Autokorelace
Autokorelace
Autokorelace
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ZÁKLADY EKONOMETRIE<br />
<strong>Autokorelace</strong><br />
1
AUTOKORELACE<br />
Porušení G-M předpokladu: E(uu T ) = σ 2 I n<br />
2<br />
VAR( u1) COV ( u1, u2) COV ( u1, un) <br />
<br />
0 0 <br />
<br />
2 <br />
COV ( u1, u2) VAR( u2) COV ( u2, un) <br />
T 0 0<br />
VAR( u) E( uu ) <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
COV ( u , u ) COV ( u , u ) VAR( u ) 0 0 <br />
2<br />
n 1 n 2<br />
n <br />
dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice<br />
E(uu T ) nulové<br />
nediagonální prvky ≠ 0 → AUTOKORELACE<br />
náhodné sloţky u i nejsou sériově nezávislé<br />
2
Pozitivní vs. negativní autokorelace<br />
+<br />
u t<br />
+<br />
u t<br />
U t –1<br />
t<br />
-<br />
(a)<br />
-<br />
+<br />
u t<br />
+<br />
u t<br />
U t –1<br />
t<br />
-<br />
(a) Pozitivní autokorelace<br />
(b) Negativní autokorelace<br />
(b)<br />
-<br />
3
Příčiny<br />
Výskyt zejména v případě časových řad<br />
Setrvačnost ekonomických veličin, hospodářské cykly<br />
Chybná specifikace modelu<br />
Nezahrnutí vysvětlující proměnné<br />
Špatný funkční tvar regrese<br />
Chyby měření<br />
Uţití zpoţděných vysvětlujících proměnných<br />
Uţití údajů zprůměrovaných, vyrovnaných,<br />
extrapolovaných<br />
4
Důsledky<br />
Odhady parametrů (b):…<br />
… zůstávají nevychýlené a konzistentní<br />
… nejsou vydatné ani asymptoticky vydatné<br />
odhady rozptylu náhodné sloţky (s 2 ) a směrodatných chyb<br />
bodových odhadů (s bi ) jsou vychýlené<br />
→ intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné<br />
→ statistické testy ztrácejí na síle<br />
5
Testování autokorelace I. řádu<br />
testování vztahu:<br />
u t = ρ∙u t–1 + ε t ,<br />
ρ je koeficient autokorelace z intervalu (–1,1)<br />
ε t<br />
je „čistá“ náhodná sloţka s obvyklými vlastnostmi<br />
v tomto vztahu jsou náhodné sloţky generovány<br />
autoregresním stochastickým procesem prvního řádu<br />
(nazývaným standardně AR(1))<br />
pro účely testování nahradíme neznámé u t známými e t<br />
vyjde-li ρ statisticky významně daleko od nuly, vyskytuje<br />
se v modelu autokorelace<br />
ρ > 0 … pozitivní autokorelace<br />
ρ < 0 … negativní autokorelace<br />
6
Test autokorelace pomocí DW<br />
nejznámější test: Durbin-Watsonova statistika – tj. hodnota<br />
DW (ve vzorcích označovaná d)<br />
d<br />
<br />
T<br />
<br />
t2<br />
( e e )<br />
t<br />
T<br />
<br />
t1<br />
e<br />
2<br />
t<br />
t1<br />
2<br />
označíme-li písmenkem r odhad ρ z minulého snímku (tj.<br />
autoregresní koeficient prvního řádu), platí zhruba:<br />
ρ = r ≈ 1 – (d /2), resp. d ≈ 2 (1 – r)<br />
platí tedy, ţe d je z intervalu (0,4)<br />
7
Test autokorelace pomocí DW<br />
ze vztahu mezi r a d plyne:<br />
r ≈ 1 → d je v okolí 0 … pozitivní autokorelace<br />
r ≈ –1 → d je v okolí 4 … negativní autokorelace<br />
r ≈ 0 → d je v okolí 2 … bez autokorelace<br />
pro posouzení konkrétní hodnoty d pouţíváme tabulek<br />
kritických hodnot d U a d L<br />
d je z intervalu (0,d L ) nebo (4 – d L , 4) → významná<br />
autokorelace<br />
d je z intervalu (d U , 4 – d U ) → nevýznamná autokorelace<br />
v ostatních případech je test neprůkazný<br />
8
DW statistika<br />
Ţádná autokorelace<br />
Kladná<br />
autokorelace<br />
Záporná<br />
autokorelace<br />
dl<br />
du<br />
4-du<br />
4-dl<br />
d<br />
0 2 4<br />
9
DW statistika<br />
10
Testování pomocí „Durbinova h“<br />
je-li v modelu zahrnuta v roli vysvětlující proměnné i<br />
zpoţděná hodnota vysvětlované proměnné, k testu<br />
autokorelace nelze uţít d statistiku<br />
namísto d nutno počítat Durbinovo h<br />
pro velký počet pozorování přibliţně h ~ N(0,1)<br />
při dost velkém n lze uţít tabulky normálního rozdělení a<br />
pracovat s kvantily normovaného normálního rozdělení<br />
h<br />
<br />
(1 0,5 d)<br />
T<br />
1T s<br />
2<br />
b j<br />
standardní chyba bodového odhadu<br />
u zpožděné endogenní proměnné<br />
DW statistika<br />
11
ZÁKLADY EKONOMETRIE<br />
<strong>Autokorelace</strong><br />
12