zbornik - Ljetna škola HFD-a

Sada elementarnim geometrijskim razmatranjem možemo dobiti kut φ B za koji se
putanja nabijene čestice otkloni:
d e Bd
sinφ B
= = ×
(6)
R m v
0
U danim eksperimentalnim uvjetima su oba kuta φ Ε i φ B bila vrlo mala, što nam
omogućava da trigonometrijske funkcije »tg x« i »sin x« zamijenimo/aproksimiramo s
»x« (ne zaboravite pri tom da »x« mora biti izražen u radijanima!).
I sada vršimo eksperiment: najprije ćemo pomoću gibanja katodnih zraka u
električnom polju odrediti kut φ Ε , tj. pripadni otklon putanje pomoću očitanja na
zaslonu. Zatim ćemo za taj otklon, ne gasivši polje E, uključiti i magnetsko polje te ga
namjestiti tako da se otklon poništi. Naravno, to se »miješanje« učinaka električnog i
magnetskog polja može napraviti zato što za njih vrijedi princip superpozicije. Prema
tome, kada se otkloni uslijed električnog i magnetskog polja ponište, vrijedi:
e Ed e Bd
E
φ
E
= φB
⇒ × = × ⇒ v =
2
0
(7)
m v m v
B
0
Dakle, na temelju poznavanja električnog i magnetskog polja može se odrediti brzina
nabijene čestice, neovisno o ostalim parametrima eksperimenta! Uvrštavanjem brzine
v 0 iz (7) u (6) dobivamo (ne zaboravite: sin φ
B
≈ φB
= φE
) relaciju iz koje možemo
odrediti omjer e/m nabijene čestice:
0
e Bd
e EφE
φ
E
= ×
⇒ =
2
(8)
m E B
m B d
Da zaključimo: mjerenjem otklona φ E koji je posljedica električnog polja te
mjerenjem dodatnog magnetskog polja koje taj otklon poništava, možemo izračunati i
brzinu nabijenih čestica i glasoviti e/m omjer.
Thomson je u svojim eksperimentima za brzinu v 0 dobivao vrijednosti koje su bile
reda veličine 10 7 m/s, a za omjer e/m je dobio vrijednost:
e
m
= 1 .7 × 10
11
C/kg (9)
Ta brojka je vrlo blizu modernoj vrijednosti: omjer e/m elektrona baziran na
današnjim eksperimentima (CODATA, NIST) iznosi:
11
( m) = 1.758820150(44)
×
e C/kg (10)
elektron
10