Резюме на трудовете - Технически Университет - София

динамичен модел с разпределени параметри. Изведени са зависимостите заразпределеното аеродинамично съпротивление, линейното разпределение на теглотона гредата и инерционната сила. В съответствие с уравнението на Euler-Bernoulli,известно още като теорема на Shwedler е изведено диференциалното уравнение, чрезкоето са описани напречните колебания на еластичната конзола. Силнатанелинейност, следваща от функцията signum пред разпределената сила нааеродинамичното съпротивление е редуцирана, като са разгледани два типа частнидиференциални уравнения – едно при положителна скорост и второ за отрицателнаскорост на напречните колебания. Чрез тези диференциални уравнения може да сенамерят формите на свободните затихващи трептения, като се следи знака наскоростта на точките от еластичната линия. За този тип греда провисването и ъгъла нанаклона на еластичната линия в точката на окачване са нули, от което следватначалните условия. Гранични условия има за свободния край на гредата, къдетолипсва огъващ момент и това нулира в тази точка втората частна производна полинейната координата. Третата производна в тази точка не е нула, защото в свободниякрай действат силите на теглото от феромагнитната маса и съсредоточената магнитнасила. Други две начални условия са формата на гредата и вида на еластичната линия вначалния момент от времето. Приета е статична форма, съвпадаща с полином отчетвърта степен на линейната координата, а неговата производна спрямо линейнатакоордината дава вида на функцията на наклона на еластичната линия в началниямомент.Търсено е решение с разделяне на променливите като сума от две функции наедна променлива. Изведени са аналитичните изрази на тези функции за двата случая.Посочено е как може да се определят неизвестните пет интеграционни константи.Освен аналитично, задачата е решена и числено. Показани са характерниформи на трептене на гредата и движението на свободния и край. Създаденият моделописва почти всички съществени фактори, влияещи на трептенията на гредата.12. Тодоров Т. С. Качествен анализ на идеализирана трептяща система масапружина-магнит,Механика на машините, 75, година XVI, 3, ТУ-Варна, 2008, стр. 40-43, [Р, С].Създаден е динамичен модел на трептяща система с еластична конзола иферомагнитна маса, разположена в магнитно поле. Изведени са каноничнитеуравнения в бездименсионно пространство на параметрите. С помощта на качественанализ са определени отношенията на величините, от които зависи състоянието насистемата. За целта в изведеното диференциално уравнение за движение на систематае въведено безразмерно време. Направени са полагания и смяна на променливата,което свежда задачата до анализ на канонично нелинейно диференциално уравнение сдва неизвестни постоянни параметъра. Поради консервативния характер на систематае получен интеграла на енергията с точност до константа. Чрез този интеграл санамерени уравненията на фазовите траектории във фазовата равнина напреместването и скоростта. Така се стига до израз, при който чрез задаване наразлични стойности на интеграционната константа, се получава фамилията от фазовикриви. Анализът на тези фамилии криви се извършва чрез представяне на неявнатафункция на фазовите криви като сума от две по-прости функции. Едната от тезифункции е дробно рационална, а другата полином, съдържащ втора и трета степен напроменливата. Двете функции позволяват нагледно да се анализират енергийнитенива и чрез тях да се построят фазовите криви. Доказано, е че е възможно систематада съществува в две разновидности: с една и две затворени фазови траектории.Получени са кривите на бифуркация, които очертават границите на двете решения.Изводите са полезни за анализ на устойчивостта на трептящата система.8