6. PROSTORNA AKUSTIKA - Fer

6. PROSTORNA AKUSTIKA 

Elektroakustika 2007. 

Svrha joj je da se ostvare uvjeti za dobro, kvalitetno i ugodno 

slušanje. 

Važno je da pri tome ne budu zadovoljni samo slušatelji, 

nego i izvođači. 

Tzv. dobra akustika postiže se uspješnim zadovoljavanjem 

više objektivnih i subjektivnih uvjeta.

6.1. OBLIK PROSTORIJE 

To je jedan od najvažnijih faktora prostorne akustike. 


Svaki izvor zvuka u nekom prostoru može imati do beskonačno 

mnogo vlastitih zrcalnih slika, virtuelnih izvora. 

U slučaju npr. dva paralelna, beskonačna zida, između kojih se 

postavi zvučni izvor (npr. bijeli šum), pojaviti će se između 

zidova stojni val, čija je osnovna frekvencija (prvi (nulti) mod 

titranja) ovisna o udaljenosti zidova d: 

kao i viši modovi (2f 0 , 3f 0 ....) 

f 0 = c/2d = 343/2d [Hz]


Sl. 6.1. Pojava stojnih valova u 

ovisnosti o omjeru frekvencije i 

dimenzija prostorije. Prikaz I, II 

i III moda.


Širenje zvuka u prostoru može se prikazati i zrakama ako je 

valna duljina znatno manja od dimenzija prostora, dakle na 

višim frekvencijama. Tada se može za objašnjenje pojava 

koristiti korpuskularna metoda (“ray tracing”) umjesto valne: 

Sl. 6.2. Vizualizacija aksijalnih, tangencijalnih i kosih modova 

prostora upotrebom ray-tracing metode


Najčešći oblik prostora je paralelopipedni. Uporabom valne 

metode Lord Rayleigh je 1869. izračunao prirodne (vlastite) 

frekvencije nekog prostora paralelopipednog oblika: 

f= (c/2)√[(p 2 /d 2 )+(q 2 /š 2 )+(r 2 /v 2 )] 

gdje su p, q i r cijeli brojevi (0, 1, 2, 3...) koji označavaju mod 

titranja (aksijalni, tangencijalni, kosi, višestruki), a d, š i v su 

duljina, širina i visina (dimenzije) prostorije. 

Sl. 6.3. Modovi titranja 

u nekoj prostoriji.


Zbog interferencije i rezonantnih pojava stojnih valova 

pojedinih sustava nastaje nejednolika raspodjela zv. tlaka. 

Sl. 6.4. Raspodjela izobara (krivulja jednakog zv. tlaka) u 

prostoriji zbog interferencije valova vlastitih frekvencija


Broj rezonantnih frekvencija između nekih frekvencija f i (f+df) 

se može približno izračunati po formuli 

(V je volumen, c brzina zvuka) 

dN= (4π V f 2 df)/c 3 

Na niskim frekvencijama je razmak između pojedinih 

frekvencija veći što slušno djeluje vrlo nepovoljno. 

Mjerenje rezonantnih frekvencija može se obaviti npr. 

klizajućim sinusnim tonom između zadanih frekvencijskih 

granica. Mjerni rezultat je kompozitni oblik razine zv. tlaka u 

prostoriji unutar frekvencijskih granica, te će pokazati 

frekvencijsku ovisnost na nekom određenom mjestu. O kojem 

modu se radi treba utvrditi proračunom prema konkretnim 

dimenzijama prostora.


Sl. 6.5. Mjerenje raspodjele zvučnog tlaka u sve tri ravnine 

prostora klizajućim sinusnim tonom.


Prema višim frekvencijama postaje broj rezonantnih 

frekvencija općenito sve veći i razmak između njih sve manji, 

pa rezonantna pojava kao takva, osim što povećava glasnoću, 

utječe na koloraciju tona. 

Vrijeme opadanja pojedinih modova je međusobno različito i 

ovisi većinom o vrsti i položaju apsorpcijskih odnosno 

reflektirajućih ploha u prostoru. 

Pojasna širina pojedinih modova se povećava sa smanjenjem 

vremena odjeka. U uobičajenim studijima širina moda je u 

prosjeku oko 5 Hz (do pada amplitude za -3 dB).


Osim oblika prostorije izuzetno je važan i njezin tloris. 

Važno je da zvuk do slušatelja dolazi što kraćim, direktnim 

putem. 

Sl. 6.6. i 6.7. Ovisnost ozvučavanja o 

obliku tlorisa prostorije


Sl. 6.9. Za veće auditorije povoljan je lepezast, trapezan ili sl. 

tloris.


Kružni, eliptični i kombinirani tlorisi, kao i različite konkavne ili 

kružne stijene su vrlo nepovoljne zbog fokusiranja zvuka, ali ih 

se može djelomice korigirati odgovarajućim difuzorima i 

reflektorima. 

Sl. 6.10 i 6.11. Korekcije 

nepovoljnih oblika prostorije

Sl. 6.12. i 6.13. Pojava virtuelnih izvora zbog fokusiranja. 

Elektroakustika 2007.


Sl. 6.14 

obrade 

kazališt 

Zagreb


Sl. 6.15. Primjer 

bočne stijene:


Sl. 

boč 

“Tr

Vrlo je važna i visina i oblik stropa. 


Strop treba reflektirati što više energije prema stražnjim 

sjedalima dvorane, jer su ona u pogledu glasnoće najlošija. 

Pri tome treba paziti da reflektirani zvuk do stražnjih sjedala 

ne stigne suviše kasno, jer će se inače pojaviti jeka koja će 

npr. govor učiniti slabo razumljivim. 

Sl. 6.17 (lijevo): Nepovoljna 

visina stropa; sl. 6.18: 

povoljna izvedba stropa

Sl. 6.19 i 6.20: ispravno i loše zakrivljen 

konkavni strop. 



Sl. 6.21. Primje 

stropa: kazališt 

“Trešnja” Zagre


Sl. 6.23. Plohe stropa treba iskoristiti kao reflektore 



Sl. 6.24. Različiti radijusi zakrivljenosti stropa imati će različite 

efekte. 

U ovisnosti o zakrivljenosti stropa prema njegovoj visini i 

poziciji zvučnog izvora raspodjela zvuka na podu može biti 

povoljna ili ne (Sl. 6.24). 

Ako je strop izveden kao svod, polumjer bi mu trebao biti 

manji od polovice visine ili veći od dvostruke visine.


Za kvalitetno slušanje na različitim pozicijama u dvorani važan 

je i razmještaj sjedala. 

a) 

Sl. 6.25. Visinski razmještaj sjedala (a) povoljan, b) nepovoljan). 

b)

Sl. 6.26. Različita uzdignutost sjedala omogućuje slušanje 

izvornog zvuka na različitim pozicijama u dvorani. 


Sl. 6.27 


Sl. 6.27, 6.28. Za poboljšanje raspodjele zvučnog polja često 

se upotrebljavaju reflektori i difuzori.


Veća difuzija zvuka omogućuje bolju raspodjelu zvučnog polja 

i povećava subjektivnu “zaokruženost” zvukom. 

Sl. 6.29. 

Nastajanje difuzije 

Sl. 6.30. Neki 

oblici difuzora.

Jeka i lepršajuća jeka 


Jeka se može pojaviti u različitim prostorijama te loše utjecati 

na razumijevanje govora i opći slušni dojam. 

Pojaviti se može i zbog višestrukih refleksija u prostoru (sl. 

6.31) 

Sl. 6.31. Dimenzije prostora bitno utječu na pojavu jeke.


Sl. 6.32. Uz višestruke refleksije od tvrdih stijena jeka nastaje i u 

manjim prostorijama.


Lepršajuća jeka (flatter-echo) pojavljuje se u manjim 

prostorijama tvrdih i glatkih stijena. Zvučni impuls reflektira se 

od stijena dok se energija ne “potroši”(sl. 6.33, 6.34). 

Sl. 6.33 i 6.34 Korpuskularni 

prikaz refleksije od planparalelnih 

ili pod posebnim 

kutevima postavljenih ploha

6.2. VOLUMEN 


Svakom izvoru zvuka odgovara posve određen volumen do 

kojega se može ići, a da pri tome glasnoća ne postane 

premalena. Raste li volumen, povećava se i unutarnja 

površina, pa je i apsorpcija zvuka veća, odnosno uz jednaku 

emitiranu zvučnu energiju glasnoća je manja. 

O volumenu djelomice ovisi najniža rezonantna frekvencija 

prostorije. Polovica valne duljine najniže rezonantne frekvencije 

je upravo jednaka razmaku dvije suprotne stijene.


Potreban volumen neke prostorije za slušanje određuje se 

prema broju slušatelja, odnosno sjedala. Smatra se da je 

optimalan volumen 7 - 8 m 3 po slušatelju (sl. 6.35). 

Sl. 6.35 Ovisnost optimalnog volumena o vrsti glazbe i broju gledatelja


Koncertne dvorane imaju između 14000 i 20000 m 3 , dakle 

predviđene su za oko 1800 do 2400 slušatelja. Pri 

maksimalnim volumenima može doći do poteškoća pri 

solističkim izvedbama. 

Omjer između volumena (m 3 ) i površine (m 2 ) koju zauzimaju 

slušatelji i izvođači (koja djelomice određuje vrijeme odjeka) je 

važan. Omjer 10:1 će na srednjim frekvencijama dati vrijeme 

odjeka od oko 1,4 s. 

U glazbenim studijima, u kojima nema publike, može se 

smanjiti volumen, ali umjereno, jer bi se inače za npr. dvostruko 

manji volumen povećala glasnoća za oko 3 fona, što bi moglo 

utjecati na vrhunsku izvedbu. Za slušatelje prijenosa porast 

glasnoće nije važan.

6.3. ODJEK 


Kad zvučni izvor počne emitirati, zvučni tlak na prijemnom 

mjestu počne rasti, zadržava neko vrijeme postignutu 

maksimalnu vrijednost i onda počinje padati (sl. 6.36). 

Sl. 6.36. Vremenski oblik porasta, stacionarnog stanja i 

opadanja zvučnog tlaka. 

Na otvorenom prostoru će zvučni tlak rasti eksponencijalno.


Početna faza se naziva dozvukom, a nakon stacionarnog stanja 

se pojavljuje odjek ili reverberacija. 

Ako se zvučni izvor ne nalazi u slobodnom polju, dozvuk i odjek 

će pokazati nazubljenu, stepeničastu strukturu, koja potječe od 

refleksija. 

Sl. 6.37. Prostorni i 

vremenski prikaz 

dozvuka i odjeka 

gustoća energije gustoća energije gustoća energije 

dozvuk 

Postorno i vremensko rasprostiranje zvučnog vala 

odjek


Ako se pobudi npr. ječna prostorija zvukom impulsnog oblika, 

dozvuk i odjek će izgledati kao na sl. 6.38: 

Zvučni tlak 

direkt. 

zvuk 

prva 

refleksija 

odjek 

vrijeme 

Sl. 6.38. Vremenski prikaz direktnog zvuka, prve refleksije, odjeka 

i difuznog polja.


O međusobnom rasporedu ranih i kasnih refleksija ovisi 

trajanje dozvuka i odjeka, a time i difuznost prostora i prostorni 

dojam. 

Sve refleksije u dozvuku povećavaju glasnoću, ali razumljivost 

govora samo ako ne kasne više od oko 20 - 30 ms iza 

direktnog zvuka. 

Rane refleksije definiraju zvuk što se tiče njegove subjektivne 

dimenzije, te daju informaciju o prostoru, djelomice i zbog 

njihove frekvencijske i amplitudne promjenjivosti. 

Prikaz energije i vremenskog kašnjenja svake pojedine 

refleksije je reflektogram, odnosno ETC (Energy Time Curve). 

Prikaz može biti i trodimenzionalan, TEF (Time-Energy- 

Frequency).


Sl. 6.39, 6.40. Reflektogrami (ETC) istog zvuka pri različitim 

vremenskim rezolucijama

Sl. 6.41. Trodimenzionalni reflektogram. 



Sl. 6.42. Vremensko 

premještanje zvučnog vala u 

pravokutnoj, trapeznolepezastoj 

i eliptičnoj 

prostoriji bez difuzorske 

obrade stijena (pobuda 

prema sl. 6.44)


Sl. 6.43. Vremensko 

premještanje zvučnog vala u 

pravokutnoj, trapeznolepezastoj 

i eliptičnoj 

prostoriji s difuzorskom 

obradom stijena (pobuda 

prema sl. 6.44)

Sl. 6.44. Oblici impulsnih odziva u pravokutnoj, trapeznolepezastoj 

i eliptičnoj prostoriji bez (a) i s (b) difuzorskom 

obradom stijena 



Sl.6.45. 

Vremensko 

premještanje 

zvučnog vala u 

pravokutnoj 

prostoriji uz 4 

različita tipa 

difuzorskih 

elemenata


Sl. 6.46. Vremensko premještanje zvučnog vala pri različitim 

položajima i oblicima reflektorskih ploha.


S obzirom na reflektogram definirano je više pojmova kojima 

se opisuje 

• slušnost (akustička prikladnost prostora za govorne, 

glazbene ili druge svrhe) 

• razumljivost govora 

• prozirnost (jasnoća distinkcije istodobnih ili bliskih zvučnih 

događaja) 

• prostorni dojam 

•živost 

• difuznost prostora.

6.3.1. Izračunavanje vremena odjeka T 

W.C. Sabine, 1895.: 


“Vrijeme odjeka je ono vrijeme za koje zvučna energija padne 

na 1/1000000. To odgovara padu zvučnog tlaka na 1/1000, 

dakle za 60 dB.” 

Ustanovljeno je da: 

1. vrijeme utišavanja zvuka praktički je svuda u prostoriji 

jednako 

2. vrijeme utišavanja zvuka praktički ne ovisi o položaju izvora 

3. efikasnost apsorpcijskih materijala postavljenih u prostoriji 

ne ovisi o njihovoj poziciji

Vrijeme odjeka se može izračunati i mjeriti. 


Računa se po jednostavnoj empirijskoj formuli, koja vrijedi 

samo za relativno ječne (T>0,8 s) prostore: 

T = 0,163 V/A 

T= vrijeme odjeka u s, V= volumen u m 3 , A=ukupna apsorpcija 

A je apsorpcija u m 2 “otvorenog prozora”, ili u sabinima. 

Zapravo je A = α•S, gdje je α koeficijent apsorpcije (za 

otvoreni prozor α=1), a S je ukupna površina svih ploha u 

prostoriji. Ako prostorija ima različite plohe s površinama S 1 , 

S 2 , S 3 ,... od kojih svaka ima svoj α 1 , α 2 , α 3 ,..., prema Sabinu je 

α•S= α 1 S 1 + α 2 S 2 + α 3 S 3 +..... 

Pri potpunoj apsorpciji (A=1) vrijeme odjeka ipak nije 0, što 

ukazuje na samo djelomičnu upotrebljivost formule.


Stoga je Eyring 1930. izveo novu, točniju formulu, uzimajući u 

obzir broj refleksija u prostoru, srednji slobodni put i pad 

zvučne energije koji nastaje prilikom svake refleksije. 

Srednji koeficijent apsorpcije α definirao je kao: 

pa je 

- ln(1-α) = α/1 + α 2 /2 + α 3 /3 +.... 

T = 0,161 V/ [- S • ln(1- α)] 

čime je Sabinova formula zapravo specijalan slučaj Eyringove.


Sličan rezultat je dobio i Millington, koji je pretpostavio da za 

vrijeme odjeka nastaje N refleksija na površini S, pa onda i N 1 

na S 1 , N 2 na S 2 itd. Pretpostavio je i da je broj refleksija 

razmjeran površini, pa je dobio: 

T = 0,161 V / [- S 1 •ln(1- α 1 ) - S 2 •ln(1- α 2 ) -...- S i •ln(1- α i )] 

T = 0,161 V/ [- Σ S i •ln(1- α i )]

6.3.2. Mjerenje vremena odjeka 

Moguće je na nekoliko načina: 


1. praskom, koji je zadovoljavajućeg intenziteta kako bi se 

postigao zvučni tlak barem 60 dB iznad granice smetnje 

2. šumom, kojim se može postići slično kao i s praskom. Oba 

mjerenja su tercna u području od 63 Hz do 4 kHz. 

Sl. 6.47. Aproksimacija 

krivulje pada zvučnog tlaka 

pri mjerenju vremena odjeka


3. TEF- Techron mjerna metoda: integracijom zvučne energije 

u određenom vremenu (Schröderova integracija) može se 

prema njezinom padu izračunati vrijeme odjeka 

4. B&K impulsna metoda: rađena prema Schröder-Kuttruffovoj 

metodi (kratak pravokutni impuls propušten kroz tercni filtar 

pobuđuje prostoriju, te se nakon prijema mikrofonom pojačava, 

filtrira, kvadrira i integrira, te je time usrednjen i bez 

nepotrebnih istitravanja. Time je ponovljiv i pouzdan za 

mjerenje).


Sl. 6.48. Prikaz 

osnovne B&K opreme 

za mjerenje vremena 

odjeka

6.3.3 Apsorpcija zvuka u zraku 


Na višim se frekvencijama zvučna energija osim na plohama 

prostorija apsorbira i u zraku. 

Apsorpcija prvenstveno ovisi o vlažnosti. 

Sl. 6.49. Ovisnost α zraka o rel. vlažnosti s frekvencijom kao parametrom


Ekvivalentna apsorpcijska površina zraka izražena je članom 

(4 m V), pa je onda korigiran izraz: 

T = 0,161 V/(4mV + A) 

T = 0,161 V/[4mV - S ln (1-α)] 

gdje je m koeficijent apsorpcije zraka , a V je volumen. 

Za frekvencije niže od 1 kHz m je zanemariv, ali iznad brzo 

raste pa apsorpcija zraka ima sve veći utjecaj. 

Iznad 4 kHz ekvivalentna apsorpcijska površina zraka u 

velikim dvoranama može imati i veći utjecaj od apsorpcijskih 

ploha.


Sl. 6.50. Korekcijski član 4mV ovisan je o relativnoj vlažnosti i 

koristi se pri izračunu vremena odjeka većih dvorana.

6.3.4. Odječni radijus dvorane 


U neposrednoj blizini zv. izvora dominira direktni zvuk. Na 

nekom radijusu r H od centra izvora izjednačen je tlak 

direktnog zvuka i difuznog polja nastalog mnogobrojnim 

refleksijama. Dalje od tog kritičnog radijusa je tlak difuznog 

polja veći. Kritični radijus se naziva odječnim radijusom 

prostorije. 

r H se povećava s volumenom, ali se smanjuje s povećanjem 

vremena odjeka 

r H =0,057√(V/T) [m] 

U realnosti nema neusmjerenih izvora zvuka, pa treba uzeti u 

obzir i njihov koeficijent usmjerenosti Q i u izračun efektivnog 

odječnog radijusa 

r H eff =0,057 √Q √(V/T) [m]

el. zvučni tlak (dB) 

difuzni zvuk 

kritični radijus 

r H 

ukupni zv. tlak 

direktni zvuk 


udaljenost od izvora 

Sl. 6.51. Raspodjela direktnog i difuznog zvuka i mjesto 

pojave kritičnog radijusa r H


Odječni radijus je relativno blizu izvora zvuka, pa niti u velikim 

dvoranama njegova udaljenost od centra izvora obično ne 

prelazi 4 - 5 m, najčešće 2 -3. 

Sl. 6.52. Ovisnost 

odječnog radijusa o 

volumenu prostora

Sl. 6.53. Ovisnost odječnog radijusa o ekvivalentnoj 

apsorpcijskoj plohi A, volumenu V i vremenu odjeka T 


6.3.5. Akustički spojene prostorije 


Ako su dvije prostorije povezane otvorom, rezultantno vrijeme 

odjeka u svakoj od njih ovisiti će i o drugoj prostoriji, i uvijek će 

biti duže nego samo jedne. 

Sl. 6.54. Tipična karakteristika 

vremena odjeka za akustički 

spojene prostorije 

Efekt spojenih prostorija je to veći što su one međusobno po 

svojim akustičkim značajkama sličnije.

6.3.6. Utjecaj odjeka na govor 


Duže vrijeme odjeka direktno utječe na slogovnu razumljivost. 

Uz kraće vrijeme odjeka pojedini slogovi ili glasovi se ne 

preklapaju, a uz duže se preklapaju i pojedini dijelovi riječi 

postaju maskirani i time nerazumljivi. 

Sl. 6.55, 6.56. Primjeri utjecaja odjeka 

na razumljivost govora


Budući da odjek povećava glasnoću nepoželjno je da je više 

zakašnjeli zvuk još i pojačan, jer onda djeluje kao buka. Uho će 

čuti glasove koji stignu do njega unutar 140 ms nakon 

direktnog zvuka kao koristan zvuk, ali veća kašnjenja će se 

pokazati maskirajućim. 

Prostori namijenjeni prvenstveno govornim svrhama 

procijenjuju se na osnovi slogovne razumljivosti S r : 

S r = 96 • k g •k 0 •k b [%] 

k g je faktor ovisan o glasnoći, k 0 o vremenu odjeka, a k b o buci. 

Mjerenje se provodi subjektivno, bilježeći razumljivost 

određenog broja logatoma.


Sl. 6.57. Slogovna razumljivost ovisno o razini glasnoće i vremenu odjeka

Sl. 6.58. Slogovna razumljivost ovisna o buci. 


Uz S r = 85-96% razumljivost je vrlo dobra, uz 75-85% 

razumljivost je dobra, 65-75% govor se prati s naporom, manje 

od 65% razumljivost nije zadovoljavajuća.

Govorna razumljivost ovisi i o odječnom radijusu dvorane. 

razina 

Govorna razumljivost 

vrlo dobra dobra zadovoljav. loša 

direktni zvuk 

difuzni zvuk 

slobodno polje difuzno polje 

odječni radijus 

udaljenost 


Sl. 6.59. U direktnom polju razumljivost je vrlo dobra, blizu 

odječnog (kritičnog) radijusa dobra, a u difuznom polju često 

nedovoljna.


Gubitak artikulacije suglasnika Al cons (articulation loss of 

consonants) je također odlučujući za razumljivost. 

Prema Peutz i Kleinu je: 

• idealna razumljivost (“vrlo dobro”) ako je Al cons 7% 

• nezadovoljavajuća razumljivost (“loše”) ako je Al cons >20%


Sl. 6.60. Gubitak suglasnika u ovisnosti o vremenu odjeka T i 

udaljenosti izvora zvuka i slušatelja.


RASTI (Rapid Speech Transmission Index) je objektivna, 

približna mjerna metoda za mjerenje govorne razumljivosti. 

Automatski obuhvaća utjecaje odjeka i buke. 

Osniva se na teoriji da je razumljivost većim dijelom određena 

korektnim prijemom niskofrekvencijske modulacije nosioca 

govornog signala, a koja odgovara govornom ritmu. 

Nosilac RASTI- signala sastoji se od ružičastog šuma u dva 

oktavna pojasa od 500 Hz i 2 kHz kojima je razina od 59 dB i 

50 dB prilagođena normalnom govoru. 9 modulacijskih 

frekvencija od 0,63 Hz do 12,5 Hz grubo pokrivaju područje 

ljudskog govora. Na osnovi analize (na poziciji slušatelja) 

zakašnjelog signala i faktora gubitka modulacije za svaku 

modulacijsku frekvenciju izračunava se razumljivost. 

Kod idealne razumljivosti gubitka modulacije nema (m=1).

vrlo loše loše zadovolj. dobro izvrsno 

RASTI 

Sl. 6.61. Odnos između vrijednosti RASTI i razumljivosti 

suglasnika I s 


6.3.7. Utjecaj odjeka na glazbu 


Kod glazbe se pojavljuju slični problemi kao i kod govora. Ako 

su niskofrekvencijske komponente odjekom maskirane sluh ih 

može restaurirati rezidualno. Maskiranje visokih frekvencija 

može uzrokovati loše prepoznavanje instrumenata i gubitak 

jasnoće i briljantnosti. 

Utjecaj odjeka kod glazbe je povezan s ukusom navikama i 

tradicijom slušatelja. 

Npr. na otvorenom prostoru sinfonijski orkestar zvuči bezbojno, 

prazno i loše. Razlog tome je nagli pad glasnoće i subjektivni 

nedostatak svih komponenti vezanih s prostorom. 

Smatra se da postoji optimalan odjek za pojedine vrste glazbe.


Sl. 6.62. Ovisnost optimalnog vremena odjeka na srednjim 

frekvencijama o volumenu za različite vrste izvedbi.


Pri razmatranjima optimalnog odjeka određenih prostorija, 

pretpostavci da udaljenost između izvora i slušatelja 

(mikrofona) raste razmjerno duljini pojedine dvorane, te uz 

određena zanemarenja, zaključeno je da je vrijeme odjeka 

razmjerno s 3 √V. 

Matras je predložio sljedeća optimalna vremena odjeka: 

• za crkvenu glazbu T opt =(1/10) 3 √V 

• za koncertne dvorane T opt =(9/100) 3 √V 

• za kazališta i auditorije T opt =(7,5/100) 3 √V

Ako se za T opt uvrsti vrijednost prema Sabineu, dakle 

dobije se 

0,161 V/αS 

α opt =16/9 ( 3 √V 2 )/S 


Budući da je u dvoranama približno pravilnog oblika 3 √V/S 

konstantan i iznosi oko 1/6, optimalan faktor apsorpcije je 

α opt = 0,3 

Zaključak je da je uho osjetljivo na apsorpciju, a ne na odjek.

vrijeme 

odjeka 

crkve 


koncertne 

dvorane 

kazališta 

Sl. 6.63. Optimalno vrijeme odjeka za pojedine namjene u 

ovisnosti u volumenu 

volumen (m 3 )

vrijeme odjeka 



Frekvencijske 

karakteristike 

nekoliko 

poznatih 

koncertnih 

dvorana 

1. Musikvereinssaal Wien, 2. Alte Philharmonie Berlin, 3. Symphony Hall 

Boston, 4. Oetkerhalle Bielefeld, 6. Herkulessaal München, 6. Musikhalle 

Hamburg, 7. Royal Festival Hall London 

´= sa slušateljima

6.3.8. Frekvencijska karakteristika odjeka 

Nije svejedno kakva će biti frekvencijska karakteristika. 


Mnogi tradicionalni autori su preporučali karakteristike kao na 

slici 6.65. 

Sl. 6.6.5 Frekv. karakteristika vremena odjeka

Općenito se može smatrati da: 


• u govornim studijima treba smanjiti vrijeme odjeka na niskim 

frekvencijama 

• u studijima za pop-glazbu i modernim koncertnim 

dvoranama treba vrijeme odjeka biti frekvencijski neutralno, 

uravnoteženo na niskim i visokim frekvencijama 

• u povijesnim dvoranama (često s drvenom obradom) 

karakteristika je u srednjem frekvencijskom pojasu podignuta i 

naglašena 

• u starim crkvama velikog volumena i s pretežno tvrdim 

plohama naglašene su niske frekvencije 

• moderne crkve trebale bi zvučati prigušenije, s manjim 

vremenom odjeka na niskim frekvencijama


Sl. 6.66. Preporučene vrijednosti vremena odjeka (pri 500 Hz) 

za prostore: 1. za oratorije, 2. sinfonijsku glazbu, 3. solo i 

komornu glazbu, 4. kazališta, 5. dramska kazališta, dvorane

Prema Kuhlu optimalna su vremena odjeka (u sek.): 

• govorni studio 0,3 

• dramski studio 0,6 

• veliki TV-studio 0,8 

• dramsko kazalište, 

velika predavaonica 0,7-1,2 

• opera 1,5 

• koncertna dvorana 2,0 

• veliki glazbeni studio 2,0 

• crkva 2,5-3 


6.3.9. Svojstva nekih prostora 

• Spavaonica: tiha (80m 3 


-simetričan raspored zvučnika s obzirom na os između njih i 

slušatelja. Simetrična apsorpcija zidova, po površini i po α 

-razina buke


Sl. 6.67. Srednje vrijednosti pada zvučnog tlaka u akustički 

obrađenim i neobrađenim dnevnim boravcima - slušaonicama.


Sl. 6.68. Subjektivne procjene postignuća određenih 

akustičkih parametara u djelomice obrađenim prostorima za 

slušanje.

• Školska soba 

- volumen >160m 3 

- T

Sl. 6.69. Tipična predavaonica. 


• Sportska dvorana (npr. Dom sportova) 

- 4500-6000 gledatelja 

- T


Sl. 6.71. Dom sportova

• Koncertna dvorana (npr. V. Lisinski) 

- cca 1850 slušatelja 

- volumen 16000 m 3 (po osobi 8,7 m 3 ) 

-T srednje između 500 Hz i 1 kHz = 2,2 s 


Sl. 6.72. KD Lisinski 

Ovisnost vremena 

odjeka o popunjenosti 

dvorane, zatvorenosti 

orgulja, pozornici


Sl. 6.73. KD Lisinski

• Studio 

Različitih su namjena s obzirom na tonski materijal. 


TV, radio, govorni, dramski, parcijalno snimanje, višekanalno; 

Moraju biti relativno prigušeni, dakle i malog vremena odjeka, ali, 

zbog prijenosa “u živo” moraju prirodno zvučati. 

Važne su vlastite frekvencije, naročito na području ispod 300 Hz. 


Preporučljivo 

vrijeme odjeka u 

ovisnosti o 

volumenu

• Veliki HRT studiji B-30 


Dva TV studija (1000 m 2 i 400m 2 ), jedan radijski (koncertni) 

studio 400m 2 

-T 1 = 0,8 s, T 2 = 0,6 s, T 3 = 0,7s 

- buka: N20 (25 dBA) 

- visina: 14,5 m, 8,5 m, 7,6 m


Sl. 6.75. HRT studiji (B-30, TV mali=400m 2 , TV veliki=1000m 2 , radio = 

400m 2 )

Sl. 6.76. Izgradnja B-30 (krovna nosiva konstrukcija) 


Sl. 6.77. Izgradnja B-30 (projektanti na međustropnoj 

konstrukciji...) 



Sl. 6.78. Izgradnja B-30 

(međustropna konstrukcij


Sl. 6.79. Primjer postupka projektiranja dvorane predviđene i 

za govorna zbivanje bez razglasnih uređaja

Sl. 6.80. Projektiranje okoline pozornice. 


Sl. 6.81. Simulacija raspodjele zvučnog tlaka u svrhu 

optimiranja razumljivosti (C 50 ). 


• Kontrolne prostorije (režije) 

Posebni su zahtjevi na zaštitu od buke (npr. N-15) 

Vrijeme odjeka

Sl. 6.83 Postizanje “mrtve zone” između direktnog zvuka i prvih refleksija 



Live-end-dead-end (LEDE, D. Davis) kontrolna soba (režija) 

Sl. 6.84. Tloris LEDE-režije. RPG = Reflection Phase Grating 

(difuzor), RFZ = Reflection-Free Zone, LFD=Low Frequency Diffusor


Sl. 6.85. Postizanje “zone bez refleksije” u horizontalnoj ravnini i 

razmještaj difuzora.

Literatura 

6.1 T. Jelaković, T.: Zvuk, sluh, arhitektonska akustika, 2. izdanje, Zagreb, Školska 

knjiga, 1978. 

6.2 Everest, F.A.: The master handbook of acoustics, 2nd edition, McGraw-Hill, 

USA, TAB books, 1989., ISBN 0-8306-9396-3 

6.3 Blauert, J. : Räumliches Hören, Stuttgart, S. Hirzel Verlag, 1974., ISBN 3- 

7776-0250-7 

6.4 www.sfu.ca/~truax/handbook.html 

6.5 Long, M. : Architectural Acoustics, Elsevier, Burlington, 2006., ISBN 13 978-0- 

12-455551-9 

6.6 Franz, D.: Elektroakustik, München, Franzis Verlag, 1990., ISBN 3-7723-9421- 

3 

6.7 H. Kuttruff: Room Acoustics, Elsevier Science 

6.8 Junker, G: Einführung in die Raumakustik und Beschallungstechnik, Wien, 

Universität Wien, 2000., internetsko izdanje, pdf 

6.9 http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/waves/wavemotion.html 

6.10 Yokota, T., Sakamoto, S., and Tachibana, H. : Visualization of sound 

propagation and scattering in rooms 

6.11 Dickreiter, M. : Handbuch der Tonstudiotechnik, München, Saur Verlag, 

1987., 5. izdanje, ISBN 3-598-10588-6, Band 1 i 2 

6.12 Brüel&Kjaer: Frequency analysis, Naerum, 1977., ISBN 8787355-14-0 


Izvor slika: 

sl. 6.1 lit. 6.2 













sl. 6.14 autor 2001. 





sl. 6.18 lit. 6.1. 






















sl. 6.39 autor 

























sl. 6.63 lit.6.11. 













sl. 6.75 lit. autor 2001.

6. PROSTORNA AKUSTIKA - Fer

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?