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귀납법을 이용한 재현식의 해 구하기 – 계속• 예2.2)다음 재현식의 해를 구해보자.t n = t n/2 +1 n>1, n은 2의 거듭제곱으로 표현되는 수t 1 = 1• 처음몇항의값은• t 2 = t 2/2 +1 = t 1 +1 = 1+1 = 2• t 4 = t 4/2 +1 = t 2 +1 = 2+1 = 3• t 8 = t 8/2 +1 = t 4 +1 = 3+1 = 4• 일반항은 t n = lgn+1?• 귀납출발점: t 1 = 1 = lg1 + 1• 귀납가정: t n = lgn+1• 귀납단계: t 2n = t (2n)/2 +1 = t n +1 = lgn+1+1 = lgn+lg2+1 = lg(2n)+119/34특성식을 이용한 재현식의 해 구하기• 동질 1차재현식• k와 a i 항이 상수일 때, 다음 형태의 재현식은 상수계수 동질 1차재현식이라 한다.a 0 t n + a 1 t n-1 + … + a k t n-k = 02• 1차: tn − i와같은항이없기때문에• 동질(homogeneous): 항들의 1차조합이0이되기때문에• 예2.3)피보나찌 수열• t 0 = 0, t 1 = 1, t n = t n-1 + t n-2 , n≥2• t n - t n-1 - t n-2 = 020/3410