pdf(1,9 М) - Кафедра кристаллографии и кристаллохимии

Московский Государственный Университетимени М.В. ЛомоносоваГеологический факультеткафедра кристаллографии и кристаллохимииКурсовая работаМагическое число "5" в живой и неживой природеСтудентки 105 группыТихоновой Маргариты СтаниславовныНаучный руководитель:доктор хим. наук, профессор Еремин Н.Н.Москва2012 г.1

СодержаниеВведение………………………………………………………………………………..3Число 5……………………………………………………………………………….....4Ось пятого порядка в живых организмах…………………………………………8Тела Платона…………………………………………………………………………11Квазикристаллы…………………………………………………………………......13Фуллерен……………………………………………………………………………...17Нанотрубки…………………………………………………………………………...21Кластеры……………………………………………………………………………...24Ось пятого порядка в быту………………………………………………………....26Заключение…………………………………………………………………………...28Список литературы………………………………………………………………….292

Введение:С давних пор люди стихийно использовали представления о симметрии как обэквиваленте гармонии, красоты и уравновешенности. Гармония сводитпротивоположности в единство. Причина гармонии - наилучшее приспособление кусловиям существования. На восприятие гармоничных «правильных» объектов иявлений тратится меньше энергии. Люди всегда отдают предпочтение порядку ипростоте место хаоса и неопределенности.Понятиями и законами симметрии пользуются практически во всех какестественных, так и гуманитарных науках, при иллюстрации объектов и явленийприроды, животного и растительного мира, архитектурных сооружений,разнообразных произведений искусств и т.п.. Однако не смотря на практическибесконечные применения и использования представлений и законов симметрии,количество ее разновидностей или «операций» ограничивается лишь отражениями,поворотами и переносами (трансляциями), т.е. одноразовыми или ритмическимиповторениями отдельных частей или целого. Таким образом, в общем видесимметрией называется способность объектов и явлений повторяться или повторятьсвои части при определенном движении в пространстве или во времени.В отношении кристаллов различают внешнюю (закрытую) симметрию их формысимметриюмонокристаллов, а также-внутреннюю (открытую) симметрию ихстроения, т.е. симметрию кристаллической структуры.Воображаемые точки, прямые линии и плоскости, относительно которыхреализуются симметрические операции, называются элементами симметрии. Однимиз таких элементов симметрии называется осью. В геометрии имеются оси вращениякаких-нибудь порядков вплоть до бесконечного, если элементарным углом вращениябудет бесконечно малый угол. Образом оси вращения бесконечного порядка являетсягрифель цилиндрического карандаша. В органическом мире флоры и некоторыхпредставителей фауны главенствуют разнообразные оси симметрии, в том числе оси3

5 порядка, 8-ого и выше. В кристаллах же могут существовать оси лишь 1, 2, 3, 4, 6порядков.Люди давно обратили внимание на то, чтов кристаллографии запрещена ось пятогопорядка. Она полностью исключена изнеживой природы. Но эта ось повсюдуприсутствует в живом мире. Иллюстрациеймогут быть пять лучей у морской звезды,пятиугольные пластинки у морского ежа(рис.1) и пр. То есть ось пятого порядка -Рис.1. Морской ёж симметрия жизни.Но какую роль она играет в описании кристаллов или подобных кристаллуструктур? Насколько важны икосаэдры в кристаллографии? Само число «пять» - чтооно символизирует? Эти вопросы и послужили причиной выбора данной темы и еедальнейшего рассмотрения.Число 5Эзотерическое значение числа пятьсостоит в том, что пятерка выражаетидею «совершенного человека» сразвитой волей, способного поместитьсебя в центр креста стихий и управлятьими. В природном аспекте пятеркаозначает космическую сферу с четырьмяэлементами и сторонами света,управляемую единым ВысшимЭлементом — Духом, находящемся вцентре. Иначе говоря, проявление пяти вРис.2.Пентаграмма4

царстве природы может быть обозначено как процесс одухотворения природы иликосмоса. В аспекте человеческой природы пятерка символизирует собой замкнутый ибесконечный микрокосмос Посвященного Иерофанта, Мага, находящегося в центречетырех стихий и управляющего как внешними, так и внутренними природнымисилами. Графическим изображением пятерки является пентаграмма (рис.2) -пятиконечная звезда, выступающая либо в прямом, либо в обратном, то естьперевернутом положении.Различные тайные школы и ордена вписывали впентаграмму фигуру человека или козла. Если пентаграмма прямая, тогда головапомещается в высшую точку, а расставленные руки и ноги — по другим угламфигуры. Если же пентаграмма обратная, или перевернутая, тогда фигурой, которую внее вписывают темные ордена и школы, является фигура козла, символизирующегособой дьявола, отца лжи, носителя зла. И прямая, и обратная пентаграммаприменялись в оккультной практике: прямая пентаграмма — в белых традициях иорденах для защиты от темных сил, ударов, проклятий, энвольтаций, обратнаяпентаграмма — в черных ложах и центрах для нанесения ударов, вызыванияразрушительных сил, ослабления или даже смерти противника.Сущность пятерки и ее назначение вытекает из ее происхождения, котороеэзотерические учения считают сакральным и связывают с союзом четного инечетного чисел (3+2), то есть со священным космическим браком неба и земли.Индивидуализированное начало, божественнаяискра, микрокосмос по своей сути всегданаходятся в состоянии поиска, напряжения исовершенствования. Начало, символизируемоепятеркой, стремится вырваться изгрубоматериальной тюрьмы воплощенногосуществования к свободе и власти над стихиямии формами этого мира.Рис.3. Вариант пентаграммыМэнли Холл дает следующее описание5

характеристик пентады:«У греков пентаграмма была священным символом света, здоровья ижизнеспособности. Она также символизирует пятый элемент, эфир, потому что онсвободен от влияния четырех нижних элементов. Она называется равновесием,потому что разделяет совершенное число 10 на две равные части. Пентада естьсимвол Природы, потому что, будучи умножена сама на себя, она возвращается ксебе, точно также, как зерна пшеницы, рождающиеся в форме семени, проходят черезПриродный процесс и воспроизводят семена пшеницы в виде окончательной формысвоего собственного роста. Другие числа, будучи умножены сами на себя, даютдругие числа, но только 5 и 6 возвращают при этом свое исходное число какпоследнюю цифру в произведении».Пятерка, как символ владычества Духа над природными силами, всегдавыражала идею борьбы человека со своей низшей, смертной, природой длядостижения состояния бессмертия. Пятый элемент — Дух или Высшая Воля —подобно мечу поражает низшую материю души, потому в алхимии, по свидетельствуГустова Мэринка, подобная практика называлась «переплавлением трупа в меч». Обэтом пишет и Мэнли Холл: «Для философов было привычно скрывать элемент землипод символом дракона, и многим героям поручалось идти и сразить дракона. Тогдаони вытаскивали свой меч (монаду) и вонзали его в тело дракона (тетраду). Этимзавершалось формирование пентады, символа победы духовной природы надматериальной».Сущность пятерки становится понятной при рассмотрении тех чисел, которые вразных комбинациях составляют число 5. Так 1+4 представляет собой ужерассмотренный выше символ торжества Духа над материей. Сокровенная библейскаятрадиция все виды материи, в том числе и тончайшую субстанцию души в ее райскомсостоянии, отождествлять с числом 4 — отсюда символ четырех рек, вытекающих ихЭдемского Сада, движение которых находилось во власти Херувима Иезикииля,способного вращать четыре элемента подобно колесу. В том случае, если перед намидругая комбинация цифр 4+1=5, то значит Дух побежден воздействием природных6

сил. Если представить пятерку как результат сложения тройки и двойки, то речьможет идти о совершенном или стремящемся к совершенству человеке. Если же5=2+3, тогда данная комбинация символизирует собой черного мага, Именно об этомслучае говорит Блаватская: «Число Пять было составлено из Двоячности иТроичности, и из них именно Двоячность внесла беспорядок и смятение во все, чтоимело совершенную форму». «Тайная Доктрина» содержит глубокую обобщеннуюхарактеристику мистического смысла пятерки, в которой разные традиции виделиразличные аспекты: то пятичленного человека, то принцип индивидуальногосамосознания личности Манас, то «всемирную квинтэссенцию, жизненный флюидили жизнь» (Рагон, Агриппа, Мебиус):«Оно символизирует одновременно Дух Вечной Жизни и дух жизни и земнойлюбви — в человеческом комплексе; и оно включает божественную и адскую магию,и общемировую и индивидуальную квинтэссенцию бытия. Таким образом, пятьмистических слов или гласных, произнесенных Брамою при «творении», которые вдальнейшем стали Пантадаша (некоторые Ведические гимны, приписанные этомуБогу), являются в своей творческой и магической потенциальности белою стороноюпяти черных, Тантрических Ma-кара, или же пяти М. Макара, созвездие, является какбы бессмысленным и нелепым словом, тем не менее, даже помимо егоанаграмматического значения в сочетании с термином Кумара, числовое значение егопервого слога и его Эзотерического разрешения в число пять имеет весьма большое иоккультное значение в тайнах Природы». (Созвездие Ma-кара содержит в себе ключ кправильному толкованию его как имени: «ма» означает 5, «кара» — рука с пятьюпальцами, то есть Пентагон или пятиконечная звезда.)Пятерка, занимавшая также видное место в библейском символизме,индивидуализирует принцип движения, искания, динамического равновесия,активности.Полное описание принципа пятеричности, лежащего в основе числа пять даетКерлот:«Традиционно число пять символизирует грехопадение человека, но, будучиприложенным к земному порядку вещей, оно означает здоровье и любовь.7

Эзотерическое учение рассматривает это не как следствие, а как причину наличияпяти конечностей на руках и ногах человека.Соединение числа пять с телом человека, присущее романскому периоду,распространено по всему миру, от Англии до Дальнего Востока. АгриппаНеттеслеймский описал образ человека с распростертыми руками и ногами,соответствующий пентаграмме. На числе пять основано много талисманов иамулетов — не только в связи с человеческим телом, здоровьем (или физическойцелостностью), любовью, но и потому, что пятеричность символизирует весьматериальный мир (выраженный четверичностью) плюс центр или пятая (высшая)сущность: В Марокко, например, чтобы уберечься от дурного глаза, повторяют фразу— «хамса фи айнек» («пять в твой глаз»). Некоторые исламские обряды и понятияобразовались с учетом пятеричности: существует пять религиозных обязанностей,пять ключей к тайному знанию, пять главных молитв и пять раз повторяемаясвященная клятва. У китайцев пять является самым важным из чисел. Пятеричность вцелом представляет естественный жизненный ритм, космический миропорядок. Попятеричной «модели» образовались (среди других) такие группы: пять планет(Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн); пять природных форм (металл,растения, вода, огонь, земля); пять цветов (белый, черный, синий, красный, желтый);пять музыкальных тембров (бронзовый, каменный, шелковый, деревянный иглиняный); пять основных ландшафтов (горы и леса, реки и озера, холмы и поля,родники и болота)».Таким образом, издревле числу «пять» предавали особое магическое значение, атакже ассоциировали с человеком, т.е. с жизнью и разумом.Ось пятого порядка в живых организмахСреди огромного количества окаменелостей отмечаются многочисленные формы,подчиненные пятиугольной симметрии, в основном представители иглокожих:морские лилии, ежи, звезды(рис.4). Хотя следует отметить, что природа на каком-тоэтапе эволюции пыталась использовать в живых организмах и оси других порядков.Среди ископаемых остатков можно найти организмы с четырехлучевой,8

шестилучевой и другими видами симметрии.Но выбор был остановлен на пятилучевойсимметрии. Н.В. Белов утверждал, что живыеорганизмы самим своим существованием ввиде структур с пятерной симметриейсвоеобразно защищаются от трансформацииих в кристаллическоеРис.4. Морская звезда Не исключено, что атомы в случае осейсимметрии неживой природы имеют наиболеекомпактную упаковку и минимум потенциальной энергии. В случае пятилучевойсимметрии такой законченности нет, и появляется определенная степень свободы, внаправлении которой возможно движение вещества и осуществление процессовобмена - одного из важнейших признаков жизни.Имеется еще одна важная особенность. Внутреннестроение большинства иглокожих подчиненоамбулякральной системе (ambulacrum - аллея) - схемеканалов, построенной по принципу дендритнойсистемы кристаллизации. Дендритовыекристаллы(рис.5) хорошо известны каждому поморозным ледяным узорам на окнах зимой. Дендритырастут очень быстро, также быстро по дендритовымтранспортным путям, канальцам, осуществлялосьпоступление вещества и отвод продуктовжизнедеятельности. Не исключено, что именнодендритовая структура оказалась тем каркасом,вокруг которого из первоначальных колонийпротокариотов впоследствии сформировалисьРис.5. Дендрит9

организмы иглокожих. Возможным подтверждением этого могут служить древние (2-2,5 мрд лет) ископаемые организмы, в основном водоросли, в строении которыхчетко просматривается дендритовая структура.Также ось пятого порядка присуща оболочкевирусов. Вирусы- большая группа живых существ,не имеющих клеточного строения. Онипредставляют собой неклеточные формы жизни.Вирусы нельзя отнести ни к животным, ни крастениям. Они исключительно малы, поэтомумогут быть изучены только с помощьюэлектронного микроскопа.Рис.6. Капсид вирусаВнешняя оболочка вирусов, состоящая из белков,называется капсид(рис.6). Капсиды большинства вирусов имеют спиральную илиикосаэдрическую симметрию. Структурный анализ основных типов капсидовиспользуется в классификации вирусов.Простейшие морские одноклеточные микроорганизмы феодарии также обладаютикосаэдрической формой. Причиной этого является максимальнаяприспосабливаемость организмов феодариев к давлению морской воды илианалогичная адаптация вирусов к жизни внутри клеток других живых организмов смаксимальной экономией собственной генетической информации.Объясняется же такая адаптация наименьшей удельной поверхностью этихсуществ. Удельная поверхность характеризуется соотношением площадиповерхности тела к его массе или объему. При последовательном делении частицына все более мелкие ее части удельная поверхность увеличивается вгеометрической последовательности. Из всех правильных объемных полиэдров сребрами равной длины в последовательности тетраэдр-гексаэдр-октаэдрдодекаэдр-икосаэдрих объем возрастает, а удельная поверхность уменьшается.10

Правильные многогранники или «тела Платона», называются выпуклымиобъемами.Тела ПлатонаЕще в древности Евклид доказал существование пяти правильныхмногогранников: тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.Почему же «платоновых тел»(рис.7) только пять? Рассмотрим разверткувершины такого многогранника .Каждая вершинаможет принадлежать трем иболее граням. Сначаларассмотрим случай, когдаграни многогранника -равносторонние треугольники.Поскольку внутренний уголравностороннего треугольникаравен 60°, тритаких угла дадут в разверткеРис.7.Тела Платона180°. Если теперь склеитьразвертку в многогранный угол , получится тетраэдр - многогранник , в каждойвершине которого встречаются три правильные треугольные грани. Если добавитьк развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Эторазвертка вершины октаэдра. Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мыполучаем развертку вершины икосаэдра. Если же добавить еще один, шестойтреугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не можетсоответствовать ни одному выпуклому многограннику .11

Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратныхграней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также называютгексаэдром. Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этойразвертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник .Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324° - вершинадодекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360°.Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°,поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями несуществует. Если же грань имеет еще больше углов , то развертка будет иметь ещебольший угол . Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями,имеющими шесть и более углов , не существует.Тетраэдр - правильная пирамида.Куб и октаэдр получаются друг из друга, если центры тяжести граней одногопринять за вершины другого и наоборот.Додекаэдр - двенадцатигранник, выпуклый объем которого ограничен впространстве двенадцатью равносторонними и равными пятиугольниками. Вкаждой вершине соединяются три пятиугольника.Икосаэдр-двадцатигранник, выпуклая поверхность которого, составленадвадцатью равносторонними и равными треугольниками. При вершинахсоединяются по пять треугольников.На основе пяти перечисленных выше правильных многогранников существуетбольшое количество полуправильных «кристаллографических» выпукло-вогнутыхобъемов.Макет икосаэдра можно собрать по разверткам. В первом варианте разверткаикосаэдра состоит из трех параллельных полос равносторонних треугольников:десять фигур в центральной полосе и по пять таких же геометрических фигур вкрайних полосах. В центральной «цепочке» равносторонние треугольники имеютобщие боковые стороны, исключение составляют первая и последняя фигуры этогоряда, сохраняющие по одной боковой стороне, не состыкованной с другими12

треугольными элементами. Каждый из десяти равносторонних треугольников,лежащих по обе стороны от центральной «цепочки», имеют по одной общейстороне с фигурами центрального ряда.Во втором варианте в чертеже развертка икосаэдра дважды использованасхема деления вспомогательной окружности на шесть равных частей. Вершинывписанных в окружности правильных шестиугольников соединены отрезкамипрямых с центрами своих окружностей, и по пять из каждых шести вершинпоследовательно соединяются между собой равными отрезками. Получаютсяразвертки двух правильных пятигранных пирамид«основания» и «верхушки» икосаэдра. Центральнаячасть развертки двадцатигранника - «лента»,состоящая из десяти равностороннихтреугольников, длина стороны каждого из которыхравна длине стороны, вписанного вовспомогательную окружность шестигранника.По законам математики для построениянаиболее экономичным способом замкнутойоболочки из одинаковых элементов нужно сложитьРис.8. Пиритиз них икосаэдр. Так что именно икосаэдрпредставляет собой полиэдр, безусловно неслучайно избранный живой природойдля собственного «кристаллического», хотя и апериодического представительства.КвазикристаллыВ 1984 году появилось первое сообщение обэкспериментальном доказательстве синтезавещества (Mn 14 Al 86 ) с апериодическойструктурой (т.е. не существует трансляции,совмещающей ряд структуры сам с собой. ПриРис.9. Квазикристалл13

этом, ряд является идеально упорядоченным, поскольку положения всех его узловопределены математическим законом с неслучайными компонентами, которыйрегламентирует дальний порядок). Картина электронной дифракции демонстрировалачеткий «кристаллический» характер, но в то же время констатировала наличиепятерной симметрии, несовместимой с трансляционной периодичностью, на которойзиждется понятие кристаллического состояния вещества. Е.С. Федоров называлкристалл символом смерти именно потому, что симметрия пятого порядкахарактеризует структуры лишь живых объектов.Этот сплав, полученный ультрабыстрым охлаждением расплава (10 6 К/сек), былназван «квазикристаллом»(рис.9). Эксперименты Д. Шехтмана однозначно доказали,что объяснения многими учеными пятерной симметрии наличием множественныхкристаллических двойников, сросшихся в зерна с икосаэдрической симметрией,несостоятельны. Последующими публикациями многих исследователей о фактахобнаружения пятерной симметрии в кристаллах преимущественно металлическихсплавов термин квазикристалл был фактически узаконен.Сравнивая со структурой пирита (рис.8), структура квазикристалла содержитаккуратные правильные грани – пятиугольники. Пирит же, являясь природнымкристаллом, хоть и имеет грани, которые были бы правильными пятиугольниками,если бы не дополнительные маленькие грани, которые не позволяют появиться вкристалле оси пятого порядка.Модель кристаллической структуры квазикристалла основывается на понятии«базового элемента Браве». Так, в квазикристалле (Al, Si) 6 Mn базовым элементомявляется икосаэдр алюминия, вставленный во вдвое больший икосаэдр марганца, насторонах которого размещены икосадодекаэдры из атомов алюминия.Квазикристаллические структуры могут обладать симметрией не только 5 порядка(икосаэдрической), но и 10-,12-,14-,18-, или 20-го порядка, и формироваться нетолько при сверхбыстром охлаждении, но и в близких к равновесным условиях.Большинство синтетических квазикристаллов получено на сплавах меди, алюминия ижелеза.14

Следует подчеркнуть, что квазикристаллы обнаружены и среди природныхобъектов. Это говорит о том, что они не являются экзотической редкостью, но могутвстречаться в микроскопических объектах, представляющих особые трудности для ихпоиска.Наиболее удачными аналогами описанияквазипериодических структур являются регулярныеапериодические двумерные плитки из ромбов с углами36 и 144 о (тонкий ромб) или 108 и 72 о (широкий ромб)английского математика Роджера Пенроуза(рис.10). Ихможно получить разрезанием пентагона пятьюпрямыми. В результате внутренний малый пентагоокружается равнобедренными треугольниками двухтипов: с углами при вершине 36 0 или 108 0 , сложивРис.10.Узор Пенроузакоторые основаниями получим вышеуказанные ромбы.Треугольники ( как и ромбы) называются золотыми, потому что соотношение ихсторон равно 1,618 – золотому сечению(рис.11) или числу Фибоначчи, характернойдля всех отрезков пентагона.Число Φ иррационально. С древнейшихвремен иррациональные числа считалисьтайными, поскольку означалинесоразмерность, как несоразмерныдиагональ и сторона квадрата или диаметри длина окружности. А несоразмерностинеких начал во времена Пифагора иПлатона считались вызовом общемуРис.11. «Золотое сечение» миропорядку, противоречили основамгармонии жизни. То, что не поддавалосьразумному объяснению, тогда обожествлялось. Число 5 было символом любви, какрезультат сложения чисел 2 и 3 (женского-четного и мужского- нечётного начал), а15

число 10, как сумма (1+2+3+4) считалась символом Вселенной. Тайна жепентаграммы (пятиугольной звезды) заключалась в .Укладки или узоры Пенроуза обладают пентагональной симметрией, а соотношениеколичеств широких и тонких ромбов также стремится к золотой пропорции. Этиукладки из ромбов Пенроуза, как апериодические структуры двумерных объектов,явились аналогами укладок икосаэдров в трехмерном пространстве решетки. Золотаяпропорция Ф всегда являлась гармонической основой мироздания. Потомусовершенно не случайно золотая пропорция, равно как и пентагональная симметрия,так широко распространена в мире живой природы (лепестки цветов, морские звезды,вирусы). Открытие квазикристаллов, в основе строения которых лежитпентагональная симметрия, разрушило,наконец, священное представление онеживой природ, как строготабуированной для такой симметрии, вотличие от живой, а понятия кристалл ижизнь перестали бытьРис.12. Квазикристалл под микроскопомвзаимоисключающими.Сейчас общепризнанным считается определение квазиристалла, данного А.Ямомото: это вещество, кристаллическая структура которого характеризуетсяотсутствием периодичной хотя бы в одном направлении, но обладает весьмасовершенным дальним порядком. Фактически это одна из форм огранизациитвердотельной материи, промежуточная между кристаллами и стеклами, т.е.аморфными веществами. Квазикристаллы допускают наличие поворотных осейсимметрии, по-видимому любых порядков. Значение квазикристаллов,характеризующихся впериодическими структурами, равно как и несоразмерных фаз,фактически тоже являющихся квазикристаллами, носит фундаментальный характер.Оно привело к расширению определения самого кристалл, добавляя к необходимостиналичия канонического дальнего порядка возможность реализации точечнойсимметрии, запрещенной для пространственных решеток. Понятие квазикристалла16

может быть поставлено в соответствие с введением понятия иррациональных чисел вматематике.Необходимо подчеркнуть, что апериодические структуры и квазикристаллыхарактеризуют только микроминиатюрные объекты. Со второй половины 20-огостолетия микроминералогия выделилась в самостоятельное научное направление, арезультаты многочисленных исследований показали, что размерный фактороказывает существенное влияние на форму кристаллов и свойства минералов.Причиной этого является резкое возрастание химической активностимикроскопических частиц, обусловленное соответствующим увеличением ихудельной поверхности и концентрации поверхностных дефектов.ФуллеренС середины 90-х годов прошлого столетия микроминералогия трансформироваласьв новую фундаментальную науку наноминералогию, поскольку объектом ее изучениястали минералы в виде нанодисперсных индивидов микроскопического размера –наноуровня. Нанометр - это 10 -9 м. Наноиндивиды представляют собой новый типструктурно и морфологически упорядоченных объектов, построенных сочленениемотносительно небольшого числа строительных частиц.В последние годы стало известно, что необычные свойства наночастицсвойственны не только искусственно синтезированным материалам, но и природнымминеральным объектам. При изучении микроминералов в янтаре методамианалитической сканирующей электронной микроскопии обнаружены нанокристаллыот пластинчатой до сферической формы самородного железа, микроклина, рутила,барита, пирита, галенита, магнетита и других минералов.Под нанокристаллами понимаются такие кристаллические образования, где водном направлении прослеживался бы дальний порядок протяженностью хотя бы внесколько элементарных ячеек.17

Наиболее впечатляющим событием в нанохимии и наноминералогии сталооткрытие в 1985 году очередной аллотропной модификации углерода-фуллерена. Доэтого были известны аллотропные модификации углерода со структурами алмаза,графита, лонсдейлита, чаоита, карбина,графена. Фуллерен - этособирательный термин, обобщающийнанокристаллы углерода соструктурой, состоящей из объемныхполых молекул С n сферической илисфероидальной формы, где n 60.Название фуллерен получил по имениамериканского архитектора РичардаФуллера,конструированиемпрославившегосяполусферическихконструкций из сочлененныхгексагонов и пентагонов в качествекуполов зданий(рис.13).Несмотря на многочисленные изобретения и разработки Фуллера, всемирнаяизвестность и слава пришли к нему уже после его ухода. В 1985 году произошлосенсационное открытие. В залежах, возрастом в 250 миллионов лет, был обнаруженуглерод в совершенно неизвестном молекулярном состоянии. Эти молекулы углеродапредставляют собой замкнутые полые сферы, в которых атомы углеродарасположены в вершинах правильных шестиугольников и пятиугольников.Структуры открытых молекул очень напоминают решетку «геодезических» куполовФуллера, что еще раз доказало невероятную прочность и стабильность даннойструктуры. В честь Фуллера молекулы были названы фуллеренами.Нобелевский лауреат академик Л.В. Гинсбург относил фуллерены после ихоткрытия к «экзотическим» веществам. Однако, химические соединения фуллереновоказались настолько многочисленны, что открыли новую главу органической химии-химию фуллеренов.Рис.13. Структура геодезического куполаР.Фуллера18

Наиболее полноизученным из нихявляется так называемыйбакминстер-фуллеренС 60 .При термическомразложении графита ватмосфере гелияобразуется содержащий10% углеродамелкодисперсныйРис.14.Фуллереныпорощок, выпариваниемраствора которого вбензоле получают смеси фуллеренов С 60 и С 70 в соотношении 9:1. При этомнаблюдается около 3% примесей высших фуллеренов с числом атомов углерода74,76,78,80,82,84,164,192,240,540,960 и более. Такие структуры теоретическивозможны при условии сочленения любых четных количеств n 20 атомов углерода,потому что только тогда конструкция будет содержать n/5 пентагонов и (n-20)/2гексагонов(рис.14). Существование фуллеренов в виде таких конструкцийрегламентируется правилом изолированных пентагонов ( ни одна пара пентагонов недолжна иметь смежных ребер, то есть пентагоны не должны касаться друг друга),вследствие чего любой пентагон должен опоясываться только гексагонами.Очевидно, первым представителем, удовлетворяющим этому правилу являетсяфуллерен С 60 , а вторым С 70 . Фуллерены с числом атомов углерода меньшим, чем 60,оказались неустойчивыми, хотя топологически наименьшая молекула возможногофуллерена может быть представлена правильным додекаэдром С 20 , состоящим изодних только пентагонов. Твердый кристалл, построенный из молекул фуллерена,называется фуллеритом(рис.15). При комнатной температуре фуллерит С 60 обладаеткубической границентрированной ячейкой (группа Fm3m), структураплотноупакованная. Строительными единицами структуры являются молекулы С 60 ,которые хаотически вращаются вокруг собственного центра тяжести, удерживаясьсилами Ван-дер-Ваальса. Основная 60-атомная молекула-«сфера» представляет собой19

усеченный икосаэдр, построенный из 20 правильных гексагонов, сочлененный с 12-юправильными пентагонами так, что связь С=С является общей стороной для двухгескагонов, а С-С общей для гескагона и пентагона. Всего таких ребер в молекуле 90.Она обладает шестью осями симметрии пятого и десятью осями третьего порядка,пересекающимися в ее центре.7 Атомы углерода располагаются по всем 60вершинам.Фуллериты С 70 при нормальных условиях обладают объемноцентрированнойкубической структурой, но с небольшой примесью гексагональной фазы. Основнаястроительная частица тут, молекула С 70 ,отличается от молекулы С 60 вставкой всреднюю часть 10-ти атомного «пояса» ,благодаря чему молекула принимает видэллипсоида вращения.Главной особенностью фуллереновявляется их аномально высокаяреакционная активность. Благодаря этомулавинообразно возрастает число новыхсоединений на их основе, к настоящемувремени достигающее уже несколькотысяч, обладающих многообразнымиРис.15.Фуллеритфизико-химическими свойствами.Аналогами простейших из них являются так называемые металлокарбоны или«меткары» состава М 8 С 12 (М=V,Ti,Zr,Hf). Структурная единица этих соединенийпредставлена додекаэдром соответствующего состава. Это новый класс соединенийпростейшихструктурных аналогов фуллеренов.Фуллерены в качестве полупроводниковых материалов могут широкоиспользоваться в микроэлектронике как диоды, транзисторы или фотоэлементы,потому что в сравнении с традиционными элементами кремния фуллерены обладаютнесомненным преимуществом в значительно меньших временах отклика. Такжефуллерен является одним из лучших органических фотопроводников. На основефуллеренов синтезируются пленки, как новый тип полимерного материала, когда20

основой полимерных цепей является фуллерен С 60 , но связь между молекуламиосуществляется не силами Ван-дер-Ваальса, а с помощью бензольных колец. Такиеструктуры называют «нитями жемчуга». Кроме того, широкое распространениеполучил синтез наночастиц, представляющих собой замкнутые, подобныефуллереновым, структуры, но большего размера. Поскольку при этом они могут бытьмногослойными, их еще называют луковицами или онионами (onions).НанотрубкиЕще более широкое применение имеют нанотрубки: одно- или многослойныевытянутые молекулы, боковые стенки которых состоят из графитоподобныхслоев(рис.16).Первая нанотрубка былаполучена путём распыленияграфита в электрической дуге.Измерения, выполненные спомощью электронногомикроскопа, показали, чтодиаметр таких нитей непревышает несколькихнанометров, а длина от одногодо нескольких микрон. РазрезавРис.16.Волокна нанотрубки под микроскопом нанотрубку вдоль продольнойоси, было обнаружено, что онасостоит из одного или нескольких слоёв, каждый из которых представляетгексагональную сетку графита, основу которой составляют шестиугольники срасположенными в вершинах углов атомами углерода. Во всех случаях расстояниемежду слоями равно 0,34 нм, то есть такое же, как и между слоями вкристаллическом графите. Верхние концы трубочек закрыты полусферическимикрышечками, каждый слой которых составлен из шести- и пятиугольников,напоминающих структуру половинки молекулы фуллерена.21

Идеальная нанотрубка – это цилиндр, полученный при свёртывании плоскойгексагональной сетки графита без швов(рис.17). Взаимная ориентациягексагональнойсетки графита ипродольной осинанотрубкиопределяет оченьважнуюструктурнуюхарактеристикунанотрубки –Рис.17. Структура нанотрубкихиральность.Хиральность - это стереохимическое свойство, означающее несовместимость объектасо своим зеркальным отображением. Хиральность характеризуется 2 целыми числами(m, n), которые указывают местонахождение того шестиугольника сетки, который врезультате свёртывания должен совпасть с шестиугольником, находящимся в началекоординат. Хиральность нанотрубки может быть также однозначно определена угломα, образованным направлением сворачивания нанотрубки и направлением, в которомсоседние шестиугольники имеют общую сторону. Имеется очень много вариантовсвёртывания нанотрубок, но среди них выделяются те, в результате реализациикоторых не происходит искажения структуры гексагональной сетки. Средиоднослойных нанотрубок особый интерес представляют нанотрубки с хиральностью(10, 10). Проведённые расчёты показали, что нанотрубки с подобной структуройдолжны обладать металлическим типом проводимости, а также иметь повышеннуюстабильность и устойчивость по сравнению с трубками других хиральностей.Справедливость этих утверждений была экспериментально подтверждена в 1996году, когда впервые был осуществлён синтез нанотрубок с D=1,36 нм, чтосоответствует хиральности (10, 10).Нанотрубки, как было сказано, являются на редкость прочным материалом, как нарастяжение, так и на изгиб(рис.18). Более того, под действием механических22

напряжений, превышающих критические, нанотрубки не "рвутся", аперестраиваются.Основываясь на таком свойстве нанотрубок как высокая прочность, можноутверждать, что они являются наилучшим материалом для троса космического лифтана данный момент. Как показывают результаты экспериментов и численногомоделирования, модуль Юнга (один из коэффициентов, характеризующихмеханические свойства вещества) однослойной нанотрубки достигает величинпорядка 1-5 ТПа, что на порядок больше, чем у стали.Необычные электрические свойства нанотрубок сделают их одним из основныхматериалов наноэлектроники. Уже сейчас созданы опытные образцы полевыхтранзисторов на основе одной нанотрубки: прикладывая запирающее напряжениенескольких вольт, ученые научились изменять проводимость однослойныхнанотрубок на 5 порядков. Разработано уже инесколько применений нанотрубок вкомпьютерной индустрии. Например, созданыи опробованы прототипы тонких плоскихдисплеев, работающих на матрице изнанотрубок. Под действием напряжения,прикладываемого к одному из концовнанотрубки, с другого конца начинаютиспускаться электроны, которые попадают нафосфоресцирующий экран и вызываютРис.18. Изогнутая нанотрубка свечение пикселя. Получающееся при этомзерно изображения будет фантастическималым: порядка микрона.Международная группа ученых показала, что нанотрубки можно использовать длясоздания искусственных мускулов, которые при одинаковом объеме могут бытьвтрое сильнее биологических, не боятся высоких температур, вакуума и многиххимическихреагентов.23

Нанотрубки - идеальный материал для безопасного хранения газов во внутреннихполостях. В первую очередь это относится к водороду, который давно стали быиспользовать как топливо для автомобилей, если бы громоздкие, толстостенные,тяжелые и небезопасные при толчках баллоны для хранения водорода не лишаливодород его главного преимущества - большого количества энергии, выделяемой наединицу массы (на 500 км пробега автомобиля требуется всего около 3 кг Н2).Заполнять "бензобак" с нанотрубками можно было бы стационарно под давлением, аизвлекать топливо - небольшим подогреванием "бензобака". Чтобы превзойтиобычные газовые баллоны по массовой и объемной плотности запасенной энергии(масса водорода, отнесенная к его массе вместе с оболочкой или к его объему вместес оболочкой), нужны нанотрубки с полостями относительно большого диаметра -более 2-3 нм. Биологи сумели ввести в полость нанотрубок небольшие протеины имолекулы ДНК. Это - и метод получения катализаторов нового типа, и в перспективеспособ доставки биологически активных молекул и лекарств к тем или иныморганам.КластерыКластеры – это группыблизко расположенных, тесносвязанных друг с другоматомов, молекул, ионов,иногда ультрадисперсныечастицы. На стыке рядаобластейнауки(неорганическойиэлементоорганической химии,Рис.19.Различные виды кластеровкатализа, коллоидной химии,физикохимииультрадисперсных систем, физики поверхности и специального материаловедения)сложилось новое научное направление - химия кластеров. Понятие "кластеры " пока24

не имеет четкой определенности и иногда используется для обозначения совершенноразных систем. В химии большинство ученых под названием "кластеры " чаще всегоимеют в виду кластерные соединения, общим структурным признаком которыхявляется наличие остова из атомов элемента-кластерообразователя, и кластерныечастицы; материалы, содержащие кластеры, называют кластернымиматериалами(рис.19).Различные кристаллические фазы сплавов с большими элементарными ячейками,содержащими очень много атомов, могут быть описаны в рамках атомных кластеровс икосаэдрической симметрией. Эти фазы структурно тесно связаны сквазикристаллами, обычно соседствующими с ними на фазовой диаграмме. Простымпримером икосаэдрического кластерообразования в объемно – центрированнойкубической (ОЦК) структуре является MoAl 12 . Простые 12-атомные икосаэдрическиекластеры объединяются различными способами, образуя несколько фазкристаллического бора.Большое число очень сложных интерметаллических фаз с гексагональнойсимметрией можно описать в рамках нескольких базовых единиц, образованных из12- или 13-атомных икосаэдрических кластеров(рис.20), которые имеют общие атомыи могут взаимно проникать друг в друга. Базовая единица – это кластер i3.Отмечается, что структурная ось третьего порядка лежит вдоль осей второго порядкаструктурно объединенных икосаэдров;более неожиданным является почтиполное совпадение икосаэдрическихосей пятого и второго порядков,перпендикулярных оси третьегопорядка этого кластера.Любопытная тетраэдрическая Рис.20. Икосаэдрические кластерыструктурная единица, содержащаящесть сдвоенных икосаэдров, соединенных общими атомами, возникает в гигантскойструктуре Cd 3 Cu 4 . Добавление еще трех атомов над каждой гранью такой единицыдает дополнительные четыре икосаэдра.Атомы серебра и золота могут образовывать 13-атомные икосаэдрические кластеры.25

Ось пятого порядка в бытуИ все же ось пятого порядкавстречается не только в научныхдостижениях, но и в привычныхлюдям предметах. Шаровуюконструкцию особого родапредставляет собой футбольныймяч(рис.21). Миллионы людеймного раз в неделю видят этот мячна экране телевизора. Сотни тысячРис.21.Покрышка футбольного мяча.видят его «в натуре», на стадионе.Все знают, что покрышки мяча состоят из белых и черных фигурок. Но, как нистранно, лишь немногие могут с уверенностью сказать, из каких именномногоугольников он сделан. Даже футболисты колеблются, вспоминая, из пятиилииз шестиугольников. Это типичный пример нашей невнимательности вповседневной жизни. Прежде кожаная покрышка делалась из двухконечныхдолек, подобных тем, которые надрезаются на апельсиновой кожуре. Убольшинства современных мячей покрышка состоит из изогнутыхмногоугольников. Она весит около 300 г при окружности мяча около 64 см исоставляется из 12 черных и 20 белых «полей». Ребро каждого многоугольниканезависимо от числа его углов имеет в длину 4,3 см. Вокруг каждого черногопятиугольника располагается шесть белых шестиугольников.Если внимательно приглядеться, то можно отметить сходство с фуллереном.Чередование пентагонов и гексагонов в фуллерене аналогично чередованию их жев футбольном мяче.Hа плоскости шестиугольник, окруженный шестью другимишестиугольниками, образует мотив сплошного узора. Пятиугольник, окруженныйпятью шестиугольниками, не заполняет всю плоскость без зазоров. Но если снекоторым усилием соединить такие многоугольники из кожи, получится (с26

весьма хорошим приближением) шар - футбольный мяч. Пространственнодеформированные шестиугольники применяются и в строительстве присооружении современных облегченных конструкций. Министерство обороныСША, например, представляет собой своеобразный «памятник» оси пятогопорядка, имея форму правильного пятиугольника. Из-за своей необычной формыоно и получило название Пентагон(рис.22).Крупнейшее офисное здание в мире. Строительство Пентагона, в которомразместилось Министерствообороны США, было закончено вянваре 1943 года. Длина каждой изпяти сторон здания равна 281 м,периметр — около 1405 м,суммарная длина коридоров —28 км, а общая площадь пятиэтажей — 604 000 м². Здание имеетпять надземных и два подземныхэтажа, высота надземной части —23,5 м. В здании насчитывается 7754Рис.22. Здание Пентагонаокна. В здании работают около 26 000 человек.В 1919 году, берлинский физик и руководитель фирмы Carl Zeiss В.В.Бауерсфельд начал разработку самонесущего купола на основе многогранников,вписанных в сферу. Так родился первый«геодезический» купол. В 40-е годыархитектор Бакминстер Фуллер, развилтехнологию геодезических куполов дляиспользования в архитектурныхсооружениях. Фуллер постоянно стремилсянайти и привнести в жизнь методыРис.23. «Геодезический» куполнаиболее эффективного использованиячеловеком пространства, времени и27

материалов.Благодаря трудам Фуллера, геодезические купола стали известны во всем мире.На данный момент, на нашей планете построены тысячи геодезических куполовразных размеров. За 50 лет истории, эти конструкции выдержали самые сильныеураганы, землетрясения и полярные снегопады. Этот опыт ясно доказывает всепреимущества геодезических сооружений.ЗаключениеБлагодаря развитию технологий и многочисленным открытиям в последниестолетия, представление людей о кристалле расширилось, а табуированная прежде вкристаллографии ось симметрии пятого порядка заняла свое особое место. Немалаячасть современных новых материалов имеет в своей структуре икосаэдры, без осипятого порядка не обойдется описание квазикристалла и фуллерена. Таким образом, вданной работе была продемонстрирована важность оси пятого порядка не только дляживых организмов, но и для кристаллических структур.28

Список используемой литературыЮ.В.Ворошилов, В.И.Павлишин//Основы кристаллографии кристаллохимии.Рентгенография кристаллов,2011Э.Э.Лорд,А.Л.Маккей,С.Ранганатан//Новая геометрия для новых материалов,2010П.Н.Дьячков//Углеродные нанотрубки. Материалы для компьютеров XXI века Природа. 2000.№11Петров Ю. И.//Кластеры и малые частицы. М., 1986www.astromeridian.ru29