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모든 n으로 확장하기• 보통 재귀 알고리즘은 n이어떤밑수 b의 거듭제곱인 경우에만정확하게 시간 복잡도를 구할수있다.• 분할정복 알고리즘은 더욱그렇다.• n이어떤밑수b의 거듭제곱인경우에 성립하는 결과는 모든n에대해서도보통근사적으로성립한다.엄격히증가하는감소하지않는 함수가아닌 경우감소하지않는결국감소하지않는31/34모든 n으로 확장하기 – 계속• 시간 복잡도 함수는 보통 감소하지 않는 함수이다.• 입력의 크기가 증가함에 따라 보통 소요되는 시간은 증가하기때문이다.• 보통 감소하지 않는 함수이면 모든 n으로 확장할 수 있다.• 보다 정확하게 말하면 궁극에 감소하지 않는 함수이면 분석을 모든n으로 확장할 수 있다.• 정의 2.1. 복잡도 함수 f(n)이 궁극에 감소하지 않는 함수이고, 다음을만족하면 이 함수는 매끄러운(smooth) 함수라 한다.f(2n) ∈Θ(f(n))• lgn은 매끄러운 함수이다.lg(2n) = lg2 + lgn ∈Θ(lgn)• 2 n 은 매끄러운 함수가 아니다.2 2n = 4 n ∉Θ(2 n )32/3416