4. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S ...

4. vaja:DIMENZIONIRANJE BETONSKIHELEMENTOV S POMOČJO MODELOV ZRAZPORAMI IN VEZMIENOOSNO EKSCENTRIČNO OBTEŽEN TEMELJ1 Opis projektne naloge1.1 KonstrukcijaTočkovni temelj obtežen z ekscentrično osno silo bomo dimenzionirali z uporabo metode zrazporami in vezmi. Predlagani tridimenzionalni model razpor in vezi sledi razporedu napetosti vkonstrukciji. Pomembna je določitev zadostnega sidranja nateznih palic stebrov, ki morajo bitipovezani z vezmi na dnu temelja.1.2 Geometrija in obtežbaGeometrija temelja in projektne sile so prikazane na sliki 1.0,3 mM Ed = 200 kNmN Ed = 500 kN1,9 mN Ed = 500 kNM Ed = 200 kNm0,55 m0,6 m1,9 m1,9 mSlika 1 Geometrija temelja in projektne sile.~ 1 ~

4. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMI1.3 MaterialiBetonf ck = 20 MPaf cd = f ck /1,5 = 30/1,5 = 20 MPaArmaturaf yk = 500 MPa; f yd = f yk /1,15 = 500/1,15 = 435 MPa2 ProjektiranjePostopek projektiranja vsebuje naslednje korake:- 1. korak: Določitev ravnotežja zunanjih sil.- 2. korak: Oblikovanje modela razpor in vezi, ki sledi notranjim napetostim.- 3. korak: Določitev količine armature.- 4. korak: Dimenzioniranje vozlišč in preverjanje napetosti v njih.- 5. korak: Razporeditev armature.1. korak: Določitev ravnotežja zunanjih silPrivzamemo predpostavko, da je temelj togo telo. Ravnotežje v temeljni ploskvi dosežemo zračunom rezultante osnih sil v stebru in reakcije podlage, ki deluje na stiku s temeljem. V temprimeru lastne teže temelja ni potrebno upoštevati.Analiza prečnega prereza stebraε c / ε s = -3,5 ‰ / 5 ‰h = 0,55 ma = 0,05 md = 0,50 mk h = 0,276k x = 0,412-1k s = 1,207 = k zz = 0,414 mz s = 0,225 mz – z s = 0,189 mx = 0,206 mN Ed = 500 kNM Ed = 200 kNmN Ed = – N c + N sM Ed = z·N c – z s·N Ed = k z·d·N c – (0,5·d–a)·N EdN c = [M Ed – (0,5·d–a)·N Ed ] / ( k z·d) = 754 kNN s = N c – N Ed =254 kN~ 2 ~

4. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMI2. korak: Oblikovanje modela razpor in vezi, ki sledi notranjim napetostimTridimenzionalni model razpor in vezi, ki idealizirano prikazuje prenos sil po temelju prikazujetasliki 4 in 5.Model na sliki 4 predstavlja najverjetnejši in najbolj naraven tok sil v betonskem temelju, ob tem dav vezeh T 23d in T 23'd lahko zadoščamo ravnotežju le z ustrezno količino potrebne armature.Slika 4 Začetni tridimenzionalni model razpor in vezi.0,225 m0,189 mN s = 254 kNN c = 754 kN2C12d1T 23dC13d, C13'd3 3'0,5 mREd = 2×250 kN0,4 mSlika 5 Model razpor in vezi v dveh dimenzijah – prečni prerez temelja.~ 4 ~

4. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMIVendar pa trikotna razporeditev vezi zahteva zelo specifičen in nepraktičen razpored armature. Zarešitev tega problema privzamemo nov tridimenzionalni model, ki je prikazan na sliki 6. Nov modellahko preprosto konstruiramo s pravokotno razporeditvijo armature, sestavljeno iz palic vzporednihzunanjim stranem temelja. Novi vozlišči 4 in 4' sta postavljeni na sredo polovice temelja, armaturamed njima je upoštevana v palici T 44d . V vozlišču 2 se vez ukrivi, kar prikazuje slika 11, in armaturaje sidrana za zavojem v vozlišču 2' s sidrno dolžino l b,net = 22,5 cm.Slika 6 Drugi tridimenzionalni model razpor in vezi.Da je pregledneje, rezultante napetosti določamo iz idealiziranih ploskovnih modelov. Prvi tloris jeprikazan na sliki 7, pri čemer sta kota θ 4h = 39,6° in θ 3h = 66,1°. Drugi model ustreza pogledu A natridimenzionalni model in je prikazan na sliki 8, pri čemer sta kota θ 2 = 50,4° in θ 3 = 67,1°. Inkončno, tretji, popolnoma simetričen ploskovni model, je oblikovan na sliki 9 in ustreza pogledu Bna tridimenzionalni model.~ 5 ~

4. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMI0,55 m0,225 m0,189 m4'0,325 m3'T 3'4'dT 44'dC2'4'dC2'4dC13'd2 2' 1T 22'd C12dC13dT 33'd0,475 m0,475 m0,475 mθ 4h T 34d θ 3h4 30,475 m0,475 m 0,475 m 0,4 m 0,55 mSlika 7 Model razpor in vezi v dveh dimenzijah – tloris.0,225 m0,221 mN s = 254 kNN c = 754 kN4 4'1C12dC13d, C13'd2 T 34d 3 3'θ 2 θ 30,5 mREd = 2×250 kNSlika 8 Model razpor in vezi v dveh dimenzijah – prečni prerez temelja – pogled v smeri A.~ 6 ~

4. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMI0,475 m 0,475 m1N c = 754 kNC13dC13'd0,5 m3 4250 kNT 33'd3' 4'250 kNSlika 9 Model razpor in vezi v dveh dimenzijah – prečni prerez temelja – pogled v smeri B.Račun sil v modelu razpor in vezi se začne z ravnotežjem v vozlišču 3 kot je prikazano na sliki 8:T 34d = 250 kN · (0,4 m – 0,189 m) / 0,50 m = 105,4 kN.V prečni smeri zahtevana armatura v vezi T 33'd je lahko izračunana iz idealiziranegadvodimenzionalnega modela nosilca na sliki 9:T 33'd / 250 kN = 0,475 m / 0,50 m ⇒ T 33'd = 237,5 kN.Iz tlorisa na sliki 7 je razvidno, da mora biti sila C 13d v ravnotežju z vezema T 34d in T 33'd . Združimoju v silo T 3dT22( 105,4kN) + ( 237,5kN) 259,8kN2 23 d= T34d+ T33'd==in v vertikalni ravnini, vsebujoč še razporo C 13d in reakcijo zemljine R d /2, iz ravnotežja sil slediC2213 d= + T3d==⎛ Rd⎞⎜ ⎟⎝ 2 ⎠Iz ravnotežja v vozlišču 2 na sliki 8 izračunamo22( 250 kN) + ( 259,8 kN) 360,6 kN.CTd254 kN= =sin θ 2sin50,4°12 d=219,9kN.Naslednji korak sledi iz računa vodoravnega ravnotežja. Vidimo, da sta razpori C 24d in C 24'dsimetrični, iz česar sledi, da mora biti vodoravna rezultanta iz računa C 12d deljena z dve (slika 7)~ 7 ~

4. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMI0,414 ma1N s = 254 kNN c = 754 kNa0θ 2 θ 3a12C12dC13da13Slika 10 Vozlišče 1.Geometrija omenjenega vozlišča je določena z naslednjimi merami( a cosθsinθ, a cosθsin ) 0,101cm,a0 = max1 2 2 1 3θ3=a 1= 0,206 cm,pri čemer dobimo vrednost a 1 = x iz analize prečnega prereza stebra,θ 2 = 50,4°, θ 3 = 67,1°,⎛ tanθ⎞2a12= a1⋅⎜⋅sin2+0⋅ cos2= 0,118 m,tan2tan⎟ θ a θ⎝ θ + θ3⎠⎛ tanθ⎞3a13 = a1⋅⎜⋅sin3+0⋅ cos3= 0,165 m.tan2tan⎟ θ a θ⎝ θ + θ3⎠Privzamemo, da je širina vozlišča enaka širini stebra b = 0,30 m. Tlačne napetosti soσσσ=N754 kN== 12,21MPa > f0,30 m ⋅ 0,206 mc1cdcs,effb ⋅ a1=C219,9 kN== 6,21MPa < f0,30 m ⋅ 0,118 m12d12cdcs,effb ⋅ a12C=+ C360,6 kN + 274,3 kN=0,30 m ⋅ 0,165 m= 12,82 MPa = f13d13' d13cdcs,effb ⋅ a13,,.~ 9 ~

a124. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMIVozlišče 2: Vozlišče 2 je TTC vozlišče [Slaich et al., Design and detailing of structural concreteusing strut-and-tie models, The Structural Engineer, Vol. 69, No. 6, 1991] (slika 11). Slika 11prikazuje vozlišče 2 na simetrični ravnini. Sidranje armature iz stebra določimo po navodilihEvrokoda 2.T 2dC12d0,5 dbθ 2T 22'dlbdSlika 11 Vozlišče 2.V omenjenem primeru projektno tlačno trdnost betona zmanjšamofcs⎛ f ⎞⎛ 30 ⎞, = 0,75 ⋅ ⎜1−ckeff⎟ ⋅ fcd= 0,75 ⋅ ⎜1− ⎟ ⋅ 20 MPa = 11,62 MPa.⎝ 250 ⎠⎝ 250 ⎠Projektno potrebna armatura v stebru jeNs+ C12d⋅sin θ2254 kN + 219,9 kN ⋅sin50,4°2A2s=== 974,0 mm → 4φ20 mm,f435 MPaydki jo po Evrokodu 2 nad dnom temelja krivimod b≥ 7 φ = 7 ⋅ 20 mm = 140 mm,FIP pa priporočad b≥10 φ = 10 ⋅ 20 mm = 200 mm,izberemod b= 200 mm,in sidramo~ 10 ~

4. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMIlφ σ= ⋅4 f20 mm= ⋅4219,9 kN ⋅ cos50,4°⎛ 20 mm ⎞4 ⋅π⋅⎜⎟⎝ 4 ⎠2,9 MPa2,25⋅1,5sdb, rqd=bdlbd= l b rqd2228,1mm,α1 α2α 3α4α5 ,= 1⋅1⋅1⋅0,7 ⋅1⋅228,1mm = 159,7 mm,{ 0,3 ;10 ;100 mm} 200 mm.l b , min= max l b , rqdφ =Izbrana sidrna dolžina je 225 mm.Tlačne napetosti soσ=C219,9 kN== 5,64 MPa < f0,30 m ⋅0,13 m12d12cdcs,effb ⋅ a12.~ 11 ~

4. vaja: DIMENZIONIRANJE BETONSKIH ELEMENTOV S POMOČJO MODELOV Z RAZPORAMI IN VEZMI5. korak: Razporeditev armature0,55 m4 o204 o200,6 m0,3 m2 o201,9 mo16 / 20 cmo16 / 20 cm1,9 mSlika 12Razporeditev armature.~ 12 ~