Informatyka - Okręgowa Komisja Egzaminacyjna

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu
I N F O R M A T Y K A
E G Z A M I N M A T U R A L N Y 2 0 0 9
n a D o l n y m Ś l ą s k u i O p o l s z c z y ź n i e
SPRAWOZDANIE OKRĘGOWE
Wrocław 2009

Opracowanie:
Dorota Jurdzińska
© Copyright by Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiu 2009
2

Spis treści
1. Opis arkuszy i wybrane dane statystyczne ......................................................... 4
2. Znajomość algorytmów a umiejętność rozwiązywania zadań algorytmicznych. ....... 7
2.1. Poziom podstawowy ................................................................................. 8
2.2. Poziom rozszerzony .................................................................................. 9
3. Znajomość narzędzi informatycznych a rozwiązywanie zadań praktycznych ..........11
3.1. Poziom podstawowy ................................................................................12
3.2. Poziom rozszerzony .................................................................................15
3

1. Opis arkuszy i wybrane dane statystyczne
Do egzaminu maturalnego z informatyki, który się odbył się 21 maja 2009 r., przystąpiło
po raz pierwszy 146 absolwentów szkół ponadgimnazjalnych w tym tylko 29 osób
wybrało ten przedmiot jako obowiązkowy (tabela 1).
Tabela 1. Liczby uczniów na egzaminie maturalnym z informatyki – zestaw standardowy 1
Wyszczególnienie
poziom
podstawowy
obowiązkowo
poziom
rozszerzony
OKE Wrocław
Liczba zdających
RAZEM
dodatkowo
poziom
rozszerzony
RAZEM
LO 7 3 10 68 78
LP 3 1 4 2 6
LU 1 1 2 2
T 10 1 11 47 58
TU 2 2 2
RAZEM 23 6 29 117 146
dolnośląskie
LO 5 3 8 34 42
LP 3 1 4 1 5
LU 1 1 2 2
T 7 1 8 42 50
TU 1 1 1
RAZEM 17 6 23 77 100
opolskie
LO 2 2 34 36
LP 1 1
LU
T 3 3 5 8
TU 1 1 1
RAZEM 6 6 40 46
1 Wszystkie statystyki w opracowaniu podano według stanu na dzień 30 06 2009 r.
4

Tabela 2. Wskaźniki dotyczące zdawalności egzaminu maturalnego z informatyki
Uzyskali co najmniej 30% pkt na egzaminie obowiązkowym
zdający poziom podstawowy poziom rozszerzony razem
liczba % liczba % liczba %
OKE Wrocław
LO 6 85,7 3 100,0 9 90,0
LP 1 33,3 1 25,0
LU 1 100,0 1 50,0
T 10 100,0 1 100,0 11 100,0
TU 1 50,0 1 50,0
RAZEM 18 78,3 5 83,3 23 79,3
dolnośląskie
LO 4 80,0 3 100,0 7 87,5
LP 1 33,3 1 25,0
LU 1 100,0 1 50,0
T 7 100,0 1 100,0 8 100,0
TU
RAZEM 12 70,6 5 83,3 17 73,9
opolskie
LO 2 100,0 2 100,0
LP
LU
T 3 100,0 3 100,0
TU 1 100,0 1 100,0
RAZEM 6 100,0 6 100,0
5

100
90
80
70
60
50
40
87,5
100,0
Zdawalność egzaminu z informatyki w 2009 r.
- zdający po raz pierwszy (stan 30 06 2009 r.)
dolnośląskie
opolskie
100,0 100,0 100,0 100,0
50,0
73,9
30
25,0
20
10
0
0,0 0,0
0,0
LO LP LU T TU RAZEM
Typ szkoły
Diagram 1. Zdawalność egzaminu maturalnego z informatyki
Średni wynik procentowy z informatyki zdawanej jako przedmiot obowiązkowy wyniósł
47,0% dla poziomu podstawowego i był niŜszy od ubiegłorocznego o 3,4 punktów
procentowych, a dla poziomu rozszerzonego 62,8% i był zbliŜony do ubiegłorocznego
(tabela 3).
Tabela 3. Średni wynik procentowy zdających egzamin maturalny z informatyki
zdający
PP
obowiązkowy
Średni wynik procentowy
PR
OKE Wrocław
dodatkowy
PR
PR razem
LO 37,7 89,7 35,4 41,3
LP 24,0 3,0 10,0 7,7
LU 6,0 32,0 32,0
T 42,2 45,0 21,3 21,5
TU 21,0
RAZEM 35,0 58,2 29,3 32,7
dolnośląskie
LO 34,4 89,7 35,2 44,9
LP 24,0 3,0 5,0 4,0
LU 6,0 32,0 32,0
T 42,6 45,0 20,5 20,7
TU 6,0
RAZEM 32,6 58,2 26,8 31,2
6

opolskie
LO 46,0 35,5 37,4
LP 15,0 15,0
LU
T 41,3 28,2 28,2
TU 36,0
RAZEM 42,0 34,1 35,7
Opis arkuszy egzaminacyjnych
Centralna Komisja Egzaminacyjna przygotowała en dwa zestawy egzaminacyjne. Jeden
dla poziomu podstawowego, drugi dla poziomu rozszerzonego. KaŜdy zestaw składał
się z dwóch arkuszy (część teoretyczna i praktyczna), z których kaŜdy zawierał 3 zadania
o zróŜnicowanej punktacji i wymagające samodzielnego sformułowania odpowiedzi. Za
poprawne rozwiązanie wszystkich zadań z obu części zdający mógł uzyskać 50 punktów
na poziomie podstawowym i 75 punktów na poziomie rozszerzonym.
Zadania sprawdzały umiejętności opisane we wszystkich trzech obszarach standardów
wymagań egzaminacyjnych.
2. Znajomość algorytmów a umiejętność rozwiązywania zadań algorytmicznych.
W sesji majowej 2009 roku egzamin maturalny z informatyki po raz pierwszy moŜna
było zdawać jako przedmiot obowiązkowy – na poziomie podstawowym lub rozszerzonym.
Do tej pory istniała moŜliwość wyboru informatyki jedynie jako przedmiotu dodatkowego
– na poziomie rozszerzonym. Aby zdać egzamin z informatyki jako przedmiot
obowiązkowy naleŜało otrzymać co najmniej 30% punktów moŜliwych do uzyskania na
wybranym przez siebie poziomie.
Egzamin maturalny z informatyki składa się z dwóch części. Część pierwsza polega
na rozwiązywaniu zadań bez korzystania z komputera. W części drugiej zdający rozwiązuje
zadania przy uŜyciu komputera i wybranych przez siebie narzędzi (język programowania,
programy uŜytkowe). Jest to egzamin pisemny, sprawdzający wiadomości i umiejętności
określone w Standardach Wymagań Egzaminacyjnych.
Zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym w skład arkusza w części I
wchodzą zadania róŜnego typu:
• konstrukcja algorytmów: naleŜy przeanalizować dany problem, podać jego
specyfikację i/lub zaproponować algorytm rozwiązujący zadanie;
• analiza działania algorytmów: naleŜy prześledzić działanie podanego algorytmu
dla przykładowych danych (i podać wyniki działania dla tych danych); ogólniej,
naleŜy ustalić jak działa algorytm, jakie jest powiązanie między danymi wejściowymi
a wynikiem;
• analiza wydajności algorytmów: dla własnego lub podanego w zadaniu algorytmu
naleŜy ustalić liczbę wykonywanych operacji (w zaleŜności od rozmiaru danych),
ewentualnie równieŜ rozmiar zajmowanej pamięci;
• projektowanie i analiza struktur danych dla podanego problemu: naleŜy zaproponować
struktury danych dla realizacji zadania; w szczególności zadania mogą do-
7

tyczyć projektowania struktury relacyjnej bazy danych (tabel), ustalania związków
między tabelami;
• znajomość i rozumienie podstawowych pojęć i zagadnień informatycznych: zadania
zamknięte wielokrotnego wyboru, typu prawda/fałsz i zadania na dobieranie;
czasami naleŜy uzasadnić podane wybory.
Opisane zadania obejmują przede wszystkim standardy I i II, czyli wiadomości i rozumienie
oraz korzystanie z informacji. W ich treści wskazane są konkretne techniki, metody
i pojęcia, które naleŜy zastosować bądź wykazać się ich znajomością. Zdający
powinien między innymi znać i rozumieć podstawowe pojęcia i metody związane
z informatyką, a przede wszystkim techniki algorytmiczne i algorytmy. Ponadto zdający
powinien rozumieć pojęcie algorytmu, znać róŜne sposoby jego zapisu, sprawdzać zgodność
algorytmu ze specyfikacją.
W obszarze dotyczącym korzystania z informacji zdający powinien zastosować posiadaną
wiedzę do rozwiązywania zadań zarówno teoretycznych, jak i praktycznych.
W zakresie algorytmiki zdający powinien umieć stosować podstawowe algorytmy
i struktury danych w rozwiązywaniu problemów informatycznych oraz wykonywać kolejne
etapy prowadzące do otrzymania rozwiązania zadania, od sformułowania specyfikacji
problemu do zapisu właściwej części algorytmu w jednej z wybranych notacji.
Aby zdać maturę z informatyki naleŜy uzyskać 30% punktów, czyli na poziomie podstawowym
15 punktów, zaś na poziomie rozszerzonym 23 punkty.
Zadania zawarte w arkuszu w maju 2009 r. wymagały od zdających głównie logicznego
myślenia, kojarzenia informacji i zastosowania podstawowej wiedzy z matematyki.
Zilustrujemy tę tezę analizując zadania algorytmiczne z pierwszego arkusza poziomu
podstawowego i rozszerzonego pod kątem znajomości algorytmów i technik podanych
w standardach wymagań egzaminacyjnych.
2.1. Poziom podstawowy
Zadanie pierwsze opierało się na analizie działania algorytmu – sprawdzającego, czy
podany niepusty ciąg liczb dodatnich jest rosnący. Trzeba było prześledzić jego działanie
na konkretnych danych i zmodyfikować algorytm tak, aby znajdował najlepszy wynik zawodnika
w podanym niepustym ciągu liczb dodatnich.
W podpunkcie a) naleŜało uzupełnić specyfikację, a konkretnie podać kiedy algorytm
poda odpowiedź TAK, a kiedy NIE. Część zdających miała z tym problem, moŜna było
odnieść wraŜenie, Ŝe pierwszy raz na maturze spotkali się z pojęciem specyfikacji.
Największy problem sprawił maturzystą podpunkt b), w którym naleŜało podać ile razy
dla konkretnych danych zostanie wykonany w algorytmie krok 3. Część zdających
omijała ten podpunkt albo podawało liczbę, z której wynikało, Ŝe wykonywali pętlę z kroku
4 niezaleŜnie od tego, czy warunek "następna jest większa od aktualna" w instrukcji
warunkowej był prawdziwy czy fałszywy.
W punkcie c) naleŜało zauwaŜyć, Ŝe jeśli usuniemy zakończenie algorytmu
w przypadku nie spełnienia warunku w kroku 4, a krok 4.2 będzie wykonywany aŜ do
zakończenia algorytmu, czyli stanie się krokiem 5, to wartość zmiennej aktualna będzie
wskazywała największą wartość znalezioną w niepustym skończonym ciągu liczb dodatnich
i tą zmienną naleŜało wypisać na zakończenie działania algorytmu w kroku 2 (zamiast
TAK).
8

Zadanie nie wymagało znajomości konkretnych algorytmów ze standardów wymagań
egzaminacyjnych, a jedynie logicznego myślenia i umiejętności modyfikacji i analizowania
pętli. NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe dwa pierwsze punkty miały naprowadzić maturzystę na odpowiedź
do punktu c). Zdający mógł otrzymać za to zadanie 6 punktów.
Zadanie drugie dotyczyło systemu dwójkowego. Algorytm pozycyjnej reprezentacji
liczb występuje w standardach wymagań egzaminacyjnych z informatyki na poziomie
podstawowym. Zagadnienie to występuje po raz pierwszy na lekcjach informatyki juŜ na
poziomie gimnazjum.
W punkcie a) zdający mieli za zadanie uzupełnić tabelkę z cennikiem, czyli dwie liczby
dziesiętne zamienić na system dwójkowy i dwie liczby zapisane w systemie dwójkowym
zamienić na system dziesiętny. Większość zdających poprawnie zamieniało ceny na
system dziesiętny, gorzej poradzili sobie z zamianą w drugą stronę.
Podpunkt b) polegał na napisaniu algorytmu zamiany liczb z systemu dwójkowego na
system dziesiętny z uwzględnieniem, Ŝe ceny są podawane z dokładnością do dwóch
miejsc po przecinku. W przypadku tego zadania zdający miał juŜ podaną pełną specyfikację.
Jednak niewielu uczniów podjęło próbę rozwiązania tego zadania. Maturzyści, którzy
podjęli się napisania algorytmu, najlepiej radzili sobie z zamianą na system dziesiętny
części całkowitej liczby. Dziwić moŜe słabe radzenie sobie z częścią dziesiętną, gdyŜ dotyczyła
ona tylko dwóch miejsc po przecinku i jej wszystkie wartości moŜna było poznać
juŜ w punkcie a): 00 to 0,00; 01 to 0,25; 10 to 0,50; a 11 to 0,75. Nasuwa się wniosek,
iŜ maturzyści potrafią w praktyce zastosować algorytm zamiany liczby zapisanej
w systemie dwójkowym, zaś nie radzą sobie z zapisem formalnym tego algorytmu. Za
całe zadanie moŜna było uzyskać 6 punktów.
2.2. Poziom rozszerzony
Zadanie drugie było zadaniem typowo algorytmicznym. Polegało głównie na zapisaniu
algorytmu obliczającego punkty kratowe w kole (w tym na jego brzegu)
o zadawanym całkowitym promieniu R. Trzeba podkreślić, Ŝe do rozwiązania tego zadania
nie potrzeba znajomości Ŝadnych szczególnych technik czy algorytmów. NaleŜało jedynie
znaleźć metodę na sprawdzenie, które punkty kratowe leŜą wewnątrz koła.
W tym zadaniu wystarczyło zorganizować dwie pętle zagnieŜdŜone (lub jedną pętlę)
i wykorzystać w pętli wewnętrznej nierówność opisującą koło. W ten sposób moŜna było
sprawdzić, czy punkt o współrzędnych (x,y) leŜy w kole lub na jego brzegu. Ten sposób
rozwiązania wybrała część zdających (obliczając punkty kratowe w całym kole lub w jednej
ćwiartce). Równanie okręgu oraz nierówność opisująca koło znajdują się
w standardach wymagań egzaminacyjnych na poziomie rozszerzonym z matematyki. Maturzysta
powinien umieć przedstawić okrąg za pomocą równania z dwiema niewiadomymi
oraz przedstawić koło za pomocą nierówności z dwiema niewiadomymi.
Istotne jest, Ŝe schemat punktowania tego zadania nie wykluczał alternatywnego
rozwiązania. Część zdających próbowała wpisywać coraz większe kwadraty w koło i na tej
podstawie obliczać punkty kratowe. Bardzo wielu maturzystów nie korzystało z równania
okręgu wprost, ale stosowało twierdzenie Pitagorasa do sprawdzenia, czy dany punkt
kratowy leŜy wewnątrz koła.
To zadanie nie wymagało znajomości konkretnego algorytmu czy techniki ze standardów
wymagań egzaminacyjnych, a jedynie umiejętności logicznego myślenia, kon-
9

struowania zagnieŜdŜonych pętli i zastosowania prostych wzorów z matematyki podczas
tworzenia algorytmu. Mimo to okazało się zadaniem bardzo trudnym dla maturzystów
(łatwość zadania 2B – 0,18). Za napisanie algorytmu uczeń mógł uzyskać aŜ 10 punktów
(dodatkowo 4 punkty otrzymywał za uzupełnienie liczby punktów kratowych w tabeli dla
zadanego, małego promienia R, co było bardzo proste).
Zadanie trzecie dotyczyło obliczania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb.
Uczniowie otrzymali rekurencyjny zapis algorytmu Euklidesa oraz podano przykład, jak
naleŜy z niego korzystać.
W podpunkcie a) naleŜało podać liczbę wywołań podanej funkcji rekurencyjnej dla
dwóch przypadków. Większość uczniów poprawnie obliczała NWD(72,56), natomiast problem
sprawiało obliczanie NWD(56,72). Spora grupa zdających podawała, Ŝe występuje
tylko jedno wywołanie funkcji. Maturzyści nie umieli się w tym wypadku posłuŜyć algorytmem
rekurencyjnym, tylko jednokrotnie wywoływali funkcję. Nasuwa się wniosek, Ŝe
rekurencja nie w kaŜdej szkole jest tematem poruszanym na lekcjach informatyki. Za ten
podpunkt moŜna było uzyskać 2 punkty.
Podpunkt b) zadania polegał na napisaniu nierekurencyjnego algorytmu obliczania
NWD dwóch liczb wraz ze specyfikacją. W tym przypadku największe problemy sprawiało
napisanie specyfikacji do zadania. NaleŜy podkreślić, Ŝe specyfikacja jest istotną częścią
rozwiązania problemu algorytmicznego, gdyŜ dopiero ze specyfikacji moŜna jednoznacznie
oceniać poprawność rozwiązania. Maturzyści, którzy podejmowali próbę rozwiązania
tego zadania, poprawnie pisali zadany algorytm, zarówno w języku programowania,
pseudokodzie, jak i w schemacie blokowym. Dominowały dwa rozwiązania: pierwsza,
mniejsza grupa uczniów, zamieniła algorytm rekurencyjny na analogiczny algorytm iteracyjny.
Druga, większa grupa zdających, pisała algorytm naiwny: dzieliła obie liczby przez
1, 2, 3,..., min (a,b) i w ten sposób znajdowała NWD (a,b). Za ten podpunkt zdający
mógł uzyskać 8 punktów (w tym 2 punkty za specyfikację).
ZauwaŜmy, Ŝe w tym zadaniu nie trzeba było wykazać się znajomością algorytmu
Euklidesa, a jedynie umiejętnością analizy tego algorytmu oraz zamiany podanego algorytmu
rekurencyjnego na iteracyjny lub napisania dowolnego algorytmu wyznaczającego
największy wspólny dzielnik dwóch liczb. Algorytm Euklidesa występuje w standardach
wymagań egzaminacyjnych z informatyki na poziomie podstawowym, podobnie jak zagadnienia
związane z iteracją i rekurencją. Na matematyce uczniowie poznają ten algorytm
juŜ w szkole podstawowej. Zadanie nie okazało się łatwe dla maturzystów. Z analizą
algorytmu rekurencyjnego poradziła sobie część zdających (łatwość zadania 3A – 0,54),
gorzej było z zapisaniem algorytmu NWD w postaci nierekurencyjnej (łatwość zadania 3B
– 0,44).
Podsumowując moŜna stwierdzić, Ŝe zadania na tegorocznej maturze z informatyki
zarówno na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym nie były trudne. Maturzyści znający
tylko podstawowe techniki algorytmiczne, mogli zdobyć na poziomie podstawowym
około 14-16 punktów zaś na poziomie rozszerzonym około 18-20 punktów za pierwszą
część egzaminu. Nawet jeŜeli nie radzili sobie z zadaniami 2b (na obu poziomach), ale
udzielili poprawnych odpowiedzi w podpunkcie a) tych zadań, uzyskali 50% punktów
z testu oraz poprawnie rozwiązali pozostałe zadania, w najgorszym wypadku powinni
uzyskać 10-12 punktów na poziomie podstawowym i około 13-17 punktów na poziomie
10

ozszerzonym. W związku z tym nasuwa się szereg uwag i wskazówek dla nauczycieli
informatyki.
Z wyników egzaminu nasuwa się wniosek, Ŝe bezwzględnie trzeba podawać specyfikację
przed zapisywaniem zasadniczej części algorytmu. Nauczyciele powinni przywiązywać
większą wagę do określania danych wejściowych i wyniku oraz powinni zwracać
uwagę na to, Ŝe pomocnicze zmienne, uŜywane w rozwiązaniu zadania, nie powinny się
znaleźć w specyfikacji.
W dalszym ciągu duŜo kłopotów sprawia uczniom konstruowanie algorytmu do postawionego
zadania (problemu). Istotna jest takŜe umiejętność analizy zapisanych algorytmów
– nauczyciele przeznaczają na to zagadnienie zbyt mało czasu.
Ostatnim, ale nie mniej waŜnym wnioskiem dla nauczycieli jest to, aby pamiętali na
lekcjach o pojęciu rekurencji. NaleŜy więcej czasu poświęcać algorytmom rekurencyjnym,
analizie rozwiązań rekurencyjnych, przekształcaniu iteracji na rekurencję i odwrotnie.
Zdający natomiast powinni starannie przeanalizować wymagania i standardy egzaminacyjne
przed wybraniem danego poziomu egzaminu.
3. Znajomość narzędzi informatycznych a rozwiązywanie zadań praktycznych
Zadania z arkusza II są rozwiązywane w drugiej części egzaminu, przy uŜyciu komputera.
Podobnie jak w arkuszu I, kaŜde zadanie składa się z kilku podpunktów, które
dotyczą tematu przewodniego zadania. Autorzy układając zadania do tego arkusza muszą
uwzględnić listę środowisk, języków programowania i programów uŜytkowych, z której
mogą wybierać zdający egzamin maturalny z informatyki. Oznacza to w szczególności, Ŝe
zadania te moŜna rozwiązać w naturalny sposób korzystając z tych narzędzi, które są
dostępne podczas egzaminu maturalnego. Do typowych zadań występujących w tym arkuszu
zaliczyć moŜna:
• konstruowanie rozwiązań algorytmicznych i ich implementacja: dla problemu
o podanej specyfikacji naleŜy skonstruować rozwiązanie komputerowe, które pozwoli
wyznaczyć wynik dla danych wejściowych zgodnych ze specyfikacją; następnie,
własne rozwiązanie naleŜy zastosować do konkretnych danych wejściowych
i podać uzyskane wyniki; w niektórych zadaniach ocenia się nie tylko poprawność
wyników, ale takŜe wydajność rozwiązań komputerowych (np. złoŜoność czasową
algorytmu); zazwyczaj, najbardziej naturalnym rozwiązaniem komputerowym dla
zadań tego typu jest program komputerowy; naleŜy jednak podkreślić, Ŝe wybór
metody rozwiązania naleŜy zazwyczaj w takich zadaniach do maturzysty i moŜliwe
jest, Ŝe tam gdzie najbardziej naturalne wydaje się napisanie programu, równie
skuteczne będzie zastosowanie narzędzi dostępnych w programach uŜytkowych
(np. w arkuszu kalkulacyjnym);
• symulacje komputerowe: dla opisanego w zadaniu zjawiska, procesu itp., naleŜy
stworzyć realizację komputerową symulującą kolejne etapy działania, przebiegu
zjawiska; korzystając z tej symulacji, trzeba wyznaczyć wynik działania dla zadanych
warunków początkowych;
• przetwarzanie danych: zadania polegają na wydobyciu konkretnych informacji
bądź odpowiednim uporządkowaniu danych dołączonych do treści zadania (zazwyczaj
na dołączonej płycie CD); rozmiar danych i ich specyfika sprawia, Ŝe zazwyczaj
najlepszą ich reprezentacją są powiązane ze sobą tabele.
11

Wszystkie dane dołączone na płycie CD do zadań są plikami w formacie tekstowym,
zaś same dane opisane są w treści zadania. Format tekstowy danych pozwala zdającemu
przetwarzać je zarówno w dowolnym narzędziu jak i przy pomocy własnego programu
napisanego w wybranym przez siebie języku programowania.
Standardy wymagań egzaminacyjnych jasno określają, czego naleŜy wymagać od
zdającego egzamin maturalny z informatyki. Przede wszystkim maturzysta przystępujący
do egzaminu maturalnego z informatyki powinien umieć dobrać właściwy program (uŜytkowy
lub napisany własnoręcznie) do rozwiązania zadania oraz świadomie wybierać właściwy
sposób rozwiązania zadania. Niestety, wiele zagadnień nadal nie jest poruszanych
na lekcjach informatyki i znaczna część zdających nie jest kompleksowo przygotowana do
matury z informatyki, tzn. nie mają oni wiedzy i umiejętności, jakie są wymagane
w standardach egzaminacyjnych. Niejednokrotnie czas na lekcjach nie jest wykorzystywany
optymalnie i z tego powodu pomija się niektóre istotne zagadnienia. Tezę tą ilustrują
wyniki matury, pokazujące które zagadnienia są zaniedbywane w szkołach. Ale mimo
takich braków w wiedzy, istnieje moŜliwość uzyskania pozytywnego wyniku z egzaminu
maturalnego. PokaŜemy, Ŝe wystarczy dobra znajomość jednego z programów uŜytkowych,
aby uzyskać tylko z części praktycznej minimum 30% punktów potrzebnych do
zdania matury z informatyki, zarówno na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym.
Przeanalizujmy zadania z drugiej części egzaminu na poziomie rozszerzonym.
3.1. Poziom podstawowy
Pierwsze zadanie arkusza II na poziomie podstawowym jest typowym zadaniem do
rozwiązania w arkuszu kalkulacyjnym. W pliku tekstowym dane są średnie miesięczne
temperatury w Warszawie w latach 1779-2006. W pierwszych trzech podpunktach nale-
Ŝało wydobyć informacje o najwyŜszych i najniŜszych średnich rocznych i miesięcznych
temperaturach. Trzeba teŜ było sporządzić wykres punktowy ilustrujący najwyŜsze i najniŜsze
średnie temperatury w miesiącach od stycznia do grudnia. Do realizacji tych
poleceń wystarcza podstawowa znajomość funkcji arkusza kalkulacyjnego. W szczególności,
rozwiązanie punktów (a) i (b) moŜemy uzyskać wyliczając średnie roczne temperatury
(funkcja ŚREDNIA) ze średnich temperatur miesięcznych, a potem korzystając
z funkcji MIN i MAX na obszarze odpowiadającym średnim temperaturom rocznym. Maturzyści
poradzili sobie z tymi podpunktami całkiem dobrze.
Trudniejszym i mniej standardowym zadaniem był ostatni podpunkt d), w którym
trzeba było znaleźć najdłuŜszy podciąg malejący w ciągu utworzonym ze średnich miesięcznych
temperatur sierpnia. Podpunkt ten sprawił maturzystom największe trudności,
rozwiązały go nieliczne osoby. Jedno z moŜliwych rozwiązań moŜe polegać na utworzeniu
dodatkowej kolumny. W kolumnie tej, korzystając z funkcji JEśELI, umieszczamy:
• w pierwszym wierszu liczbę 1;
• w kaŜdym następnym wierszu: wartość o jeden większą od wartości w poprzednim
wierszu (jeśli bieŜąca wartość temperatury w sierpniu jest mniejsza od poprzedniej)
lub wartość 1, w przeciwnym przypadku.
Największa wartość w tak zdefiniowanej kolumnie odpowiadać będzie wielkości najdłuŜszego
podciągu malejącego. Fragment przykładowego rozwiązania prezentujemy na
poniŜszym rysunku.
12

Rys. 1. Zadanie 4, szukanie najdłuŜszego malejącego podciągu
Zadanie 5 ma charakter programistyczny. WyróŜnia się ono tym, iŜ w treści wymaga
się wprost, aby rozwiązanie było uzyskane przy pomocy samodzielnie napisanego programu
komputerowego. Sam problem jest bardzo prosty, do rozwiązania wystarczy
umiejętność sprawdzania pierwszości liczby (ćwiczona juŜ w szkole podstawowej!) oraz
sprawdzania czy podana liczba jest kwadratem innej liczby naturalnej. Jedynej trudności
upatrywać tu moŜna w „tłumaczeniu” znanych uczniom prostych algorytmów na poprawnie
działający program w konkretnym języku programowania. Okazało się, Ŝe dla maturzystów
wybierających poziom podstawowy była to trudność nie do pokonania! Nikt nie
rozwiązał tego zadania! Jak wynika z treści zadania, ocenie podlega nie tylko odpowiedź
programu dla dostarczonych danych, ale równieŜ jego poprawność dla dowolnych danych
spełniających podaną specyfikację (chodzi tutaj m.in. o wyeliminowanie rozwiązań,
w których program wybiera kwadraty liczb naturalnych, natomiast pierwszość sprawdzana
jest ręcznie).
Ostatnie zadanie drugiego arkusza ma charakter bazodanowy. Dane do zadania
umieszczone są w dwóch plikach opisujących mieszkania i ich właścicieli. Pliki te odpowiadają
dwóm tabelom relacyjnej bazy danych, powiązanym poprzez identyfikator
mieszkania. Z tego powodu naturalnym jest tutaj zastosowanie aplikacji bazodanowej,
realizującej automatycznie takie powiązania. Niemniej, wprawni uŜytkownicy arkuszy
kalkulacyjnych poradzą sobie z takim zadaniem równie dobrze, korzystając z róŜnych
funkcji wyszukiwania (np. funkcja WYSZUKAJ.PIONOWO). Co więcej, dane do tego
konkretnego zadania są skonstruowane w ten sposób, Ŝe kolejne wiersze pliku adres.txt
(od pierwszego do trzechsetnego) odpowiadają kolejnym wierszom pliku osoby.txt. A
więc połączenie plików moŜna uzyskać w arkuszu kalkulacyjnym przez proste kopiowanie
i wklejanie.
13

Warto zwrócić uwagę, Ŝe podpunkty (a) i (d) nie wymagają w ogóle korzystania
z powiązania obu tabel: w podpunkcie (a) naleŜy ustalić osoby występujące w pliku osoby.txt
więcej niŜ raz, a podpunkt (d) wymagał zliczenia kobiet, co w tym przypadku
oznaczało liczbę osób o imieniu kończącym się literą a. Jednak właśnie te punkty ((a)
i (d)) okazały się najtrudniejsze; poprawnie rozwiązało je mniej niŜ 20% maturzystów.
MoŜe to wynikać z faktu, Ŝe ustalenie liczby osób o róŜnych imionach i nazwiskach (podpunkt
(a)) wymaga uŜycia raczej niestandardowych, choć prostych operacji. Rozwiązanie
tego podpunktu w arkuszu kalkulacyjnym moŜe polegać na przykład na:
posortowaniu osób wg nazwiska i imienia;
zliczaniu liczby wierszy, w których imię i nazwisko są takie same jak w wierszu następnym
i inne niŜ w wierszu poprzednim.
Rys. 2. prezentuje fragment takiego rozwiązania.
Rys. 2. Zadanie 6, zliczanie osób, które mają więcej niŜ 1 mieszkanie
Podpunkt (d) wymagał uŜycia funkcji tekstowych, co być moŜe było dodatkowym
utrudnieniem (w Excelu wystarczy uŜyć funkcji PRAWY, która umoŜliwia wydobycie ustalonej
liczby skrajnie prawych znaków z tekstu). Drobnym utrudnieniem był teŜ fakt, Ŝe ta
sama osoba moŜe występować w zestawieniu więcej niŜ jeden raz.
O ile dane z plików osoby.txt i adres.txt zostały połączone, podpunkty (b) i (c) stają
się dość łatwe. W punkcie (b) liczymy powierzchnię przypadającą na osobę w oparciu
o pola metraŜ mieszkania i liczba osób zamieszkujących to mieszkanie, a do rozwiązania
zadania uŜywamy funkcji filtrowania dostępnych zarówno w aplikacjach bazodanowych
jak i w arkuszu kalkulacyjnym. W punkcie (c) równieŜ wystarczy proste filtrowanie. Wyniki
maturzystów w punktach (b) i (c) są duŜo lepsze niŜ w punktach (a) i (d).
Podsumowując moŜemy zauwaŜyć, Ŝe dwa spośród trzech zadań w arkuszu II poziomu
podstawowego w naturalny sposób moŜna rozwiązać za pomocą arkusza kalkulacyj-
14

nego. UmoŜliwia to uzyskanie 22 punktów spośród 30 punktów do zdobycia w tej części
egzaminu.
3.2. Poziom rozszerzony
Pierwsze zadanie z arkusza polegało na utworzeniu rysunku smoka Heighwaya oraz
obliczeniu środka cięŜkości smoka i jego rozmiarów. Aby utworzyć rysunek, naleŜało wygenerować
kilka tysięcy punktów według podanego algorytmu. Było to zadanie typowo
symulacyjne. Spotykane były dwa rozwiązania. Część maturzystów rozwiązywała zadanie
w arkuszu kalkulacyjnym, inni za pomocą języka programowania. W drugiej metodzie
generowano właściwe punkty oraz obliczano rozmiary smoka i jego środek, ale zdarzały
się prace bez wygenerowanych rysunków. Z drugiej strony spora grupa maturzystów
wczytywała wygenerowane przez własny program punkty do arkusza kalkulacyjnego
i w nim wykonywała rysunek smoka. Zadanie okazywało się zupełnie proste dla osób
rozwiązujących je od początku do końca w arkuszu kalkulacyjnym. PoniŜej, na Rys 3 –
Rys 6 przedstawiamy fragment rozwiązania. Przy uŜyciu funkcji LOS() wygenerowano
liczbę losową z przedziału [0,1). Na podstawie wylosowanej liczby, przy uŜyciu wbudowanej
funkcji JEśELI dokonano wyboru układu równań (przyjmując, Ŝe układy miały numery,
np. 0 i 1). Po ustaleniu układu równań wyznaczano kolejne wartości x i y. Po wygenerowaniu
5000 punktów wystarczyło wykonać wykres smoka. Wyznaczenie środka cięŜkości
smoka wymagało zastosowania funkcji ŚREDNIA, natomiast obliczenie rozmiarów
smoka – wykorzystanie funkcji MIN oraz MAX. Za całe zadanie moŜna było otrzymać
maksymalnie 14 punktów. Najczęstsze błędy to: brak obrazu smoka, niepoprawny wybór
wariantu układu w kolejnych iteracjach lub niepoprawne obliczanie współrzędnych x
i y według wybranego układu równań.
Rys. 3. Zadanie 4, losowanie układu równań
15

Rys. 4. Zadanie 4, wybór układu równań
Rys. 5. Obliczanie nowej współrzędnej x
16

Rys. 6. Obliczanie nowej współrzędnej y
Drugie zadanie „Para słów” było zadaniem typowo programistycznym. Było ono
w większości pomijane przez maturzystów. Nieliczna grupa osób poradziła sobie
z zaprogramowaniem własności palindromu. Na uwagę zasługuje fakt, Ŝe znaleźli się maturzyści,
którzy własność palindromu sprawdzali w arkuszu kalkulacyjnym, co było zadaniem
bardzo czasochłonnym, ale do wykonania. Za tę część zadania uczeń mógł otrzymać
4 punkty. Bardzo wielu zdających wykonało podpunkt b) tego zadania, w którym
naleŜało sprawdzić zawieranie się słowa B w słowie A. Za rozwiązanie tego podpunktu
maturzysta otrzymywał 2 punkty. NaleŜy podkreślić, Ŝe do rozwiązania tego podpunktu
wystarczyło skorzystać z opcji wyszukiwania w dowolnym edytorze tekstu lub w arkuszu
kalkulacyjnym. Za całe zadanie uczeń mógł otrzymać maksymalnie 17 punktów, ale korzystając
tylko z arkusza kalkulacyjnego zdający mógł dość łatwo rozwiązać podpunkty a)
i b), co pozwalało otrzymać 6 punktów.
Ostatnie zadanie w arkuszu było zadaniem bazodanowym. Korzystając z trzech plików
z danymi naleŜało utworzyć 4 zestawienia. Trzeba zwrócić uwagę na to, Ŝe egzaminatorzy
nie oceniają sposobu rozwiązania zadania (zadanie nie zawierało wskazania
w jakim narzędziu powinno być rozwiązane). Istotne było, aby umieścić właściwe zestawienie
dla kaŜdego podpunktu oraz aby dołączyć komputerową realizację tego rozwiązania.
ZauwaŜmy raz jeszcze, Ŝe bardzo często maturalne zadania bazodanowe moŜna
w łatwy sposób rozwiązać za pomocą arkusza kalkulacyjnego, bez korzystania z bardzo
zaawansowanych opcji (typu tabele przestawne).
W podpunkcie a) naleŜało utworzyć zestawienie zawierające nazwiska i imiona lekarzy
oraz liczbę wizyt przeprowadzonych przez kaŜdego lekarza. Zestawienie miało być
posortowane wg liczby wizyt. śeby rozwiązać to zadanie przy pomocy arkusza kalkulacyjnego,
trzeba wykorzystać 2 pliki: wizyty.txt oraz lekarze.txt. Najpierw trzeba wczytać
te pliki do arkusza kalkulacyjnego. Potem wystarczy zliczyć, ile razy pojawia się odpowiedni
identyfikator lekarza z pliku lekarze.txt w pliku wizyty.txt, wykorzystując funkcję
LICZ.JEśELI, wpisując w kryteria adres komórki z identyfikatorem lekarza. Po zastosowa-
17

niu sortowania i wybraniu odpowiednich kolumn otrzymujemy Ŝądane w zadaniu zestawienie.
Oczywiście tę część zadania moŜna rozwiązać takŜe w inny sposób. Za ten podpunkt
zdający mógł otrzymać 4 punkty. Na rys. 7 przedstawiamy przykład fragmentu
rozwiązania.
Rys. 7. Zadanie 6a, wykorzystanie funkcji LICZ.JEśELI
W podpunkcie b) trzeba podać zestawienie pacjentów urodzonych przed 1 lipca 1973
oraz liczbę wizyt lekarzy. Aby rozwiązać ten podpunkt w arkuszu kalkulacyjnym, wykorzystujemy
opcję AUTOFILTRU oraz, podobnie jak w podpunkcie a), wykorzystujemy
funkcję LICZ.JEśELI, z tym Ŝe tym razem parametrem w kryteriach będzie adres komórki
z identyfikatorem pacjenta. Po posortowaniu otrzymanego zestawienia uzyskujemy rozwiązanie
warte 3 punkty. Fragment rozwiązania przedstawiony jest na rys. 8 oraz rys. 9.
Podpunkt c) był zadaniem bardzo prostym, poniewaŜ wymagał wykorzystania informacji
tylko z jednego pliku lekarze.txt. Z tego powodu za zadanie moŜna było otrzymać
jedynie 2 punkty. W rozwiązaniu naleŜało podać zestawienie lekarzy, których numer NIP
rozpoczyna się od cyfry 8. Na początku sortujemy lekarzy według specjalności. Potem
przydaje się funkcja AUTOFILTR (autofiltr niestandardowy) do wybrania lekarzy
z odpowiednim numerem NIP. Na Rys. 10 przedstawiamy fragment rozwiązania.
18

Rys. 8: Zadanie 6b, wyszukiwanie osób urodzonych przed 1 lipca 1973
Rys. 9. Zadanie 6b, wykorzystanie funkcji LICZ.JEśELI
19

Rys. 10. Zadanie 6c, wykorzystanie autofiltru niestandardowego
Podpunkt d), w którym naleŜało podać zestawienie zawierające informacje, u ilu lekarzy
leczył się kaŜdy pacjent, równieŜ moŜna było rozwiązać za pomocą arkusza kalkulacyjnego.
Najprościej ponownie wykorzystać funkcję LICZ.JEśELI do sprawdzenia, ile
razy dany identyfikator pacjenta znalazł się w pliku wizyty.txt. Tutaj moŜe jednak spotkać
nas drobna pułapka. Takie rozwiązanie będzie prawidłowe tylko przy załoŜeniu, Ŝe
pacjent odwiedzał danego lekarza tylko jeden raz, dlatego naleŜy ten podpunkt rozwiązać
inaczej; na przykład stosując wspomniane wcześniej autofiltr i odpowiednie sortowanie.
Szczegóły pozostawiamy czytelnikom.
Jak wykazaliśmy, zadanie 6 bez problemu moŜna było rozwiązać z wykorzystaniem
arkusza kalkulacyjnego, niekoniecznie w narzędziu bazodanowym. Jedynie podpunkt d)
tego zadania mógł się okazać pracochłonny. Korzystając jedynie z arkusza kalkulacyjnego,
zdający mógł uzyskać minimum 9 punktów na 14 moŜliwych do zdobycia.
Po przeanalizowaniu zadań z części praktycznej nasuwa się kilka wniosków. Przypomnijmy,
Ŝe do zdania matury z informatyki wystarczy uzyskać 30% punktów, co na poziomie
podstawowym oznaczało zdobycie 15 punktów, zaś na poziomie rozszerzonym 23
punktów. Wykorzystując jedynie arkusz kalkulacyjny oraz umiejętność logicznego myślenia
moŜna było zdobyć z części drugiej poziomu rozszerzonego nawet 29 punktów. W
najgorszym przypadku, nawet jeŜeli maturzysta nie radził sobie z zadaniem 5, zdobywając
14 punktów za zadanie 4, oraz 9 punktów za zadanie 6 (podpunkty a-c) maturzysta
uzyskałby 23 punkty, co wystarczało do zdania matury z informatyki.
Według standardów egzaminacyjnych zdający powinien stosować posiadaną wiedzę
do rozwiązywania zadań praktycznych i posługiwać się typowymi programami uŜytkowy-
20

mi. Jednym z podstawowych programów uŜytkowych jest arkusz kalkulacyjny. W jego
zakresie juŜ na poziomie podstawowym zdający powinien stosować odpowiednie formatowanie
danych i tabeli, obrazować graficznie informacje przechowywane w arkuszu oraz
wykonywać obliczenia przy pomocy wbudowanych funkcji lub zaprojektowanych przez
siebie formuł. Omawiając rozwiązania wszystkich zadań w arkuszu kalkulacyjnym chcieliśmy
wskazać, Ŝe warto w naleŜyty sposób przygotowywać uczniów do korzystania
z arkusza kalkulacyjnego, poświęcać mu więcej czasu na lekcjach, zaczynając od prostych
funkcji (MIN, MAX, ŚREDNIA) i przechodząc do bardziej zaawansowanych (np.
LICZ.JEśELI, WYSZUKAJ.PIONOWO). NaleŜy pamiętać o róŜnych zastosowaniach arkusza
kalkulacyjnego, jest to bowiem narzędzie nie tylko do wykonywania obliczeń, ale takŜe
do wykonywania złoŜonych wykresów, przeprowadzania symulacji oraz wyszukiwania
informacji. Przy większym wysiłku i determinacji wbudowane funkcje arkusza pozwalają
nawet na realizację prostych zadań algorytmicznych.
21