Utjecaj izvedbe prigušnog namota na smanjenje utorskih harmonika ...
Utjecaj izvedbe prigušnog namota na smanjenje utorskih harmonika ...
Utjecaj izvedbe prigušnog namota na smanjenje utorskih harmonika ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Utjecaj</strong> <strong>izvedbe</strong> priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> <strong>smanjenje</strong><br />
<strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> i iznose reaktancija kod<br />
sinkronog generatora s istaknutim polovima<br />
Stjepan Stipetić<br />
Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju<br />
Fakultet elektrotehnike i raču<strong>na</strong>rstva, Unska 3, Zagreb<br />
Saˇzetak—U radu je <strong>na</strong> primjeru sinkronog generatora<br />
s istaknutim polovima s<strong>na</strong>ge 35 MVA prikazan<br />
utjecaj pomaka osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> te veličine utorskog<br />
koraka priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> <strong>smanjenje</strong> <strong>utorskih</strong><br />
<strong>harmonika</strong> i iznose početnih i prijelaznih reaktancija u<br />
uzduˇznoj i poprečnoj osi. Na raznim primjerima je pokazano<br />
kako se pomakom osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> kod generatora<br />
s cjelobrojnim <strong>na</strong>motom mogu smanjiti utorski<br />
harmonici i z<strong>na</strong>tno popraviti harmoničko izobličenje<br />
(THD) linijskog <strong>na</strong>po<strong>na</strong> uz zanemarivo povećanje gubitaka<br />
u priguˇsnom <strong>na</strong>motu. Navedeni utjecaji su a<strong>na</strong>lizirani<br />
<strong>na</strong> temelju elektromagnetskih proraču<strong>na</strong> izvrˇsenih<br />
2D metodom ko<strong>na</strong>čnih eleme<strong>na</strong>ta.<br />
Ključne riječi—sinkroni generator s istaknutim polovima,<br />
priguˇsni <strong>na</strong>mot, utorski harmonici, THD<br />
I. Uvod<br />
U induciranom <strong>na</strong>ponu sinkronih generatora s istaknutim<br />
polovima javljaju se utorski harmonici. Oni se ne mogu<br />
smanjiti ili poniˇstiti skraćenjem koraka svitka budući da se<br />
skraćenje uvijek vrˇsi za cijeli broj <strong>utorskih</strong> koraka. Metode<br />
smanjivanja <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> koje se primjenjuju u<br />
praksi su skoˇsenje statorskih utora i skoˇsenje pola rotora<br />
[1]–[3]. Osim <strong>na</strong>vedenih metoda, moguće je i pomicati os<br />
priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> u odnosu <strong>na</strong> os pola za točno odredeni<br />
kut u jednu stranu <strong>na</strong> jednom polu odnosno u drugu<br />
stranu <strong>na</strong> njemu susjednim polovima kako bi se smanjile<br />
medupolne struje u priguˇsnom <strong>na</strong>motu i priguˇsili utorski<br />
harmonici u <strong>na</strong>ponu [1], [4], [5]. Detalji primjene te metode<br />
su prikazani u ovom radu <strong>na</strong> konkretnom primjeru generatora<br />
s istaknutim polovima i cjelobrojnim <strong>na</strong>motom s<strong>na</strong>ge<br />
35 MVA. Osim pomaka osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong>, moguće<br />
je varirati i njegov utorski korak kako bi se smanjile<br />
inducirane struje izmedu ˇstapova priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong><br />
istom polu.<br />
Kod generatora s razlomljenim <strong>na</strong>motom se pomak osi<br />
priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> uglavnom ne izvodi budući da razlomljeni<br />
<strong>na</strong>mot sam po sebi osigurava dobro priguˇsenje<br />
<strong>harmonika</strong> makar je taj pomak teoretski moguć [5]. Kod<br />
generatora s cjelobrojnim <strong>na</strong>motom pomak iznosi 1/4<br />
utorskog koraka statora u jednu stranu <strong>na</strong> jednom polu<br />
i isto toliko u drugu stranu <strong>na</strong> njemu susjednim polovima.<br />
Uči<strong>na</strong>k takvog pomaka je detaljno objaˇsnjen u radu.<br />
Budući da su početne reaktancije u uzduˇznoj i poprečnoj<br />
osi uglavnom odredene magnetskim otporom rasipnih<br />
putova, zanimljivo je razmotriti utjecaj veličine<br />
utorskog koraka priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> i pomaka osi priguˇsnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> iznose početnih, prijelazne i sinkronih reaktancija<br />
obraćajući pritom i paˇznju <strong>na</strong> smanjivanje <strong>utorskih</strong><br />
<strong>harmonika</strong>.<br />
U svrhu istraˇzivanja <strong>na</strong>vedenih utjecaja izradeni su 2D<br />
modeli za proračun metodom ko<strong>na</strong>čnih eleme<strong>na</strong>ta (MKE).<br />
Početne, prijelaz<strong>na</strong> i sinkrone reaktancije odredene su<br />
dvama različitim proračunima: magnetostatičkim i kvazistatičkim,<br />
te su rezultati medusobno usporedeni, a razlike<br />
komentirane i fizikalno objaˇsnjene. Takoder je provede<strong>na</strong><br />
a<strong>na</strong>liza priguˇsenja viˇsih <strong>harmonika</strong> u <strong>na</strong>ponu praznog hoda<br />
generatora, iznosa struja u ˇstapovima priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> i<br />
radnih gubitaka koje te struje stvaraju.<br />
II. Teoretska razmatranja<br />
Zračni raspor kod sinkronih strojeva s istaknutim polovima<br />
s jedne strane graniči sa statorom koji je jednoliko<br />
popunjen utorima u kojima je smjeˇsten statorski <strong>na</strong>mot, a<br />
s druge strane s rotorom koji ima jednolik raspored polova<br />
i medupolnih prostora i utore za smjeˇstaj priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong>.<br />
Postupak izraču<strong>na</strong> prostornog rasporeda magnetske<br />
indukcije za odredivanje uzroka pojave <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong><br />
te njihovih frekvencija se svodi <strong>na</strong> odredivanje magnetske<br />
vodljivosti zračnog raspora u odnosu <strong>na</strong> stator ili rotor.<br />
Magnetska vodljivost zračnog raspora u odnosu <strong>na</strong> stator<br />
podrazumijeva gladak cilindrični rotor, bez istaknutih<br />
polova i utora priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong>, a magnetska vodljivost<br />
zračnog raspora u odnosu <strong>na</strong> rotor podrazumijeva gladak<br />
cilindrični stator, bez utora statorskog <strong><strong>na</strong>mota</strong>. Uz<br />
odrede<strong>na</strong> zanemarenja, <strong>na</strong> taj <strong>na</strong>čin se harmonici zbog<br />
struja u rotorskim <strong>na</strong>motima koje uzrokuju statorski utori<br />
i harmonici koje uzrokuju istaknuti polovi i rotorski utori<br />
direktno u statorskom <strong>na</strong>motu mogu promatrati odvojeno<br />
[5]. Magnetska vodljivost zračnog raspora u odnosu <strong>na</strong><br />
stator se moˇze definirati izrazom<br />
Λ = Λ0 +<br />
∞�<br />
ν1<br />
Λν1 sin (ν1Nθs) (1)<br />
gdje je ν1 ∈ {1, 2, 3, . . .} redni broj <strong>harmonika</strong> vodljivosti,<br />
N je broj statorskih utora, a θs je geometrijski kut <strong>na</strong><br />
statoru.
Statorski i rotorski koordi<strong>na</strong>tni sustav povezani su relacijom<br />
θr = θs − ωmt (2)<br />
gdje je θr geometrijski kut <strong>na</strong> rotoru.<br />
Protjecanje uzrokovano uzbudnim <strong>na</strong>motom izraˇzeno u<br />
statorskom koordi<strong>na</strong>tnom sustavu je<br />
∞�<br />
Θ = Θν2 sin [ν2p (θs − ωmt)] (3)<br />
ν2<br />
gdje je ν2 ∈ {1, 3, 5 . . .} redni broj <strong>harmonika</strong> uzbudnog<br />
protjecanja, p je broj pari polova, a ωm je mehanička kut<strong>na</strong><br />
brzi<strong>na</strong> rotora.<br />
Magnetska indukcija <strong>na</strong> statorskom provrtu je tada<br />
∞�<br />
Θν2 sin [ν2p (θs − ωmt)] +<br />
+<br />
Bs = ΛΘ = Λ0<br />
∞�<br />
ν1<br />
∞�<br />
ν2<br />
ν2<br />
Λν1Θν2 sin (ν1Nθs) sin [ν2p (θs − ωmt)]<br />
Prvi član u ovom izrazu je osnovni prostorno-vremenski<br />
val magnetske indukcije te nije zanimljiv za daljnje razmatranje.<br />
Drugi član (pulsirajući val) se moˇze rastaviti u<br />
dva rotirajuća vala<br />
Bs = 1<br />
2<br />
∞�<br />
ν1<br />
∞�<br />
ν2<br />
Λν1 Θν2 {cos [(ν1N − ν2p) θs + ν2pωmt] −<br />
− cos [(ν1N + ν2p) θs − ν2pωmt]}<br />
Pretvorbom u rotorski koordi<strong>na</strong>tni sustav dobije se:<br />
Bs = 1<br />
∞� ∞�<br />
Λν1Θν2 {cos [(ν1N − ν2p) θr + ν1Nωmt] −<br />
2<br />
ν1<br />
ν2<br />
− cos [(ν1N + ν2p) θr + ν1Nωmt]}<br />
Budući da se ovi valovi gibaju relativno prema rotoru,<br />
mogu inducirati <strong>na</strong>pone u vodičima <strong>na</strong> rotoru koji će,<br />
ukoliko su vodiči medusobno spojeni, protjerati struje kroz<br />
te vodiče. Vodiči priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> su kratkospojeni u<br />
priguˇsni kavez <strong>na</strong> svakom polu, a kavezi polova su često<br />
medusobno spojeni. Sustav fazno pomaknutih vremenski<br />
promjenjivih struja u priguˇsnom <strong>na</strong>motu opet će stvoriti<br />
okretno protjecanje u zračnom rasporu koje će uzrokovati<br />
dodatne harmoničke članove u prostorno-vremenskom rasporedu<br />
magnetske indukcije, a koji pak induciraju dodatne<br />
harmoničke članove u statorskom <strong>na</strong>motu. Nakon duljeg<br />
izvoda (opisano u [5]) dolazi se do izraza za frekvencije tih<br />
harmoničkih članova u statorskom <strong>na</strong>ponu koje su jed<strong>na</strong>ke<br />
� �<br />
ν1N<br />
fu = ± 1, 3, 5, . . . f (7)<br />
p<br />
Tu je <strong>na</strong>ravno uključe<strong>na</strong> i dobro poz<strong>na</strong>ta činjenica da je<br />
frekvencija <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> jed<strong>na</strong>ka<br />
� �<br />
N<br />
fu = ± 1 f = (2mq ± 1) f (8)<br />
p<br />
(4)<br />
(5)<br />
(6)<br />
To su ujedno i dva <strong>na</strong>jizraˇzenija utorska harmonička<br />
čla<strong>na</strong>. Osim ˇsto su harmonici u statorskom <strong>na</strong>ponu uzrokovani<br />
strujama u rotorskim <strong>na</strong>motima, isti ti harmonici<br />
uzrokovani su i samom promjenom magnetske vodljivosti<br />
u rasporu uslijed istaknutih polova i utora <strong>na</strong> rotoru<br />
te pulzacijama u magnetskom toku koje su uzrokovane<br />
promjenjivom magnetskom vodljivoˇsću zračnog raspora<br />
<strong>na</strong> ˇsirini polne papuče (ατp). Pomicanjem rotora se udio<br />
povrˇsine zubi u odnosu <strong>na</strong> povrˇsinu otvora utora u dijelu<br />
polnog koraka koji odgovara ˇsirini polne papuče mijenja<br />
pa odatle slijedi varijacija magnetske vodljivosti zračnog<br />
raspora. Domi<strong>na</strong>ntan uzrok pojave <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> su<br />
ipak struje u rotorskim <strong>na</strong>motima pa je ova metoda vrlo<br />
uspjeˇs<strong>na</strong> u njihovom smanjivanju [5].<br />
Budući da je kod cjelobrojnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> faktor <strong><strong>na</strong>mota</strong><br />
za utorske harmonike jed<strong>na</strong>k faktoru <strong><strong>na</strong>mota</strong> za osnovni<br />
harmonik, potrebno je pribjeći drugim metodama redukcije<br />
spomenutih <strong>harmonika</strong>. Neke od postojećih metoda u<br />
literaturi su oblikovanje polne papuče, skoˇsenje statorskih<br />
utora, skoˇsenje pola rotora i pomak pola rotora [1]. Ovdje<br />
će se razmotriti metoda pomaka osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong><br />
<strong>na</strong> rotoru i utjecaj takvog pomaka <strong>na</strong> iznose početnih i<br />
prijelaznih reaktancija.<br />
Za smanjivanje <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> potrebno je smanjiti<br />
ili fazno pomaknuti <strong>na</strong>pone, odnosno struje u priguˇsnom<br />
<strong>na</strong>motu da se ne bi stvaralo okretno magnetsko polje koje<br />
inducira <strong>na</strong>pon u statorskom <strong>na</strong>motu. Struje u priguˇsnom<br />
<strong>na</strong>motu teku kroz ˇstapove <strong>na</strong> jednom polu i izmedu susjednih<br />
polova (medupol<strong>na</strong> struja). U slučaju da je utorski<br />
korak <strong>na</strong> rotoru jed<strong>na</strong>k utorskom koraku <strong>na</strong> statoru, <strong>na</strong>poni<br />
inducirani <strong>na</strong> istoimenim vodičima (smjeˇstenima <strong>na</strong><br />
istom mjestu <strong>na</strong> polu) uslijed <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> <strong>na</strong> dva<br />
susjed<strong>na</strong> pola bit će jed<strong>na</strong>ki po iznosu, ali prema (6) fazno<br />
pomaknuti za kut<br />
θ = (ν1N ± pν2) 2π<br />
2p =<br />
�<br />
ν12π N<br />
�<br />
± ν2π<br />
2p<br />
Moˇze se ustanoviti sljedeće imajući <strong>na</strong> umu da je ν1<br />
pozitivni cijeli broj, a ν2 pozitivni neparni broj:<br />
• ako je broj utora po polu N<br />
2p cijeli broj, onda je fazni<br />
pomak izmedu induciranih <strong>na</strong>po<strong>na</strong> istoimenih vodiča<br />
<strong>na</strong> dva susjed<strong>na</strong> pola jed<strong>na</strong>k<br />
• ako je broj ( N<br />
2p<br />
2<br />
(9)<br />
θ = (2k ± 1)π, k = 1, 2, 3, . . . (10)<br />
) cijeli broj (odnosno broj utora<br />
po paru polova N<br />
p je neparni cijeli broj) onda je fazni<br />
pomak izmedu induciranih <strong>na</strong>po<strong>na</strong> istoimenih vodiča<br />
<strong>na</strong> dva susjed<strong>na</strong> pola jed<strong>na</strong>k<br />
+ 1<br />
2<br />
θ = 2kπ, k = 1, 2, 3, . . . (11)<br />
U prvom slučaju je razlika induciranih <strong>na</strong>po<strong>na</strong> <strong>na</strong> istoimenim<br />
vodičima maksimal<strong>na</strong> jer su ti <strong>na</strong>poni u protufazi<br />
pa kroz medupolnu vezu teče struja izmedu tih<br />
vodiča. U drugom sučaju su inducirani <strong>na</strong>poni <strong>na</strong> istoimenim<br />
vodičima točno u fazi pa medupol<strong>na</strong> struja uslijed<br />
promatranog rotirajućeg magnetskog polja neće teći [5].<br />
Naravno da su moguće i druge vrijednosti broja utora po<br />
polu, posebno kod razlomljenih <strong><strong>na</strong>mota</strong>, a to su sloˇzeniji
τ s<br />
τ s<br />
4<br />
τ r<br />
θ = 12,5τ r<br />
θ = 12 τ r<br />
Slika 1. Presjek promatranog generatora s pomakom osi priguˇsnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong><br />
slučajevi koji se pomnom a<strong>na</strong>lizom i a<strong>na</strong>logijom mogu<br />
rijeˇsiti <strong>na</strong> isti ovakav <strong>na</strong>čin.<br />
Iz <strong>na</strong>vedene a<strong>na</strong>lize je očito da je i u slučaju cijelog broja<br />
utora po polu moguće postići da su osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong><br />
<strong>na</strong> susjednim polovima razmaknute za ukupno 1<br />
2 utorskog<br />
koraka. To se postiˇze zakretanjem osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong><br />
<strong>na</strong> jednom polu za 1<br />
4 utorskog koraka statora ulijevo, a <strong>na</strong><br />
susjednom polu udesno. Sada su razmaci izmedu srediˇsnjih<br />
vodiča <strong>na</strong> polovima jed<strong>na</strong>ki N<br />
2p ± 1 , ˇsto je ekvivalentno<br />
slučaju kada je broj utora po paru polova neparni cijeli<br />
broj (Slika 1). U slučaju da je utorski korak <strong>na</strong> rotoru<br />
drugačiji od utorskog koraka <strong>na</strong> statoru, uči<strong>na</strong>k pomaka<br />
je isti, budući da su vodiči <strong>na</strong> jednom polu kratkospojeni<br />
i <strong>na</strong> njihovim krajevima je isti <strong>na</strong>pon koji je točno u fazi<br />
sa <strong>na</strong>ponom induciranim u srediˇsnjem vodiču [4].<br />
Upravo se <strong>na</strong> taj <strong>na</strong>čin, dakle mijenjanjem iznosa utorskog<br />
koraka priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> τr u odnosu <strong>na</strong> utorski korak<br />
statorskog <strong><strong>na</strong>mota</strong> τs, moˇze utjecati <strong>na</strong> fazne pomake<br />
<strong>na</strong>po<strong>na</strong> induciranih u ˇstapovima i iznose struja priguˇsnih<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> svakom polu, ˇsto takoder z<strong>na</strong>či mogućnost<br />
njihovog smanjenja. Prema literaturi se odnos rotorskog<br />
utorskog koraka prema statorskom utorskom koraku kreće<br />
od 0,8 do 1,2 [1], [6].<br />
U ovom radu je <strong>na</strong> primjeru konkretnog generatora<br />
s istaknutim polovima s<strong>na</strong>ge 35 MVA, lučnom polnom<br />
papučom i cjelobrojnim <strong>na</strong>motom (q = 4) izvrˇse<strong>na</strong> a<strong>na</strong>liza<br />
utjecaja pomaka osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> i variranja odnosa<br />
τr<br />
τs<br />
u intervalu od 0,8 do 1,2 <strong>na</strong> priguˇsenje <strong>utorskih</strong> har-<br />
monika i iznose početnih, prijelazne i sinkrone reaktancije.<br />
Broj priguˇsnih vodiča je za neke omjere (τr/τs = 1,1 i 1,2)<br />
morao biti smanjen <strong>na</strong> 7 u odnosu <strong>na</strong> izvorni broj vodiča<br />
koji iznosi 9 zbog nemogućnosti smjeˇstaja unutar raspo<strong>na</strong><br />
polne papuče. Takoder je za omjer 0,8 <strong>na</strong> pol bilo moguće<br />
smjestiti i viˇse vodiča, tj. 11. Geometrija utora priguˇsnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong> (presjek, dubi<strong>na</strong> i dimenzije otvora) su zadrˇzani<br />
kao u izvornoj izvedbi generatora.<br />
Djelovanje priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> očituje se samo kod<br />
početne (subtranzijentne) pojave te se očekuje utjecaj<br />
varijacija geometrije priguˇsnog kaveza samo <strong>na</strong> početne<br />
reaktancije. Njihov iznos je odreden statorskom rasipnom<br />
reaktancijom i magnetskim otporom rasipnih puteva oko<br />
rotora, budući da je zbog djelovanja priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> i<br />
uzbudnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> veći<strong>na</strong> toka potpuno istisnuta iz rotora.<br />
III. Numerički proračuni<br />
Izračun početne, prijelazne i sinkrone reaktancije<br />
pomoću metode ko<strong>na</strong>čnih eleme<strong>na</strong>ta svodi se <strong>na</strong> doslovnu<br />
primjenu jed<strong>na</strong>dˇzbi iz dvoosne teorije električnih strojeva<br />
[2]. Ovakvi postupci se ne provode u praksi, medutim vrlo<br />
ih je lako provesti kao pokuse <strong>na</strong> MKE modelima. Primjerice,<br />
ako su struja uzbude if , struja priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> u<br />
d osi iD i struja priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> u q osi iQ jed<strong>na</strong>ke nuli,<br />
sinkrone reaktancije se mogu odrediti iz izraza<br />
Ψd<br />
Xd = ωd<br />
id<br />
Ψq<br />
Xq = ωq<br />
iq<br />
3<br />
(12)<br />
Potrebno je dakle za sinkronu reaktanciju u uzduˇznoj<br />
osi <strong>na</strong>praviti takav MKE model u kojem je os rotora<br />
postavlje<strong>na</strong> u os neke faze (npr. faze A), a struje u<br />
<strong>na</strong>motima su takve da je rezultantno protjecanje opet u<br />
smjeru osi te faze dok su uzbudni <strong>na</strong>mot i priguˇsni <strong>na</strong>mot<br />
otvoreni. Medutim moguće je i ne pomicati rotor u os neke<br />
faze nego jednostavno odabrati takve struje statora da se<br />
smjer rezultantnog protjecanja <strong>na</strong>lazi u smjeru uzduˇzne osi<br />
rotora. Uzduˇzne i poprečne komponente ulančenih tokova<br />
i struja su dane prema izrazima<br />
�<br />
Ψd = 2<br />
3<br />
Ψq = 1<br />
Ψa − 1<br />
2 (Ψb + Ψc)<br />
√ [Ψc − Ψb]<br />
3<br />
id = 2<br />
�<br />
ia −<br />
3<br />
1<br />
2 (ib<br />
�<br />
+ ic)<br />
ıq = 1<br />
√ 3 [ic − ib]<br />
�<br />
(13)<br />
Gornje jed<strong>na</strong>dˇzbe vrijede i pri proračunu početnih i<br />
prijelaznih reaktancija. Pri odredivanju prijelazne reaktancije<br />
treba omogućiti djelovanje uzbudnom <strong>na</strong>motu, a pri<br />
odredivanju početnih reaktancija treba omogućiti djelovanje<br />
i uzbudnom i priguˇsnom <strong>na</strong>motu.<br />
Dvodimenzio<strong>na</strong>lnim MKE modelom moguće je obuhvatiti<br />
sve elemente koji utječu <strong>na</strong> reaktancije osim rasipanja<br />
glava <strong><strong>na</strong>mota</strong>. Njihov utjecaj se uzima u obzir tako da<br />
se <strong>na</strong> izraču<strong>na</strong>tu 2D reaktanciju dodaje vrijednost rasipne<br />
reaktancije glava <strong><strong>na</strong>mota</strong> dobivene prema konstrukcijskom<br />
a<strong>na</strong>litičkom proračunu. Korekt<strong>na</strong> 2D reaktancija iz promatranog<br />
modela dobiva se uzimajući u obzir promatrani<br />
broj polova i stvarnu duljinu stroja obraćajući pozornost<br />
<strong>na</strong> utjecaj rashladnih ka<strong>na</strong>la i faktor ispune ˇzeljeza.<br />
U ovom radu su raču<strong>na</strong>te samo nezasićene vrijednosti<br />
reaktancija budući da je za utjecaj zasićenja potrebno<br />
vrˇsiti iterativne postupke odredivanja traˇzene radne točke<br />
kao ˇsto je opisano u [7]. Takoder, zasićenje se mijenja sa<br />
svakom radnom točkom pa je upitno govoriti o jedinstvenom<br />
zasićenom stanju. Da bi se stroj zasitio koristeći<br />
samo statorsko protjecanje <strong>na</strong> razinu zasićenja koje ima pri<br />
<strong>na</strong>zivnom <strong>na</strong>ponu, struje bi trebale biti nekoliko puta veće<br />
od <strong>na</strong>zivnih vrijednosti. Kod obje vrste proraču<strong>na</strong> (magnetostatički<br />
i kvazistatički) moguće je simulirati zasićenje
koristeći nelinearne proračune. Nelinearni proračuni su<br />
koriˇsteni, ali pri vrijednostima statorske struje od 10 %<br />
<strong>na</strong>zivne vrijednosti gdje zasićenja ima jedino <strong>na</strong> pojedinim<br />
mjestima (otvor utora priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong>).<br />
Modelira<strong>na</strong> je jed<strong>na</strong> ˇsesti<strong>na</strong> poprečnog presjeka generatora<br />
(2 pola od 12 polova). Zbog simetrije je moguće<br />
modelirati i samo jedan pol, medutim tada ne bi bilo<br />
moguće promatrati pomake susjednih polova i medupolne<br />
struje. Vanjski rub statora definiran je kao magnetska<br />
ekvipotencijala, tj. postavljen je Dirichletov rubni uvjet<br />
(tangencijalnost silnica magnetskog toka). Na radijalnim<br />
rubnim linijama rotora, zračnog raspora i statora definirani<br />
su periodički rubni uvjeti i to tzv. parni periodički<br />
uvjeti (odgovarajući čvorovi <strong>na</strong> radijalnim rubnim linijama<br />
isječka imaju iste vrijednosti vektorskog magnetskog potencijala).<br />
Poloˇzaj rotora prema statoru je nepromjenjiv. Rotor<br />
je u odnosu <strong>na</strong> stator postavljen tako da je simetrala<br />
medupolnog prostora ujedno i simetrala modela, dok je<br />
stator <strong>na</strong>pravljen tako da faza A počinje s prvim utorom<br />
gornjeg sloja <strong>na</strong> lijevom rubu modela. Zbog skraćenja<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong>, simetrala jednog sloja <strong><strong>na</strong>mota</strong> faze nije ujedno<br />
i simetrala cijelog <strong><strong>na</strong>mota</strong> te faze nego je zakrenuta u<br />
negativnom smjeru za jedan utorski korak (Slika 1). Posljedica<br />
toga je da stator treba <strong>na</strong>pajati takvim strujama da<br />
se rezultantno protjecanje pomakne za električni kut koji<br />
odgovara jednom utorskom koraku u pozitivnom smjeru.<br />
Potpuno a<strong>na</strong>log<strong>na</strong> situacija moˇze se dobiti postavljanjem<br />
rotora točno u os faze A ili zakretanjem cijelog statorskog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong> za jedan utorski korak u negativnom smjeru.<br />
Kako je već <strong>na</strong>vedeno, reaktancije je moguće odrediti<br />
<strong>na</strong> dva <strong>na</strong>či<strong>na</strong>: magnetostatičkim i kvazistatičkim<br />
proračunom [7].<br />
Magnetostatički proračun rjeˇsava dvodimenzio<strong>na</strong>lno<br />
statičko magnetsko polje gdje vektorski potencijali zado-<br />
voljavaju Poissonovu jed<strong>na</strong>dˇzbu<br />
∂<br />
∂x<br />
� 1<br />
µ<br />
∂Az<br />
∂x<br />
�<br />
+ ∂<br />
∂y<br />
� 1<br />
µ<br />
�<br />
∂Az<br />
= −Jz<br />
∂y<br />
(14)<br />
pri čemu su Az i Jz komponente vektorskog magnetskog<br />
potencijala i vektora gustoće struje u smjeru z osi, a µ je<br />
magnetska permeabilnost. Na rubove uzbudnog <strong><strong>na</strong>mota</strong><br />
pri proračunu prijelazne reaktancije, odnosno uzbudnog<br />
i priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> pri proračunu početnih reaktancija,<br />
postavljaju se Dirichletovi uvjeti. Polja nema unutar idealnog<br />
vodiča pa se <strong>na</strong> taj <strong>na</strong>čin prisiljava da se silnice<br />
magnetskog toka zatvaraju kroz ˇzeljezo rotora tangencijalno<br />
vodičima <strong>na</strong> rotoru, kroz zrak izmedu polova i poprijeko<br />
kroz zube statora, ˇsto z<strong>na</strong>či rasipnim magnetskim<br />
putovima (Slika 2). Magnetostatički proračun moˇze biti<br />
nelinearan ukoliko je materijal definiran kao nelinearan,<br />
tj. definira<strong>na</strong> mu je B-H karakteristika.<br />
Kvazistatički proračun rjeˇsava sinusno promjenjivo<br />
magnetsko polje gdje vektorski potencijali zadovoljavaju<br />
difuzijsku jed<strong>na</strong>dˇzbu<br />
∂<br />
∂x<br />
� 1<br />
µ<br />
∂Az<br />
∂x<br />
�<br />
+ ∂<br />
∂y<br />
� 1<br />
µ<br />
�<br />
∂Az<br />
= −Jz − σ<br />
∂y<br />
∂Az<br />
∂t<br />
(15)<br />
Slika 2. Silnice magnetskog toka; usporedba magnetostatičke i kvazistatičke<br />
simulacije pri proračunu početne reaktancije u poprečnoj<br />
osi. τr/τs = 1,0; bez pomaka osi.<br />
Difuzijska jed<strong>na</strong>dˇzba se rjeˇsava u fazorskoj domeni. Vremenska<br />
promjenjivost magnetskog polja omogućava induciranje<br />
struja u kratkospojenim <strong>na</strong>motima te se <strong>na</strong><br />
taj <strong>na</strong>čin uzima u obzir djelovanje uzbudnog i priguˇsnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong>. Na rubove vodiča ne postavljaju se rubni uvjeti.<br />
Strogo gledajući, rjeˇsavanje kvazistatičkog sinusno promjenjivog<br />
polja moguće je samo u linearnom slučaju.<br />
Medutim nelinearni materijal moˇze se uzeti u obzir tako da<br />
se karakteristika linearizira kroz radnu točku (iterativno<br />
izraču<strong>na</strong>tu) koja leˇzi <strong>na</strong> nelinearnoj B-H krivulji. Takav<br />
postupak primijenjen je u ovom proračunu (non-linear<br />
time-harmonic solver). Pri proračunu početnih reaktancija<br />
i priguˇsni i uzbudni <strong>na</strong>mot su kratkospojeni, dakle<br />
omogućeno je induciranje struja u njima dok pri proračunu<br />
prijelazne reaktancije samo uzbudni <strong>na</strong>mot ostaje kratkospojen<br />
jer priguˇsni <strong>na</strong>mot viˇse ne djeluje.<br />
Definiranje potencijalnih barijera (Slika 2 lijevo) <strong>na</strong><br />
povrˇsini vodiča u potpunosti izbacuje polje s mjesta gdje<br />
bi trebao biti vodljivi materijal (priguˇsni <strong>na</strong>mot i uzbudni<br />
<strong>na</strong>mot). To se teoretski deˇsava samo kod materijala s<br />
besko<strong>na</strong>čnom vodljivoˇsću. U stvarnosti polje prodire u<br />
materijal do neke dubine odredene vodljivoˇsću materijala,<br />
njegovom permeabilnoˇsću i frekvencijom polja. Takoder,<br />
ako su koriˇsteni stvarni vodiči (kvazistatička simulacija),<br />
a ne potencijalne barijere (magnetostatička simulacija),<br />
silnice polja se mogu zatvarati preko vodljivih materijala, i<br />
ne moraju prolaziti dulji put oko njih (to je lako vidjeti <strong>na</strong><br />
slici 2). U slučaju da su <strong>na</strong>moti definirani kao sastavljeni<br />
od dionih vodiča ili zavoja (stranded), skin-efekt neće biti<br />
uraču<strong>na</strong>t, a ako su definirani kao puni materijal (solid),<br />
skin-efekt će potiskivati silnice prema rubovima vodiča.<br />
Ako se u potonjem slučaju postavi da je bakar priguˇsnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong> besko<strong>na</strong>čno vodljiv, rezultat je isti kao pri upotrebi<br />
potencijalne barijere. U tom smislu se očekuju niˇze<br />
vrijednosti reaktancija kod statičkih proraču<strong>na</strong> nego kod<br />
kvazistatičkih proraču<strong>na</strong>.<br />
Valni oblik <strong>na</strong>po<strong>na</strong> u praznom hodu dobiven je tranzijentnom<br />
simulacijom sa rotacijom (transient with motion).<br />
U toj simulaciji rotor prisilno rotira sinkronom<br />
brzinom, priguˇsni <strong>na</strong>mot je kratkospojen u ekvivalentnom<br />
električnom krugu, armaturni <strong>na</strong>mot je otvoren, a uzbudni<br />
<strong>na</strong>mot je <strong>na</strong>pajan strujom praznog hoda (uzeta iz <strong>na</strong>zivnih<br />
4
podataka stroja). Trajanje simulacije je jed<strong>na</strong> perioda<br />
<strong>na</strong>po<strong>na</strong> (20 ms), a vremenski korak simulacije je 0,05<br />
ms (400 točaka <strong>na</strong> krivulji <strong>na</strong>po<strong>na</strong>). Za sve numeričke<br />
proračune koriˇsten je programski paket Infolytica MagNet<br />
7.1.<br />
IV. Rezultati<br />
Niz magnetostatičkih, kvazistatičkih i tranzijentnih<br />
proraču<strong>na</strong> proveden je <strong>na</strong> <strong>na</strong>čin kako je opisano u prethodnom<br />
poglavlju. U tablici I prikazani su rezultati proraču<strong>na</strong><br />
početnih reaktancija u uzduˇznoj i poprečnoj osi. Dobivene<br />
su razlike u vrijednostima dobivenima kvazistatičkim<br />
i magnetostatičkim simulacijama koje odgovaraju pretpostavkama<br />
izrečenima u prethodnom poglavlju. U tom<br />
smislu je fizikalno ispravniji kvazistatički proračun. Magnetostatički<br />
proračun daje <strong>na</strong>jniˇzu moguću vrijednost reaktancija<br />
zbog zanemarenja vodljivih materijala, a prednost<br />
mu je kraće trajanje.<br />
Vidljiv je manji utjecaj variranja omjera <strong>utorskih</strong> koraka<br />
(od 0,8 do 1,2 uz isti broj vodiča priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong>)<br />
<strong>na</strong> početne reaktancije. Reaktancija u uzduˇznoj osi blago<br />
pada s povećanjem utorskog koraka (od 21,2 % do 19,4 %),<br />
dok u poprečnoj osi blago raste (od 18,8 % do 20,5 %).<br />
Pomak osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> pri istom omjeru <strong>utorskih</strong><br />
koraka ne uzrokuje promjene u iznosu početnih reaktancija,<br />
ˇsto je vaˇzan podatak.<br />
Takoder se vidi da se pri odredenom omjeru utorskog<br />
koraka početne reaktancije smanjuju s povećanjem broja<br />
vodiča priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> (s 9 <strong>na</strong> 11 vodiča pri omjeru<br />
0,8 odnosno sa 7 <strong>na</strong> 9 vodiča pri omjeru 1,1). To je<br />
fizikalno potpuno shvatljivo jer se povećanjem broja vodiča<br />
smanjuje udio ˇzeljeza kojim mogu prolaziti magnetske<br />
silnice. Prijelaz<strong>na</strong> reaktancija i sinkrone reaktancije su<br />
sukladno pretpostavkama konstantne za sve promatrane<br />
slučajeve te za magnetostatički proračun iznose<br />
• X ′ d = 33, 0 %; Xd = 130, 7 %; Xq = 88, 6 %,<br />
a za kvazistatički proračun<br />
• X ′ d = 35, 8 %; Xd = 130, 7 %; Xq = 88, 6 %<br />
U tablici II su prikazani rezultati tranzijentnih<br />
proraču<strong>na</strong>. Nisu razmatrani svi slučajevi kao u slučaju<br />
proraču<strong>na</strong> za reaktancije zbog duˇzeg trajanja simulacija,<br />
no iz provedenih proraču<strong>na</strong> moguće je izvući valjane zaključke.<br />
Za sve promatrane slučajeve izraču<strong>na</strong>ti su THD<br />
faktori za fazni <strong>na</strong>pon (T HDf ) i linijski <strong>na</strong>pon (T HDl) armaturnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong>, <strong>na</strong>jveća struja u priguˇsnim vodičima <strong>na</strong><br />
jednom polu (Imax), medupol<strong>na</strong> struja priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong><br />
(Imp) i ukupni gubici za cijeli priguˇsni <strong>na</strong>mot uključivo<br />
sa kratkospojnim prstenom (P ). U linijskim <strong>na</strong>ponima<br />
<strong>na</strong> slikama 3 i 4 izraˇzeni su 23. i 25. harmonik ˇsto<br />
odgovara jed<strong>na</strong>dˇzbi (8) jer je broj utora po polu i fazi<br />
jed<strong>na</strong>k 4. S druge strane samo variranjem omjera <strong>utorskih</strong><br />
koraka moˇze se postići <strong>smanjenje</strong> harmoničkog izobličenja.<br />
Opet je primjetno <strong>smanjenje</strong> medupolnih struja priguˇsnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong> u odnosu <strong>na</strong> klasični slučaj jed<strong>na</strong>kosti utorskog<br />
koraka <strong>na</strong> rotoru i statoru. Gubici se z<strong>na</strong>tnije povećavaju,<br />
no joˇs su uvijek zanemarivi.<br />
Tablica I<br />
<strong>Utjecaj</strong> promjene rotorskog utorskog koraka, broja vodiča<br />
priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> polu sa i bez pomaka <strong>na</strong> iznose<br />
početnih reaktancija<br />
τr<br />
τs<br />
Np<br />
Pomak<br />
Početne reaktancije<br />
MS proračun KS proračun<br />
X ′′<br />
d<br />
X ′′<br />
q<br />
X ′′<br />
d<br />
X ′′<br />
q<br />
0,8 9 NE 21,2 18,8 23,5 20,6<br />
0,9 9 NE 20,4 19,3 22,6 21,2<br />
1,0 9 NE 19,9 20,0 22,0 22,1<br />
0,8 9 DA 21,3 18,9 23,7 20,7<br />
0,9 9 DA 20,4 19,1 22,7 21,1<br />
1,0 9 DA 19,8 19,7 22,0 21,7<br />
0,8 11 NE 19,2 18,4 21,1 20,1<br />
1,1 7 NE 21,6 20,8 24,1 23,0<br />
1,2 7 NE 21,0 21,1 23,4 23,4<br />
0,8 11 DA 19,3 18,4 21,3 20,1<br />
1,1 7 DA 21,7 20,6 24,2 22,9<br />
1,2 7 DA 21,1 21,1 22,9 23,4<br />
1,1 9 NE 19,4 20,5 21,5 22,7<br />
Tablica II<br />
<strong>Utjecaj</strong> promjene rotorskog utorskog koraka, broja vodiča<br />
priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> polu sa i bez pomaka <strong>na</strong> iznose faktora<br />
THD, struje i gubitke<br />
τr<br />
τs<br />
Np<br />
Pomak<br />
T HDf T HDl Imax Imp P<br />
% % A A W<br />
0,8 9 NE 5,67 1,59 150 10 296<br />
0,9 9 NE 6,56 3,45 69 23 76<br />
1,0 9 NE 7,22 4,80 22 107 9<br />
1,1 7 NE 6,86 4,31 52 18 34<br />
1,2 7 NE 5,41 1,07 117 43 146<br />
0,8 9 DA 5,37 0,47 166 12 313<br />
0,9 9 DA 5,38 0,72 86 12 84<br />
1,0 9 DA 5,43 0,98 34 14 13<br />
1,1 7 DA 5,37 0,70 68 11 53<br />
1,2 7 DA 5,36 0,71 134 9 132<br />
U tablici III prikazane su amplitude <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong><br />
(23. i 25.) za prethodno spomenute slučajeve. Vidi se<br />
z<strong>na</strong>tno <strong>smanjenje</strong> <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> za sve slučajeve<br />
uz primjenu pomaka osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong>. Za slučajeve<br />
bez pomaka osi, uz promjenu rotorskog utorskog koraka<br />
vidljiva je promje<strong>na</strong> amplitude <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong>. Tako<br />
je amplituda 23. <strong>harmonika</strong> <strong>na</strong>jveća pri omjeru 1,1, a<br />
amplituda 25. <strong>harmonika</strong> pri omjeru 0,9.<br />
Na slikama 3 i 4 moguće je primijetiti poboljˇsanje<br />
u valnom obliku izlaznog <strong>na</strong>po<strong>na</strong>. Pomak osi priguˇsnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong> ne moˇze smanjiti viˇse utorske harmonike (47. i<br />
49.) ˇsto se vidi <strong>na</strong> slici 4 za slučaj omjera <strong>utorskih</strong> koraka<br />
jed<strong>na</strong>k 1. Medutim povećanje tog omjera <strong>na</strong> 1,1 (uz manji<br />
broj vodiča priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong>) smanjuje te harmonike i<br />
u slučaju bez pomaka osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> (slika 4). Na<br />
istim slikama takoder je vidljivo kako u slučaju pomaka<br />
osi, krajnji vodiči preuzimaju viˇse struje <strong>na</strong> sebe te su vrlo<br />
bitni kod priguˇsenja <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong>.<br />
5
Tablica III<br />
Smanjivanje amplitude <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> pomakom osi<br />
priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> za različite rotorske utorske korake<br />
τr<br />
τs<br />
Np<br />
0,8 9<br />
0,9 9<br />
1,0 9<br />
1,1 7<br />
1,2 7<br />
Pomak<br />
Red <strong>harmonika</strong><br />
23. 25.<br />
Amplituda [%]<br />
NE 0,91 1,24<br />
DA 0,23 0,04<br />
NE 0,54 3,38<br />
DA 0,15 0,57<br />
NE 3,33 3,32<br />
DA 0,06 0,08<br />
NE 4,26 0,52<br />
DA 0,55 0,07<br />
NE 0,96 0,25<br />
DA 0,53 0,22<br />
Tablica IV<br />
<strong>Utjecaj</strong> postojanja priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> i utora <strong>na</strong> rotoru <strong>na</strong><br />
amplitudu <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong><br />
Harmonik 23.<br />
Slučaj I II III IV<br />
Amplituda [u % osnovnog <strong>harmonika</strong>] 3,3 1,4 0,5 0,0<br />
Relativno prema I. slučaju [%] 100 41 16 0<br />
Harmonik 25.<br />
Slučaj I II III IV<br />
Amplituda [u % osnovnog <strong>harmonika</strong>] 3,3 1,2 0,5 0,2<br />
Relativno prema I. slučaju [%] 100 36 14 7<br />
Pomak osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> pri istom omjeru <strong>utorskih</strong><br />
koraka u svim promatranim slučajevima dovodi do<br />
z<strong>na</strong>čajnog smanjenja harmoničkog izobličenja linijskog <strong>na</strong>po<strong>na</strong>,<br />
ˇsto se vidi <strong>na</strong> THD faktoru (u svim slučajevima<br />
<strong>na</strong>kon pomaka smanjuje se ispod 1 %). Do smanjenja<br />
<strong>harmonika</strong> dolazi zbog djelovanja struja u priguˇsnom <strong>na</strong>motu<br />
(ustvari zbog smanjenja medupolne struje priguˇsnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong>) te se u svim slučajevima moˇze primijetiti blagi<br />
porast efektivne vrijednosti struja u ˇstapovima. Pritom su<br />
gubici i dalje bez<strong>na</strong>čajni.<br />
Na THD faktoru za fazni <strong>na</strong>pon ne vidi se z<strong>na</strong>tno<br />
poboljˇsanje uslijed pomaka osi jer taj <strong>na</strong>pon sadrˇzi<br />
viˇsekratnike trećeg <strong>harmonika</strong> kojeg nema u linijskom <strong>na</strong>ponu,<br />
a oni su domi<strong>na</strong>ntni uzrok harmoničkog izobličenja.<br />
Na THD faktoru linijskog <strong>na</strong>po<strong>na</strong> uz niske vrijednosti<br />
petog, jeda<strong>na</strong>estog i tri<strong>na</strong>estog <strong>harmonika</strong> domi<strong>na</strong>ntni su<br />
utorski harmonici koje <strong>na</strong>vede<strong>na</strong> metoda uspjeˇsno smanjuje.<br />
Medupol<strong>na</strong> struja priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong>, u literaturi<br />
tretira<strong>na</strong> kao glavni uzrok <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong>, u gotovo<br />
svim slučajevima pomicanja osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong><br />
z<strong>na</strong>tno se smanjuje te je taj rezultat takoder u skladu s<br />
očekivanjima.<br />
Tablica IV i slika 5 prikazuju utjecaj pojedinog uzroka<br />
stvaranja <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> <strong>na</strong> njihovu amplitudu. Razmatrani<br />
su sljedeći slučajevi:<br />
• I - Priguˇsni kavez s medupolnim vezama<br />
• II - Priguˇsni kavez bez medupolnih veza<br />
• III - Pol<strong>na</strong> papuča s praznim utorima<br />
Linijski <strong>na</strong>pon [V]<br />
20000<br />
15000<br />
10000<br />
5000<br />
0<br />
−5000<br />
−10000<br />
−15000<br />
Bez pomaka (THD 4,80 %)<br />
S pomakom (THD 0,98 %)<br />
−20000<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20<br />
Vrijeme [ms]<br />
Amplituda [%]<br />
Efektiv<strong>na</strong> vrijednost struje [A]<br />
100<br />
10<br />
1<br />
Bez pomaka (THD 4,80 %)<br />
S pomakom (THD 0,98 %)<br />
0.1<br />
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50<br />
Redni broj <strong>harmonika</strong><br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Bez pomaka (Imax = 22 A)<br />
S pomakom (Imax = 34 A)<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
Redni broj vodiča<br />
Slika 3. Usporedba valnog oblika induciranog <strong>na</strong>po<strong>na</strong>, harmoničkog<br />
spektra i iznosa struja u vodičima priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> jednom polu<br />
za slučaj sa i bez pomaka osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> (τr/τs = 1,0)<br />
Linijski <strong>na</strong>pon [V]<br />
20000<br />
15000<br />
10000<br />
5000<br />
0<br />
−5000<br />
−10000<br />
−15000<br />
Bez pomaka (THD 4,31 %)<br />
S pomakom (THD 0,70 %)<br />
−20000<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20<br />
Vrijeme [ms]<br />
Amplituda [%]<br />
Efektiv<strong>na</strong> vrijednost struje [A]<br />
100<br />
10<br />
1<br />
Bez pomaka (THD 4,31 %)<br />
S pomakom (THD 0,70 %)<br />
0.1<br />
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50<br />
Redni broj <strong>harmonika</strong><br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
Bez pomaka (Imax = 52 A)<br />
S pomakom (Imax = 68 A)<br />
1 2 3 4<br />
Redni broj vodiča<br />
5 6 7<br />
Slika 4. Usporedba valnog oblika induciranog <strong>na</strong>po<strong>na</strong>, harmoničkog<br />
spektra i iznosa struja u vodičima priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> jednom polu<br />
za slučaj sa i bez pomaka osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> (τr/τs = 1,1)<br />
6
Amplituda [%]<br />
Amplituda [%]<br />
100<br />
10<br />
1<br />
0.1<br />
100<br />
10<br />
1<br />
0.1<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15<br />
Redni broj <strong>harmonika</strong><br />
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30<br />
Redni broj <strong>harmonika</strong><br />
Slika 5. Harmonički spektar linijskog <strong>na</strong>po<strong>na</strong> za različite promatrane<br />
slučajeve (sa i bez meduplonih veza te sa i bez utora <strong>na</strong> rotoru)<br />
• IV - Pol<strong>na</strong> papuča bez utora (lučni oblik)<br />
Vidljivo je da sukladno teoretskim razmatranjima,<br />
<strong>na</strong>jveći utjecaj <strong>na</strong> amplitudu <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> ima<br />
medupol<strong>na</strong> veza u priguˇsnom kavezu te je stoga joˇs jednom<br />
vidljiva opravdanost opisane metode.<br />
V. Daljnje istraˇzivanje<br />
Predvide<strong>na</strong> tema doktorske disertacije je optimizacija<br />
<strong>izvedbe</strong> pola sinkronog generatora s istaknutim polovima<br />
(oblik polne papuče, izvedba priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong>: broj<br />
vodiča, pomak osi, razmak izmedu vodiča) s obzirom <strong>na</strong><br />
harmonijski sastav induciranog <strong>na</strong>po<strong>na</strong> generatora. Rezultati<br />
prikazani u ovom radu donose neka vaˇz<strong>na</strong> saz<strong>na</strong>nja kao<br />
smjernice za daljnje istraˇzivanje.<br />
Za poboljˇsanje harmonijskog sastava <strong>na</strong>po<strong>na</strong> treba smanjiti<br />
i neparne harmonike (peti, sedmi, jeda<strong>na</strong>esti, tri<strong>na</strong>esti)<br />
uzrokovane samim oblikom polne papuče. Pomak osi<br />
priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> ne utječe <strong>na</strong> iznose tih <strong>harmonika</strong> te se<br />
moˇze provesti neovisno o oblikovanju same polne papuče.<br />
Jed<strong>na</strong>ko tako, zbog nez<strong>na</strong>tnog utjecaj pomaka osi<br />
priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> početne reaktancije, pomak se moˇze<br />
provesti neovisno o zahtjevu <strong>na</strong> početne reaktancije. Pokazalo<br />
se da broj priguˇsnih vodiča <strong>na</strong> jednom polu takoder<br />
utječe <strong>na</strong> iznos početnih reaktancija pa to moˇze biti jed<strong>na</strong><br />
od varijabli pri optimiranju. Najveći utjecaj <strong>na</strong> iznose<br />
početnih reaktancija imaju medupolni rasipni putevi te<br />
je stoga optimiranje ruba polne papuče u tom smislu od<br />
velike vaˇznosti.<br />
Medupol<strong>na</strong> veza u priguˇsnom <strong>na</strong>motu dozvoljava da<br />
teku struje izmedu priguˇsnih kaveza <strong>na</strong> susjednim polovima<br />
koje su glavni uzrok <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong>. Pokazano je<br />
kako pomak osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> uspjeˇsno suzbija utorske<br />
harmonike. U slučaju da ne postoji medupol<strong>na</strong> veza u<br />
priguˇsnom <strong>na</strong>motu struje medu polovima takoder ne bi<br />
tekle, ali tada bi omjer X ′ q/X ′ d bio z<strong>na</strong>tno veći.<br />
Neki od sljedećih koraka u istraˇzivanju bili bi:<br />
I<br />
II<br />
III<br />
IV<br />
I<br />
II<br />
III<br />
IV<br />
• A<strong>na</strong>litička razrada utjecaja oblika polne papuče i<br />
<strong>izvedbe</strong> priguˇsnog kaveza <strong>na</strong> valni oblik magnetske<br />
indukcije u zračnom rasporu<br />
• Izrada MATLAB skripte za automatsko parametarsko<br />
iscrtavanje 2D geometrije presjeka generatora<br />
• Povezivanje aplikacija MATLAB i MagNet za kreiranje<br />
modela (materijali, pobude, rubni uvjeti, ekvivalentni<br />
električni krug) <strong>na</strong> temelju iscrtane geometrije<br />
• Optimizacija oblika polne papuče i <strong>izvedbe</strong> priguˇsnog<br />
<strong><strong>na</strong>mota</strong> s obzirom <strong>na</strong> harmonički sastav <strong>na</strong>po<strong>na</strong>,<br />
iznose induciranih struja i gubitaka u kavezu za<br />
slučajeve neopterećenog i opterećenog generatora<br />
VI. Zaključak<br />
U radu je <strong>na</strong> primjeru sinkronog generatora s istaknutim<br />
polovima s<strong>na</strong>ge 35 MVA prikazan utjecaj pomaka<br />
osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> te veličine utorskog koraka<br />
priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> <strong>na</strong> smanjivanje <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong> i<br />
iznose početnih i prijelaznih reaktancija u uzduˇznoj i<br />
poprečnoj osi.<br />
Iz rezultata opisanih numeričkih proraču<strong>na</strong> uočava se<br />
opravdanost metode pomaka osi priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> u svrhu<br />
smanjivanja <strong>utorskih</strong> <strong>harmonika</strong>. Potvrde<strong>na</strong> je pretpostavka<br />
da taj pomak nema utjecaja <strong>na</strong> početne reaktancije.<br />
Razmotreni su i slučajevi variranja broja vodiča i utorskog<br />
koraka priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> u svrhu smanjenja <strong>harmonika</strong> s<br />
kojima se takoder postiˇze smanjivanje <strong>harmonika</strong>. Valja<br />
biti oprezan jer se ovi rezultati odnose samo <strong>na</strong> prazni<br />
hod i <strong>na</strong> nezasićeno stanje. Potrebni su dodatni proračuni<br />
da se promotri generator pod opterećenjm i utvrde iznosi<br />
struja pomaknutog ili skraćenog priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> u normalnom<br />
radu i tipičnim prijelaznim pojavama. Rezultati<br />
su korisni jer potvrduju pretpostavke potrebne pri optimizaciji<br />
oblika polne papuče i priguˇsnog <strong><strong>na</strong>mota</strong> s obzirom<br />
<strong>na</strong> iznose reaktancija, harmonički sastav <strong>na</strong>po<strong>na</strong> praznog<br />
hoda i valnog oblika magnetske indukcije pri opterećenju<br />
generatora u čemu se sastoji <strong>na</strong>stavak istraˇzivanja.<br />
Literatura<br />
[1] M. Kostenko i L. Piotrovsky, Electrical Machines vol. II. MIR<br />
Publishers, Moscow, 1974.<br />
[2] Z. Sirotić i Z. Maljković, Sinkroni strojevi. Element, Zagreb,<br />
1996.<br />
[3] J. H. Walker, Large Synchronous Machines: Design, manufacture<br />
and operation. Clarendon Press, Oxford, 1981.<br />
[4] J. H. Walker, “Parasitic losses in synchronous-machine damper<br />
windings” Electrical Engineers - Part II: Power Engineering,<br />
Jour<strong>na</strong>l of the Institution of, svezak 94, broj 37, str. 13 –25,<br />
veljača 1947.<br />
[5] J. H. Walker, “Slot ripples in alter<strong>na</strong>tor emf waves” Proceedings<br />
of the IEE - Part II: Power Engineering, svezak 96, broj 49, str.<br />
81 –92, veljača 1949.<br />
[6] G. Traxler-Samek, T. Lugand, i A. Schwery, “Additio<strong>na</strong>l losses<br />
in the damper winding of large hydrogenerators at open-circuit<br />
and load conditions” Industrial Electronics, IEEE Transactions<br />
on, svezak 57, broj 1, str. 154 –160, siječanj 2010.<br />
[7] D. ˇ Zarko, “A<strong>na</strong>liza zasićenih reaktancija turbogeneratora metodom<br />
ko<strong>na</strong>čnih eleme<strong>na</strong>ta” Magistarski rad, FER, Zagreb, 1999.<br />
7
Change language