DERIVACE FUNKCE

Příklad: Pomocí výše uvedených Newtonových-Cotesových vzorců vypočtěte integrál∫ 1,2e x dx.Řešení: (Přesné řešení je [e x ] 1,21= e 1,2 − e 1 . = 0,601835.)1R Z (e x ; 0, 2) = 0, 2e 1,1 . = 0,600833 chyba: 0,001002T Z (e x ; 0, 2) = 0, 22 (e1,0 + e 1,2 ) = . 0,603839 chyba: 0,002003S Z (e x ; 0, 1) = 0, 13 (e + 4e1,1 + e 1,2 ) = . 0,601835 chyba: 0,000000Poznámka: Všimněme si chyb. U obdélníkového pravidla vyšla chyba menší než ulichoběžníkového, přestože u lichoběžníkového pravidla jsme funkci f aproximovali „lepšífunkcí ϕ (lineární). Chyba u Simpsonova pravidla vyšla menší než u ostatních. Tyto výsledkypotvrzují vztahy pro chyby jednotlivých vzorců na minulé straně. Fakt, že obdélníkovépravidlo je přesnější než lichoběžníkové můžeme demonstrovat na obrázku:yf✷xx k xk + h 2x k+1Chceme-li získat složené kvadraturní vzorce, je třeba sečíst základní kvadraturní vzorce.Pro uvedené základní Newtonovy-Cotesovy dostaneme tyto složené kvadraturní vzorce:N−1 ∑R(f, h) ≡ h· f(x k + h 2 )k=0T (f, h) ≡ h 2 [f(x 0) + 2f(x 1 ) + 2f(x 2 ) + . . . + 2f(x N−1 ) + f(x N )] =]= h·[ 12 f(x 0) +N−1 ∑k=1f(x k ) + 1 2 f(x N)S(f, h) ≡ h 3 [f(x 0) + 4f(x 1 ) + 2f(x 2 ) + 4f(x 3 )++ . . . + 2f(x N−2 ) + 4f(x N−1 ) + f(x N )]11