičkih sistema”, SVJETLOST, Sarajevo, 

1985. 

[5]. Goran Andersson: “Dynamics and Control of Electric Power Systems Lectures“ 

35{528, ITET ETH EEH - Power Systems Laboratory ETH, Zurich, March 2003 

[6]. Facta Universitatis: “Nonlinear mathematical model of the condensing steam 

turbine steam turbine“Series: Mechanical Engineering Vol.1, No 7, 2000, pp. 871 - 

878

ELEKTROTEHNIÄKI FAKULTET U SARAJEVU

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

ELEKTROTEHNIÄKI FAKULTET U SARAJEVU