Metoda Elementów Skończonych - tomasz strek home page

Politechnika PoznańskaWydział Budowy Maszyn i ZarządzaniaMetoda Elementów SkończonychProjekt wykonany w programie COMSOL multiphysics 3.4Praca wykonana pod kierunkiem:dr hab. inż. Tomasz Stręk, prof . PPWYKONALI: Magda Pacyna, Piotr SolarewiczSPECJALNOŚĆ: Technologia Przetwarzania MateriałówINSTYTUT: Technologii Materiałów1 | S t r o n a

Spis treści1. Analiza stanu naprężeń i odkształcenia na przykładzie drążka ................. 31.1. Cel analizy ................................................................................................................... 31.2. Obiekt analizy .............................................................................................................. 31.3. Przygotowanie modelu do analizy ugięcia .................................................................. 31.4. Wnioski ........................................................................................................................ 72. Analiza przepływu ciepła przez łopatkę do patelni ............................................ 82.1. Cel analizy ....................................................................................................................... 82.2. Obiekt analizy .................................................................................................................. 82.3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu ciepła ...................................................... 82.4. Wnioski .......................................................................................................................... 123. Analiza przepływu cieczy w kranie ..................................................................... 133.1. Cel analizy ..................................................................................................................... 133.2. Obiekt analizy ................................................................................................................ 133.3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu cieczy .................................................... 133.4. Wnioski .......................................................................................................................... 162 | S t r o n a

1. Analiza stanu naprężeń i odkształcenia na przykładzie drążka1.1. Cel analizyCelem analizy stanu naprężenia i odkształcenia jest zbadanie odkształcenia drążkarozporowego stosowanego do wykonywania na nim podstawowych ćwiczeń (podciąganiasię).1.2. Obiekt analizyObiektem analizy jest drążek rozporowy, wykorzystywany do ćwiczenia górnych partiimięśni (klatki piersiowej, pleców, brzucha, barków, bicepsów). Jest elementem niedrogim, coumożliwia jego użytkowanie nawet w domu.Rys.1. Drążek rozporowy1.3. Przygotowanie modelu do analizy ugięciaAnalizę odkształcenia drążka przeprowadzimy za pomocą równania Lagrange’a II rodzaju,które ma postać:gdzie: F – wartość obciążenia, ρ – współczynnik zależny od gęstościMateriał drążka przyjmujemy stal C65 o następujących parametrach: moduł Younga E = 2.05*1011 Pa, współczynnik Poissona ν = 0.3, gęstość 7850 kg/m3, analizę przeprowadzono dla obciążenia drążka siłą F = 500N.3 | S t r o n a

Rys.3. Model drążka wykonany w programie Catia V5R16Rys.4. Model drążka wykonany w programie COMSOL Multiphysics 3.4.4 | S t r o n a

Rys.5. Ustawienie parametrów materiału drążka.Rys.6. Miejsce utwierdzenia drążka.5 | S t r o n a

Rys.7. Obciążenie drążka siłą 500N w miejscu trzymania dłoniRys.8. Wygenerowanie siatki6 | S t r o n a

Rys.9. Ugięcie drążka1.4. WnioskiPo wprowadzeniu wszystkich danych do programu COMSOL Multiphysics 3.4 i wykonaniuanalizy w celu sprawdzenia ugięcia drążka rozporowego do ćwiczeń, można zauważyć, żepodczas ćwiczenia przy obciążeniu 50kg środek drążka ugiął się do ~2mm. Są to niewielkieodkształcenia, nie zagrażające pęknięciu czy trwałemu odkształceniu drążka.7 | S t r o n a

2. Analiza przepływu ciepła przez łopatkę do patelni2.1. Cel analizyCelem analizy przepływu ciepła jest określenie temperatury na powierzchni styku łopatki dopatelni wywołanej zetknięciem łopatki z patelnia.2.2. Obiekt analizyObiektem badań jest łopatka do patelni znajdująca zastosowanie w każdym gospodarstwiedomowym. Model łopatki wykonano w programie Catia V5R16.Rys.1. Model obiektu analizy wykonany w programie Catia V5R162.3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu ciepłaAnalizę przepływu ciepła łopatki do patelni przeprowadzimy za pomocą równaniaprzewodnictwa ciepła, które ma postać:gdzie: δ– współczynnik czasowego skalowania, ρ – gęstość, Cp – pojemność cieplna, k –tensor przewodności cieplnej, Q – źródło ciepła.8 | S t r o n a

łopatkę do patelni wykonano z dwóch materiałów: drewna i aluminiumprzyjmujemy, że łopatka ma temperaturę początkową 20°C, czy 293K natomiast ponagrzaniu temperatura końcowa wynosiła 90°Canalizę przeprowadzimy dla podgrzewanej łopatki do patelni przez czas 10 i 100 sRys.2. Model zaimportowany z programu Catia V5R16 do programu COMSOLMultiphysics 3.4.Rys.3. Wybór materiału, z którego wykonano łopatkę do patelni(drewno)9 | S t r o n a

Rys.4. Wybór materiału, z którego wykonano łopatkę do patelni (Al)Rys.5. Ustawienie temperatury nagrzewania się powierzchni stycznej łopatki z patelnia10 | S t r o n a

Rys.6. Wygenerowanie siatkiRys.7. Rozkład temperatury po 10 s dla łopatki wykonanej z drewnaRys.8. Rozkład temperatury po 100 s dla łopatki wykonanej z drewna11 | S t r o n a

Rys.9. Rozkład temperatury po 10 s dla łopatki wykonanej z aluminiumRys.9. Rozkład temperatury po 100 s dla łopatki wykonanej z aluminium2.4. WnioskiNa podstawie przeprowadzonych obliczeń wnioskujemy, że oba materiały dobrane na łopatkę dopatelni są odpowiednie. Zarówno drewno jak i aluminium wykazują brak nagrzanie się częścichwytowej łopatki. Jedyną różnicę można zauważyć na części stycznej łopatki z patelnią, gdzie widaćwyraźnie większą powierzchnie nagrzania, dla łopatki wykonanej z drewna, w porównaniu z łopatkąwykonaną z aluminium, zarówno po czasie nagrzewania równym 10 jak i 100 s.12 | S t r o n a

3. Analiza przepływu cieczy w kranie3.1. Cel analizyCelem analizy jest sprawdzenie prędkości przepływu wody w kranie.3.2. Obiekt analizyObiektem badań jest kran wykonany z miedzi znajdujący zastosowanie w każdej łazience.Jest to urządzenie służące do zamykania i otwierania dopływu wody.Rys.1. Model obiektu analizy wykonany w programie Catia V5R163.3. Przygotowanie modelu do analizy przepływu cieczyAnalizę przepływu cieczy w kranie zostanie przeprowadzona za pomocą równania Naviera-Stokesa, opisującego zasadę zachowania masy i pędu dla poruszającego się płynu. Równanieto ma postać:gdzie: , ρ – gęstość, T – temperatura, p – ciśnienie, ƞ– lepkość dynamicznacieczą przepływającą przez detal jest woda o gęstości ρ = 1 kg/m3, prędkość wody wkranie V = 20 m/s, ciśnienie p = 4 bar13 | S t r o n a

Rys.2. Model zaimportowany z programu Catia V5R16 do programu COMSOL Multiphysics3.4.Rys.3. Wskazanie drogi przepływu oraz ustawienie parametrów takich jak: gęstość cieczyρ =1 kg/m3, dynamiczny współczynnik lepkości η = 1,79*10-3 Pa*s.Rys.4. Ustawienie wejścia i prędkości v = 3 m/s.14 | S t r o n a

Rys.5. Ustawienie wyjścia i ciśnienia p = 4 barRys.6. Ustawienie czasu pomiaru15 | S t r o n a

Rys.7. Wygenerowanie siatkiRys.8. Wynik analizy3.4. WnioskiPrzeprowadzona analiza zobrazowała efekty przepływu wody przez kran. Prędkośćprzepływu zwiększyła się z 20 m/s (początek wlotu) na 40 m/s (koniec wylotu). Największąprędkość woda osiągnęła w środkowej części kranu, prędkość ta wynosiła 6 m/s.16 | S t r o n a