BIOMETRIKA

BIOMETRIKA 

Poslijediplomski studij 

“Zaštita bilja”

Tematske cjeline: 

Znanstveno utemeljena obrada podataka 

Oblici raspodjele učestalosti s osvrtom na ZB 

ANOVA 

Kombinirani pokusi u prostoru i vremenu 

Modificirani ili prilagoĎeni pokusi 

Analiza vremenskih serija 

Nelinearna korelacija i regresija 

Neparametrijska statistika i testovi

Etape znanstveno-istraživačkog 

(statističkog) rada 

Statističko promatranje 

SreĎivanje pokusnih podataka 

Znanstveno utemeljena obrada 

podataka


Uzorkovanje (prikupljanje i notiranje pokusnih 

podataka ili jedinica promatranja) 

Svaka pokusna tehnika ima specifične načine 

prikupljanja podataka, odnosno metode uzoraka: 

– sondiranje (silosi i skladišni prostori), 

– otkidanje biljnih dijelova (višeetapni ili višefazni rad), 

– prikupljanje i brojanje štetnika ili korova, 

– praćenje raznih oštećenja na biljnom tkivu: mikoze, viroze, 

nekroze i sl.


Mjesta prikupljanja, markiranja i notiranja 

uzoraka: 

– polje, 

– plastenici i staklenici, 

– rasadnici, 

– laboratorij i hidroponi (umjetne podloge, klimakomore 

i sl.) 

– silosi i skladišni prostori,


Načini i tehnike notiranja uzoraka ili jedinica 

promatranja: 

• upis u ranije pripremljene sheme ili obrasce 

• elektronička pohrana podataka “elektronički 

sjetvenici”: prijenosna računala ili drugi mobilni 

ureĎaji


Oblici i načini pripreme pokusnih podataka 

za statističku obradu: 

– ocjene ili procjene (različite mjerne skale i metode 

ocjenjivanja (0 do 5, 0 do 10 i slično) – dominiraju 

neparametrijske metode ocjenjivanja, 

– uporaba apsolutnih ili relativnih brojeva ili kvantitativnih 

metoda - dominiraju parametrijske metode ocjenjivanja,


Vrijeme promatranja: vremenski definirano, 

• “kritični trenutak promatrane pojave”: fenofaze, etape 

organogeneze, praćenje populacije štetnika, korova ili biljne 

bolesti, 

• biologija patogena i korelacija s vremenskim i edafskim 

čimbenicima, 

Prognozna i izvještajna služba

Sređivanje pokusnih podataka: 

• sortiranje i grupiranje podataka, 

• formiranje vremenskih ili drugih nizova, 

• grafičko ili preliminarno prikazivanje, 

• “Ad Hoc” testovi, opisna (deskriptivna) 

statistika: izračunate i položajne srednje 

vrijednosti, mjere varijacije ..., 

• testovi za provjeru “normaliteta podataka”...

Sređivanje pokusnih podataka: 

Već na osnovi sortiranja pokusnih podataka, 

formiranja razreda i raspodjele učestalosti, moguće 

je preliminarno odrediti smjernice za daljnja 

istraživanja.

Znanstveno utemeljena 

obrada podataka: 

U ovoj etapi znanstvenog rada rabe se brojne statističke metode: 

izračunate i položajne srednje vrijednosti, 

relativni brojevi, 

mjere varijacije, 

analiza varijance, 

korelacijska i regresijska analiza, 

... druge metode. 

Na osnovi navedenih statističkih tehnika i analiza, usvajaju se ili odbacuju pokusom 

postavljene nulte hipoteze ili otkrivaju veze i zakonitosti izmeĎu ispitivanih 

čimbenika, tremana i pojava. 

Samo ispravno prikupljeni i statistički obrađeni podaci, mogu u završnoj, 

znanstvenoj analizi, rezultirati donošenjem valjanih zaključaka.

Oblici raspodjele učestalosti: 

• Gaussova normalna raspodjela 

• simetričnost 

• asimetričnost 

• spljoštenost 

Oblik raspodjele ovisi o izvoru i jačini čimbenika koji utječu na 

promatranu pojavu!


Simetrična raspodjela učestalosti 

• nastaje pri utjecaju čimbenika suprotnog smjera, ali istog intenziteta, 

• broj jedinica s vrijednostima manjim od aritmetičke srednje vrijednosti (50%) jednak 

je broju jedinica čije su vrijednosti obilježja veće od aritmetičke sredine (50%),


Asimetrične raspodjele učestalosti: 

Negativna ili ljevostrana: Pozitivna ili desnostrana: 

x Medijana Mod 

Mod 

Medijana x


Spljoštenost ili opterećenost vrha krivulje: 

- stupnjevanje u odnosu na visinu normalne krivulje - 

f 

( x) 

 

 

x 

1 

e 

2 

( 

xM 

2 

U slučaju da su sve učestalosti iste grafički 

prikaz raspodjele bio bi pravokutan. 

x 

2 

) 

2


mezokurtičan: srednja ili normalna 

zaobljenost 

leptokurtičan: negativna zaobljenost 

platikurtičan: pozitivna zaobljenost 

Pozitivna izduženost krivulje ukazuje na to da se u središnjici varijacijskog dijela 

ili krivulje nalazi više jedinica promatranja nego kod normalne raspodjele. I protivno, 

negativna izduženost krivulje ukazuje na manju zastupljenost jedinica promatranja u 

središnjem dijelu krivulje.


Asimetričnost i spljoštenost krivulje: 

normalna krivulja

Analiza varijance 

Ispitivanje nulte hipoteze: 

H X X X ... X k 

0... 

1 2 3 

U svojoj osnovi analiza varijance je probabilistička metoda; 

Probabilan (probabilis) vjerojatan, moguć; probabilizam – tvrdnja da je svaka spoznaja 

samo vjerojatna 

H X X X ... X k 

ili 

0... 

1 2 3 

X 

X

Sir Ronald Fisher 


F 

F test (Fisherov test) 

Varijanca 

Varijanca 

tretmana 

pogreške


Source 

Of 

Variation 

d.f. 

Sum 

of 

Square 

Mean 

Square 

F 

value 

F 

required 

Treatments 

Residual 

Total 

1 

 

k 

k 

N 

1 

 

N 

SS 

T 

SS 

P 

SS 

U 

1 

 

k 

T SS 

2 

P 

SS 

s 

k 

N 

P 

 

 

1 

 

N 

U SS 

2 

P 

MS 

s 

T


Parametrijski statistički testovi: 

SD 

– usporedba izmeĎu sredina tretmana – 

 

t (Studentov) test: 

s 

2 

p 

r 

t 

 

X 

i 

SD 

X 

j


LSD ili NZR test: 

S 

( X i X 

j ) 

= 

= 

2s 

r 

2 

p 

NZR0,05 t( 

0,05; 

dferror 

) ( X X 

= 

NZR0,01 t( 

0,01; 

dferror 

) ( X X 

* 

* 

S 

S 

i 

i 

j 

j 

) 

)


Tukey test: 

S 

( X ) 

= 

= 

s 

2 

p 

r 

Q 0,05 q( 

0,05; 

15) 

= 

Q 0,01 q( 

0,01; 

15) 

* 

* 

S 

S 

X 

X


Duncanov test: 

S 

( X ) 

= 

s 

2 

p 

r 

• test višestrukih usporedbi sredina svih tretmana, 

• višestruki test razmaka,


Duncanov test (POSTUPAK!) 

a) za ispitivanje statističke značajnosti razlike tretmana rabi se posebna tablica iz koje 

se, na osnovi broja stupnjeva slobode pogreške i svakog razmaka posebno, iščitavaju 

kritične vrijednosti, 

b) svaka kritična vrijednost množi se sa standardnom pogreškom da bi se dobio 

najmanji značajni razmak, 

c) razlike između sredina tretmana ispituju se tako da se prvo pronađe razlika između 

najveće i najmanje sredine te se ona uspoređuje s najmanjim značajnim razmakom za 

razmak 6. Ako je veća, razlika se smatra statistički značajnom, 

d) zatim se ispituje razlika između najveće sredine i sljedeće najmanje sredine i 

uspoređuje s najmanjim značajnim razmakom za razmak 5. Na sličan način ispituju se 

razlike na osnovi razmaka 4, 3 i 2.


Dunnettov test: 

• test se rabi u slučajevima kada se usporeĎuju razlike izmeĎu kontrolnog i 

drugih ispitivanih tretmana u pokusu, 

• izračunava se jedna kritična ili granična vrijednost s kojom se usporeĎuju 

razlike izmeĎu kontrolnoga i ostalih tretmana, a na osnovi slijedećega izraza: 

d' tDs 

( X 

i X 

“tD” - vrijednost iz Dunnettove tablice za “k” tretmana i broj stupnjeva 

pogreške iz analize varijance. 

j 

)


Osnovni preduvjeti za statistiku ANOVA-e: 

(a) homogenost varijanci 

(b) aditivnost 

(c) ortogonalnost


Homogenost varijanci: 

ujednačenost varijanci pogreške svakoga tretmana, 

Ispituje se statističkim testovima: 

F max 

HARTEYEV Fmax test 

najveća varijanca 

od k tretmana 

najmanja varijanca 

od k tretmana 

BARTLETTOV χ2 test: 

C 

k 1 

1 

3k( 

n 1) 

2 

 

2, 

3026( 

n 1)( 

k log s 

C 

2 

 

k 

 

i1 

log s 

2 

i 

)


Aditivnost: 

neaditivnost je posljedica multiplikativnosti, odnosno rasčlambe 

vrijednosti izmjere na aditivne komponente. 

moguće ju je izbjeći transformacijom podataka, 

ispituje se primjenom Tukeyevog testa aditivnosti: 

Aditivnost 

 

 

 

 

 

 

 

t 

 

i1 

j1 

b 

 

j1 

b 

( X 

X 

0 j 

ij 

( X 

 

X 

0 

j 

00 

 

) 

2 

X 

 

 

 

00 

 

 

 

t 

 

i1 

)( X 

( X 

i 0 

i 0 

 

 

X 

X 

00 

00 

 

) 

 

) 

2 

2


Transformacije podataka: 

Osnovna uloga transformacije podataka je prevoĎenje izvornih 

podataka u neku drugu skalu, pri čemu se može postići 

zadovoljavanje preduvjeta za primjenu analize varijance. 

Nakon transformacije, odnos i poredak za sve podatke, u 

odnosu na izvorne, ostaju nepromjenjeni. 

Podaci se transformiraju na više načina, od kojih su neki 

učestaliji u primjeni.



Optimalna transformacija podataka bit će ona čija će krivulja ili 

histogram raspodjele učestalosti biti najpribližniji normalnoj. 

Nakon obavljene transformacije podataka analiza varijance i 

odgovarajući testovi izvode se na osnovi transformiranih 

podataka. 

Izbor transformacije ovisi o prirodi raspodjele učestalosti. 

Najčešći pokazatelj nužnosti primjene transformacije je priroda 

veze izmeĎu varijanci tretmana i njihovih srednjih vrijednosti.

X 



(a) korjenska, 

(b) logaritamska, 

(c) kutna, 

(d) recipročna, 

(e) probit, 

(f) ...........


Korjenska transformacija: 

X X 1 

X X 1 

primjenjuje se u slučajevima kada su sredine uzoraka, odnosno tretmana, 

proporcionalne njihovim varijancama. 

primjenjuje se i kada su pokusni podaci dobiveni prebrojavanjem, na 

primjer: broj štetnika po biljci, broj bakterijskih kolonija na hranjivoj podlozi, 

broj gusjenica kukuruznoga moljca u klipu kukuruza i slično, dakle na osnovi 

diskontinuiranih obilježja.


Logaritamska transformacija: 

X ' 

log 

primjenjuje se u slučajevima kada su sredine uzoraka proporcionalne 

njihovim standardnim devijacijama, 

primjenjuje se i kada je srednja vrijednost u pozitivnoj korelaciji s 

varijancom (manjoj srednjoj vrijednosti odgovara manja varijanca) i tamo gdje 

statistički nizovi imaju velike razmake varijacije. 

X


Kutna ili arcus sinus transformacija: 

arcsin 

primjenjuje se u slučajevima kada su podaci izraženi u vidu proporcija ili 

postotaka, odnosno binomnih podataka, 

primjenjuje se i kada je srednja vrijednost u pozitivnoj korelaciji s 

varijancom (manjoj srednjoj vrijednosti odgovara manja varijanca) i tamo gdje 

statistički nizovi imaju velike razmake varijacije. 

%


Recipročna transformacija: 

X 

' 

primjenjuje se kod onih pokusa gdje se ispituju korelacijski odnosi, kao na 

primjer: broj dana od primjene nekog insekticida i smrtnost kukaca; korelacija 

između prosječnog broja larvi nekog štetnika i prirodnih neprijatelja i drugo. 

1 

X

Planovi i metode postavljanja pokusa u 

poljoprivredi: 

Metoda parova (PAIRED COMPARISON 

EXPERIMENT) 

Potpuno slučajan raspored (COMPLETELY 

RANDOMIZED DESIGN) 

Slučajan blok raspored (RANDOMIZED BLOCK) 

Latinski kvadrat (LATIN SQUARE DESIGN) 

Latinski pravokutnik (LATIN RECTANGLE DESIGN) 

Višečimbenični pokusi (FACTORIAL 

EXPERIMENTS) 

Višečimbenični pokusi - METODA PODIJELJENIH 

PARCELA (SPLIT - PLOT DESIGNS) 

Ostali, modificirani ili prilagođeni planovi ...

Modificirani ili prilagođeni planovi: 

u svojoj su osnovi slični slučajnom blok 

sustavu, 

rabe se s ciljem smanjenja pokusne 

pogreške i povećanja preciznosti pokusa,


Osnovni modificirani planovi koji pripadaju 

jednosmjernoj klasifikaciji su: 

a) balansirani nepotpuni blokovi 

b) latis planovi


Balansirani nepotpuni blokovi: 

statistička analiza pokusa s nepotpunim blokovima 

složenija je nego li ona kod pokusa s potpunim blokovima, 

glede manjega broja jedinica u bloku od broja 

tretmana, potrebito je kod ispitivanja razlika sredina 

tretmana obaviti ispravku za utjecaj blokova gdje se ti 

tretmani ne pojavljuju. 

pri planiranju pokusa s nepotpunim blokovima polazi 

se od načela da preciznost bude uvijek jednaka za sve 

tretmane.


Balansirani nepotpuni blokovi: 

a) svaki blok sadrži isti broj tretmana, 

b) svaki se tratman ponavlja podjednaki broj puta, 

c) svaki mogući par tretmana pojavljuje se jednaki broj 

puta u istome bloku 

d) u praksi pokusa razlikujemo pet osnovnih planova ili 

tipova balansiranog nepotpunog bloka.


Balansirani latis plan: 

t = k 2 

a) svaki se par tretmana pojavljuje jednaki broj puta u blokovima (λ), 

dok je broj ponavljanja k + 1 = r te je tako preciznost za svaki 

tretman jednaka. 

b) balansirani latis plan postaje opravdan i učinkovit za 16 i više 

tretmana. 

c) broj planova je ograničen jer oni zahtijevaju 9, 16, 25, 49, ... 

tretmana, odnosno veličinu bloka od 3, 4, 5, 7, ... jedinica.

Analiza vremenskih serija: 

Glede sezonskoga ili ciklusnoga karaktera 

biološke produkcije, prate se i ispituju 

promjene u vremenskim nizovima. Te 

promjene obično imaju naznačene smjernice 

ili tendencije, koje se uobičajeno nazivaju 

TREND.


LINEARNI TREND: 

y 

f 

( ti 

Uloga trenda je utvrđivanje pravilnosti i zakonitosti 

varijacija ispitivane pojave tijekom vremena. 

)


Problem iznalaženja trenda svodi se na 

dva osnovna zadatka: 

1. Izabrati tip funkcije koji najbolje izražava stvarne varijacije 

pojave kroz vrijeme, odnosno utvrditi razvija li se pojava u 

obliku linearne ili krivolinijske funkcije. 

2. Prilagoditi izabrani tip funkcije stvarnim podacima 

vremenskoga niza.



Matematičko-statistička metoda kojom se dolazi do linije 

trenda zove se metoda “najmanjih kvadrata”, a linija 

najbolje prilagođena linija ili linija trenda. 

yˆ 

a bt ; i 1, 

2,..., 

n 

i 

Kada su varijacije u jednom vremenskom nizu takve da se promjena ili 

dinamika pojave može prikazati stalnim porastom ili opadanjem tijekom 

vremena, tada je linearna funkcija ta koja će najbolje prikazati smjernicu 

promatrane pojave.



Parametri «a» i «b» izračunavaju se metodom najmanjih 

kvadrata i to na osnovi sljedećih jednadžbi: 

n 

yi 

na b 

i1 

i1 

n 

n 

t i yi 

a 

i1 

i1 

t 

i 

n 

t 

i 

b 

n 

 

i1 

t 

2 

i



Standardna pogreška devijacije linije trenda ili 

predviĎanja računa se na osnovi sljedeće formule: 

s 

e 

 

n 

 

i1 

( y 

n 

i 

 

 

2 

yˆ 

i 

) 

2



Razmak povjerenja za buduće vrijednosti trenda: 

ˆ ˆ 

y t s y y t 

nk 

/ 2; 

p nk 

nk 

/ 2; 

 

s 

p


• Pri ispitivanju zavisnosti dvaju obilježja promatranja ili dvije promjenjive 

veličine često se, u biotehnološkim istraživanjima, događa da je priroda 

veze nelinearnog ili krivolinijskog oblika. Za razliku od linearnog oblika 

regresije, gdje je raspodjela podataka najbolje interpolirana pravcem, 

odnosno jednadžbom pravca , kod nelinearnog oblika riječ je najčešće o 

paraboličnom prikazu. 

• Kao i kod linearne jednadžbe regresije i ovdje se, u cilju utvrđivanja 

povezanosti i izvjesne zakonitosti veze, izračunavaju srednje vrijednosti 

zavisno promjenjive veličine (Y) za datu nezavisno promjenjivu veličinu 

(X). Odrediti koja će jednadžba najbolje odgovarati raspodjeli pokusnih 

podataka najučinkovitije je na osnovi dijagrama rasipanja.


Linearan model veze (jednadžba pravca): 

Yˆ a b x b x ... 

1 

1 

2 

2 

bi 

xi


Krivolinijski oblici povezanosti:


i 

Kvadratni: 

Yˆ 

a bX cX 

i 

2 

i


Logaritamski: 

Yˆ 

a bln 

i 

X 

i


Eksponencijalni: 

Y 

ab 

i 

X i


Polinomijalni (trećega stupnja): 

Yˆ 

a bX cX dX 

i 

i 

2 

i 

3 

i


Mase pilića (g) 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

Logistička krivulja: 

Yˆ 

i 

 

m 

 

1 

ab 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

t 

i 

Ciklusi

Neparametrijska statistika 

Često se ne polazi od pretpostavke o obliku 

raspodjele učestalosti jednoga ili više 

osnovnih skupova, odnosno ispitivane 

populacije. Za takav metodološki pristup 

uobičajeni je naziv metoda slobodne 

raspodjele ili NEPARAMETRIJSKA STATISTIKA.


Neparametrijska statistika provodi se 

pomoću neparametrijskih testova: 

• brzina i jednostavnost primjene, 

• provode se na osnovi razlike ili ranga, 

• uzorak na osnovi kojega se provodi test može se temeljiti na 

različitim oblicima osnovnih skupova ili dijelova ispitivane populacije 

o kojoj se vrlo malo zna,


Neparametrijski testovi: 

rabe se pri ispitivanju nultih hipoteza tamo gdje se provode potpuno nova 

(do tada nepoznata, neprovjerena ili nepotvrĎena) istraživanja, na primjer: 

uvođenjem posve nove agrotehnike, uporabom do tada 

neprimjenjenih preparata, kultivara i sličnog istražuje se relativno 

novo područje, gdje su rezultati prilično neizvjesni i teško usporedivi 

s do tada provedenim istraživanjima. 

prednost neparametrijskih testova ogleda se i u povoljnom odnosu 

učinkovitosti i ekonomičnosti. Naime, neparametrijski testovi, iako manje 

učinkoviti od parametrijskih, ekonomski su opravdaniji. To pozitivno utječe 

na ekonomičnost pokusa u cjelini. 

Glavni nedostatak neparametrijskih testova u odnosu 

na parametrijske je smanjena efikasnost.


Hi kvadrat test (Χ 2 ) 

Neparametrijski testovi: 

Test znakova (SIGN TEST) 

Test rangiranih znakova (WILCOXON SIGNED RANK TEST) 

Test sume rangova (MANN – WHITNEY U TEST) 

Siegel – Tukey test 

Test homogenog niza (RUN TEST) 

Test Medijane 

Fisherov LSD Protected test 

Friedmanov test 

Cochranov Q test

BIOMETRIKA

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?