FM modulacija i FM prijamnik M prijamnik - FER

Prijenos zvuka – V02
FM modulacija i FM prijamnik
Općenito FM: širina kanala, Carsonovo pravilo
Kod FM prijamnika informacija je sadržana u frekvenciji prijamnog signala. FM modulacija
se koristi u UKV području za prijenos audio signala (87.5-108 MHz).
Za potpuno razumijevanje rada FM prijamnika potrebno je poznavati osnovne
karakteristike FM modulacije i načina odašiljanja FM stereo signala. Maksimalna
dozvoljena širina kanala za jednu radio stanicu je 300 kHz. U odašiljaču se namješta
maksimalna devijacija frekvencije (∆f=75 kHz) koju signal informacije može izvoditi.
Ovisno o maksimalnoj frekvenciji signala informacije koja se pojavljuje u spektru ovisi
širina kanala prema Carsonovom pravilu.
BFM
= 2⋅
fm
max ⋅(
m f + 1)
∆f
BFM
= 2⋅
f ( mod
m max ⋅ + 1) = 2 ⋅(
∆fmod
+ fm
max )
fm
max
Slika 1. - Smještaj FM signala u frekvencijskoj domeni u okolini centralne frekvencije radio
stanice (širina kanala maksimalno je 300 kHz)
Kod detektiranja informacije sadržane u frekvenciji i fazi signala koristi se prvo miješanje,
kojime se frekvencijski pojas oko nosioca spušta na međufrekvenciju (svaka odabrana
radijska stanica sa VF nosiocem ocem se spušta na 10.7 MHz) te se FM demodulira na
međufrekvenciji (Slika 2).
Signal VF nosioca (ovisi o frekvenciji radio stanice na kojoj sustav radi) se uvijek spušta na
međufrekvenciju koja kod FM prijamnika iznosi 10.7 MHz. Kod AM prijamnika ta
frekvencija iznosi 455 kHz-a.
Stupanj za miješanje
Stupanj za miješanje kod heterodinskih prijamnika služi za transponiranje ulaznog
VF signala na MF signal stalne frekvencije. MF signal se dobiva miješanjem primljenog VF
signala i signala lokalnog oscilatora prijemnika čija se frekvencija odabire tako da razlika
frekvencije signala daje stalan iznos međufrekvencije. Signal VF iz antene dolazi preko

ulaznog filtra i pojačala na sklop mješača. Ulazni filtar propušta samo signale frekvencija
koje odgovaraju odabranom prijemnom području jel bi u protivnom moglo doći do
višestrukog miješanja u sklopu mješača. Osim toga ovaj filtar prigušuje moguće
komponente signala lokalnog oscilatora da ne dođe do smetajučeg zračenja preko antene.
Na mješač također dolazi signal lokalnog oscilatora te se u toj grani također nalazi filtar
kojem je namjena smanjenje šuma iz lokalnog oscilatora te se prigušuju mogući harmonici
signala lokalnog oscilatora.
Miješanje ulaznog signala i signala iz lokalnog oscilatora može biti pasivno
(koristimo nelinearne elemente) i aktivno (koristimo nelinearne sklopove). Na izlazu iz
mješača dobijemo nove spektralne komponente signala f iz koje odgovaraju izrazu:
f iz = m * f VF ± n * f LO
MF filtar je ugođen tako da propušta samo jednu od komponenti koje se pojave na
izlazu iz mješača, tj. Izdvaja samo onaj signal f VF koji je za iznos međufrekvencije udaljen
od frekvencije na koju je ugođen lokalni oscilator. Tako se promjenom frekvencije lokalnog
oscilatora vrši biranje željenog VF signala koji je prisutan na anteni. Ovaj uvjet ispunjavaju
dva signala:
f VF1 = f LO + f MF
f VF1 = f LO - f MF
Samo jedan od signala je korisni, dok je drugi nepoželjna smetnja koja ometa
prijem. Ova dva signala su u frekvencijskoj domeni zrcalni s obzirom na frekvenciju
lokalnog oscilatora. Smetajući signal se naziva zrcalna frekvencija i potiskuje se pravilnim
odabirom granica frekvencijskih područja i VF filtrom na ulazu u prijemnik.
Miješanje signala donosi mnoge prednosti: MF signal stalne frekvencije koja je niža
od ulazne može se pojačati u selektivnim pojačalima s velikim pojačanjem i stabilnošću,
pojačanje ne ovisi o frekvenciji ulaznog signala, stalna i niža međufrekvencija omogućuje i
veću selektivnost prijemnika jel su selektivni elementi čvrsto ugođeni, zbog svega toga
znatno se pojednostavljuje konstrukcija prijemnika (osobito sklopova iza mješača).
Proces miješanja temelji se na superponiranju ulaznog signala signalu oscilatora na
nekom nelinearnom elementu. Ako se suma obaju signala dovodi na nelinearni element to
je aditivno miješanje. Takvo miješanje se provodi kod tranzistorskih mješača. Osim
aditivnog postoji i multiplikativno miješanje koje se provodi s fetovima. Na jednu pobudnu
elektrodu feta dovodi se ulazni, a na drugu oscilatorski signal. Struja odvoda ovisi o
produktu signala na elektrodama. Iz tog se razloga ta metoda miješanja naziva
multiplikativnom. U ovoj vježbi će se obratiti multiplikativno miješanje.
Prijenos zvuka – V02 - 1

VF poj.
MF filtar MF stupnjevi demod.
LO
Slika 2. - Heterodinski prijamnik(pojednostavljena shema s miješalom)
Multiplikativno mješanje:
Na ulazu imamo 3 VF signala koja dovodimo na množilo, a na drugu stranu množila
dovodimo signal iz lokalnog oscilatora. Na izlazu dobijemo spektar koji se sastoji od razlika
sva tri VF signala i signala lokalnog oscilatora, te tri zbroj istih signala. Frekvencije VF
signala su:
Prijenos zvuka – V02 - 2

f 1 = 750 kHz
f 2 = 900 kHz
f 3 = 1050 kHz
a frekvencija lokalnog oscilatora je:
f LO = 500 kHz
Frekvencije dobivene mješanjem su:
f 1 – f LO = 250 kHz
f 2 – f LO = 400 kHz
f 3 – f LO = 550 kHz
f 1 + f LO = 1250 kHz
f 2 + f LO = 1400 kHz
f 3 + f LO = 1550 kHz
Nakon MF filtra podešenog na međufrekvenciju 250 kHz, ostaje samo komponenta:
f 1 – f LO = 250 kHz
U stvarnom prijamniku se ostale VF komponente na kojima se nalazi informacija ostalih
kanala potiskuje ulaznim VF filtrom. Ipak moguće je da ulazni VF filtar ne potisne dovoljno
komponente koje se nalaze na zrcalnoj frekvenciji oko frekvencije lokalnog oscilatora (u
tom slučaju f 1 +f LO ) pa u prijamniku nastaju smetnje zbog primanja signala na zrcalnoj
frekvenciji.
FM modulacija (odnos signal/šum) i steromultipleks:
Osnovna prednost FM načina prijenosa signala u odnosu na AM je poboljšani odnos
signal šum kod FM modulacije (Slika3).
Slika 3. - Odnos S/N za različite postupke modulacije
Prijenos zvuka – V02 - 3

Najznačajnija primjena FM modulacije je u radio prijenosu gdje se ona kombinira
prilikom prijenosa stereo-multipleksiranog signala. Način modulacije kod takvog prijenosa
je opisan u knjizi profesora Borivoja Modlica, Modulacije i modulatori. Blok shema
odašiljača je prikazana na slici 4.
Slika 4.- Blok shema FM stereo odašiljača (bez RDS podataka)
Izgled spektra signala razlike lijevog i desnog kanala, te njihov zbroja prikazan je na
slici 5. Razlika lijevog i desnog kanala je modulirana DSB-SC načinom modulacije, na oko
38 kHz.
Slika 5. - Spektar stereomultipleksiranog signala bez uključenog RDS sustava
Prijam FM signala:
FM prijamnik mora biti osjetljiv na promjene frekvencije koje se događaju u odaslanom
signalu. Promjene amplitude iz primljenog signala moraju biti uklonjene. U svrhu toga
se pojačava FM signal u stanje zasićenja (dobijemo pravokutni signal). U svrhu
detektiranja promjene frekvencije ulaznog signala mora postojati sklop koji je osjetljiv
Prijenos zvuka – V02 - 4

na promjene frekvencije i koji te promjene frekvencije pretvara u promjene napona koje
predstavljaju signal informacije te se one dalje odvode na pojačala ala i na zvučnik. Na taj
način se FM modulirani signal pretvara u AM signal (jednostavnim deriviranjem ili na
neki drugi način) te se demodulira AM signal. Informacija je tada sadržana u amplitudi
signala (ovojnici signala nosioca).
Slika 6. Ovisnost izlaznog napona o frekvenciji kod FM demodulatora
ZADACI ZA PRIPREMU
1. Izvesti i napisati osnovnu jednadžbu u vremenskoj domeni, koja opisuje FM signal
gdje se modulacijski signal sastoji od jedne komponente. Skicirati amplitudni
spektar takvog signala pod pretpostavkom da je indeks modulacije puno manji od 1.
Koje aproksimacije kosinusne i sinusne funkcije se koriste u tom slučaju.
2. Kako je definirana širina pojasa kod FM moduliranog signala (Carsonovo pravilo)?
Ako je maksimalna frekvencija modulacijskog signala f m =20 kHz, m f f=0.2 , kolika je
širina pojasa? Kolika je teorijska širina pojasa FM signala.
3. Kako je definirana kružna frekvencija nekog sustava ako je poznata vremenska
ovisnost faze tog sustava. Uzeti za primjer da je faza sustava β=a*t 2 +b·t+c te
izračunati kako se kružna frekvencija sustava mijenja u vremenu.
4. Kolika je međufrekvencija FM prijamnika? Čemu kod FM prijamnika služi limiter?
5. Ako radio-stanica emitira na frekvenciji f=90.2 MHz-a kolika je valna duljina širenja
emitiranog elektromagnetskog vala u prostor i koja je potrebna frekvencija lokalnog
oscilatora da bi se FM modulirani signal spustio na međufrekvenciju FM prijamnika.
6. Objasniti zašto se ulazni modulirani val spušta na međufrekvenciju.
7. Koja je osnovna prednost FM načina modulacije prema AM načinu modulacije?
8. Znajući da amplitude zbroja kanala (L+R) i dvije bočne komponente razlike kanala
(L-R), pilot ton i RDS signal određuju maksimalnu devijaciju frekvencije ∆f=75kHz u
stereomultipleksnom prijenosu. Odrediti koliki postotak otpada na devijaciju
frekvencije koju određuje zbroj kanala (L+R) ako je L=R u intenzitetnoj itetnoj stereofoniji
znajući da na pilot ton i RDS signal otpada 10kHz.
9. Izračunati frekvencije lokalnog oscilatore uz međufrekvenciju 250 kHz da bi na
izlazu MF filtra dobili željeni kanal. Pretpostaviti da je f VF može biti manja i veća od
frekvencije f LO . Frekvencije nosioca kanala su:
a)
b)
c)
f VF = 750 kHz f LO =
f VF = 900 kHz f LO =
f VF = 1050 kHz f LO =

Izračunati koje se komponente javljaju u signalu prije MF filtra kod multiplikativnog
miješanja (ovdje pretpostaviti da je f VF >f LO ):
f VF f LO f VF - f LO f VF + f LO
Uz odabir korisnog kanala f VF = 750 kHz (rad na vježbi, odabir MF filtra)
750 kHz
900 kHz
1050 kHz
Uz odabir korisnog kanala f VF = 900 kHz
750 kHz
900 kHz
1050 kHz
Uz odabir korisnog kanala f VF = 1050 kHz
750 kHz
900 kHz
1050 kHz
RAD NA VJEŽBI
1. Pokrenuti Matlab, pokrenuti Simulink (Simulink se pokreće izravno iz Matlaba
izvršavanjem naredbe: »simulink;).
Nakon toga stvoriti novi Simulink model (novi model se stvara odabirom opcije New
unutar File izbornika u Simulink biblioteci blokova).
Slika 6. - Simulink biblioteka blokova
U novom Simulink modelu realizirali FM DSB modulator, za realizaciju modulatora
smiju se koristiti samo osnovne matematičke operacije na signalu (to su zbrajanje
signala, oduzimanje signala, množenje signala i pojačanje (gain)) i dva sinusna
izvora signala. (Napomena: indeks modulacije se ostvaruje s blokom koji se zove
GAIN i u njemu ćemo mijenjati pojačanje od 0 do 1).
Prijenos zvuka – V02 - 6

1. Korak: Razmatranje početi od osnovne jednadžbe koja opisuje frekvenciju FM
moduliranog signala u obliku:
ω = ω + k ⋅ u (t) (1)
Potpitanje: Koja je jedinica za konstantu k f ?
2. Korak: Odrediti izraz za fazu FM signala u općenitom obliku.
FM
3. Korak: Izvesti jednadžbu (3) uz pretpostavku da je signal informacije oblika
p
um
( t)
= U
0
⋅ cos( ω
m
⋅t)
(2)
4. Korak: Iz izvedenih jednadžbi odrediti indeks modulacije m f ako je k f =3000, U m =1 V i
f m =500 Hz.
U FM-DSB = U VF cos[ω VF t + m f sin(ω m *t)] (3)
U VF = 1
U FM-DSB = U VF * cos (ω VF t) * cos[m f * sin(ω m t)] - U VF * sin (ω VF t) * sin[m f * sin(ω m t)]
f
m
Prije pokretanja simulacije potrebno je podesiti parametre izvora i na izlaz iz modela
spojiti osciloskop i analizator spektra. Parametri simulacije su:
o vrijeme trajanja simulacije 0.1
o vrijeme uzorkovanja 1/100000
o vrijednosti frekvencija i amplituda pojedinačnih blokova su:
informacijski signal sinus frekvencije 250 Hz, amplitude 1
prijenosni signal frekvencije 5 kHz, amplitude 1
indeks modulacije mijenjati od 1 do 5 u koracima po 1
Kako mijenjanje indeksa modulacije utječe na vidljivost promjene frekvencije FM
moduliranog signala.
Pitanje: Ako bi se frekvencija modulacijskog signala promijenila na 1kHz s 500Hz koliki
bi trebala biti konstanta modulatora da bi dobili isti indeks modulacije m f =4.
.
Prijenos zvuka – V02 - 7

Zbog nemogućnosti dobrog prikaza u frekvencijskoj domeni moduliranog signala isti
zadatak je napravljen u m-fajlu a amplitudni spektar signala je prikazan korištenjem
naredbe fft. Smisao vježbe je provjeriti širinu pojasa Carsonivim pravilom sa numerički
dobivenom širinom pojasa primjenom naredbe fft.
2. Pokrenuti program Fmmod.m i uočiti pojedine dijelove programa. Mijenjati
indeks modulacije od 0.1 do 5 u koracima od 0.5 i vidjeti kako se dobivena širina
pojasa slaže sa Carsonovim pravilom. Odabrati širinu onog pojasa kojemu su
magnitude veće od 10 % magnitude signala nosioca.
U trećem dijelu vježbe je prikazano multiplikativno miješanje.
3. Na primjeru multiplikativnog mješača (kao na slici) iz Simulinka (Matlab),
namjesti parametre VF oscilatora (1,2,3) na amplitudu 1 i valni oblik sinus (sve
izvore), a frekvencije f VF kao u pripremi zadatak 1, za lokalni oscilator amplituda
je 1 i valni oblik sinus, a frekvencija ona koju ste dobili u pripremi (pod a, b,c uz
pretpostavku da je f VF >f LO ). Prilikom promjene frekvencije lokalnog oscilatora
promijeniti i centralnu frekvenciju filtra lokalnog oscilatora (to jest njegovu donju i
gornju graničnu frekvenciju). U ovom zadatku se pretpostavlja da na ulaz dolazi
AM modulirani signal. Isti princip se primjenjuje na FM modulirani signal. U
realnom AM prijamniku je međufrekvencija 455 kHz a ovdje je odabrana 250
kHz.
Koja je frekvencija dobivena nakon MF filtra?
Koje su se komponente pojavile prije MF filtra (objasniti kako nastaju)?
Slika . Multiplikativni miješač
Promjeni frekvenciju jednog VF oscilatora na međufrekvenciju, npr. f VF1 =f MF , i
provjeri što se događa na izlazu iz MF pojačala.
Prijenos zvuka – V02 - 8