Wersja do druku

Zjawisko Dopplera w akustyceRozchodzenie się fal akustycznych (fal podłużnych) opiera się na rozprzestrzenianiu zaburzeńgęstości ośrodka, w którym przemieszcza się fala. Ośrodkiem tym może być gaz, ciecz lubciało stałe. Do obserwatora dochodzą wówczas na przemian zagęszczenia i rozrzedzeniaośrodka. Jeżeli źródło i obserwator są nieruchome (względem ośrodka, w którym biegną fale),wówczas kolejne zagęszczenia dochodzą do obserwatora w jednakowych odstępach czasu.Jeżeli karetka porusza się w kierunku obserwatora z prędkością V, wówczas kolejnezagęszczenia dochodzą do niego częściej, czyli częstość rejestrowanej fali wzrasta – wzrastazatem wysokość dźwięku. Przy oddalaniu się karetki, fala ma do przebycia coraz dłuższądrogę do obserwatora i w rezultacie częstość dźwięku maleje – maleje więc wysokośćdźwięku. Efekt ten powstaje na skutek zmiany promieniowej (radialnej) składowej prędkościkaretki – zmienia się ona, zależnie od odległości karetki od ucha obserwatora.W celu dokładniejszego zilustrowania zjawiska, rozważmy przypadek gdy źródło iobserwator poruszają się wzdłuż łączącej ich prostej.

Wprowadźmy układ odniesienia nieruchomy względem ośrodka, w którym biegną fale. Wprzypadku ruchu źródła w kierunku nieruchomego obserwatora mamy doczynienia z efektem skrócenia długości fali, co jest związane z przesuwaniem się źródła zazbliżającą się do obserwatora falą, a więc ze zmniejszeniem odległości między kolejnymiszczytami fali. Jeżeli częstość źródła wynosi υ, a jego prędkość V z to w czasie jednego okresuVZdrgań przesuwa się ono o odległość νi każda długość fali zostaje skrócona o tę właśniewielkość. Dlatego też długość fali dźwięku dobiegającego do obserwatora wynosi nieλ= V ,νV VZlecz λ'= ( ) − ( ) . A więc częstość dźwięku słyszanego przez obserwatora ulegaν νzwiększeniu :V V Vν ' = = = ν (λ'( V −V) ν V −Z VZ)VZGdy źródło oddala się od obserwatora, długość emitowanej fali jest o νwiększa niż λ, także obserwator słyszy obniżoną częstość, mianowicie:Vν ' =ν (V +Ogólny związek dla przypadku gdy obserwator pozostaje w spoczynku względem ośrodka, aźródło porusza się przez ośrodek, ma postaćVν ' = ν ( )(1).V mVZVZ)

Minus należy brać dla ruchu źródła w kierunku obserwatora, a znak plus dla ruchu odobserwatora. Przyczyną zmiany w tym przypadku jest to, że ruch źródła przez ośrodekzwiększa lub zmniejsza długość fali przenoszonej przez ośrodek.Jeżeli natomiast źródło dźwięku Z spoczywa, a obserwator O porusza się w kierunku źródła zprędkością Vo to ze względu na swój ruch odbiera onVOtdodatkowych fal w tym samymλczasie t. Częstość ν ', słyszana przez obserwatora jest równa liczbie fal odbieranych wjednostce czasu, więcczyli:ν ' =( Vt λ)+ ( VO t λ)V + VOVO+ V= =tλ V νV + VOVν ' = ν = ν (1 +V VCzęstość υ', którą słyszy obserwator, jest sumą normalnej częstości υ słyszanej w spoczynku idodatkowego wyrazu ν ( VO V ) związanego z ruchem obserwatora. Kiedy obserwator oddalasię od źródła, częstość zmniejsza się o ν ( VO V ) , co jest związane z nieodbieraniem w każdejjednostce czasu odpowiedniej liczby fal z powodu ruchu w kierunku od źródła. WówczasV −VOVOν ' = ν = ν (1 − ) .V VOgólna zależność, gdy źródło jest nieruchome względem ośrodka, a obserwator porusza sięprzez ośrodek, ma postaćOV ± VOν ' =ν ( )(2)Vgdzie znak plus odnosi się do ruchu w kierunku źródła, a znak minus do ruchu w kierunku„od” źródła. Przyczyną zmian jest więc fakt, iż z powodu swego ruchu przez ośrodekobserwator rejestruje mniej lub więcej fal w każdej sekundzie.Jeżeli zarówno źródło jak i obserwator, poruszają się w ośrodku przenoszącym fale, toobserwator słyszy częstośćV ± Vν ' =ν (V mVgdzie znaki górne „+” w liczniku i „-” w mianowniku odpowiadają sytuacji, gdy źródło iobserwator poruszają się wzdłuż łączącej ich prostej, w kierunku do siebie, a znaki dolne wkierunku od siebie. Jeżeli natomiast wektor prędkości tworzy z kierunkiem odcinka łączącegoOZ))

źródło i obserwatora kąt α, wówczas we wzorze (2) V O zastępujemy przez V O cosα, a wewzorze (1) V Z przez V Z cosα.Podsumowując: w fizyce klasycznej zjawisko Dopplera zależy od tego, czy obserwatorspoczywa, a źródło się porusza, czy też źródło spoczywa, a obserwator porusza się w jegokierunku. W pierwszym momencie fakt, że możemy wyróżnić dwa takie przypadki możewydawać się nieco dziwny (jeśli pamiętamy o zasadzie względności Galileusza).Odmienność wyników bierze się stąd, że w akustycznym zjawisku Dopplera należyuwzględnić jeszcze trzecie ciało (oprócz źródła i obserwatora), którym jest ośrodekprzenoszący fale akustyczne, czyli powietrze. Dzięki temu ośrodkowi możemy zdefiniowaćtrzeci układ odniesienia. Skoro więc są trzy ciała można zdefiniować dwie prędkościwzględne, od których zależy przebieg zjawiska. Może to być prędkość źródła względempowietrza i prędkość obserwatora względem powietrza. Nie ma więc sprzeczności z zasadąwzględności.