{ } { } { }

• Tenzor naprezanja
{ σ }
ij
=
σ
τ
τ
xx
yx
zx
Veza tenzora:
Vla ni štap
Hooke-ov zakon
τ
σ
τ
xy
yy
zy
τ
τ
σ
xz
yz
zz
{ σ } = [ ] ⋅{
}
Razlikujemo:
ij C ε ij
3 2 = 9 podataka
• Tenzor deformacija
{ ε }=
ij
x
1
γ
2
1
γ
2
yx
zx
1
γ
2
y
1
γ
2
{3×3} = [?×?] . {3×3}
[C] =[9×9] 3 4 = 81 ; tenzor 4. reda
1. Jednoosno stanje naprezanja
xy
zy
1
1
γ
2
1
γ
2
2. Dvoosno (ravninsko) stanje naprezanja
3. Troosno (prostorno) stanje naprezanja
ε
ε
ε
z
3
5
xz
yz
Tenzori drugog reda
3
• Tenzor naprezanja
2 = 9 podataka
σ
{ σ }= σ
ij
σ
xx
yx
zx
σ
σ
σ
xy
yy
zy
ili inverzna veza:
σ
σ
σ
xz
yz
zz
• Tenzor deformacija
ε
{ ε }= ε
Veza: { σ } = [ ] ⋅{
}
ij
ij C ε
−1
−1
[ C]
{ σ } = [ C]
⋅[
C]
⋅{
ε }
−1
[ C]
⋅{
σ } = { ε }
{ ε } = [ S]
⋅{
σ }
1. Jednoosno stanje naprezanje:
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ε
xx
yx
zx
ε
ε
ε
xy
yy
zy
ij
σ = E ⋅ε
2. Dvoosno (ravninsko) stanje naprezanja
τ = G ⋅γ
3. Troosno (prostorno) stanje naprezanja:
ε
ε
ε
p = −K
⋅Θ
xz
yz
zz
2
4
6
1

Fizikalno-mehani ke karakteristike materijala:
1. Gusto a ρ [kg/m 3 ]
2. Modul elasti nosti E [kN/m 2 ]
3. Poissonov koeficijent ν [-]
4. Modul posmika G [kN/m 2 ]
5. Obujamski modul elasti nosti K [kN/m 2 ]
(bulk modul, modul kompresije)
6. Koeficijent linearnog toplinskog
rastezanja α t [ / 0 C]
1. Jednoosno stanje naprezanja
• Hooke-ov zakon normalno naprezanje:
σ = E ⋅ε
Ispitivanje na rastezanje
σ =
N
A
;
7
9
N = F
11
σ = E ⋅ε
x
Mohrova kružnica
x
1MPa
10 MPa
= 1 N/mm
2
= 1kN/cm
2
Uzdužna sila N
N
σ x =
A
• normalno naprezanje: σ = E ⋅ε
Vla no:
l 1 =
t
8
10
l − l ∆l
= =
l l
ε 1
12
2

Youngov modul elasti nosti E :
σ
E = tg a =
ε
Apsolutno
produljenje:
N
σ =
A
ε
σ
Relativna deformacija:
N⋅
l
∆l
=
E⋅
A
∆l
( cm)
Krutost štapa na rastezanje:
E ⋅A
σ = E ⋅ε
ε =
l − l ∆l
= =
l l
ε 1
( kN)
⋅l
( cm)
∆ l
l
N
=
2 2
E (kN/cm ) ⋅A
(cm )
Poissonov koeficijent ν:
ν =
ε
ε
pop
uzd
• Pluto ν = 0
• Parafin ν ~ 0,5
ε
pop
0 ≤ ν ≤ 0,
5
= - ν ⋅ε
uzd
13
15
17
Hooke-ov zakon:
σ =
N
A
E ⋅ε
∆l
= E ⋅
l
N ⋅l
∆l
=
E ⋅A
l 1 =
σ =
N
A
• Relativna dužinska deformacija:
• odnos deformacija
Poissonov koeficijent ν:
ε =
Apsolutno produljenje ∆ l
• Relativna popre na deformacija:
• Štap
optere en
vlastitom
težinom -
konstantnog
popre nog
presjeka
A (cm 2 )
ν =
ε
ε
pop
uzd
ε =
ε
ε
uzd
pop
Utjecaj vlastite težine
ε
pop
∆l
l
14
∆l
= εx
=
l
∆d
=
d
= - ν ⋅ε
uzd
16
18
3

ERROR: undefined
OFFENDING COMMAND: f‘~
STACK: