Informator o egzaminie maturalnym - Kursy z Matematyki

4) użycia i tworzenia strategii:
stosuje strategię, która jasno wynika
z treści zadania
Zdający potrafi:
• dobrać odpowiedni algorytm do
wskazanej sytuacji problemowej
• ustalić zależności między podanymi
informacjami
• zaplanować kolejność wykonywania
czynności, wprost wynikających
z treści zadania, lecz nie
mieszczących się w ramach
rutynowego algorytmu
• krytycznie ocenić otrzymane wyniki
tworzy strategię rozwiązywania problemu
Zdający potrafi wszystko to, co na poziomie
podstawowym, także:
• zaplanować i wykonać ciąg czynności
prowadzący do rozwiązania
problemu, nie wynikający wprost
z treści zadania
Przykładowe zadania (poziom podstawowy):
1. Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających nierówność 5 a
< < 6 .
7 b 7
2 2
2. Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie 1− a + 2ab− b .
3. W ciągu arytmetycznym ( ) n
a dane są wyrazy: a = , a 19 . Wyznacz wszystkie
3
4
6
=
wartości n, dla których wyrazy ciągu ( a
n ) są mniejsze od 200.
4. Liczby dodatnie a, b, c spełniają warunek: log4c= log3b= log2a= 2 . Oblicz abc .
2 + y − 3 2
=
5. Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu ( ) 6
3 x + y −15
= 0
6. Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział ( − ∞, 5
nierówności ( x)
> 0
g jest przedział ( , 8)
x z prostą o równaniu
2 . Wyznacz wzór funkcji g.
7. Rozwiąż równanie ( x ) ( x ) ( x ) ( x )
, a zbiorem rozwiązań
2 + 1 + 2 + 4 + 2 + 7 + ... + 2 + 28 = 155, jeśli wiadomo,
że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.
8. Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα = 2 , oblicz wartość wyrażenia
4cosα
− 3sinα
.
3cosα
+ 5sinα
9. Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB, taki że sin BAC = 0,3
i AC = 7 . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
10. W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty A = ( 2,0)
i ( 4,0)
B = .
Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu C, dla których ABC jest trójkątem
równoramiennym o podstawie AB i polu równym 3.
24