You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Sedmi domai <strong>zadatak</strong><br />
1. Odrediti polupreqnik opisane krunice oko trougla A(−1, 7), B(3, −1), C(6, 8).<br />
2. Odrediti povrxinu trougla ABC, A(−3, −3), B(3, 5), C(−2, 5), i visinu h c .<br />
3. Temena trougla su A(2, −4), B(7, 6) i C(12, 1). Taqka M deli stranicu AB u razmeri 2 : 3,<br />
a taqka N stranicu BC u razmeri 3 : 2. Odrediti: (a) povrxine trouglova ABC, MNB i<br />
povrxinu trapeza ACMN; (b) odnos povrxina trouglova ACB i MNB.<br />
4. Taqke A(8, 6), B(2, 4) i C(x, y) su temena trougla. (a) Odrediti relaciju koja postoji izmeu<br />
x i y da bi povrxina trougla bila 20; (b) Odrediti x i y tako da povrxina trougla bude 20,<br />
a stranica AC = BC.<br />
5. Odrediti jednaqinu prave koja sa x−osom zaklapa ugao α, a na y−osi odseca odseqak n:<br />
a) α = 135 ◦ , n = 3; b) α = 120 ◦ , n = −3; v) α = 45 ◦ , n = −8; g) α = 150 ◦ , n = 2.<br />
6. Prava sadri taqku M(−5, 4) i sa koordinatnim osama gradi trougao povrxine P = 5.<br />
Odrediti enu jednaqinu.<br />
7. U jednaqini (2p + 1)x + (3p − 5)y + 4p = 0 odrediti p tako da prava bude paralelna:<br />
a) sa x−osom; b) sa y−osom.<br />
8. Data su temena qetvorougla A(−4, −2), B(5, −5), C(1, 3) i D(−5, 0). Odrediti egove uglove.<br />
9. Odrediti taqku R simetriqnu s taqkom P (−5, 13) u odnosu na pravu 2x − 3y − 3 = 0.<br />
10. Odrediti jednaqine visina trougla qije su stranice date jednaqinama BC : 3x − y − 18 = 0,<br />
CA : x − y − 2 = 0, AD : x + 2y + 1 = 0, a zatim odrediti ortocentar.<br />
11. Odrediti pravu kojoj pripada taqka M(2, −3), tako da s osom Ox gradi ugao dva puta vei od<br />
ugla koji sa osom Ox gradi prava 2y − x = 3.<br />
12. Odrediti jednaqinu prave koja sadri taqku R(0, 1) znajui da je en odseqak izmeu pravih:<br />
x − 3y + 10 = 0 i 2x + y − 8 = 0 prepolov en taqkom R.<br />
13. Svetlosni zrak se prostire od taqke A(2, 3), odbija se od ose Ox i sadri taqku B(5, 8).<br />
Odrediti jednaqine upadnog i odbijenog zraka.<br />
14. Na pravoj x − 2y + 8 = 0 odrediti taqku, koja je podjednako uda ena od taqke A(8, 3) i od<br />
prave 3x + 4y − 11 = 0.<br />
15. Napisati jednaqine stranica trougla ako je dato teme B(2, −7), jednaqina visine h a : 3x +<br />
y + 11 = 0 i teixne linije t c : x + 2y + 7 = 0.<br />
16. Odrediti jednaqine stranica trougla, ako je dato teme C(4, 3), jednaqina simetrale ugla β<br />
s β : x + 2y − 5 = 0 i teixna linija t β : 4x + 13y − 10 = 0.<br />
1
17. Odrediti jednaqine stranica trougla, ako je dato teme A(2, −4) i jednaqine dveju simetrala<br />
uglova s β : x + y − 2 = 0 i s γ : x − 3y − 6 = 0.<br />
18. Taqka A(−4, 5) je teme kvadrata qija dijagonala pripada pravoj 7x − y + 8 = 0. Napisati<br />
jednaqine stranica i druge dijagonale kvadrata.<br />
19. Date su jednaqine x + y − 5 √ 2 = 0 i x + y = 0 paralelnih stranica romba i taqke (3, 5) i (1, 0)<br />
koje pripadaju drugim dvema stranicama. Napisati jednaqine stranica paralelograma.<br />
20. Date su taqke A(5, 2), B(−2, 3), C(1, −6). Izraqunati koordinate centra opisanog kruga S,<br />
teixta T i ortocentra O trougla ABC. Dokazati da taqke S, T i O pripadaju istoj pravoj<br />
i odrediti jednaqinu te prave.<br />
21. Odrediti jednaqine stranica trougla ABC ako je dato teme B(2, 6), kao i jednaqine visine<br />
x − 7y − 15 = 0 i teixne linije 24x + 7y + 35 = 0 iz temena A.<br />
22. Date su jednaqine pravih 4mx − (2m + 1)y + 14 = 0 i (4m + 5)x − (8m − 1)y + 21 = 0. Odrediti<br />
parametar m tako da se prave seku na Oy osi. Izraqunati povrxinu trougla koga obrazuju<br />
dobijene prave i Ox osa.<br />
2
Change language