instrukcja do ćwiczenia nr 8 - Dr inż. Andrzej Mitura - Politechnika ...
instrukcja do ćwiczenia nr 8 - Dr inż. Andrzej Mitura - Politechnika ...
instrukcja do ćwiczenia nr 8 - Dr inż. Andrzej Mitura - Politechnika ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ<br />
Wydział Mechaniczny<br />
POLITECHNIKA LUBELSKA<br />
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 8<br />
PRZEDMIOT<br />
TEMAT<br />
OPRACOWAŁ<br />
Laboratorium Modelowania<br />
Badanie dynamiki modelu zawieszenia samochodu<br />
dr <strong>inż</strong>. Marek Borowiec<br />
1. CEL ĆWICZENIA<br />
Zapoznanie się z metodami numerycznego modelowania układów mechanicznych o<br />
dwóch stopniach swobody. Określenie odpowiedzi układu ze względu na zmienną<br />
prędkość pojazdu.<br />
2. PODSTAWY TEORETYCZNE<br />
Układy o dwóch stopniach swobody oraz ich modele matematyczne stanowią<br />
pewne uproszczone przybliżenie układów rzeczywistych w celu opisu ich dynamiki.<br />
Wykorzystując analityczne podejście stosowane <strong>do</strong> liniowych układów dynamicznych o<br />
jednym stopniu swobody, w stosunkowo łatwy sposób można przenieść je <strong>do</strong> opisu<br />
układów o dwóch bądź większej liczbie stopni swobody. Ze względu na zachowaną<br />
liniowość w równaniach różniczkowych opisujących ruch, w <strong>do</strong>ść prosty sposób można<br />
określić odpowiedź układu na zadane wymuszenia w postaci amplitud drgań<br />
poszczególnych mas. Podczas analizy modelu o większej liczbie stopni swobody, pojawia<br />
się konieczność określenia odpowiedniej liczby częstości drgań własnych. W przypadku<br />
modeli zawierających określoną liczbę mas drgających, połączonych za pomocą sprężyn,<br />
bądź tez niekiedy również tłumików, częstości drgań własnych przyjmują odmienne<br />
wartości aniżeli masy te stanowiłyby obiekty niezależne względem siebie. Przeto a celu<br />
wstępnej analizy, należy wyznaczyć częstości drgań własnych, rozwiązując równanie<br />
charakterystyczne, a następnie przystąpić <strong>do</strong> wyznaczenia charakterystyk odpowiedzi<br />
układu co jest szeroko opisane w literaturze [1 – 3].
3. SCHEMAT I OPIS UPROSZCZONEGO MODELU SAMOCHODU<br />
W ćwiczeniu przyjęto model samochodu o dwóch stopniach swobody (rys. 1a, b).<br />
Dla uproszczenia pominięto tłumienie amortyzatorów oraz założono, że samochód<br />
porusza się po drodze ze stałą prędkością v, której profil nierówności opisuje funkcja<br />
harmoniczna y 0 . W układzie mechanicznym wymuszenie działające od powierzchni drogi,<br />
przenoszone jest na masę nieresorowaną m u poprzez oponę o znanej sztywności k t oraz<br />
dalej przez układ sprężyn zawieszenia o sztywności k s na masę resorowaną m s . Przyjęte<br />
sztywności układu są sztywnościami zastępczymi przedniego zawieszenia oraz opon.<br />
Równania różniczkowe ruchu przedstawionego modelu liniowego przyjmują postać:<br />
m s ÿs + k s (y s − y u ) = 0<br />
m u ÿu + k t y u − k s (y s − y u ) = k t y 0<br />
Gdzie wymuszeniem jest profil drogi wg funkcji: y 0 = Asin(Ωt)<br />
(a) (b)<br />
Rys. 1. Poglą<strong>do</strong>wy schemat przedniej części pojazdu (a) oraz model zastępczy przedniego<br />
zawieszenia samochodu (b)<br />
Dokonując prostych obliczeń przedstawionych w pracy [1], uzyskujemy równania<br />
opisujące odpowiedzi układu w postaci amplitud odpowiednio dla obu mas. Wykres<br />
zamieszczony na rys. 2 przedstawia wartości powyższych amplitud względem<br />
częstotliwości pobudzania, która zależy od prędkości poruszania się pojazdu oraz długości<br />
fal L profilu drogi. Na wykresie łatwo zauważyć pojawiające się obszary rezonansu<br />
podstawowego oraz wyższego rzędu. Ponad to amplituda drgań masy resorowanej<br />
przyjmuje znacznie większe wartości względem masy nieresorowanej w obszarze<br />
rezonansu podstawowego (linia niebieska), natomiast dla obszaru rezonansu wyższego<br />
rzędu sytuacja jest odwrotna (linia czerwona).
Rys. 2. Charakterystyka amplitu<strong>do</strong>wo – częstotliwościowa dla masy resorowanej m s oraz<br />
nieresorowanej m u<br />
4. PRZEBIEG ĆWICZENIA<br />
Ćwiczenie należy przeprowadzić w śro<strong>do</strong>wisku Matlab, budując model numeryczny z<br />
wykorzystaniem pakietu Simulink. Za pomocą modelu numerycznego, należy wykonać<br />
serie symulacji będących podstawą oceny dynamiki układu. Dla zadanych parametrów<br />
przez prowadzącego laboratoria, należy zbadać i zanotować charakterystyczne<br />
zachowania się modelu we wskazanym zakresie częstotliwości pobudzania,<br />
przedstawionym na wykresie (rys. 2). Poprzez zmianę parametru prędkości poruszania się<br />
pojazdu v [km/h], zmianie ulegać będzie także częstotliwość pobudzania f exc [Hz].<br />
Uzyskane przebiegi czasowe drgań obu mas należy porównać z wartościami amplitud<br />
uzyskanymi drogą analityczną (rys. 2).<br />
5. OPRACOWANIE WYNIKÓW<br />
Protokół pomiarowy powinien zawierać następujące informacje:<br />
• temat <strong>ćwiczenia</strong>;<br />
• cel <strong>ćwiczenia</strong>;<br />
• schemat modelu numerycznego wraz z opisem poszczególnych bloków;<br />
• opis procedury numerycznego całkowania;<br />
• wskazać co najmniej trzy prędkości poruszania się pojazdu: dwie rezonansowe oraz<br />
jedną, bądź więcej z obszaru pracy stabilnej dla masy resorowanej.
6. SPRAWOZDANIE<br />
Tabela 1. Parametry symulacji<br />
Lp.<br />
A L k s k t m s m u<br />
[…] [...] […] [...] […] [...]<br />
1<br />
2<br />
Kierunek rodzaj uderzenia (wg. rys. 3):……………………………………………………………………………………………<br />
Tabela 2. Wyniki symulacji<br />
Lp.<br />
Punkty<br />
charakterystyczne<br />
Częstotliwość<br />
pobudzania<br />
f exc<br />
Prędkość<br />
v<br />
Uwagi<br />
[...] […]<br />
1 Rezonans 1<br />
2<br />
3 Rezonans 2<br />
4<br />
…<br />
Uwagi i wnioski.<br />
Bibliografia<br />
1. Szabelski K. „Zbiór zadań z drgań mechanicznych, Cz. 1, Układy Liniowe”, Lublin<br />
Wydawnicta PL, 2012.<br />
2. J. Giergiel, „<strong>Dr</strong>gania Mechaniczne”, Kraków : Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-<br />
Dydaktyczne AGH, 2000.<br />
3. Szabelski K. Warmiński J, „Laboratorium dynamiki i drgań układów mechanicznych” : praca<br />
zbiorowa. Lublin : <strong>Politechnika</strong> Lubelska, 2006.
Change language