Obliczanie sił w prętach kratownicy

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 3. OBLICZANIE SIŁ W PRĘTACH
KRATOWNICY.
1. Wykazać geometryczną niezmienność.
2. Wyznaczyć wszystkie siły w prętach metodą zrównoważenia węzłów i metodą graficzną.
3. Wyznaczyć siły w oznaczonych prętach metodą Rittera i Culmana.
1. Geometryczna niezmienność:
Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności jest spełniony:
p=2w-3
25 = 2 ⋅14
− 3
25 = 25
L = P
Kratownica jest zbudowana z trójkątów, które są geometrycznie niezmienne i podparta jest
przegubem i prętem, które nie przecinają się w jednym punktem. Warunek konieczny jest
spełniony więc układ jest geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny.
2. Wyznaczenie reakcji podpór dla kratownicy:
X = H + 16 = 0
∑
H
∑
R
B
∑
A
= −16kN
M
A
= 36,3kN
X = R
= −10
⋅ R
A
A
+ R
B
B
+ 30 ⋅ 5 + 22 ⋅ 7,5 + 16 ⋅ 3 = 0
− 30 − 22 = 0
RA
= 15,7kN
Sprawdzenie otrzymanych wyników:
∑ M B
= 15,7 ⋅10
− 30 ⋅5
− 22 ⋅ 2,5 + 16 ⋅3
= 0
0 = 0 ⇒ L = P
Ćwiczenia projektowe z Wytrzymałości
1
Adam Łodygowski

3. Metoda zrównoważenia węzłów- metoda graficzna i analityczna:
∑
S
2
∑
D
1
Y = S
2
= −15,7kN
X = D −16
= 0
= 16kN
+ 15,7 = 0
1
∑
∑
Y = G
1
X = S
1
= 0
= 0
tgα
=
∑
K
K
K
1
∑
1
2
1,5
2,5
X = K cosα
+ K cosα
= 0
= −K
2
1
Y = 15,7 + K sinα
− K sinα
= 0
= −15,2576kN
= 15,2576kN
⇒ α = 30,9637
1
2
0
2
∑
S
4
∑
D
2
Y = S
4
= −7,85kN
+ 15,2576 ⋅sinα
= 0
X = −16
−15,2576
⋅ cosα
+ D
= 29,0833kN
2
= 0
Ćwiczenia projektowe z Wytrzymałości
2
Adam Łodygowski

Ćwiczenia projektowe z Wytrzymałości
Adam Łodygowski
3
kN
S
S
Y
kN
G
G
X
7,85
0
sin
15,2576
13,0833
0
cos
15,2576
3
3
2
2
=
=
⋅
+
= −
= −
=
⋅
+
=
∑
∑
α
α
kN
K
kN
K
K
K
Y
K
K
K
K
X
15,2576
15,2576
0
sin
sin
7,85
7,85
0
cos
cos
4
3
4
3
4
3
4
3
=
= −
=
⋅
−
⋅
+
+
=
= −
=
⋅
+
⋅
=
∑
∑
α
α
α
α
kN
S
S
Y
D
X
36,3
0
36,3
0
9
9
4
= −
=
+
=
=
=
∑
∑
0
16
0
16
8
4
4
=
=
=
=
+
= −
∑
∑
S
Y
kN
G
G
X
kN
K
kN
K
K
K
Y
K
K
K
K
X
35,2772
35,2772
0
sin
sin
36,3
0
cos
cos
8
7
8
7
8
7
8
7
=
= −
=
⋅
−
⋅
+
=
= −
=
−
= −
∑
∑
α
α
α
α
kN
S
S
Y
kN
G
G
X
3,85
0
sin
35,2772
22
14,25
0
cos
35,2772
16
6
6
3
3
= −
=
⋅
+
−
= −
= −
=
⋅
−
−
=
∑
∑
α
α

∑
D
S
7
3
∑
∑
K
K
K
5
∑
5
6
X = −D
= 30,25kN
Y = S
7
3
= −18,15kN
X = −K
= −K
6
+ 35,2772 ⋅ cosα
= 0
+ 35,2772 ⋅sinα
= 0
cosα
− K
Y = −3,85
+ 18,15 + K
= −13,8971kN
= 13,8791kN
5
6
cosα
= 0
5
⋅sinα
− K
6
⋅sinα
= 0
∑
X
0 = 0
L = P
∑
= −28,0833
−15,257
⋅ cosα
+ 13,8971⋅
cosα
+ 30,25 = 0
Y = S
5
+ 15,2576 ⋅sinα
+ 13,8971⋅sinα
= 0
S5
= 15kN
SPRAWDZENIE DLA OSTATNIEGO WĘZŁA, W
KTÓRYM WSZYSTKIE SIŁY SĄ ZNANE.
∑
X
0 = 0
L = P
∑
Y
0 = 0
L = P
= 13,0833 + 15,2576 ⋅ cosα
−13,8971⋅
cosα
−14,25
= 0
= 15 + 15,2576 ⋅ sinα
+ 13,8971⋅
sinα
− 30 = 0
Ćwiczenia projektowe z Wytrzymałości
4
Adam Łodygowski

Zestawienie wyników z zaznaczeniem rozciągania czy ściskania prętów.
4. Wyznaczenie siły w wyznaczonych prętach metodą Rittera:
Wyznaczyć należy siły w prętach zaznaczonych na zielono. Stosując tą metodę dokonałem
następujących przekrojów:
∑
G
2
M
0
= G
2
= −13,0833
⋅ 3 + 15,7 ⋅ 2,5 = 0
Ćwiczenia projektowe z Wytrzymałości
5
Adam Łodygowski

Znając siłę występującą w G 2
możemy obliczyć siłę K 3 :
M = 15,6 ⋅5
−13,0833⋅3
+
∑
+ K
K
3
3
0
⋅sinα
⋅ 2,5 + K
= −15,2576kN
3
⋅ cosα
⋅1,5
= 0
∑
M
0
= 15,7 ⋅ 7,5 + 16 ⋅ 3 − D
3
⋅ 3 = 0
D3
= 30,25kN
Korzystam z wyników analitycznych ponieważ S 6 i S 7 leżą na jednej prostej więc są
współliniowe, dlatego moment względem dowolnego punktu albo wyzeruje obie siły albo
obie będą występować w równaniu. S 6 =-3,85kN
M = 3,85 ⋅ 2,5 + 16 ⋅ 3 + 15,7 ⋅ 5 − 30,25 ⋅ 3 + S ⋅ 2,5 = 0
∑
S
7
0'
= −18,15kN
7
Ćwiczenia projektowe z Wytrzymałości
6
Adam Łodygowski

5. Wyznaczenie sił w prętach metodą graficzną- Cullmana:
Ćwiczenia projektowe z Wytrzymałości
7
Adam Łodygowski

Ćwiczenia projektowe z Wytrzymałości
8
Adam Łodygowski