You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Primena</strong> <strong>izvoda</strong><br />
1. Nai jednaqinu tangente krive y = x 3 + 3x 2 − 5 koja je normalna<br />
na pravu 2x − 6y + 1 = 0.( Tangenta br. 54)<br />
2. Odrediti jednaqine tangenti i normala u taqkama preseka krive<br />
x 2 + x − 6 = 6 − y 2 + y sa koordinatnim osama koje su udaljenije<br />
od koordinatnog poqetka.<br />
3. * Odrediti jednaqine tangenti krive y = x 3 − 13x 2 + 10x − 36 koje<br />
prolaze kroz koordinatni poqetak.<br />
4. * Dva temena pravougaonika nalaze se na krivoj f(x) = x2<br />
x 2 + 1 , a<br />
druga dva na pravoj y = 1. Odrediti poloжaj temena na krivoj,<br />
tako da povrxina pravougaonika bude najvea.<br />
5. * U kruжnom iseqku sa centralnim uglom 2α i polupreqnikom r<br />
upisan je pravougaonik qije su dve stranice paralelene osi simetrije<br />
iseqka. Odrediti pravougaonik najvee povrxine. (ETF<br />
prijemni 1966.)<br />
6. Napraviti rezervoar oblika pravilne qetvorostrane prizme, tako<br />
da se za pokrivanje dna i zidova utroxi xto manje keramiqkih<br />
ploqica, a da mu kapacitet bude 32 m 3 .<br />
7. Nai najveu moguu zapreminu pravilne qetvorostrane piramide<br />
boqne ivice 1. ( Tangenta br. 54, zadatak M762 )<br />
8. Odrediti visinu kupe maksimalne zapremine ako je data duжina<br />
s izvodnice kupe. ( Tangenta br. 54)<br />
9. Odrediti maksimalnu zapreminu pravilne kupe ako je omotaq<br />
konstantne povrxine M .<br />
10. Maksimalna zapremina prave kupe upisane u loptu datog polupreqnika<br />
R je:<br />
A) 32πR3<br />
81<br />
; B) πR3<br />
3<br />
; C) 4πR3<br />
15<br />
; D) 10πR3<br />
27<br />
; E) 2πR3<br />
3<br />
11. Odrediti za koje vrednosti realnog parametra a funkcija<br />
f(x) = 2e x − ae −x + (2a + 1)x − 3 raste za sve x .<br />
12. Odrediti broj realnih rexenja jednaqine 4x 3 − 12x 2 + 9x = a za<br />
razne vrednosti realnog parametra a.<br />
.<br />
1
13. Data je funkcija y = x 2 + bx + 2. U taqkama qije su apscise<br />
x 1 = −1 i x 2 = −3 konstruisane su tangente na grafik date<br />
funkcije. Za koje vrednosti realnog broja b je obim trougla<br />
koga obrazuju tangente sa osom Oy minimalan ?<br />
14. Жelezniqka pruga prostire se pravolinijski u pravcu jug-sever.<br />
Fabrika F nalazi se a km istoqno od mesta C na pruzi, a grad G<br />
je b km severno od mesta C i leжi na pruzi. Radi prevoza robe<br />
potrebno je od fabrike do pruge izgraditi prilazni (prav) put.<br />
Ako je cena prevoza robe putem jednaka p a cena prevoza robe<br />
жelezni<strong>com</strong> q po jednoj toni prevezene robe i jedinici duжine<br />
(p > q) , kako treba graditi prilazni put da bi prevoz bio najekonomiqniji,<br />
pri qemu se troxkovi pretovara ne uzimaju u obzir.<br />
2
Change language