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특성식을 이용한 재현식의 해 구하기 -계속• 정리 2.1에서 특성식의 k 근은 모두 달라야 한다. 즉, 정리는 다음과같은 형태의 특성식을 허용하지 않는다.(r-1)(r-2) 3 = 0• 정리 2.2. r을상수계수동질1차재현식의특성식의m번 중복된근이라고 하자. 그러면다음은모두재현식의해가된다.t n = r n , t n = nr n , t n = n 2 r n , …, t n = n m-1 r n따라서 이 해들의 항은 각각 재현식의 일반해에 포함된다.23/34특성식을 이용한 재현식의 해 구하기 -계속• 예2.5)다음 재현식의 해를 구해보자.t 0 = 0, t 1 = 1, t 2 = 2, t n -7t n-1 + 15t n-2 -9t n-3 = 0, n≥2• 이 재현식의 특성식은 다음과 같다.r 3 -7r 2 + 15r –9 = (r-1)(r-3) 2 = 0• 정리 2.2를 적용하면 재현식의 해는 다음과 같다.t n = c 1 1 n + c 2 3 n + c 3 n3 n• 초기조건을위식에적용하면c 1 + c 2 = 0c 1 + 3c 2 + 3c 3 = 1c 1 + 9c 2 + 18c 3 = 2위 연립방정식의 해를 구하면 c 1 = -1, c 2 =1, c 3 = -1/3이다.• 따라서 재현식의 해는 다음과 같다.t n = -1 + 3 n - n3 n-124/3412