Modelowanie i symulacja właściwości termicznych biomateriałów

(4.2.5.3)4.3 Równanie PennesaRównanie Pennesa jest podstawowym i niezbędnym równaniem służącym do opisusposobu przepływu ciepła w ludzkiej tkance. Jest to równanie dyfuzji, które uwzględniaperfuzję krwi oraz przemiany metaboliczne. Równanie to stosujemy do opisywania zagadnieńprzepływu ciepła w tkance, w której występuje duża ilość naczyń krwionośnych o małychrozmiarach, naczyń włosowatych. Jeżeli pojawi się większe naczynie krwionośne, należy dorównania dołączyć dodatkowe elementy. Jest to tak zwany ciągły model tkankowy, któryzakłada, że temperatura krwi wpływającej do naczynia włosowatego ma wartość temperaturytętniczek a temperatura wypływającej krwi jest równa temperaturze tkanki.Równanie Pennesa ma postać:(4.3.1)gdzie:c(T) – ciepło właściwe tkanki odniesione do jednostki objętościλ(T) – współczynnik przewodzenia ciepłaQ perf – wydajność wewnętrznych źródeł ciepła związanych z perfuzją krwi [W/m 3 ]Q met – wydajność wewnętrznych źródeł ciepła związanych z metabolizmem [W/m 3 ]T – temperaturax – współrzędne geometrycznet – czasPostać div[λ(T)gradT(x,t)] zależy od tego jaki układ współrzędnych zostanie przyjęty. Gdyciało znajduję się w stanie ustalonymto przyjmuje postać 0 a T=T(x).Aby opisać wydajność wewnętrznych źródeł ciepła związanych z perfuzją krwi stosujemyrównanie:gdzie:c B – ciepło właściwe krwi odniesione do jednostki objętośći;G B – współczynnik perfuzji;T B – temperatura krwi;– (4.3.2)