ZADATAK 1 - FESB

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK4812. ISPITNI ZADATAKPrijenosnik motornog valjka sastoji se odremenskog prijenosnika s klinastim remenjem,koničnog zupčanog para z1, z2' za kretanjenaprijed, odnosno z1, z2 za kretanje nazad,nula para cilindričnih zupčanika s kosimzubima z3, z4 i dva nul para cilindričnihzupčanika s ravnim zubima z5, z6.Promjena smjera gibanja postiže seuključivanjem i isključivanjem tarne spojke Sodnosno S'.Zadano:Prijenosni omjer remenskog prijenosa je 1,8.Broj zubi zupčanika: z1 je 18, z2 je 45, z3 je 20,z4 je 81, z5 je 18 i z6 je 83.Modul u normalnom presjeku zupčanog paraz3 – z4 je 3 mm.Stupanj djelovanja remenskog prijenosa, testupnjevi djelovanja u ozubljenju zupčanihparova z1 – z2, z3 – z4 i z5 – z6 jednaki su0,98. Gubici u ležajevima se mogu zanemaritiTreba izračunati:1. Snagu motora s unutarnjim izgaranjem potrebnu da svlada otpore i da omogući valjku gibanjebrzinom od 2,73 km/h, a da obodna sila na kolu bude 5,5 kN..................................................10 bodova2. Proračunati prijenos uskim klinastim remenom, ako je dnevno trajanje pogona 16 sati (profil,promjeri remenica, razmak među osovinama i potrebni broj remena)...................................... 25 bodova3. a) Ukoliko se zupčani par z3 – z4 izradi kao nula par, izračunati potrebni kut nagiba zuba nadiobenom krugu................................................................................................................................... 5 bodovab) Ukoliko se zupčani par z3 – z4 izradi s ravnim zubima izračunati potrebnu sumu faktora pomakaprofila, te izvršiti njenu raspodjelu prema DIN-ovoj preporuci..................................................10 bodovac) Odrediti smjer nagiba zavojnice zuba zupčanika z3, uz uvjet da aksijalna sila na zupčaniku z3djeluje prema uključenoj spojci S' ....................................................................................................10 bodova4. Sile na zupčaniku z1 koje opterećuju vratilo V1 na temelju orijentacijski izračunatog modula, ako jematerijal zupčanika Č4321 cementiran i kaljen.............................................................................. 20 bodova5. Treba nacrtati shemu opterećenja vratila V1 i izračunati reakcije na rukavcima valjnih ležajeva uosloncima A i B pri gibanju prema skici (kod uključene spojke S'). Rezultantna sila remenskogprijenosnika može se smjestiti u horizontalnu ravninu. .............................................................. 20 bodovaKatedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK49Rješenje:12.1 Potrebna snaga motoraUkupni stupanj korisnog djelovanja:η =η ⋅η ⋅η ⋅η = =2 5uk R 1−2 3−4 0,98 0,9045−6Ukupni prijenosni omjer:45 81 83iuk = iR ⋅i1 −2⋅i3−4⋅ i5−6= 1,8 ⋅ ⋅ ⋅ = 84,03818 20 18Kutna brzina i brzina vrtnje kola:3 32v2v⋅10 2⋅2,73⋅10 -1 ωkokr okrωk= = = = 1,517 s ⇒ n = = =−3k0,241 14,483D D⋅10 ⋅3600 3600 2πs minKutna brzina i brzina vrtnje motora:okr okrnM = iuk ⋅ nk= 84,038 ⋅ 14,483 = 1217,131 = 20,286 ⇒ωM= 127,461 smin sOkretni moment na kolu:DTk= 2FT= 2 ⋅5500 ⋅ 0,5 = 5500 Nm2Okretni moment motora:-1TMTk5500= = = 72,397 Nmi ⋅η 84,038 ⋅0,904ukukPotrebna snaga motora:PM = TMω M= 72,397 ⋅ 127,461 = 9227,772 W = 9,2 kW12.2 Proračun remenskog prijenosaIz tablice VI (D. Jelaska: Uputstvo za proračun remenskih prijenosa) za radni stroj – valjak, pogonskistroj – motor s unutarnjim izgaranjem, te 16 sati rada dnevno očitava se faktor opterećenja c 2 = 1,4.okrIz slike 3. za P⋅ c2= 12,88 kW i nM= 1217,131 odabire se uski klinasti remen profila SPZ zaminkojeg je promjer pogonske remenice: 63 mm ≤ d ≤ 180 mm .Odabire se standardni promjer manje (pogonske) remenice (tablica VIII):1d1= 100 mmKatedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK50Promjer gonjene remenice:d2 = id1= 1,8 ⋅ 100 = 180 mmto je standardni promjer pa nije potrebna dodatna kontrola prijenosnog omjera (inače ∆ idop< 5% ).Osni razmak:( )( )a' = 0,7...2,1 d + d = d + d = 100 + 180 = 280 mm1 2 1 2βββα1α2ββDuljina remena (slika 12.1):Slika 12.1 Remenski prijenosgdje je:π L'= 2 a'cosβ+ ( d1+ d2) +β( d2 −d 1)(12.1)2d2 − d1 180 − 100β= arcsin = arcsin = 8,2132 a ' 2⋅280α1= 180 −2β= 180 −2 ⋅ 8,213 = 163,574Uvrštavanjem u izraz (12.1) dobiva se:ππL ' = 2 ⋅280 ⋅ cos8,213 + ( 100 + 180) + 8,213⋅ ( 180 − 100)= 1005,548 mm2 180ooKatedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK51Iz tablice IX odabire se standardna duljina remena:L = 1000 mmUslijed toga mijenja se osni razmak i iznosi:L' −L1005,548 −1000a ≅a' − = 280 − = 277,23 mm2 2Potrebni broj remena se izračunava iz izraza:zcPccccP≥2 M1 3 4 5 NFaktor obuhvatnog kuta: = f ( α , beskrajni klinasti remen/konačni klinasti remen)c ,1 1(12.2)za α 1 = 163,574 o i beskonačni klinasti remen iz tablice XI ⇒ c1= 0,96Faktor duljine: c3= f(profil, L) ,za profil SPZ i duljinu remena L = 1000 mm iz tablice IX ⇒ c3= 0,90Faktor djelovanja: = f( profil, , )c d n ,4 1 1okrza profil SPZ, d1= 100 mm , n1 = nM= 1217,131 iz tablice VIII ⇒ c4= 0,62minFaktor prijenosnog omjera: = ( )c5 f profil, i,v ,d1 d10,1 mza profil SPZ, i = 1,8 , te v brzina kretanja remena v = ω1= ωM= ⋅ 127,461 = 6,37 , iz2 2 2 stablice XII ⇒ c5= 1, 09 .Nazivna snaga koju svaki remen može preuzeti ovisno o brzini njegovog kretanja: = f( profil, )mza profil SPZ i v = 6,37 , iz tablice X ⇒ PN= 2,5 kWsP v ,NUvrštavanjem u izraz (12.2) dobiva se:1, 4 ⋅9, 2z ≥ = 8,82 ⇒odabire se 9 remena0,96⋅0,9⋅0,62 ⋅1,09 ⋅2,512.312.3.1 Potrebni kut nagiba zuba na diobenom kruguZa nula zupčani par s kosim zubima osni razmak je:Katedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK55Odnosno suma faktora pomaka profila promatranog zupčanog para bi za zadovoljavanje prethodnenejednakosti trebala biti veća od 2,83. Dakle proizlazi da se, bez smetnji u zahvatu, ne može sa zadanimzupčanim parom postići željeni osni razmak. Radi toga će se provesti modifikacija broja zubi uzzadržavanje zadanog prijenosnog omjera.Iz izraza za izračunavanje osnog razmaka nula para:( ) ( )m z3 + z4 mz3 1 + izad2a2 ⋅160a = = ⇒ z3= = = 21,1222 2 m 1 3 1 4,05z( + i ) ( + )zad= iz = 4,05 ⋅ 21,122 = 85,5454 3z481U prethodnim izrazima izad= = = 4,05z 203je zadani prijenosni omjer.Da bi se dobio V-plus par treba izračunate brojeve zubi zaokružiti na manji cijeli broj pa je:z = 21; z = 851 2z485Odnosno novi stvarni prijenosni omjer je istv= = = 4,048z 21Provjera promjene prijenosnog omjera:3istv−izad4,048 −4,05i= ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,049% ≤ idop= 1%i4,05zadDakle promjena prijenosnog omjera je unutar dopuštenog područja pa se mogu usvojiti novi brojevizubi zupčanog para z3-z4.S novim brojevima zubi zahvatni kut iznosi:α⎛ z ⎞3+ z4⎛ 21+85 ⎞= arccos⎜m−cosα⎟= arccos⎜3⋅ cos20⎟=21,96174⎝ 2a3−4⎠ ⎝ 2⋅160⎠w 3 4 nVrijednost evolventne funkcije pogonskog kuta zahvatne linije:20,96174 ⋅πinvαw= tan20,96174 − = 0,01725180Vrijednost evolventne funkcije kuta nagiba boka zuba standardne ravne ozubnice:20 ⋅πinvαn= tan 20 − = 0,01490180Potrebna suma faktora pomaka profila za postizavanje željenog osnog razmaka:z + ( α α ) +3z421 85x3 + x4= invw− invn= ( 0,01725 − 0,01490)= 0,342o2tanα2⋅tan20noKatedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK56Raspodjela sume faktora pomaka profila prema DIN-ovoj preporuci provodi se korištenjem dijagrama(D.Jelaska: Cilindrični zupčanici – Uputstvo za proračun) na Sl.1 - Smjernice za izbor faktora pomakaprofila.Izračunava se polovina sume broja zubi i sume faktora pomaka profila:z3 + z4 21+85= = 532 2x3 + x4 0,342= = 0,1712 2⎛z3 + z4 x3 + x4⎞U dijagram se ucrtava točka ⎜ ; ⎟ = ( 53; 0,171)te se kroz nju povlači pravac koji slijedi⎝ 2 2 ⎠nagib susjednih pravaca (koji predstavljaju linije približno jednake opteretivosti korijena i bokazupčanika, te omogućuju izbjegavanje ekstremnih vrijednosti specifičnog klizanja). Sada se vrširaspodjela faktora pomaka profila tako da pomaci faktora profila pogonskog i gonjenog zupčanika ležena tom (istom) pravcu. Zbog nepreciznosti očitanja, najbolje je očitati vrijednost faktora pomaka profilaza samo jedan zupčanik (s vrijednošću npr. z 3 doći do pravca i na ordinati očitati x 3 ), a onda faktorpomaka profila drugog zupčanika izračunati x4 = Σx −x 3.Proizlazi da je x 3 = 0,31; x 4 = 0,032.12.3.3 Smjer nagiba zavojnice zuba zupčanika z3Zadan je smjer vrtnje vratila V1. Za slučaj uključene spojke S', odredi se smjer vrtnje vratila na kojem senalazi zupčanik z3, te se uz pomoć pravila za određivanje smjera djelovanja aksijalne sile (zadatak 9.)zaključuje da smjer nagiba zuba zupčanika mora biti lijevi da bi aksijalna sila djelovala prema spojci S'.3SpojkaS'lijevovojnizupčanik z3F a3F r3F t3Slika 12.3 Smjer nagiba zuba zupčanika z34Katedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK5712.4 Sile na zupčaniku z1Dimenzioniranje koničnih zupčanikaU fazi dimenzioniranja, uvjet jednake nosivosti boka i korijena zuba koničnih zupčanika glasi:σ icosδ + cosδ≅σ zZ ZY Y2 2 2Hlim 1 2 M HvFlim 2 Fβ(12.3)Dinamičke čvrstoće bokova i korijena zuba očitavaju se iz tablice I (D.Jelaska: Cilindrični zupčanici –Uputstvo za proračun) – za Č4321 cementiran i kaljen:Prijenosni omjer:Kutovi diobenog stošca zupčanika z1 i z2:Faktor materijala - za oba zupčanika iz čelika:σFlim= 440 MPaσ = 1500 MPaH lim= z2= 45i=1− 22,5z 1811 1tan δo1= = ⇒ δ1= 21,801za Σ= 90 ⇒ i1 −22,5otan δ = i = 2,5 ⇒ δ = 68,1992 1−2 12Z = 190 N mm .MFaktor oblika za bok zuba ekvivalentnog zupčanika – za nula i V-nula par s ravnim zubima:ZHv= 2,5 .Faktor oblika zuba ekvivalentnog zupčanika – u fazi dimenzioniranja:YF= 2,2 .Faktor utjecaja zakošenosti zuba na raspodjelu naprezanja u korijenu zuba – za zupčanike s ravnimzubima:Uvrštavanjem u izraz (12.3) dobiva se:Yβ= 1oo( 1500) 2,5 ⋅ cos21,801 + cos68,199 ( 190) ⋅( 2,5)2 2 2≅⋅440 45 2,2 ⋅15625 MPa ≅ 6137 MPaoKatedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK58Za slučaj kada je lijeva strana izraza manja od desne, mjerodavna za dimenzioniranje je kontaktnačvrstoća boka zuba, pa se modul određuje iz izraza:1 2KAKvTz1cosδ 1iv+ 1 2 2m ≥ Z Z− Φ2 σ21 f z i3 M Hvb 1 Hdop v(12.4)d1d 1,2promjer vanjskog diobenogCdm1z1b/2d m1,2stošcapromjer srednjeg diobenogstošcabširinaΣδ2δ1RiRmRaR idužina izvodnice unutarnjegdiobenog stošcad2dm2OR mdužina izvodnice srednjegdiobenog stošcaz2R adužina izvodnice vanjskogdiobenog stošcabOmjer širine fb= = f () i2RaSlika 12.4 Konični zupčani parmože se odrediti iz tablice:i 1 2 3 4 5 6,5f b 0,15 0,15 0,15 0,15 0,149 0,114Za i−= 2,5 ⇒ f = 0,15 .1 2 bFaktor udara – za pogonski stroj višecilindrični motor s unutrašnjim izgaranjem i gonjeni stroj s jakimudarima :KA= 2Dinamički faktor – ovisi o kvaliteti ozubljenja, obodnoj brzini i vibracijama, pa se ne može izračunati ufazi dimenzioniranja, nego se procjenjuje njegov iznos:Kv= 1,1Katedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK59Okretni moment na zupčaniku z1:Omjer dimenzija:gdje je m m srednji modul: = ( 1 − )Tz1 = TMiRη R= 72,397 ⋅1,8 ⋅ 0,98 = 127,708 Nmm m f .mbbΦ=mKako je prema slici 12.4 dužina izvodnice vanjskog diobenog stošca jednaka:mRad1 mz1= =2sinδ2sinδ1 1dobiva se da je omjer dimenzija jednak:bOmjer širine fb=2Rapa proizlazi:Φ= bm=( 1 − f ) 2Rasinδb1( 1 − f )z1bbfb z10,15 18Φ= = = 8,6o1- f sinδ1−0,15 sin21,801b 1Dozvoljeno kontaktno naprezanje boka zuba:σHlim1500σHdop= = = 937,5 N mmS 1, 6Ekvivalentni prijenosni omjer – za kut kojeg zatvaraju osi vrtnje jednak 90 o :H,min2 2iv = i = 2,5 = 6,25Uvrštavanjem u izraz (12.4) dobiva se modul koničnog zupčanog para (z1-z2), na osnovi opteretivostiboka zuba:3 o⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + 2 2m ≥ 1 2 2 1,1 127,708 10 cos21,801 6,25 1 3190 2,5 = 4,495 mm2 21−0,15 8,6 ⋅18 ⋅937,5 6,25Odabire se standardni modul:m = 4,5 mm .2Katedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK60Promjer vanjskog diobenog stošca:d1 = z1m= 18 ⋅ 4,5 = 81 mmSrednji modul:( ) ( )m = m 1− f = 4,5 1− 0,15 = 3,825 mmmbŠirina zupčanika z1:Promjer srednjeg diobenog stošca:b =Φ mm = 8,6⋅ 3,825 = 32,9 mm ⇒ usvaja se b = 33 mmd = d −bsin δ = 81−33⋅ sin21,801 = 68,744 mmm1 1 1KOMENTAR: Sile u ozubljenju koničnog zupčanog paraPogonski zupčanik 1Gonjeni zupčanik 21F a1F t2F r1F r2F t12Intenziteti sila se određuju prema tablici:F a2Slika 12.4 Sile u ozubljenju koničnog paraSmisao vrtnje i smisao nagiba zubaistisuprotni2T1 2T22T2TObodna sila Ft= =Ft= =d dd dRadijalna silaAksijalna silaFm1m2⎛tanα δ⎞ncos2= F ⎜+ tanβ sin δ ⎟⎝ cosβm⎠r2 t m 2m11 2⎛tanα δ⎞ncos⎛1tan α⎞ncosδ1Fr1 = Ft ⎜−tanβm sin δ1⎟ Fr1 = Ft ⎜+ tanβm sin δ1⎟⎝ cosβm⎠ ⎝ cosβm⎠F⎛tanα δ⎞nsin2= F ⎜−tanβ cosδ⎟⎝ cosβm⎠a2 t m 2Fm2⎛tanα δ⎞ncos2= F ⎜−tanβ sin δ ⎟⎝ cosβm⎠r2 t m 2⎛tanα δ⎞nsin⎛1tan α⎞nsinδ1Fa1 = Ft ⎜+ tanβm cosδ1⎟ Fa1 = Ft ⎜−tanβm cosδ1⎟⎝ cosβm⎠ ⎝ cosβm⎠F⎛tanα δ⎞nsin2= F ⎜+ tanβ cosδ⎟⎝ cosβm⎠a2 t m 2Katedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK61Na slici 12.4 prikazan je slučaj kada su smisao vrtnje i smisao nagiba zuba suprotni (za pogonskizupčanik: lijevo okretanje i desni smisao nagiba zuba).Obodna sila na pogonskom zupčaniku je suprotna smjeru njegove vrtnje, a na gonjenom u smjerunjegove vrtnje.Pozitivna radijalna sila je usmjerena, kao na slici 12.4, prema osi zupčanika.Pozitivna aksijalna sila je usmjerena, kao na slici 12.4, od vrha stošca.Za slučaj kada osi zupčanika zatvaraju kut od 90 o onda je aksijalna sila na pogonskom zupčanikujednaka radijalnoj sili na gonjenom zupčaniku ( F = F ), odnosno radijalna sila na pogonskomzupčaniku je jednaka aksijalnoj sili na gonjenom zupčaniku ( F = F ).a1r2r1a2Na koničnim zupčanicima s ravnim zubima, smjer djelovanja sila je kao na slici 12.4. Obodna sila napogonskom zupčaniku je suprotna smjeru njegove vrtnje, a na gonjenom u smjeru njegove vrtnje.Radijalna sila uvijek djeluje prema osi zupčanika, a aksijalna sila djeluje uvijek od vrha stošca.Intenziteti sila se izračunavaju prema tablici:Obodna sila2T1 2T2Ft= =dm1dm2Radijalna silaF = F tan α cosδF = F tan α cosδAksijalna silar1 t n 1r2 t n 2F = F tan α sin δF = F tan α sin δa1 t n 1a2 t n 2Sile koje djeluju na konični zupčanik z1 su:Obodna sila:Radijalna sila:Ft132Tz12 ⋅127,708 ⋅10= = = 3,715 kNd 68,744m1Aksijalna sila:ooF = F tan α cosδ = 3,715 ⋅tan 20 ⋅ cos21,801 = 1,255 kNr1 t1 n 1ooF = F tan α sin δ = 3,715⋅tan 20 ⋅ sin 21,801 = 0,502 kNa1 t1 n 1Katedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK6212.5 Opterećenje vratila V1R1R2z2'F tR2F A G a1 R2z1BF r1F t1 y z xSlika 12.5 Aksonometrijska skica sila koje opterećuju vratilo V1F a1Horizontalna ravnina (x-y)d m1/2F r1F RyxF BHF AHF t1G R2zxF BVF AVc = 50b = 100a = 80Slika 12.6 Prikaz sila koje opterećuju vratilo V1 u dvije međusobno okomite ravnineKatedra za elemente strojeva – Srđan Podrug

Elementi strojeva 2 (Auditorne vježbe šk.god. 2004/05) – ISPITNI ZADATAK63Rezultantna sila remenskog prijenosnika, koja opterećuje vratilo V1, se prema (D. Jelaska: Uputstvo zaproračun remenskih prijenosa) zbog nedovoljno poznatih sila predzatezanja iskustveno može uzeti:F = 2F (12.5)Okretni moment na gonjenoj remenici je jednak okretnom momentu na zupčaniku z1:RtR2Obodna sila na gonjenoj remenici:TR2 = Tz1= 127,708 NmUvrštavanjem u izraz (12.5) dobiva seF2T2 ⋅127,708= = = 1419 NR2tR2 −3d2180 ⋅10FR= 2 ⋅ 1419 = 2,838 kNIzračunavanje reakcija u osloncima A i B:FFFFdm1⎫FR( a+ b)+ Fr1c −Fa1⎪= 2 = 5,563 kN⎪ b ⎬ ⇒ FA = FAH + FAH= 5,761 kNFc− ( + )⎪t1GR2a b= = 1,498 kN ⎪b⎭dm1⎫FaR+ Fr1( b+ c)−Fa1⎪= 2 = 3,980 kN⎪ b ⎬ ⇒ FB = FBH + FBH= 6,719 kNF ( + ) −⎪t1b c GR2a= = 5,413 kN ⎪b⎭AH 2 2AVBH 2 2BVKatedra za elemente strojeva – Srđan Podrug