Metoda siÅ‚ - PoznaÅ„

More documents

Recommendations

Info

W YKŁ ADY Z MECHANIKI BUDOWLI TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 6 Układ rzeczywisty a) ma stopień statycznej niewyznaczalności równy 2. Odrzucamy myślowo dwie podpory prętowe pozostawiając jedynie utwierdzenie (jest to oczywiście jedna z wielu możliwości doboru układu podstawowego) i zastępujemy je niewiadomymi siłami x 1 i x 2 . Układamy równania kanoniczne według opisu z punktu 1.4: δ x + δ x + ∆ δ 11 21 x 1 1 + δ 12 22 x 2 2 + ∆ 1P 2P = 0 = 0 (2.1.1) Następnie, w celu obliczenia przemieszczeń δ ik , wykonuję wykresy momentów od jedynkowych sił przyłożonych kolejno w miejsca niewiadomych x 1 i x 2 oraz obciążenia zewnętrznego P w postaci siły skupionej oraz obciążenia rozłożonego w układzie podstawowym (Rys.2.1.1b). Wykresy te nazywamy kolejno: M 1 [m] (Rys.2.1.2a), M 2 [m] (Rys.2.1.2b) i M P 0 [kNm] (Rys.2.1.2c). Rys.2.1.2 Wykresy momentów zginających w układzie podstawowym pochodzących kolejno od: a) siły jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej x 1 ; b) siły jedynkowej przyłożonej w miejsce niewiadomej x 2 ; c) obciążenia rzeczywistego P w postaci siły skupionej oraz obciążenia rozłożonego. Mając już gotowe wykresy momentów możemy przystąpić do obliczenia współczynników równań kanonicznych (2.1.1) według wzoru Maxwella-Mohra (1.5.1). Uwzględnimy jedynie wpływ momentów zginających, wobec czego na nasze potrzeby wzór przyjmie postać: Politechnika Poznańska® Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
W YKŁ ADY Z MECHANIKI BUDOWLI TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7 i k δ ik ds (2.1.2) = ∑∫ s M M EJ W celu uproszczenia całkowania skorzystamy z numerycznej metody Wereszczagina-Mohra, o której wspominaliśmy wcześniej. δ 11 = 1 EJ ⎡1 ⎢ ⎣2 2 *3*3* 3 ⎤ *3⎥ + ⎦ 1 2 EJ [ 4*3*3] = 27m EJ 3 (2.1.3) 3 1 ⎡1 2 ⎤ 1 27m δ 22 = *3*3* *3 [ 4*3*3] EJ ⎢ + = ⎣2 3 ⎥ ⎦ 2EJ EJ (2.1.4) 3 1 18m δ 12 = δ 21 = − [ 4*3*3] = − 2EJ EJ (2.1.5) Z twierdzenia Maxwella o wzajemności przemieszczeń wiemy, że δ 12 =δ 21 (2.1.5). 2 3 1 ⎡ 2 ⎛ 9* 4 ⎞ 126 + 54 ⎤ 468kNm ∆ 1P = ⎢− * 4 *3 + * 4*3⎥ = 2EJ ⎣ 3 ⎜ 8 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ⎦ EJ (2.1.6) 2 1 ⎡ 2 ⎛ 9* 4 ⎞ 126 + 54 ⎤ ∆ 2P = ⎢ * 4 *3 * 4*3 2EJ 3 ⎜ 8 ⎟ − ⎥ + ⎣ ⎝ ⎠ 2 ⎦ 3 1 ⎡ 3 + 2 1 ⎤ 540kNm + *1* *54 = − EJ ⎢− ⎣ 2 2 ⎥ ⎦ EJ (2.1.7) Układ równań kanonicznych przyjmie zatem następującą postać: 3 3 3 27m 18m 468kNm x1 − x2 + = 0 EJ EJ EJ 3 3 3 18m 27m 540kNm − x1 + x2 − = 0 EJ EJ EJ (2.1.8) Po obliczeniu powyższego układu równań otrzymamy następujące wyniki: Politechnika Poznańska® Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
Page 1 and 2: W YKŁ ADY Z MECHANIKI BUDOWLI TWIE
Page 3 and 4: W YKŁ ADY Z MECHANIKI BUDOWLI TWIE
Page 5: W YKŁ ADY Z MECHANIKI BUDOWLI TWIE
Page 9: W YKŁ ADY Z MECHANIKI BUDOWLI TWIE

Metoda siÅ‚ - PoznaÅ„

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?