Próbny arkusz maturalny zakres rozszerzony - Aster

2.2 (1 pkt)Znając gęstość grafitu równą d = 2000 kg/m 3 oblicz masę pręta.2.3 (2 pkt)Oblicz opór elektryczny pręta w tak utworzonym obwodzie.Opór właściwy grafitu ρ = 3·10 -5 Ωm.2.4 (3 pkt)Na szyny położono pręt o masie m = 0,2 kg i oporze R = 0,25 Ω (patrz rysunek pkt. 2.1). Pomijającopór szyn i siłę tarcia pomiędzy szynami a prętem, oblicz początkowe przyspieszenie tego pręta.4

3.3 (2 pkt)Sporządź wykres p(T) dla tego cyklu zaznaczając na wykresie punkty 1, 2 i 3.3.4 (3 pkt)Podaj, w której przemianie gaz oddaje ciepło i oblicz wartość tego ciepła.3.5 (2 pkt)Czy zmieniła się energia wewnętrzna tego gazu w przemianie 3-1? Odpowiedź uzasadnij.7

3.6 (2 pkt)Oblicz sprawność tego cyklu, jeśli praca uzyskana w cyklu wynosi 1923,75 J.Zadanie 4. Okulary (11 pkt)Soczewka zdrowego oka wytwarza na siatkówce ostryobraz umieszczonego przed nim przedmiotu (patrzrysunek obok). Człowiek o normalnym wzroku widziostro przedmioty zarówno stosunkowo bliskie jaki dalekie. Jest to możliwe dzięki temu, że oko dostosowujesię do odległości oglądanych przedmiotówSoczewka okaxySiatkówkaSchemat budowy okaprzez odpowiednią zmianę krzywizny soczewki ocznej wywołaną działaniem odpowiednich mięśni. Odległośćmiędzy soczewką i siatkówką nie ulega zmianie. Przyjmujemy, że dla normalnego oka ludzkiegooglądanie przedmiotów z odległości około 25 cm nie wymaga napięcia mięśni ocznych. Odległość tęnazywamy odległością dobrego widzenia.4.1 (2 pkt)Oko może działać nieprawidłowo wskutek różnych wad. Nazwij wady wzroku przedstawione na rysunkuoraz podaj jakie soczewki (skupiające czy rozpraszające) korekcyjne zaproponowałbyś dla usunięciakażdej z tych wad.a) b)OOwada: ……………………… wada: ……………………….…korekcja: ……………………… korekcja: ………………………….8

4.2 (2 pkt)Jacek czytający książkę w odległości 25 cm od oka przenosi swój wzrok na muchę latającą w odległości4 m od oka. Oblicz, o ile zmieni się zdolność skupiająca soczewki oka Jacka.4.3 (2 pkt)Ojciec Jacka, aby dobrze widzieć z odległości 25 cm, musi używać okularów z soczewkami o zdolnościskupiającej +2 D. Oblicz odległość, z której widzi on ostro tekst nie używając okularów.4.4 (2 pkt)Soczewki w okularach ojca Jacka są płasko – wypukłe i są wykonane ze szkła o współczynniku załamania1,5. Oblicz promień krzywizny wypukłej powierzchni tych soczewek.9

4.5 (1 pkt)Okulary ojca Jacka wpadły do wody o współczynniku załamania 1,33. Czy soczewki w tych okularachstały się soczewkami rozpraszającymi? Odpowiedź uzasadnij.4.6 (2 pkt)Oko ludzkie reaguje na światło w bardzo szerokich granicach natężeń. Najmniejsza dawka energii wywołującawrażenie światła wynosi 2·10 -17 J. Jaka najmniejsza liczba fotonów światła żółtego o długościfali: 560 nm musi paść na siatkówkę, aby została zarejestrowana przez oko?10

Zadanie 5. Gwiazdy (10 pkt)W zagadnieniach dotyczących promieniowania emitowanego przez gwiazdy przyjmujemy często, że charakterystykapromieniowania gwiazdy odpowiada promieniowaniu ciała doskonale czarnego. Temperatura,którą przypisujemy temu ciału, to tak zwana temperatura efektywna gwiazdy. Moc promieniowaniaemitowanego przez 1 m 2 powierzchni ciała doskonale czarnego można obliczyć na podstawie wzoruPT 4S e,gdzie – stała Stefana-Boltzmanna, = 5,67·10 -8 W/(m 2 K 4 ).Obserwowano dwie gwiazdy w układzie podwójnym. Gwiazda A ma kształt w przybliżeniu kulisty, promieńR = 1,4 mln km i temperaturę efektywną T e= 9 500 K.5.1 (4 pkt)Zakładając, że powierzchnia gwiazdy A promieniuje jak ciało doskonale czarne, oblicz całkowitą mocpromieniowania tej gwiazdy.Gwiazda B o temperaturze efektywnej 12 000 K i masie M = 5,97∙10 30 kg emituje w ciągu 1 s4,27∙10 28 J energii.5.2 (2 pkt)Oblicz jaką część masy traci ta gwiazda w czasie 1 sekundy w związku z emisją promieniowania.11

5.3 (1 pkt)Oblicz ile razy moc promieniowania gwiazdy B jest większa od mocy promieniowania Słońca wynoszącejP = 3,85·10 26 W.5.4 (3 pkt)Zaznacz symbolem X położenie gwiazdy B na poniższym diagramie Hertzsprunga-Russell’a. Na tejpodstawie określ w przybliżeniu jej typ widmowy i do jakiego rodzaju gwiazd należy.Typ widmowy ……………………..…………Rodzaj gwiazdy …………………..…………..12

Próbny arkusz maturalnyzakres rozszerzony(ZESTAW TORUŃSKI)Modele odpowiedziZadanie 1. Życie na planecie X (13 pkt)CzęśćZad.CzynnościLiczbapktUwagiWyrażenie przyspieszenia grawitacyjnego jako funkcji gęstości ρ z,g = GVρ z/ R z 2 11.1Podanie wartości przyspieszenia grawitacyjnego na planecie X:g’ = g / 4 = 2,5 m/s 2 11.21.31.4Obliczenie ciężaru: F c’ = mg’ = 150 N 1Podanie wyrażenia na pierwszą prędkość kosmiczną jako funkcjigęstości u GM / R GV / RI Z Z Z ZPodanie wartości pierwszej prędkości kosmicznej dla planety X:u I’ = u I/ 2 = 3,95 km/s.Porównanie wzorów na siłę dośrodkową i siłę grawitacjimu 2 / r = GMm / r 2 1Przekształcenie wzoru i podanie wyrażenia na okres obieguT 4 2 r 3 / GMWyrażenie okresu obiegu jako funkcji gęstości planetyT 4 2 r 3 / GM Z=Obliczenie wyniku T’ = 2T = 56 d 1Zapisanie zasady zachowania energii m u 2G mM G mM . 12 R 2RPrzekształcenie i uzyskanie wzoru na szybkość u GM / R . 1Wyrażenie szybkości jako funkcji gęstościu GV / 4R 0, 5 GV / R 0,5 u , gdzieu42 3r / GVZ Z I= GM / R = GV /R . (patrz punkt 1.2)I Z Z Z ZZObliczenie wartości prędkości u = 3,95 km/s. 111111Z karty wzorówu I= 7,9 km/sZ karty wzorówu I= 7,9 km/s13

Zadanie 2. Pręt na szynach (12 pkt)CzęśćZad.2.1CzynnościLiczbapktPodanie odpowiedzi: Pręt poruszy się w lewo 1Powołanie się np. na regułę lewej dłoni (FBI) 1Uwagi2.2 Wyznaczenie masy pręta ze wzoru m = d a b l, m = 0,12 kg 12.3Zauważenie, że za długość pręta należy wstawić odległośćmiędzy szynami x = 0,5 mObliczenie oporu pręta między szynami ze wzoru x xR 025, S ab112.42.5Wstawienie do wzoru na przyspieszenie (II zasada dynamiki)BIxwzoru na siłę elektrodynamiczną F BIx,a mUWykorzystanie prawa Ohma I i wyprowadzenie wzoruBUxRna przyspieszenie a mRObliczenie przyspieszenia a = 0,5 m/s 2 . 1D BDSZapisanie prawa Faraday’a e D t D tZapisanie i wykorzystanie wzorów DS = xDs i u = Ds/Dt 1BDSBxDsWyprowadzenie wzoru na SEM e Bxu 1D t D tObliczenie wartości (lub wartości bezwzględnej) SEM indukcji0,125 V111114

Zadanie 3. Cykl termodynamiczny (14 pkt)CzęśćZad.CzynnościLiczbapktUwagi3.1Zapisanie prawidłowo trzech nazw1-2 - przemiana izotermiczna, 2-3 - przemiana izobaryczna3-1 - przemiana izochoryczna23.23.3Zapisanie prawidłowo dwóch nazw (1)Zapisanie wzoru Clapeyrona i obliczenie wartości ciśnieniap 1= nRT 11=39 840 PaV1Zapisanie wzoru Clapeyrona z uwzględnieniem T 1=T 2oraz V 2=2V 1p 2= nRT 21 p1V 22Obliczenie wartości ciśnienia p 2= 19 920 Pa 1pp 11p 2Oznaczenie punktów 13O T 1T21pVp1 1T21pVTpVV1 122 221 p21Zaznaczenie wykresu i sprawdzenie poprawności(czy przedłużenie wykresu przemiany 3-1 przechodziprzez początek układu)Podanie odpowiedzi: Gaz oddaje ciepło w przemianieizobarycznej lub podanie wzoruQ 2-3= n C p(T 3–T 2) z uwzględnieniem różnicy temperatur113.4Wykorzystanie związku pomiędzy ciepłem molowym przy stałymciśnieniu a ciepłem molowym przy stałej objętości i obliczenie T 3C 3 VR2 , C C R Rp V 5 21V 3=V 1, p 3=p 2,n=2, T 2=T 1= 600 K, p 3V 3=n R T 3, T 3= 300 KQ = n C (T -T ) = 2 5 2-3 p 2 32 R (T -T ) 2 3Obliczenie Q2-3 = 12450 J 1Wpisanie: Tak, energia wewnętrzna wzrosła. 13.5Zastosowanie I zasady termodynamikiΔU=Q 2-3= 7 470 J. Wzrosła o 7 470 J lub słownie:Tak, wzrasta, gdyż wzrasta temperatura13.6Obliczenie ciepła pobranego Q 1W WObliczenie sprawności 013 , 1Q W Q 2 315

Zadanie 4. Okulary (11 pkt)CzęśćZad.CzynnościLiczbapktUwagi4.1Wymienienie poprawnie nazwy obu wad i sposobów ich korekcjia) dalekowzroczność (lub nadwzroczność, hyperopia)- soczewka skupiająca;b) krótkowzroczność (lub myopia)- soczewka rozpraszająca2Za trzy poprawne odpowiedzi (1)4.24.3Zapisanie równań na zdolność skupiającą soczewki dla obu1 1 1 1odległości12x Zy ,x yZ1Wyznaczenie różnicy zdolności skupiającej soczewki1 1 x1 x2Z2Z1 , ΔZ = - 3,75 Dx x x x2 11 2Wyrażenie zdolności skupiającej układu przez zdolnościskupiające poszczególnych soczewekZ ukł.= Z oka+ Z okul.1 1 1 1 Zoka, Zukl.x y d y2.1Przekształcenie układu równań do postaci pozwalającej wyznaczyćodległość dobrego widzenia bez okularów xddZokul 1.Poprawne podstawienie wartości i wyznaczenie odległościx = 0,5 m1114.4Zauważenie, że w równaniu soczewkowym można pewnewielkości wyeliminować w celu jego uproszczenian 1 otoczR Z 1,1,fZapisanie wzoru R ( nsocz1)1Zoraz obliczenie wartości promienia R = 0,25 m114.5Zapisanie równania soczewkowego, podstawienie danych i n soczuzyskanie poprawnego wyniku Z 11notocz R,Z = 0,52 D oraz stwierdzenie, że Z > 0, oznacza to,że soczewka w wodzie nadal jest soczewką skupiającą1Za uzasadnieniesłowne bez wykonywaniaobliczeń,ale z odwołaniem siędo wzoru16

4.6Zapisanie wzoru pozwalającego wyznaczyć energię pojedynczegofotonuc h cE h, , E Obliczenie całkowitej liczby fotonów17-7EminEmin 210J5,610 mn 56,3 , n = 57348E hc 663 , 10Js310m/spotrzeba 57 fotonów światła żółtego (o długości 560 nm)do wywołania wrażenia światła.11Zadanie 5. Gwiazdy (10 pkt)CzęśćZad.CzynnościLiczbapktUwagi2Napisanie wzoru na powierzchnię kuli S 4R1Obliczenie powierzchni gwiazdy9 2 19S 43, 14 14 , 10 m 246 , 10 m 2 1 5.1Obliczenie mocy promieniowania dla 1 m 2PSW T 567 , 10 9500K 462 , 10m Kpowierzchni gwiazdyWm 4 8 4 82 4 2Obliczenie mocy promieniowania dla całej powierzchni gwiazdy19 2 828P A, ,24610 m 4,6210 W 1 1410m 2W115.25.35.4Obliczenie masy traconej przez gwiazdę w ciągu 1 s28DEPB Dt427 , 10 W1s11Dm 474 , 10kg2 221c c 8 m 310 s Obliczenie stosunku masy traconej do masy całkowitej gwiazdy11Dmm 474 , 1020794 , 1030597 , 10Obliczenie stosunku mocy promieniowania gwiazdy do mocy28PB427 , 10Wpromieniowania Słońca 11126P 385 , 10WZaznaczenie na wykresie H-R punktu odpowiadającego położeniuopisywanej gwiazdyOdczytanie typu widmowego; – typ widmowy – A0 1111Odczytanie rodzaju gwiazdy; – gwiazda ciągu głównego 117