zbornik - Ljetna škola HFD-a

Slika 4. Parabola na zastoru, kao posljedica različitih brzina
elektrona.
Raspišimo komponente akceleracije izračunate iz Lorentzove sile (1), uzimajući ovaj
put nove smjerove polja E i B:
e e
e
a
x
= − Bvz, ay
= E,
az
= Bvx
(12)
m m
m
Ove se diferencijalne jednadžbe mogu egzaktno riješiti pomoću više matematike. Mi
ćemo radi jednostavnosti uvesti nekoliko aproksimacija: kao prvo, pretpostavit ćemo
da elektron u vrlo kratkom vremenu prođe kroz područje djelovanja polja E i B.
Drugim riječima, pretpostavljamo da je brzina v z koju je elektron dobio vrlo mala.
Posljedica toga jest da na izlazu elektron ima praktički istu brzinu kao i na početku pa
se u trećoj jednadžbi u (12) v x može zamijeniti sa v 0 . To također znaći da je
akceleracija a x približno jednaka nuli.
Gibanje elektrona je sada opisano izrazima:
a
x
e
e
≈ 0,
ay
= E,
az
≈ Bv0
(13)
m
m
Izraženo riječima: u y i z smjeru elektron se jednoliko ubrzava, dok mu u x smjeru
brzina ostaje konstantna. Za takvo gibanja nije teško odrediti položaj elektrona:
, e
e
x , =
2m
2m
t
2
2
= v0t
y = Et z Bv0
(14)
Vrijeme t koje je elektron proveo u području djelovanja polja E i B je t = d / v 0
.
Uvrštavanjem tog vremena u y i z dobivamo:
e d
y = E
2m
v
e d
z = B
2m
v
2
0
2
0
2
(15)