Преузми

BUŠOTINSKI FLUIDIINŽENJERSTVO NAFTE I GASARGF1

HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDAP4 - REOLOGIJA2

3. Reologija bušotinskog fluidaReologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju i proticanjematerije. Kada sila deluje na telo, uzrokuje njegovu deformaciju, a kodtečnosti, tj. tečnih fluida takva sila uzrokuje protok.Tipovi protoka, tj. toka mogu biti:1. Neprekidni tok2. Neustaljeni tok1. Neprekidni tok:Neprekidni tok je tip toka koji se ne menja. Tu spadaju dve vrste toka:- Laminarni tok- Turbulentni tok3

Sl.12. Prikaz laminarnog tokaLaminarni tok je tok pri kome pojedinečestice fluida teže kretanju u ravnimlinijama paralelno sa tokom, uznepromenjenu brzinu. Pri toku ucilindričnoj cevi ta brzina je maksimalna uosi cevi, a minimalna pri zidovima cevi,što je prikazano na Sl.12.Turbulentni tok, je tip toka za kojije karakteristično vrtložnostrujanje čestica fluida unutartoka, a što je prikazano na Sl.13.Sl.13. Prikaz turbulentnog toka4

Dijagram toka ili reogram:Konstantne jednačine toka u tom dijagramu su “reološki parametri” koji dajukarakteristike određenom fluidu. Osnovni parametri za ispitivanje susmicajna brzina (v) i smicajno naprezanje (τ), koji se mogu opisatiposmatranjem dve ploče na određenom rastojanju ispunjene fluidom. Akose nanesu izvesne sile na gornju ploču, dok donja ostaje nepomična, bićedostignuta brzina koja je u funkciji sile, rastojanja između ploča, zoneizlaganja i viskoznosti fluida, prikazano jednačinom 43 i Sl.14.gde su:F - sila koja se nanosi na pločeA - površina kontaktav - brzina pločeL - rastojanje između pločaμ - viskoznost fluidaFA= μ ⋅vLLLL ( 43)L6

BRZINA SMICANJA, NAPON SMICANJALsmicajna brzina (v)Lsmicajno naprezanje (τ)7

Sl.14. Kretanje fluida između pločaJednačina laminarnog toka daje odnos τ - naprezanje na smicanje(“shear stress”) i v – brzine smicanja (“shear rate”) za određeni fluid,zavisno od temperature i pritiska.U laminarnom toku fluid se smiče paralelno sa smerom toka uravnima različitih brzina, tako da brzinu smicanja možemo definisatikao:dvv = =dLrazlika u brzini izmedju dve susedne ravnirazmak izmedju dve ravniLLLL ( 44)dimenzija za brzinu smicanja je s -1 ili 1/sNaprezanje na smicanje je sila koja se pri toku fluida suprostavljaproticanju. Može se smatrati analognom sili trenja između slojevafluida i prikazati jednačinom:τ =FALLLL ( 45)8

Naprezanje na smicanje izražava se kao pritisak izražen u Pa.Pri svakoj brzini smicanja fluid ima određenu viskoznost zvanu prividnaviskoznost (“Fann” viskoznost), koji je definisan jednačinom:τμa= LLLL 46vU jednačini “τ“ je naprezanje na smicanje i odnosi se na “v”, adimenzije u kojima se izražava prividna viskoznost “μ a “su u “mPas”(milipaskal sekunda).Naprezanje na smicanje, brzina smicanja i prividna viskoznost mere sena zidovima cevi kroz koju fluid protiče. Kod operacije na izradibušotine naprezanje na smicanje i brzina smicanja analogni su pritiskuodnosno kapacitetu ispirne pumpe.( )9

3.1. Određivanje reoloških svojstavaZa određivanje reoloških svojstava bušotinskih fluida upotrebljavaju se sledećiinstrumenti:-Maršov (“Marsh”) levak-Rotacioni viskozimetar (sa koaksijalnim cilindrima i promenljive brzine)3.1.1. Maršov levakMaršov levak, sl.15, je instrument kojim se meri vreme u sekundama potrebnoda određena količina radnog fluida istekne kroz otvor levka u graduiranuposudu. Meri se vreme koje je potrebno da istekne 1.000 cm 3 fluida. Vreme usekundama označava Maršovu (relativnu) viskoznost fluida.Sl.15. Maršov levak10

3.1.2. Rotacioni viskozimetarInstrument je baziran na principu radadva koncentrična cilindra. Najvišezastupljeni tipovi imaju:- Dve brzine rotacije (600 o/min i 300o/min), pokretani mehanički. U praksi(na bušaćem postrojenju) primenjujese Baroidov reometar, prikazan naSl.16.- Šest brzina rotacije (600 o/min, 300o/min, 200 o/min, 100 o/min, 6 o/min i3 o/min), i ti modeli su pogonjenielektromotorom.Sl.16. Baroidov reometar11

Rotacioni viskozimetarOprugaSkalaRotorOdređujemoreološke osobineispirnih fluida oviminstrumentom.ValjakBeskonačneparalelne ploče12

Reometer (Rotacioni viskozimetar)sleeve rotorBOB valjakτ=f( v )fluidNapon smicanja = f (skala)Brzina smicanja = f (rotor RPM)Napon smicanja = f (brzina smicanja)τ (tau), napon smicanja zavisi od vrednostiv, brzine smicanja13

ReometerRPM s -13 5,116 10,22100 170200 340300 511600 1022RPM × 1,703 = s -114

Prividna viskoznostsmicajno naprezanje (τ)Njutnovskismicajna brzina (v)Prividna viskoznost = (τ / v)je nagib pri svakoj brzini smicanja, (v)15

Prividna viskoznost je viskoznost koju fluid ima na reometru priutvrđenoj brzini smicanja. Za isplake i cementne kaše, API standardidefinišu prividnu (“Fann”) viskoznost u uslovima brzine smicanja od1020 s -1 ili brzine rotora od 600 o/min na “Fann”-ovom viskozimetru.Prividna viskoznost izražava se u milipaskal sekundama (mPa·s), aočitava se direktno sa instrumenta pri 600 o/min i podeli sa dva, tj.prema sledećoj formuli:μa= 0,5⋅θvrednost na Fanu2pri 600 min−1600=LLmPasL( 47)Prividna viskoznost je funkcija plastične viskoznosti i granice tečenja, a kodNjutnovskih tečnosti prividna viskoznost je jednaka plastičnoj viskoznosti.16

Određivanje tiksotropije (čvrstoće gela):Tiksotropija je svojstvo isplake da kod prekida cirkulacije drži nabušenečestice u lebdećem stanju i time sprečava taloženje. To je ujedno i razlika uvrednostima između 10-minutnog i početnog gela.Čvrstoća gela ukazuje na tiksotropna svojstva isplake i ona je mera privlačnihsila u uslovima mirovanja isplake.Čvrstoća gela klasificira se na progresivne (jake) i lomljive (slabe) tipove,prikazano na sl.17.Progresivni gel počinje sa niskim vrednostima, ali konstantno raste savremenom. Najčešće nastaje zbog visoke koncentracije čvrstih čestica uisplaci i nepoželjan je jer može izazvati razne teškoće u bušotini.Lomljivi gel može početi sa visokim vrednostima, ali neznatno raste savremenom. Isplake tipa lomljivog gela su: površinski aktivne, gipsne i vodenezasićene solju.17

progresivni gelSl.17. Čvrstoća progresivnog i lomljivog gelaPrema API standardu, čvrstoća gela određuje se nakon 10 sekundi (q o) i 10minuta (q 10), očitavanjem maksimalnog otklona sa brojčanika aparata.Očitavanje predstavlja početni gel (q o) i čvrstoću 10 minutnog gela (q 10), ulb/100 ft 2 .18

Čvrstina gela• Čvrstina gela je maksimalno očitanje na skali kada seviskozimetar obrće sa 3 rpm.• U terenskimjedinicama,τ 1,06θlbf/100ftg=2U praksi, ovo je često aproksimirano naτ g = θ max,3lbf/100 ft2θ max,3 × 0,511 [Pa]19

3.2. Reološki modeli fluidaIsplaka za bušenje može se ponašati kao Njutnovske tečnosti (bušenjevodom, vazduhom, uljem i drugo), ali najčešće se susrećemo sa fluidom kojise hidraulički ne ponaša kao Njutnovska tečnost.3.2.1. Njutnovske tečnostiKod tih tečnosti, prikazanih na sl.18, naprezanje na smicanje je direktnoproporcionalno brzini smicanja, ako se jedno i drugo udvostručuje, azakonitosti su date jednačinom:τ = μ ⋅v LLLL ( 48)Ako ovu jednačinu prikažemo na dijagramu, dobijamo grafikon koji jeprava linija koja prolazi kroz ishodište, a tečnost se pokreće istovremenokada sila postaje veća od nule.20

τ=μ⋅υSl.18. Prikaz Njutnovske tečnostiNAPON SMICANJA = VISKOZNOST x BRZINA SMICANJA21

Njutnovske tečnostiKod Njutnovskih fluida napon smicanja je direktnoproporcionalan brzini smicanja (pri laminarnom toku):tj.,τ=μ⋅υN ⎛ 1= μ2⎜⎝ sKonstanta proporcionalnosti, μ je viskoznost fluida inezavisna je od brzine smicanja.m⎞⎟⎠22

Njutnovske tečnostiμ= υτN ⋅m2sViskoznost može biti izražena u Pa s.N ⋅ s1 Pa s = 12m1mPas=0,001Pas23

Odnos napon smicanja vs. brzina smicanja - Njutnovski Fluidismicajno naprezanje (τ)τ =μ υsmicajna brzina (v)NAGIB LINIJE = μ24

PrimerPovršina gornje ploče = 0,002 m 2Rastojanje između ploča = 0,01 mSila potrebna da pomera gornju ploču pri 0,1 m/s= 10 -3 N.Koja je viskoznost fluida?25

Primerτ =μ υμ =napon smicanja F / A 0 , 001/0,002 N/m= =-1brzina smicanja V / L 0,1/0,01sec20,5 N ⋅ s= = 0,05 = 0,05210 mPa ⋅sμ = 50 mPa s26

Voda, gas i nafta su Njutnovske tečnosti. Za Njutnovske tečnosti odnosμ a =τ/v je konstantan pri konstantnoj temperaturi i pritisku, i to je u stvariviskoznost.3.2.2. Ne-Njutnovske tečnostiTo su tečnosti kod kojih je (viskozni otpor) viskoznost funkcija uslovaproticanja. Da bi se odredilo ponašanje proticanja ovih tečnosti,potrebno je izmeriti otpor proticanja najmanje kod dve brzine smicanja.Među isplakama i cementnim mlekom susreću se dva glavna tipa tokatečnosti:1. Binghamove plastične tečnosti2. Pseudoplastične tečnosti koje se ponašaju prema stepenom zakonu(“Power Law Model”)27

Binghamove tečnosti:Kod Binghamovih plastičnih tečnosti naprezanje na smicanje se menjalinearno sa brzinom smicanja, ali za razliku od Njutnovih tečnosti,potrebna je određena sila da bi se tečnost pokrenula, sl.19.Sl.19. Prikaz Binghamovih tečnostiTe tečnosti karakterišu dve konstante:- τ 0 = granica tečenja (kritično naprezanje na smicanje) koje odgovaraminimalnoj sili koja je potrebna za pokretanje toka;- μ p = plastična viskoznost, koji odgovara odnosu naprezanja na smicanje ibrzini smicanja, drugim rečima, nagibu krive kao funkciji koja se meri samou linearnom delu krive.28

Binghamov plastični modelsmicajno naprezanje (τ)smicajna brzina (v)Odnos napon smicanja vs. brzina smicanja - Binghamov plastični fluid29

Binghamov plastični modelτ =μp⋅υ+τyakoτ> τy⋅υ =0ako -τy≤τ≤τyτ =μp⋅υ−τyakoτ

Teoretska jednačina proticanja je:U praksi mnoge tečnosti ne slede tu jednačinu, pogotovo pri malimbrzinama smicanja. Kriva tada odstupa od teoretske, kao što je prikazanona sl.20.( )τ = τ0+ μp⋅v LLLL 49Sl.20. Odstupanje Binghamovetečnosti od teoretske krive.31

PrimerBinghamov plastični fluidPovršina gornje ploče = 0,002 m 2Rastojanje između ploča = 0,01 m1. Min. sila potrebna da pomeri ploču = 2 ·10 -3 N.2. Sila potrebna da pomera ploču pri 0,1 m/s = 4 · 10 -3 N.Izračunati granicu tečenja i plastičnu viskoznost.32

PrimerGranica tečenja,τF yA2 ⋅100,002Nm−3y= = = 12τ = τ + μ γPayp⋅U anglosanksonskim jedinicama τ y =2,09lbf/100ft233

PrimerPlastična viskoznost, μ p je data izrazom:⋅τ = τ + μ υyp4 ⋅100,002−3N2m=2 ⋅100,002−3N2m+μ p⎛⎜⎝0 , 1 m/s0,01 m⎞⎟⎠2 −1N − s∴ μp= = 0,1 =10 m2,0 1Pastj.μ =100 mPasp34

-Određivanje plastične viskoznosti i granice tečenja:Po definiciji, plastična viskoznost (μ p ) je povećanje sile smicanja iznad tačketečenja, a prouzrokovana je otporom mehaničkog trenja. Plastična viskoznostje onaj deo otpora toku (proticanju) koji nastaje zbog mehaničkog trenja, a nakoji utiče koncentracija čvrstih čestica, veličina i njihov oblik, te viskoznosttečne faze.Čvrste čestice u isplaci se dele na aktivne (poželjne) i inertne (nepoželjne).Čvrste poželjne čestice kao što su bentonit, barit, skrob, CMC itd., sunajčešće namerno dodate u isplaku. Nepoželjne čestice su: pesak, glina,krečnjak, dolomit itd., i one su glavni uzrok koji utiče na porast prividneviskoznosti.Porastom gustine isplake i specifične površine čvrstih čestica u isplaci,povećava se i plastična i prividna viskoznost.Granica tečenja isplake (τ 0 ) je sila smicanja do tačke tečenja i predstavljadrugu komponentu otpora toku isplake, a rezultat je elektrohemijskih sila ili“privlačnih” sila u isplaci. Te privlačne sile su uzrokovane prisustvompozitivnih i negativnih naboja na površini čestica, dispergovanih u tečnoj fazi.Granica tečenja zavisi od tipa čestica i površinskih naboja na njima, količiničvrstih čestica u isplaci i koncentraciji katjona i anjona u tekućoj fazi.35

Plastična viskoznost i granica tečenja određuju se pomoću “Fann”-ovogviskozimetra, a prema API standardu koji su bazirani na vrednostimanaprezanja na smicanje τ 1020 u odnosu na brzinu smicanja v 2 =1020 s -1(broj okretaja 600 o/min) i vrednostima na smicanje τ 510 u odnosu nabrzinu smicanja v 1 =510 s -1 (broj okretaja od 300 o/min), prikazano nasl.21.Sl.21. Određivanje plastične viskoznostiPlastična viskoznost μ p , na osnovu dijagrama sa sl.21 i jednačine 49može se prikazati sledećom jednačinom:μp= θ600−θ300mPas LLLL( 50)36

Pseudoplastične tečnosti (“Power Law”)Ovaj model tečnosti bolje oponaša realno tečenje fluida i primenjuje seposebno za smicajne brzine manje od 150 s -1 i daje tačnija predviđanjatečenja i karakteristike bušaćih fluida. Primenjuje se za isplake sa niskimsadržajem čvrste faze i sa niskim smicajnim brzinama koje se danas višeprimenjuju.Kao i Njutnovske tečnosti, pseudoplastične tečnosti počinju teći istovremenokada se na njih primeni neka sila, a za razliku od Njutnovskih tečnosti,naprezanje na smicanje nije proporcionalno brzini smicanja. Naprezanjena smicanje je proporcionalno “n”-toj potenciji. Te tečnosti se takođenazivaju i “Power Law” tečnosti, prikazane na sl.22.Jednačina toka glasi:nτ = K ⋅vLLLL ( 54)gde su:K - indeks konzistencije (10 μN·s n /cm 2 )n - indeks reološkog ponašanja toka ili “Power Law” indeks (n≤1), koji je bezdimenzija. Za vrednost indeksa reološkog ponašanja toka, n = 1, dobija sejednačina toka Njutnove tečnosti, viskoznosti “K”.38

Pseudoplastične tečnosti “Power-Law Model”smicajno naprezanje (τ)smicajna brzina (v)39

Power-Law ModelPseudoplastične tečnosti “Power-Law Model”ττ==K vK v vnn−1akoako⋅v⋅v≥ 0< 0n = indeks reološkog ponašanja tokaK = indeks konzistencije (10 μN·s n /cm 2 )40

Sl. 22. Pseudoplastičnetečnosti u linearnomsistemuSl. 23. Pseudoplastičnetečnosti u logaritamskomsistemuU logaritamskom koordinatnom sistemu, sl.23, količina toka je prava linijaodređena jednačinom:gde je:YX= logτ= log vY= log K + n ⋅ X41

K {Sl. 24: Reogram na osnovu merenjašestobrzinskim “Fann” viskozimetromIndeks reologije “n” je nagib krive (sl.24), a indeks konzistencije “K” jeodređen presekom krive sa jednom od osa i odnosi se na v = 1. Na osnovumerenja šestobrzinskim “Fann”-viskozimetrom može se nacrtati reogram na“ log-log” papiru nanošenjem brzine smicanja u s -1 na “x” osi, a naprezanjana smicanje u 1 lb/100ft 2 , što je jednako 4,78964 dyna/cm 2 = 0,478964“Pa”, na osu “y”. Tada se sledećim jednačinama može odrediti:42

a) Indeks “n” jednačinom:θ600n = 3,32 ⋅ log(bezdimenzioni broj) ............... (55)θ300b) Indeks konzistencije “K” jednačinom:Kθ=1020θ300510600ili K = LLLLnn( 56)ako je “τ” dato u 10 μN/cm 2 , a “v” u s -1 tada je “ K “izraženo u 10 μN·s n /cm 2Kada je u laminarnom toku prividna viskoznost isplake “μ a ” (Binghamove i“Power Law” tečnosti) viša pri manjem protoku nego pri većem, to se nazivarazređivanje smicanjem.43

PrimerPseudoplastična tečnostPovršina gornje ploče = 20 cm 2Rastojanje između ploča = 1 cmSila potrebna da pomeri ploču = 5 ·10 -4 N pri 4 cm/sSila potrebna da pomeri ploču = 1 · 10 -3 Npri10 cm/sIzračunati indeks konzistencije “K” i indeks reologije “n” .44

Primerv = 4 cm/sτ450202 , 5===KKKγ⋅4nn4 ⎞⎟1 ⎠( 4 ) n⎛⎜⎝• Površina gornje ploče= 20 cm 2• Rastojanje između ploča= 1 cm• Sila potrebna da pomeri ploču= 5 ·10 -4 Npri 4 cm/s(i)45

Primerv = 10 cm/sτ51010020==K=K⋅γ10nK( 10⎛ 10⎜⎝) n n⎞⎟1 ⎠• Površina gornje ploče = 20cm 2• Rastojanje između ploča= 1 cm• Sila potrebna da pomeriploču = 1 · 10 -3 Npri10cm/s(ii)46

Primer( ) n2 , 5 = K 4 (i)5 =K ( 10 ) n(ii)Kombinacijom jedn. (i) & (ii):52,5=K 10K 4nn=2,5nlog2=nlog2,5n = 0,756547

Primer5 = K ( 10 ) n (ii)Iz jednačine (ii):∴510105K = = = ,n 0 , 75650 876010 μN·sn /cm 2K = 87,610 μN·sn /cm 248

Rotacioni viskozimetar, Power-Law ModelPrimer : Rotacioni viskozimetar sadrži Ne-Njutnovskifluid, očitavanje je 12 pri brzini rotora od 300 RPM iočitavanje je 20 pri brzini rotora od 600 RPM .Pretpostavljajući power-law fluid, izračunati indeksreološkog toka i indeks konzistencije.49

Primerθ 600 = 20θ 300 = 12n=3,322log⎛ θ⎜⎝ θ600300⎞⎟⎠=3,322log⎛⎜⎝2012⎞⎟⎠n=0,7370K=510511θ510511× 12300= =n 0 , 737261,67eq.cp50

Prividna viskoznost (za “power-law” fluid)Nije konstantna za pseudoplastične fluide.Prividna viskoznost opada sa povećanjembrzine smicanja.v 1 v 2 v 351

Sl. 25. Prikaz različitih reoloških sistema52

Karakteristike vrednosti “n”, reološkog indeksa ponašanja tokaOd vrednosti “n” zavisiiznošenje materijala izbušotine pri laminarnom toku.Primena vrednosti “n” nijeograničena samo na “PowerLaw” model tečnosti, već je ikod Binghamovih tečnostivrednost “n” takođe kriterijumza iznošenje čestica izbušotine.Sl. 26. Uticaj faktora“n” naiznošenjenabušenih čestica53

Manji “n” odgovara višečepolikom profilu brzine, kojinalikuje turbulentnom toku.Kada je profil brzine spljošten,sposobnost nošenja tečnosti jeveća. Smatra se da je vrednostn = 0,6~0,7 dovoljna zaefikasno čišćenje bušotine.Sl. 27. Profil brzineisplake u zavisnostiod “n” faktora54

Kod Binghamovih tečnosti spljoštenost profila toka postiže se povećanjemgranice tečenja isplake i na taj način se smanjuje odnos plastične viskoznosti igranice tečenja, što daje niži “n”. Kod proširenog kanala bušotine iliobrušavanja vrednost “n” treba da bude niža (0,4~0,6).Sl. 28. Grafik za određivanjefaktora “n” kod plastičnih tečnosti55

4. Karakteristični stepeni toka isplakeZa vreme cirkulacije pri različitim kapacitetimaispiranja, isplaka u bušotini ima nekoliko stepeni toka,prikazano na sl.29Prvi stepen je odsustvo toka. U ovom stepenu,pritisak primenjen na isplaku je nedovoljan da započnetok, ili da savlada fizičko-hemijske sile unutar sistema.Najveća vrednost tih sila izražava se kao “pravagranica tečenja” u tački “A”.Drugi stepen se javlja kada se granica tečenja pređe ipritisak postane dovoljno jak da pokrene isplaku kaočvrsti čep. Čep je podmazan tankim slojem tečnosti, tikuz cev i zid bušotine. Taj deo toka odgovara delu kriveod “A” do “B”.Treći stepen se javlja kada pritisak dovoljno porasteza kretanje isplake neujednačenom brzinom. To jeizazvano otporom trenja koji smanjuje brzinu u blizinicevi i zidova bušotine, a rezultira većom brzinom usredišnjem delu prstenastog prostora.56

Taj stepen prikazan je delom krive od“B” do “C”. Isplaka prelazi iz toka uoblika čepa u laminarni tok. Kretanjetečnosti nalikuje induvidualnimteleskopskim slojevima čestica tečnosti.Kako se pritisak povećava, prosekkretanja tečnosti postaje brži u srediniprstenastog prostora.Četvrti stepen koji tada nastaje,poznat je kao laminarni tok. Kada jepostignut taj stepen, segment od “C” do“D” na krivoj će imati konstantni nagib.Peti stepen Brzina tečnosti može idalje da raste, dok čestice tečnosti neodlutaju iz svojih paralelnih staza inepravilno se izmešaju. Takav modeltoka poznat je kao turbulentni tok.Sl. 29. Karakteristični stepenitoka za Njutnovske i Binghamoveplastične tečnosti za bušenje.57

Isplaka u bušotini može biti u bilo kojem stepenu navedenih modelatoka. Pored toga, isplaka može istovremeno biti u raznim stepenimatoka na različitim tačkama u bušotini.Sl. 30. Krive konzistencije tečnostiKod normalnih brzina toka primenjenih u bušenju može se izračunati tiptoka. Najpre treba, prema krivim konzistencije, odrediti da li se radi oNjutnovskim ili Ne-Njutnovskim tečnostima pomoću “Fann”-viskozimetra.58

Za određivanje režima toka isplake, tj. za uspostavljanje kriterijumaturbulencije može se upotrebiti nekoliko metoda. Najčešće primenjivanipristupi su:-“Reynolds”-ov broj;- Kritična brzina.protok isplake kroz šipkeprotok isplake kroz međuprostorProfili brzine za laminarni tok59

4.1. “Reynolds”-ov broj“Reynold”-s je (1883.) eksperimentisao sa protokom fluida u cevi. On jeubrizgavao boje u tečnost koja je proticala kroz staklenu cev i utvrdio da je,ako je numerička vrednost bila manja od 2.100, rasprostranjenost boje jeostala relativno slaba. Boja se širila brže ako je vrednost bila veća od 2.100.Turbulencija se javlja kada odnos momenta viskozne tečnosti koja kvasidodirnu površinu prelazi neku empirijski određenu vrednost. Momenat siletečnosti predstavljen je proizvodom njene brzine i gustine. Sposobnostviskozne tečnosti da ovlaži dodirnu površinu je unutrašnji otpor protivpromena i delovanja zida kanala bušotine.Za jednostavan slučaj Njutnovske, neelastične tečnosti koja protiče kroz cev,efekat kvašenja i izražava se jednačinom:gde su:R e- “Reynolds”-ov brojv - srednja, prosečna brzina fluidaD - prečnik ceviρ - gustina fluidaμ - viskoznostR eρ ⋅v⋅ D=μLLLL ( 58)60

Pošto su isplake Ne-Njutnovske tečnosti i sadrže izvesni stepen elastičnosti,“Reynolds”-ov broj je teže definisati, ali se može odrediti primenom sledećihjednačina:-a) Za Bingham-ov plastični model:-kod protoka isplake kroz šipke:Re1.000⋅ρis=μa⋅v⋅ IDLLLL( 59)-kod protoka isplake kroz međuprostor:Re815⋅ρis=⋅v⋅μ( D − OD)adLLLL( 60)gde su:v - prosečna brzina isplake (m/s)ID - unutrašnji prečnik cevi (mm)OD - spoljašnji prečnik cevi (mm)μ a- prividna viskoznost isplake (mPas)ρ is- gustina isplake (kg/dm 3 )“Reynods”-ov broj od 2.100 i manje označava laminarni protok. Broj od 3.000ili više označava turbulentni protok, a između 2.100 - 3.000 znači da je protoku prelaznom toku od laminarnog u turbulentni.61

) Za “Power Law Model”:Za predviđanje “Reynolds”-ovog broja, kod “Power Law” modela, na gornjimgranicama laminarnog toka primenjuje se jednostavnija jednačina:gde je:R e= 3.470−1.370⋅n LLLL( 61)n - indeks reologije bez dimenzijaNapon smicanja, τ0τ = K γ nK = indeks konzistencijen = indeks reološkogtokaBrzina smicanja, v62

4.2 Kritična brzinaIzraz kritična brzina koristi se da se definiše jednačina brzine kod koje serežim protoka menja od laminarnog ka turbulentnom toku. Kako “Reynolds”-ov broj ne definiše prelaznu zonu, sledi da je potrebano definisati čitavraspon kritičnih brzina da bi se odredio režim protoka. Kod praktičnihprimena, proračun kritične brzine (v k ) i srednje (prosečne) brzine isplake (v)daje:v < v k , protok je laminaranv > v k , protok je turbulentanv ≈ v k , rade se proračuni za oba režima protoka i koriste sevrednosti većih gubitaka pritisaka.63

Prosečna brzina isplakeU unutrašnjosti bušaćeg alata:Q21,22LLLLL2ID( 26)U međuprostoru bušaći alat - kanalbušotine:v =( D OD )vQ= 21,222LLLL2 − d( 27)gde su:v - srednja, brzina isplake (m/s)Q - kapacitet protoka isplake (lit/min)ID - unutrašnji prečnik bušaćeg alata (mm)D d- prečnik dleta ili kanala bušotine (mm)OD - spoljašnji prečnik bušaćeg alata (mm)64

Bingham-ov plastični modelJednačine za određivanje kritične brzine- u cevima (bušaćim i teškim šipkama):vk=1,0499ID ⋅ ρis⋅( )22μ + μ + 0,2281⋅ID ⋅τ⋅ ρ ( m / s) LLL( 62)pp0is- u međuprostoru kanal bušotine - cevi:vk= 1,28692⋅ ⎜⎛μ + + 0,1242 ⋅0⋅ ⎝⎠spμpdisρ( D − OD)dis2( D − OD) ⋅τ⋅ ρ ⎟⎞( m / ) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(63)65

“Power Law” modelJednačine za određivanje kritične brzine- u cevima (bušaćim i teškim šipkama):vk⎡= 0,01⋅⎢⎣( 3.470 −1.370⋅n)1,27⋅ρis⋅ K ⎤⎥⎦12−n⋅⎛⎜⎝3⋅n+ 1 ⎞⎟0,0492⋅ID ⋅n⎠n2−n( m / s) LLLL ( 64)-u međuprostoru kanal bušotine-cevi:vk⎡= 0,01⋅⎢⎣( 3.470 −1.370⋅n)2,05⋅ρis⋅ K ⎤⎥⎦12−n⎛ 2⋅n+ 1⋅⎜⎝ 0,0252⋅d( D − OD)⎞n⎟⋅ ⎠n2−n( m / s) LLLL ( 65)66

gde su:n - indeks reološkog ponašanja isplakeK - indeks konzistencije isplakeD d- prečnik kanala bušotine ili dleta (mm)ID - unutrašnji prečnik cevi (bušaćih, teških ili drugih šipki) (mm)OD - spoljašnji prečnik cevi (bušaćih, teških ili drugih šipki) (mm)μ p - plastična viskoznost isplake (mPas)τ 0 - granica tečenja isplake (Pa)ρ is - gustina isplake (kg/dm 3 )67

KRAJ68