Kwaziczastki Bogoliubowa w nadprzewodnikach - Department of ...

Plan referatu:⋆ Wprowadzenie/ istota stanu nadprzewodza֒cego /

Plan referatu:⋆ Wprowadzenie/ istota stanu nadprzewodza֒cego /⋆ Mechanizmy nadprzewodnictwa

Plan referatu:⋆ Wprowadzenie/ istota stanu nadprzewodza֒cego /⋆ Mechanizmy nadprzewodnictwaa) klasyczne /wymiana fononu/

Plan referatu:⋆ Wprowadzenie/ istota stanu nadprzewodza֒cego /⋆ Mechanizmy nadprzewodnictwaa) klasyczne /wymiana fononu/b) wysokotemperaturowe /silne korelacje/

Plan referatu:⋆ Wprowadzenie/ istota stanu nadprzewodza֒cego /⋆ Mechanizmy nadprzewodnictwaa) klasyczne /wymiana fononu/b) wysokotemperaturowe /silne korelacje/c) faza Wilczka /oddz. kwarków/

Plan referatu:⋆ Wprowadzenie/ istota stanu nadprzewodza֒cego /⋆ Mechanizmy nadprzewodnictwaa) klasyczne /wymiana fononu/b) wysokotemperaturowe /silne korelacje/c) faza Wilczka /oddz. kwarków/⋆ Kwazicza֒stki Bogoliubova/ poniżej oraz powyżej T c /

Plan referatu:⋆ Wprowadzenie/ istota stanu nadprzewodza֒cego /⋆ Mechanizmy nadprzewodnictwaa) klasyczne /wymiana fononu/b) wysokotemperaturowe /silne korelacje/c) faza Wilczka /oddz. kwarków/⋆ Kwazicza֒stki Bogoliubova/ poniżej oraz powyżej T c /⋆ Podsumowanie

1. Wprowadzenie

Istota nadprzewodnictwa

Istota nadprzewodnictwa⋆ całkowity zanik oporu/stałopra֒dowego/opor ‘0T ctemperatura

Istota nadprzewodnictwa⋆ całkowity zanik oporu/stałopra֒dowego/

Istota nadprzewodnictwa⋆ całkowity zanik oporu/stałopra֒dowego/⋆ idealny diamagnetyzm/wypychanie pola magnetycznego/T > T cT < T c

Inne ważne właściwości

Inne ważne właściwościPrzejście fazowe w temperaturze T cc V(T)~ e −∆/T(II-ego rodzaju wgklasyfikacji Landaua)00T ctemperatura

Inne ważne właściwościPrzejście fazowe w temperaturze T cc V(T)~ e −∆/T(II-ego rodzaju wgklasyfikacji Landaua)00T ctemperaturaimplikuje pojawienie sie֒ parametru porza֒dku∆(0)0∆(T)temperaturaT c(zwykle jeston współmiernyz przerwa֒energetyczna֒)

Spontaniczne łamanie symetrii

Spontaniczne łamanie symetriiParametr porza֒dku χ(⃗r, t) ≡ 〈 ĉ ↓ ĉ ↑ 〉

Spontaniczne łamanie symetriiParametr porza֒dku χ(⃗r, t) ≡ 〈 ĉ ↓ ĉ ↑ 〉jako wielkość zespolona χ(⃗r, t) = |χ(⃗r, t)| e iθ(⃗r,t)

Spontaniczne łamanie symetriiParametr porza֒dku χ(⃗r, t) ≡ 〈 ĉ ↓ ĉ ↑ 〉jako wielkość zespolona χ(⃗r, t) = |χ(⃗r, t)| e iθ(⃗r,t)ma naste֒puja֒ce konsekwencje:

Spontaniczne łamanie symetriiParametr porza֒dku χ(⃗r, t) ≡ 〈 ĉ ↓ ĉ ↑ 〉jako wielkość zespolona χ(⃗r, t) = |χ(⃗r, t)| e iθ(⃗r,t)ma naste֒puja֒ce konsekwencje:|χ(⃗r, t)| ≠ 0 −→ przerwa energetyczna

Spontaniczne łamanie symetriiParametr porza֒dku χ(⃗r, t) ≡ 〈 ĉ ↓ ĉ ↑ 〉jako wielkość zespolona χ(⃗r, t) = |χ(⃗r, t)| e iθ(⃗r,t)ma naste֒puja֒ce konsekwencje:|χ(⃗r, t)| ≠ 0 −→ przerwa energetyczna∇θ(⃗r, t) ≠ 0 −→ złamanie symetrii cechowania

Spontaniczne łamanie symetriiParametr porza֒dku χ(⃗r, t) ≡ 〈 ĉ ↓ ĉ ↑ 〉jako wielkość zespolona χ(⃗r, t) = |χ(⃗r, t)| e iθ(⃗r,t)ma naste֒puja֒ce konsekwencje:|χ(⃗r, t)| ≠ 0 −→ przerwa energetyczna∇θ(⃗r, t) ≠ 0 −→ złamanie symetrii cechowaniaTaki mechanizm Andersona-Higgsa odpowiedzialny zazjawisko Meissnera stał sie֒ później inspiracja֒ bardziejfundamentalnych uogólnień:

Spontaniczne łamanie symetriiParametr porza֒dku χ(⃗r, t) ≡ 〈 ĉ ↓ ĉ ↑ 〉jako wielkość zespolona χ(⃗r, t) = |χ(⃗r, t)| e iθ(⃗r,t)ma naste֒puja֒ce konsekwencje:|χ(⃗r, t)| ≠ 0 −→ przerwa energetyczna∇θ(⃗r, t) ≠ 0 −→ złamanie symetrii cechowaniaTaki mechanizm Andersona-Higgsa odpowiedzialny zazjawisko Meissnera stał sie֒ później inspiracja֒ bardziejfundamentalnych uogólnień:1961 r. Y. Nambu (Nagroda Nobla, 2008 r.)

Spontaniczne łamanie symetriiParametr porza֒dku χ(⃗r, t) ≡ 〈 ĉ ↓ ĉ ↑ 〉jako wielkość zespolona χ(⃗r, t) = |χ(⃗r, t)| e iθ(⃗r,t)ma naste֒puja֒ce konsekwencje:|χ(⃗r, t)| ≠ 0 −→ przerwa energetyczna∇θ(⃗r, t) ≠ 0 −→ złamanie symetrii cechowaniaTaki mechanizm Andersona-Higgsa odpowiedzialny zazjawisko Meissnera stał sie֒ później inspiracja֒ bardziejfundamentalnych uogólnień:1961 r. Y. Nambu (Nagroda Nobla, 2008 r.)1967 r. A. Salam, S. Weinberg (Nagroda Nobla, 1979 r.)

2. Mechanizmynadprzewodnictwa

a) Nadprzewodniki klasyczne

a) Nadprzewodniki klasycznePrzykłady: Pb, Nb, MgB 2 , diament, ...

a) Nadprzewodniki klasycznePrzykłady: Pb, Nb, MgB 2 , diament, ...Na fononowy charakter mechanizmu nadprzewodnictwa takichmateriałów wskazuje tzw. efekt izotopowyT c ∝ 1M αPodstawiaja֒c np. izotop tlenu 16 O w miejsce 18 O temperaturakrytyczna T c zmienia sie֒ w tlenkach o kilka procent.

a) Nadprzewodniki klasycznePrzykłady: Pb, Nb, MgB 2 , diament, ...Na fononowy charakter mechanizmu nadprzewodnictwa takichmateriałów wskazuje tzw. efekt izotopowyT c ∝ 1M αPodstawiaja֒c np. izotop tlenu 16 O w miejsce 18 O temperaturakrytyczna T c zmienia sie֒ w tlenkach o kilka procent.Efektywne retardowane przycia֒ganiePoprzez wymiane֒ fononu elektrony o przeciwnie skierowanychpe֒dach oddziałuja֒ na siebie przycia֒gaja֒co !

W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego.

W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego.• ła֒cza֒ sie֒ w pary (tzw. Coopera)

W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego.• ła֒cza֒ sie֒ w pary (tzw. Coopera)• przy odpowiednio niskiej temperaturze T < T c

W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego.• ła֒cza֒ sie֒ w pary (tzw. Coopera)• przy odpowiednio niskiej temperaturze T < T cpary zachowuja֒ sie֒ w spójny sposób, tak jak

W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego.• ła֒cza֒ sie֒ w pary (tzw. Coopera)• przy odpowiednio niskiej temperaturze T < T cpary zachowuja֒ sie֒ w spójny sposób, tak jakgigantyczny atom złożony z 10 23 składników !

W konsekwencji elektrony z otoczenia energii Fermiego.• ła֒cza֒ sie֒ w pary (tzw. Coopera)• przy odpowiednio niskiej temperaturze T < T cpary zachowuja֒ sie֒ w spójny sposób, tak jakgigantyczny atom złożony z 10 23 składników !Jest to kondensat par Coopera.

Stan podstawowyFunkcja falowa stanu podstawowego ma postać:

Stan podstawowyFunkcja falowa stanu podstawowego ma postać:|BCS〉 = Π k(uk + v k e iθk ĉ † k↑ ĉ † −k↓)|vac〉

Stan podstawowyFunkcja falowa stanu podstawowego ma postać:|BCS〉 = Π k(uk + v k e iθk ĉ † k↑ ĉ † −k↓)|vac〉v k , u kθ k– czynniki koherencyjne,– faza

Stan podstawowyFunkcja falowa stanu podstawowego ma postać:|BCS〉 = Π k(uk + v k e iθk ĉ † k↑ ĉ † −k↓)|vac〉v k , u kθ k– czynniki koherencyjne,– fazagdziev 2 k = 1 2[1−]ε k −µ√ = 1−u 2(εk −µ) 2 +|∆| 2 k

Widmo wzbudzeń

Widmo wzbudzeńRole֒ efektywnych kwazicza֒stek w teorii BCS spełniaja֒:ˆγ k↑ˆγ † −k↓= u k ĉ k↑ − v k ĉ † −k↓= v k ĉ k↑ + u k ĉ † −k↓

Widmo wzbudzeńRole֒ efektywnych kwazicza֒stek w teorii BCS spełniaja֒:ˆγ k↑ˆγ † −k↓= u k ĉ k↑ − v k ĉ † −k↓= v k ĉ k↑ + u k ĉ † −k↓Jest to koherentna superpozycja elektronów i dziur !

Efektywność spla֒tania p-h

Efektywność spla֒tania p-h12u kv k0.50k Fk

Efektywność spla֒tania p-h12u kv k0.50k FkSpla֒tanie p-h uwidacznia sie֒ tylko dla stanów, które sa֒położone w pobliżu powierzchni Fermiego k ∼ k F .

Obsadzenie w stanie podstawowym

Obsadzenie w stanie podstawowymn k = 〈ĉ † kĉk〉

Obsadzenie w stanie podstawowymn k = 〈ĉ † kĉk〉1n k0.50k Fstan normalnymomentum

Obsadzenie w stanie podstawowymn k = 〈ĉ † kĉk〉1n k0.50k Fstan BCSmomentum

Obsadzenie w stanie podstawowymn k = 〈ĉ † kĉk〉1n k0.50k Fstan BCSmomentumNon fermi-liquid behavior !

Ilustracja wpływu spla֒tania p-h

Ilustracja wpływu spla֒tania p-hTunelowanie elektronów przez zła֒cze N-S

Ilustracja wpływu spla֒tania p-hTunelowanie elektronów przez zła֒cze N-SNSelektron

Ilustracja wpływu spla֒tania p-hTunelowanie elektronów przez zła֒cze N-SNSelektron

Ilustracja wpływu spla֒tania p-hTunelowanie elektronów przez zła֒cze N-SNSelektron

Ilustracja wpływu spla֒tania p-hTunelowanie elektronów przez zła֒cze N-SNSdziurapara Coopera

Ilustracja wpływu spla֒tania p-hTunelowanie elektronów przez zła֒cze N-SNSdziurapara Coopera

Ilustracja wpływu spla֒tania p-hTunelowanie elektronów przez zła֒cze N-SNSdziurapara CooperaTaki proces nazywa sie֒ odbiciem Andreeva.

) Nadprzewodniki wysokotemperaturowe

) Nadprzewodniki wysokotemperaturowePrzykłady: La-Sr-Cu-O , Y-Ba-Cu-O , ...

) Nadprzewodniki wysokotemperaturowePrzykłady: La-Sr-Cu-O , Y-Ba-Cu-O , ...Nadal nieznana jest natura oddziaływania odpowiedzialnego zapowstawanie par.

) Nadprzewodniki wysokotemperaturowePrzykłady: La-Sr-Cu-O , Y-Ba-Cu-O , ...Nadal nieznana jest natura oddziaływania odpowiedzialnego zapowstawanie par.Wiadomo, że takie oddziaływanie jest nieretardowanek−kq=k−pp−p

) Nadprzewodniki wysokotemperaturowePrzykłady: La-Sr-Cu-O , Y-Ba-Cu-O , ...Nadal nieznana jest natura oddziaływania odpowiedzialnego zapowstawanie par.Wiadomo, że takie oddziaływanie jest nieretardowanek−kq=k−pp−poraz wpływ fluktuacji jest bardzo silny (rozdział 3).

c) Faza Wilczka breached superfluidity

c) Faza Wilczka breached superfluidityW materii kwarkowej również wyste֒puja֒ oddziaływania paruja֒ce.

c) Faza Wilczka breached superfluidityW materii kwarkowej również wyste֒puja֒ oddziaływania paruja֒ce.Różnica mas kwarków (np. s oraz u)ε(p)0light fermionpairingFermisurfacesheavyfermionpPairingoccursalongp=p FALightFermionp FAp FA < pFBp FBp FAp FBHeavyFermion

c) Faza Wilczka breached superfluidityW materii kwarkowej również wyste֒puja֒ oddziaływania paruja֒ce.Różnica mas kwarków (np. s oraz u)ε(p)0light fermionpairingFermisurfacesheavyfermionpPairingoccursalongp=p FALightFermionp FAp FA < pFBp FBp FAp FBHeavyFermionpowoduje, że spla֒tanie p-h zachodzi wśród stanów położonychgłe֒boko po powierzchnia֒ Fermiego (tzw. interior superfluidity).

c) Faza Wilczka breached superfluidityW materii kwarkowej również wyste֒puja֒ oddziaływania paruja֒ce.Różnica mas kwarków (np. s oraz u)ε(p)0light fermionpairingFermisurfacesheavyfermionpPairingoccursalongp=p FALightFermionp FAp FA < pFBp FBp FAp FBHeavyFermionpowoduje, że spla֒tanie p-h zachodzi wśród stanów położonychgłe֒boko po powierzchnia֒ Fermiego (tzw. interior superfluidity).W.V. Liu and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 90, 047002 (2003).

3. Kwazicza֒stkiBogoliubova

Intensity(a)Energyk Fε kE FT c < TWave vectorIntensity(b)|v k| 2 |u k| 2EnergyT

Dane doświadczalne poniżej T cH. Matsui, T. Sato, and T. Takahashi, Phys. Rev. Lett. 90, 217002 (2003).

Przerwa energetyczna w HTSCJ.E. Hoffman et al, Science 297, 1148 (2002).

Przerwa energetyczna w HTSCJ.E. Hoffman et al, Science 297, 1148 (2002).Przerwa energetyczna ma symetrie֒ typu fali-d∆ k = ∆(cos k x −cos k y )zanikaja֒c w we֒złach (nodes) dla k x = ±k y .

Ewolucja przerwy

Ewolucja przerwyPowyżej T c przerwa energetyczna jest nadal obecna,lecz jej ka֒towa zależność ulega zmianie. Wokół we֒złówodtwarzaja֒ sie֒ tzw. Fermi arcs, gdzie ∆(k) zanika.

Ewolucja przerwyPowyżej T c przerwa energetyczna jest nadal obecna,lecz jej ka֒towa zależność ulega zmianie. Wokół we֒złówodtwarzaja֒ sie֒ tzw. Fermi arcs, gdzie ∆(k) zanika.A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 99, 157001 (2007).

Ewolucja przerwyPowyżej T c przerwa energetyczna jest nadal obecna,lecz jej ka֒towa zależność ulega zmianie. Wokół we֒złówodtwarzaja֒ sie֒ tzw. Fermi arcs, gdzie ∆(k) zanika.W zwia֒zku z tym w literaturze pojawiły sie֒ komentarze typu:„death of a Fermi surface“ K. McElroy, Nature Physics 2, 441 (2006) .

Zjawiska fluktuacyjne

Zjawiska fluktuacyjneJednym z istotnych problemów jest wie֒c określeniezakresu, w którym wyste֒puja֒ fluktuacje parowania:

Efektywny Lagrangian

Efektywny LagrangianTransformacja Hubbarda-Stratonovitcha zastosowana do silnieskorelowanych elektronów daje Lagrangian, w którym fermionowei bozonowe stopnie swobody wzajemnie na siebie oddziałuja֒.

Efektywny LagrangianTransformacja Hubbarda-Stratonovitcha zastosowana do silnieskorelowanych elektronów daje Lagrangian, w którym fermionowei bozonowe stopnie swobody wzajemnie na siebie oddziałuja֒.Schemat pogla֒dowy: w zacieniowanych obszarach nawet powyżejT c wyste֒pować moga֒ pary fermionów (bozony o twardym rdzeniu).

Efektywny LagrangianTransformacja Hubbarda-Stratonovitcha zastosowana do silnieskorelowanych elektronów daje Lagrangian, w którym fermionowei bozonowe stopnie swobody wzajemnie na siebie oddziałuja֒.Schemat pogla֒dowy: w zacieniowanych obszarach nawet powyżejT c wyste֒pować moga֒ pary fermionów (bozony o twardym rdzeniu).V.B. Geshkenbein, L.B. Ioffe and A.I. Larkin, Phys. Rev. B 55, 3173 (1997).

Fenomenologiczny model BFH= ∑ kσ(ε k − µ) c † kσ c kσ + ∑ q(E q − 2µ) b † q b q+1 ∑√Nk,q]v k,q[b † q c k,↓c q−k,↑ + h.c.

Fenomenologiczny model BFH= ∑ kσ(ε k − µ) c † kσ c kσ + ∑ q(E q − 2µ) b † q b q+1 ∑√Nk,q]v k,q[b † q c k,↓c q−k,↑ + h.c.Hamiltonian taki można wyprowadzić z modelu Hubbarda poprzeznumeryczne wyznaczenie wzbudzeń niskoenergetycznych w dim=2.

Fenomenologiczny model BFH= ∑ kσ(ε k − µ) c † kσ c kσ + ∑ q(E q − 2µ) b † q b q+1 ∑√Nk,q]v k,q[b † q c k,↓c q−k,↑ + h.c.Hamiltonian taki można wyprowadzić z modelu Hubbarda poprzeznumeryczne wyznaczenie wzbudzeń niskoenergetycznych w dim=2.E. Altman and A. Auerbach, Phys. Rev. B 65, 104508 (2002).

Widmo wzbudzeń powyżej T c

Widmo wzbudzeń powyżej T cA F inc (k,ω)T * > T > T cA F coh (k,ω)6420-0.100.10.60.40.20ωT. Domański and J. Ranninger, Phys. Rev. Lett. 91, 255301 (2003).

Widmo wzbudzeń powyżej T c0.16ω [in units D=8t]0.050-0.05-0.15432100.5 0.6 0.7 0.8momentum k yEfektywne widmo wzbudzeń jednocza֒stkowych powyżej T cw kierunku antynodalnym (tzn. poza „łukiem Fermiego“).

Date: Tue, 27 Feb 2007 19:05:55 +0900From: Hiroaki Matsui To: Tadeusz Domanski Dear Dr. Domanski,...We completely agree with you on that detecting the normal stateBQP in the UD cuprates has a huge potential impact on thepseudogap problem. As you know, this kind of measurement isnot very easy because the ARPES peak is broad in UD at anti-nodeand high-temperature. We do not have the data at present, but weare trying to realize such an experiment by selecting theconditions.Thank you very much for contacting us.Sincerely yours,H. Matsui

Najświeższe doniesienia: cze֒ść 1ARPES : grupa J. Campuzano (Chicago)Wyniki dla: Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 8A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 101, 137002 (2008).

Najświeższe doniesienia: cze֒ść 1ARPES : grupa J. Campuzano (Chicago)Wyniki dla: Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 8A. Kanigel et al, Phys. Rev. Lett. 101, 137002 (2008).

Date: Mon, 31 Mar 2008 13:57:05 +0300From: Amit Kanigel To: Tadeusz Domanski Dear Prof. Domanski,I’m really happy for your remarks. I read your paper (the PRL) andindeed found it very interesting. I must apologize and admit that Iwas not aware of the paper. While writing my paper I looked quiteintensively for theoretical models predicting BG-like dispersionand for some reason I missed your work. Although the paper wasalready submitted I hope I’ll have the chance to put in a referenceto your work before publication.If you have no objection, after I’ll read the longer paper I mighthave few questions for you regarding the Boson-Fermion model.Best regards,Amit

Najświeższe doniesienia: cze֒ść 2ARPES : grupa z Villingen (Szwajcaria)MaxEnergy [eV]Cut 1Cut 1Intensity [arb. units]Energy [meV]Cut 2Cut 2MinEnergy [eV]Energy [eV]k - k F [ /a]Wyniki dla: La 1.895 Sr 0.105 CuO 4M. Shi et al, cond-mat/0810.0292 (preprint).

Wniosek:Powyżej T c istnieja֒ kwazicza֒stki typu Bogoliubova.

Wniosek:Powyżej T c istnieja֒ kwazicza֒stki typu Bogoliubova.Pytanie:W jakim zakresie powyżej T c istnieja֒ takie kwazicza֒stki ?

Analiza łuków Fermiego

Analiza łuków Fermiegoφ = 23 oφk y-π-π/20π/2πk xT. Domański, J. Ranninger – w przygotowaniu.

Analiza łuków Fermiego0.12∆ pg (φ) [ in units D=8t ]0.10.080.060.040.02Fermi arc00 10 20 30 40 50 60 70 80 90azimuthal angle φ [ in degrees ]T. Domański, J. Ranninger – w przygotowaniu.

4. Podsumowanie

Podsumowanie:

Podsumowanie:W stanie nadprzewodza֒cym (T < T c ) kwazicza֒stki sa֒koherentna֒ superpozycja֒ elektronów i dziur (dualizm p-h).

Podsumowanie:W stanie nadprzewodza֒cym (T < T c ) kwazicza֒stki sa֒koherentna֒ superpozycja֒ elektronów i dziur (dualizm p-h).Również w fazie pseudoszczeliny (T > T c ) obecnośćniekoherentnych par może prowadzić do spla֒tania p-h,co zostało potwierdzone przez ostatnie pomiary ARPES.

Podsumowanie:W stanie nadprzewodza֒cym (T < T c ) kwazicza֒stki sa֒koherentna֒ superpozycja֒ elektronów i dziur (dualizm p-h).Również w fazie pseudoszczeliny (T > T c ) obecnośćniekoherentnych par może prowadzić do spla֒tania p-h,co zostało potwierdzone przez ostatnie pomiary ARPES.Inne egzotyczne rodzaje nadprzewodników/nadcieczy(np. faza Wilczka, FFLO, ...) moga֒ wykazywać cechyjakościowo odmienne od widma wzbudzeń typu BCS.

Podsumowanie:W stanie nadprzewodza֒cym (T < T c ) kwazicza֒stki sa֒koherentna֒ superpozycja֒ elektronów i dziur (dualizm p-h).Również w fazie pseudoszczeliny (T > T c ) obecnośćniekoherentnych par może prowadzić do spla֒tania p-h,co zostało potwierdzone przez ostatnie pomiary ARPES.Inne egzotyczne rodzaje nadprzewodników/nadcieczy(np. faza Wilczka, FFLO, ...) moga֒ wykazywać cechyjakościowo odmienne od widma wzbudzeń typu BCS.http://kft.umcs.lublin.pl/doman/lectures