Czyli tautologie, kontrtautologie i wynikanie w KRP
Czyli tautologie, kontrtautologie i wynikanie w KRP
Czyli tautologie, kontrtautologie i wynikanie w KRP
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Czyli</strong> <strong>tautologie</strong>, kontr<strong>tautologie</strong> i <strong>wynikanie</strong><br />
w <strong>KRP</strong><br />
www.logic.amu.edu.pl
Z powodu naszej długiej nieobecności PRL<br />
bardzo się rozzuchwalił.<br />
Dziś w nocy dokonano brutalnego porwania<br />
jednego z policjantów.<br />
Obecnie przebywa on w nieznanym miejscu i<br />
jest w nienajlepszym stanie.<br />
www.logic.amu.edu.pl
Nie zgłoszono Ŝądań okupu.<br />
Na miejscu zbrodni została tylko jedna krótka<br />
informacja:<br />
JeŜeli poniŜsza formuła jest tautologią, naleŜy<br />
przemieścić się 7 km na północ.<br />
JeŜeli nią nie jest – 12 km na południe.<br />
(∀xP(x) ∀ → ∀xQ(x)) → ∀x(P(x) → Q(x))<br />
7 km na północ 12 km na południe<br />
www.logic.amu.edu.pl
„Formuła rachunku<br />
kwantyfikatorów jest tautologią<br />
rachunku kwantyfikatorów zawsze<br />
i tylko wtedy, gdy jest schematem<br />
wyłącznie prawdziwych zdań lub<br />
funkcji zdaniowych”<br />
(Stanosz 1985)<br />
www.logic.amu.edu.pl
Nie zgłoszono Ŝądań okupu.<br />
Na miejscu zbrodni została tylko jedna krótka<br />
informacja:<br />
JeŜeli poniŜsza formuła jest tautologią, naleŜy<br />
przemieścić się 7 km na północ.<br />
JeŜeli nią nie jest – 12 km na południe.<br />
(∀xP(x) → ∀xQ(x)) → ∀x(P(x) → Q(x))<br />
7 km na północ 12 km na południe<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
Następnie sprawdź, czy ta formuła<br />
jest taulotogią:<br />
∀x(P(x) →Q(x)) →(∃xP(x) ∃ →∃xQ(x)) ∃<br />
Następnie wróć na poprzednie<br />
miejsce i udaj się 12 km na południe.<br />
Powrót na poprzednie miejsce i 12 km na<br />
południe<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
BRAWO!<br />
A teraz sprawdź, czy zachodzi <strong>wynikanie</strong><br />
logiczne.<br />
JeŜeli zachodzi – udaj się 3 km na wschód,<br />
jeŜeli nie – wędruj wytrwale 21 km na zachód.<br />
Z pewnego policjanta śmieją się wszyscy<br />
policjanci.<br />
Zatem jakiś policjant śmieje się sam z siebie.<br />
3 km na wschód 21 km na zachód<br />
www.logic.amu.edu.pl
„Formuła A wynika logicznie ze<br />
zbioru formuł X, gdy (…) A jest<br />
prawdziwa, w kaŜdej interpretacji,<br />
w której prawdziwe są wszystkie<br />
elementy zbioru X”<br />
(Pogonowski 2007)<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
BRAWO!<br />
A teraz sprawdź, czy zachodzi <strong>wynikanie</strong><br />
logiczne.<br />
JeŜeli zachodzi – udaj się 3 km na wschód,<br />
jeŜeli nie – wędruj wytrwale 21 km na zachód.<br />
Z pewnego policjanta śmieją się wszyscy<br />
policjanci.<br />
Zatem jakiś policjant śmieje się sam z siebie.<br />
3 km na wschód 21 km na zachód<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
Następnie sprawdź, czy ta formuła<br />
jest taulotogią:<br />
Właściwa droga<br />
¬ ∀xP(x) ≡ ∃x ¬ P(x)<br />
Następnie wróć na poprzednie<br />
miejsce i udaj się 3 km na wschód.<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
BRAWO!<br />
A teraz sprawdź, czy zachodzi <strong>wynikanie</strong><br />
logiczne.<br />
JeŜeli zachodzi – udaj się do najbliŜszego<br />
kościoła, jeŜeli nie – poszukaj baru<br />
Kwiatuszek.<br />
Wszyscy siedzący na tej sali to studenci.<br />
Wśród studentów jest porywacz.<br />
Wynika stąd, Ŝe wśród siedzących na tej sali<br />
jest porywacz.<br />
NajbliŜszy Kościół<br />
Bar Kwiatuszek<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
Następnie sprawdź, czy ta formuła<br />
jest taulotogią:<br />
Właściwa droga<br />
¬ ∃x P(x) ≡ ∀xP ¬ (x)<br />
Następnie wróć na poprzednie<br />
miejsce i udaj się do baru Kwiatuszek.<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
BRAWO!<br />
A teraz sprawdź, czy zachodzi <strong>wynikanie</strong><br />
logiczne.<br />
JeŜeli zachodzi – poszukaj Bezzębnej<br />
Staruszki, jeŜeli nie – spróbuj odnaleźć<br />
Jednookiego Bandytę.<br />
KaŜdy lubi kogoś.<br />
Niektórzy lubią tylko tych, którzy ich nie<br />
lubią.<br />
Zatem ktoś jest lubiany przez niesamoluba.<br />
Bezzębna Staruszka<br />
Jednooki Bandyta<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
Następnie sprawdź, czy ta formuła<br />
jest taulotogią:<br />
Właściwa droga<br />
∃x (P(x) ⋀ Q(x)) →(∃x P(x) ⋀ ∃x Q(x))<br />
Następnie wróć na poprzednie<br />
miejsce i poszukaj Bezzębnej<br />
Staruszki.<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
BRAWO!<br />
A teraz sprawdź, czy zachodzi <strong>wynikanie</strong><br />
logiczne.<br />
JeŜeli zachodzi – poszukaj rozwalonej szopy,<br />
jeŜeli nie – stacji benzynowej.<br />
Jeżeli ktoś jest miły dla Ziuty, to i Ziuta jest miła dla<br />
kogoś.<br />
Każdy, kto jest przekupiony przez Wacka jest miły dla<br />
Ziuty.<br />
Zatem, jeśli Wacek przekupił wszystkich , to Ziuta jest<br />
miła dla kogoś.<br />
Rozwalona Szopa<br />
Stacja Benzynowa<br />
www.logic.amu.edu.pl
Sprawdź, czy masz rację.<br />
Następnie sprawdź, czy zachodzi<br />
wnioskowanie dedukcyjne:<br />
Co najmniej jeden szczęśliwy jest bogaty, a są i tacy,<br />
którzy nie dość, że są zdrowi, to są jeszcze bogaci.<br />
To oczywiste, że każdy kto jest zdrowy i bogaty jest też<br />
szczęśliwy.<br />
W takim razie musicie przyznać, że są tacy, którzy są<br />
jednocześnie zdrowi i szczęśliwi.<br />
Następnie wróć na poprzednie miejsce i udaj<br />
się do rozwalonej szopy.<br />
Właściwa droga<br />
www.logic.amu.edu.pl
www.logic.amu.edu.pl
Uradowany kolega dziękuje za ocalenie i<br />
zaprasza na zajęcia za tydzień, na których<br />
GLOBALNA POWTÓRKA.<br />
A za 2 tygodnie – kolokwium zaliczeniowe.<br />
www.logic.amu.edu.pl
J. Pogonowski Wynikanie logiczne, źródło:<br />
www.logic.amu.edu.pl (04.07)<br />
B. Stanosz, Wprowadzenie do logiki formalnej.<br />
Podręcznik dla humanistów. PWN, Warszawa<br />
1985.<br />
Wszystkie zadania na podstawie:<br />
J. Pogonowski Wynikanie logiczne, źródło:<br />
www.logic.amu.edu.pl (04.07)
Change language