Milan Uhrík - Slovenská technická univerzita v Bratislave

sekcia: Meracia technika ŠVOČ 2007
V tabuľke č.1 sú uvedené niektoré invariantné
funkcionály spolu s ich vlastnosťami. V tabuľke č.2 sú
uvedené príklady niektorých citlivých funkcionálov
použitých v ďalších experimentoch.
5. Princíp generovania invariantných
charakteristických čísel
Nech je vstupný obraz opísaný obrazovou funkciou
f(x,y) a nech je namapovaný súborom priamych čiar vo
všetkých smeroch. Viacnásobným použitím trace
transformácie na vstupnej obrazovej funkcii možno
získať číslo charakteristické pre daný obraz. Na výpočet
charakteristického čísla obrazu sa používa trojica
funkcionálov vybraná na základe požiadavky na typ
invariantnosti. Tieto funkcionály sa podľa miesta svojho
uplatnenia nazývajú Trace (označovaný písmenom T)
Diametric (označovaný písmenom R) a Circular
(označovaný písmenom θ). Výsledné charakteristické
číslo je potom definované ako:
[ [ [ θ ]]]
Π [ f] = θ R T f( r, , t)
(6)
Výpočtom trace funkcionálu pozdĺž všetkých čiar sa
eliminuje parameter t.
Následne sa vypočíta R funkcionál, čím sa eliminuje
parameter r.
θ je funkcionál operujúci nad premennou orientácie
(natočenia), po tom, čo boli nad obrazovou funkciou
vykonané obidve predchádzajúce operácie.
Kombinácia použitých funkcionálov môže byť zvolená
tak, že charakteristické číslo má jednu z nasledovných
vlastností:
1) je invariantné voči posunutiu, natočeniu a zmene
mierky
2) je citlivé na posunutie, natočenie a zmenu mierky,
takže tieto zmeny môžu byť medzi jednotlivými
obrazmi odhalené
3) vzťahuje sa dobre k nejakej vlastnosti, ktorú chceme
v rade obrazov nájsť
Pre konštrukciu invariantných charakteristických čísiel
sa môžu použiť dve kombinácie funkcionálov:
I. Kombinácia:
- Trace funkcionál je invariantný voči posunutiu
- Diametric funkcionál je invariantný voči posunutiu
- Circular funkcionál je invariantný voči posunutiu
Potom sú výsledné charakteristické čísla pre pôvodný a
modifikovaný obraz previazané nasledovne:
− λθ
( kTλR+
kR)
Π [ f ] = c Π [ f ]
(7)
M
Podmienkou pre invariannosť je:
λθ
( kTλ R + kR) = 0
(8)
II. Kombinácia:
- Trace funkcionál je invariantný voči posunutiu
- Diametric funkcionál je citlivý voči posunutiu
- Circular funkcionál je invariantný voči posunutiu
V tomto prípade sú charakteristické čísla pre pôvodný
obraz a geometricky modifikovaný obraz previazané
nasledovne:
Π [ f ] = c Π [ f ]
(9)
M
λ θ
A podmienkou pre invariantnosť v tomto prípade je:
λ = 0
(10)
θ
Obe podmienky môžu byť zjednodušené do formy:
kde:
α
Π [ f ] = c Π [ f ]
(11)
M
− λθ
(
T R R) pre kombináciu I.
{ k λ + k
α =
λθ
pre kombináciu II.
Každé charakteristické číslo môže byť normalizované
podľa α nasledovne:
1/ α
{ }
Π n[ f ] = Π[ f ] sign Π [ f ] (12)
Táto formula môže byť ďalej zjednodušená na :
−1
Π [ f ] = c Π [ f ]
(13)
n
M
n
Z toho vyplýva, že výsledné charakteristické číslo závisí
lineárne na veľkosti mierky c.
Ak sa uvažuje pomer dvoch normalizovaných
charakteristických čísel, tak výsledné číslo je
invariantné voči posunutiu, natočeniu a zmene mierky.
K procesu generovania invariantných čŕt sa môže pridať
robustnosť tak, že namiesto iba dvoch normalizovaných
charakteristických čísel bude počítať N takýchto čísel.
Získa sa tak vektor charakteristických čísel, ktorého
norma je priamo úmerná mierke.
(1) ( N )
n n
S = ( Π ,..., Π )
(14)
Smer tohto vektora v priestore charakteristických čísel
je invariantný voči posunutiu, rotácii a zmene mierky.
n
() i
n
Π
S =
(15)
( j)
∑( Πn
)
j= 1
Výber najvhodnejších kombinácií funkcionálov je
samostatná obsiahla téma. Vo všeobecnosti však platí,
že ak je daných niekoľko základných tried obrazov, tak
efektívne zvolené kombinácie funkcionálov by mali mať
malý rozptyl v rámci jednotlivých tried obrazov a veľký
rozptyl medzi samostatnými triedami.
Výhodou tohto exaktného prístupu je, že stačí, ak sa
vypočíta variancia vektora charakteristických čísel pre
každú triedu a následne sa porovná s varanciou medzi
jednotlivými triedami.
2