DERIVACE FUNKCE

2) Lichoběžníkové pravidlo (funkci f nahrazujeme lineární funkcí ϕ)5yf∫ xk+1x kf(x) dx ≈≈ h 2 [f(x k) + f(x k+1 )] ≡ T Z (f, h)3210ϕx k x k+1−1−1 0 1 2 3 4 5 6 7x43) Simpsonovo pravidlo (funkci f nahrazujeme kvadratickou funkcí ϕ)5y∫ xk+2x kf(x) dx ≈≈ h 3 [f(x k) + 4f(x k+1 ) + f(x k+2 )] ≡ S Z (f, h)43210ϕ−1−1 0 1 2 3 4 5 6 7fx k x k+1 x k+2xPříklad k procvičení: Odvoďte základní vzorec pro Simpsonovo pravidlo.Poznámka: Základní vzorce v předchozím textu jsme odvodili na základě geometrickéinterpretace. V případě, že bychom chtěli vyjádřit současně i vztahy pro chyby těchtovzorců, museli bychom použít k odvození Taylorův rozvoj. Získali bychom tyto vztahy:∫ xk+1x kf(x) dx = R Z (f, h) + h324 f ′′ (ξ)∫ xk+1x k∫ xk+2x kf(x) dx = T Z (f, h) − h312 f ′′ (ξ)f(x) dx = S Z (f, h) − h590 f (IV ) (ξ)10