Autokorelace

ZÁKLADY EKONOMETRIE
Autokorelace
1

AUTOKORELACE
Porušení G-M předpokladu: E(uu T ) = σ 2 I n
2
VAR( u1) COV ( u1, u2) COV ( u1, un)
0 0
2
COV ( u1, u2) VAR( u2) COV ( u2, un)
T 0 0
VAR( u) E( uu )
COV ( u , u ) COV ( u , u ) VAR( u ) 0 0
2
n 1 n 2
n
dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice
E(uu T ) nulové
nediagonální prvky ≠ 0 → AUTOKORELACE
náhodné sloţky u i nejsou sériově nezávislé
2

Pozitivní vs. negativní autokorelace
+
u t
+
u t
U t –1
t
-
(a)
-
+
u t
+
u t
U t –1
t
-
(a) Pozitivní autokorelace
(b) Negativní autokorelace
(b)
-
3

Příčiny
Výskyt zejména v případě časových řad
Setrvačnost ekonomických veličin, hospodářské cykly
Chybná specifikace modelu
Nezahrnutí vysvětlující proměnné
Špatný funkční tvar regrese
Chyby měření
Uţití zpoţděných vysvětlujících proměnných
Uţití údajů zprůměrovaných, vyrovnaných,
extrapolovaných
4

Důsledky
Odhady parametrů (b):…
… zůstávají nevychýlené a konzistentní
… nejsou vydatné ani asymptoticky vydatné
odhady rozptylu náhodné sloţky (s 2 ) a směrodatných chyb
bodových odhadů (s bi ) jsou vychýlené
→ intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné
→ statistické testy ztrácejí na síle
5

Testování autokorelace I. řádu
testování vztahu:
u t = ρ∙u t–1 + ε t ,
ρ je koeficient autokorelace z intervalu (–1,1)
ε t
je „čistá“ náhodná sloţka s obvyklými vlastnostmi
v tomto vztahu jsou náhodné sloţky generovány
autoregresním stochastickým procesem prvního řádu
(nazývaným standardně AR(1))
pro účely testování nahradíme neznámé u t známými e t
vyjde-li ρ statisticky významně daleko od nuly, vyskytuje
se v modelu autokorelace
ρ > 0 … pozitivní autokorelace
ρ < 0 … negativní autokorelace
6

Test autokorelace pomocí DW
nejznámější test: Durbin-Watsonova statistika – tj. hodnota
DW (ve vzorcích označovaná d)
d
T
t2
( e e )
t
T
t1
e
2
t
t1
2
označíme-li písmenkem r odhad ρ z minulého snímku (tj.
autoregresní koeficient prvního řádu), platí zhruba:
ρ = r ≈ 1 – (d /2), resp. d ≈ 2 (1 – r)
platí tedy, ţe d je z intervalu (0,4)
7

Test autokorelace pomocí DW
ze vztahu mezi r a d plyne:
r ≈ 1 → d je v okolí 0 … pozitivní autokorelace
r ≈ –1 → d je v okolí 4 … negativní autokorelace
r ≈ 0 → d je v okolí 2 … bez autokorelace
pro posouzení konkrétní hodnoty d pouţíváme tabulek
kritických hodnot d U a d L
d je z intervalu (0,d L ) nebo (4 – d L , 4) → významná
autokorelace
d je z intervalu (d U , 4 – d U ) → nevýznamná autokorelace
v ostatních případech je test neprůkazný
8

DW statistika
Ţádná autokorelace
Kladná
autokorelace
Záporná
autokorelace
dl
du
4-du
4-dl
d
0 2 4
9

DW statistika
10

Testování pomocí „Durbinova h“
je-li v modelu zahrnuta v roli vysvětlující proměnné i
zpoţděná hodnota vysvětlované proměnné, k testu
autokorelace nelze uţít d statistiku
namísto d nutno počítat Durbinovo h
pro velký počet pozorování přibliţně h ~ N(0,1)
při dost velkém n lze uţít tabulky normálního rozdělení a
pracovat s kvantily normovaného normálního rozdělení
h
(1 0,5 d)
T
1T s
2
b j
standardní chyba bodového odhadu
u zpožděné endogenní proměnné
DW statistika
11

ZÁKLADY EKONOMETRIE
Autokorelace
12