Tenzor napˇetà a tenzor deformace
Tenzor napˇetà a tenzor deformace
Tenzor napˇetà a tenzor deformace
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Akustické aplikace pro IB<br />
Ondˇrej Jiˇríček<br />
jiricek@fel.cvut.cz<br />
Marek Brothánek, Vojtěch Jandák<br />
Akustické aplikace pro IB – p.1/9
Vlny v konstrukcích<br />
Akustické aplikace pro IB – p.2/9
Základní veličiny a pojmy<br />
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>deformace</strong><br />
Akustické aplikace pro IB – p.3/9
Základní veličiny a pojmy<br />
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>deformace</strong><br />
Hook˚uv zákon<br />
Akustické aplikace pro IB – p.3/9
Základní veličiny a pojmy<br />
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>deformace</strong><br />
Hook˚uv zákon<br />
Podélné vlny<br />
Akustické aplikace pro IB – p.3/9
Základní veličiny a pojmy<br />
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>deformace</strong><br />
Hook˚uv zákon<br />
Podélné vlny<br />
Pˇríčné vlny<br />
Akustické aplikace pro IB – p.3/9
Základní veličiny a pojmy<br />
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>deformace</strong><br />
Hook˚uv zákon<br />
Podélné vlny<br />
Pˇríčné vlny<br />
Podélné vlny v tyčích - kvazipodélné vlny<br />
Akustické aplikace pro IB – p.3/9
Základní veličiny a pojmy<br />
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>deformace</strong><br />
Hook˚uv zákon<br />
Podélné vlny<br />
Pˇríčné vlny<br />
Podélné vlny v tyčích - kvazipodélné vlny<br />
Ohybové vlny – disperze<br />
Akustické aplikace pro IB – p.3/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
Rovnice rovnováhy tekutin<br />
− ∂p<br />
∂xi<br />
+ Fi =0<br />
Akustické aplikace pro IB – p.4/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
Rovnice rovnováhy tekutin<br />
− ∂p<br />
∂xi<br />
+ Fi =0<br />
Rovnice rovnováhy elastického tělesa<br />
∂τji<br />
∂xj<br />
+ Fi =0<br />
Akustické aplikace pro IB – p.4/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
Rovnice rovnováhy tekutin<br />
− ∂p<br />
∂xi<br />
+ Fi =0<br />
Rovnice rovnováhy elastického tělesa<br />
∂τji<br />
∂xj<br />
+ Fi =0<br />
<strong>Tenzor</strong> napětí τij<br />
Symetrický <strong>tenzor</strong> τij = τji<br />
τ11, τ22 a τ33 jsou normálová napětí a ostatní jsou<br />
smyková napětí<br />
Akustické aplikace pro IB – p.4/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
Rovnice rovnováhy tekutin<br />
− ∂p<br />
∂xi<br />
+ Fi =0<br />
Rovnice rovnováhy elastického tělesa<br />
∂τji<br />
∂xj<br />
+ Fi =0<br />
<strong>Tenzor</strong> napětí τij<br />
Symetrický <strong>tenzor</strong> τij = τji<br />
τ11, τ22 a τ33 jsou normálová napětí a ostatní jsou<br />
smyková napětí<br />
Rovnice rovnováhy jsou jen tˇri – staticky neurčitá úloha<br />
Akustické aplikace pro IB – p.4/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
<strong>Tenzor</strong> konečné <strong>deformace</strong> ɛjk<br />
Nelineární funkcí posunutí – linearizace<br />
Akustické aplikace pro IB – p.5/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
<strong>Tenzor</strong> konečné <strong>deformace</strong> ɛjk<br />
Nelineární funkcí posunutí – linearizace<br />
<strong>Tenzor</strong> malé <strong>deformace</strong> εjk<br />
εii – relativní prodloužení pˇrímkových element˚u<br />
sin α12 . = α =2ε12<br />
Akustické aplikace pro IB – p.5/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
<strong>Tenzor</strong> konečné <strong>deformace</strong> ɛjk<br />
Nelineární funkcí posunutí – linearizace<br />
<strong>Tenzor</strong> malé <strong>deformace</strong> εjk<br />
εii – relativní prodloužení pˇrímkových element˚u<br />
sin α12 . = α =2ε12<br />
Hook˚uv zákon (do meze úměrnosti) τ = Eε, E je<br />
Young˚uv modul pružnosti<br />
Akustické aplikace pro IB – p.5/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
<strong>Tenzor</strong> konečné <strong>deformace</strong> ɛjk<br />
Nelineární funkcí posunutí – linearizace<br />
<strong>Tenzor</strong> malé <strong>deformace</strong> εjk<br />
εii – relativní prodloužení pˇrímkových element˚u<br />
sin α12 . = α =2ε12<br />
Hook˚uv zákon (do meze úměrnosti) τ = Eε, E je<br />
Young˚uv modul pružnosti<br />
V reálných podmínkách τ11 nezp˚usobí jen ε11, ale i<br />
nenulové ε22, resp. ε33 – Poissonova kontrakce<br />
Akustické aplikace pro IB – p.5/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
<strong>Tenzor</strong> konečné <strong>deformace</strong> ɛjk<br />
Nelineární funkcí posunutí – linearizace<br />
<strong>Tenzor</strong> malé <strong>deformace</strong> εjk<br />
εii – relativní prodloužení pˇrímkových element˚u<br />
sin α12 . = α =2ε12<br />
Hook˚uv zákon (do meze úměrnosti) τ = Eε, E je<br />
Young˚uv modul pružnosti<br />
V reálných podmínkách τ11 nezp˚usobí jen ε11, ale i<br />
nenulové ε22, resp. ε33 – Poissonova kontrakce<br />
Poisson˚uv poměr ν = |ε22/ε11| = |ε33/ε11|<br />
Akustické aplikace pro IB – p.5/9
<strong>Tenzor</strong> napětí a <strong>tenzor</strong> <strong>deformace</strong><br />
<strong>Tenzor</strong> konečné <strong>deformace</strong> ɛjk<br />
Nelineární funkcí posunutí – linearizace<br />
<strong>Tenzor</strong> malé <strong>deformace</strong> εjk<br />
εii – relativní prodloužení pˇrímkových element˚u<br />
sin α12 . = α =2ε12<br />
Hook˚uv zákon (do meze úměrnosti) τ = Eε, E je<br />
Young˚uv modul pružnosti<br />
V reálných podmínkách τ11 nezp˚usobí jen ε11, ale i<br />
nenulové ε22, resp. ε33 – Poissonova kontrakce<br />
Poisson˚uv poměr ν = |ε22/ε11| = |ε33/ε11|<br />
ν od 0,25 (pro sklo a ocel) po 0,5 pro gumu<br />
Akustické aplikace pro IB – p.5/9
Druhy vlnění v konstrukcích<br />
Podélné vlny<br />
εxx = ∂ξ<br />
∂x , τxx = B ∂ξ<br />
∂x<br />
Akustické aplikace pro IB – p.6/9
Druhy vlnění v konstrukcích<br />
Podélné vlny<br />
Nekonečná hmota<br />
B = E(1 − ν)/(1 + ν)(1 − 2ν) E
Druhy vlnění v konstrukcích<br />
Podélné vlny<br />
Nekonečná hmota<br />
Tenká deska<br />
Tenká tyč<br />
B = E(1 − ν)/(1 + ν)(1 − 2ν) E
Druhy vlnění v konstrukcích<br />
Pˇríčné vlny<br />
τxy = Gγ = G ∂η<br />
∂x<br />
Akustické aplikace pro IB – p.7/9
Druhy vlnění v konstrukcích<br />
Pˇríčné vlny<br />
τxy = Gγ = G ∂η<br />
∂x<br />
cs = � G/ρ<br />
G = E/2(1 + ν) G
Druhy vlnění v konstrukcích<br />
Akustické aplikace pro IB – p.8/9
Druhy vlnění v konstrukcích<br />
Ohybové vlny<br />
m ∂2w ∂t2 + EI∂4 w<br />
∂x4 =0 cb = 4<br />
�<br />
ω2EI/m Akustické aplikace pro IB – p.9/9
Druhy vlnění v konstrukcích<br />
Ohybové vlny<br />
m ∂2w ∂t2 + EI∂4 w<br />
∂x4 =0 cb = 4<br />
�<br />
ω2EI/m cb = 4<br />
�<br />
ω2B/ρs B = Ed3<br />
12<br />
pro tenké tyče a desky<br />
Akustické aplikace pro IB – p.9/9
Change language