Vježbenica Osijek, 2007/08.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
POLJOPRIVREDNI FAKULTET U OSIJEKU
Zavod za poljoprivrednu tehniku
Katedra za poljoprivredno strojarstvo
OSNOVE POLJOPRIVREDNOG STROJARSTVA
blok MEHANIKA - Vježbenica
v
l pr
S
n k
h0
hS
G pr
T
M
G t
F h
F v
l 0 l z
F z
l
l p
F p
Osijek, 2007/08.

PREDGOVOR
Ova je vježbenica namijenjena studentima drugog semestra preddiplomskog studija Poljoprivrednog
fakulteta u Osijeku kao podloga u obavljanju vježbi iz bloka Mehanika u okviru modula Osnove
poljoprivrednog strojarstva.
Vježbenica je zamišljena kao pomoć studentima za sustavan pristup u rješavanju zadataka iz Mehanike. U
načelu bi studenti uz pomoć udžbenika Osnove strojarstva i uputa asistenta samostalno kod kuće rješavali
zadatke, a eventualne dvojbe i nerazumijevanja raspravili na vježbama. Zadaci su tako odabrani da prate
gradivo u udžbeniku. Za rješavanje zadataka nužno je poznavanje matematike i fizike iz prethodnog
obrazovanja. Na kraju je dodan pregled mehaničkih veličina i mjernih jedinica, i test iz elementarne
matematike za samostalno testiranje bez uvida u knjige iz matematike.
Uvjereni smo da će studenti koji samostalno ili uz pomoć nastavnika riješe zadatke uspješno položiti i
testove znanja iz bloka Mehanika.
Rukopis vježbenice vjerojatno sadrži i neke nenamjerne pogreške, molimo poštovane kolege studente da
nam eventualne pogreške osobno priopće.
U Vinkovcima, početkom ljetnog semestra 2007/08. akademske godine
M. Vujčić i T. Pandurović

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 1
1. STATIKA KRUTIH TIJELA
Zadatak 1.1. Crtanjem paralelograma i trokuta sila odrediti iznos rezultante sila F 1 = 200 N i F 2 = 300 N.
(Vidi stranicu 3 udžbenika Osnove strojarstva.). Uzeti mjerilo 50 N =ˆ 1 cm.
F v 2
60 0
F v 1
F = 436 N
R
Zadatak 1.2. Odrediti iznos rezultante zadanih sila primjenom Pitagorina poučka. Koliki je kut između
2 2 2
a
rezultante i sile F 1 ? (Pitagorin poučak glasi c = a + b , a funkcija sin α = )
c
F 2 = 3 kN
A
F 1 = 4 kN
F = 5 kN
R
α 1 = 36, 9
0

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 2
Zadatak 1.3. Rastavite silu F = 500 N na komponente u pravcima p 1 i p 2 . Primijeniti sinusov poučak.
a b c
(Sinusov poučak glasi = = )
sinα
sin β sin γ
p 2
F = 500 N
45 0
A
p 1
F = 258,8 N F = 366,0 N
1
2
75 0 1
Zadatak 1.4. Crtanjem poligona sila odredite iznos rezultante triju sila F 1 = 3 kN, F 2 = 4 kN i F 3 = 2,5 kN.
(Vidi stranicu 4 udžbenika Osnove strojarstva.). Uzmite mjerilo 1 kN =ˆ 1 cm.
F v 2
F v 3
45 0
F v
F ≈ 5,9 kN
R

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 3
Zadatak 1.5. Nacrtati, označiti i napisati čemu je jednaka projekcija sile F = 500 N na os x i y.
F v
y
40 0
x
F = - 321,4 N F = 383,0 N
x
y
Zadatak 1.6. Odrediti iznos i smjer (orijentaciju) rezultante sila prikazanih na slici.
F 2 = 4 kN
y
F 1 = 6 kN
40 0 25 0 x
Izvršiti projekciju sila na koordinatne osi i zbrojiti projekcije uzduž osi.
F Rx = ________________________________________________________ = 2,865 kN
F Ry = ________________________________________________________ = 5,602 kN
Iznos i orijentacija rezultante nalaze se prema jednadžbama (Vidi stranicu 5 udžbenika Osnove strojarstva.)
2
2
F = ______ + ________ = _________________________ = __________ kN
R
F Ry
α R = arc tan = ________________________________ = 62,9
0
F
Rx

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 4
Zadatak 1.7. Odrediti rezultantu prikazanog skupa sila po iznosu i orijentaciji.
y
F 2 = 250 N
45 0 15 0 F 1 = 500 N
x
F 3 = 250 N
Izvršiti projekciju sila na koordinatne osi i zbrojiti projekcije uzduž osi.
F Rx = ________________________________________________________ = 258,5 N
F Ry = ________________________________________________________ = 64,7 N
Iznos i orijentacija rezultante nalaze se prema jednadžbama (Vidi stranicu 5 udžbenika Osnove strojarstva.)
2
2
F = ______ + ________ = _________________________
= N
R
F Ry
α R = arc tan = ________________________________ =
0
F
Rx
Zadatak 1.8. Odrediti moment sile F = 450 N s obzirom na točku O, ako je poznata dužina ručice ključa OA
= 200 mm. (Vidi stranicu 8 udžbenika Osnove strojarstva; Iznos momenta sile za neku točku jednak je
umnošku sile i kraka sile. Krak sile je najmanja udaljenost od točke do pravca djelovanja sile.)
(a)
F
(b)
F
O
A
O
A
60 0
F
O
M = ________________
= 90 N·m M = __________ __________ ≈ 78 N·m
F
O

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 5
Zadatak 1.9. Odrediti iznos momenta sile F = 800 N za točku B. Ishodište koordinatnog sustava smjestiti u
točku B. (Vidi stranicu 9 udžbenika Osnove strojarstva)
A
20 0 F = 800 N
160
C
200
B
Rastaviti sile F na komponente
F = ____________ = 751,7 N F = ____________ = - 273,6 N
x
y
Moment sile F za točku B jednak je zbroju momenata komponenata za točku B. Ishodište koordinatnog
sustava je u točki B.
F
O = y x
M x ⋅ F − y ⋅ F = ______________________________
= − 65,6 N·m
Zadatak 1.10. Odrediti položaj rezultante F R skupa paralelnih sila F 1 = 20 kN, F 2 = 10 kN, F 3 = 15 kN, F 4 =
15 kN prema točki O. (Vidi stranicu 8/9 udžbenika Osnove strojarstva).
O
F 1
F 2
F 3
F 4
0,5 m
1,0 m
2,0 m
3,0 m
Iznos rezultante odrediti algebarskim zbrojem iznosa sila
F R = ________________________________________ = 40 kN
Primjenom momentnog pravila odredit ćemo h R udaljenost pravca rezultante F R od točke O.
F
R ⋅ hR
= ______________________________________ = _________
Odavde je
hR
=
=1,875 m

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 6
Zadatak 1.11. Ako je otpor pritezanju vijka na kotaču automobila u obliku momenta sprega M = 80 N·m,
kolikom silom treba djelovati na rukohvatu ključa ako je h = 50 cm ? (Vidi stranicu 9/10 udžbenika Osnove
strojarstva)
F
h
F *
Zadatak 1.12. Zadan je skup od dvije sile u točki A; F 1 = 8 kN i F 2 = 15 kN. Izvršite redukciju sila u točku
O, ucrtajte i označite čemu je ekvivalentan zadani skup sila. (Vidi stranicu 4 i 10 udžbenika Osnove
strojarstva).
F 2
O
0,5 m
A
F 1
O
0,5 m
A
Pomaknimo silu F v 1 iz točka A u točku O, zatim pomaknimo silu F v
2
iz točke A u točku O
U točki O zbrojimo silu F v 1 i F v 2 i izračunamo iznos rezultante F R , zatim i redukcijski moment M O.
F R = 17 kN
M O = 7,5 kN·m

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 7
Zadatak. 1.13. Osloboditi čvorište C veza, odnosno ucrtajte reakcije veza u lancu i užadima.
Zadatak. 1.14. Osloboditi traktor veza, odnosno ucrtajte reakcije tla na kotačima traktora.
Zadatak 1.15. Radnik nosi homogenu gredicu dimenzija prema slici, težine 60 N. Oslobodite gredicu veza i
ucrtajte reakcije ramena radnika u točki A i silu kojom radnik pridržava gredicu u točki B ?
150 cm 60 30

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 8
Zadatak 1.16 Na glatkoj kosini, koja zatvara s horizontalom kut α = 30 0 , miruje blok težine G = 100 N,
vezan užetom AB, koje s vertikalnom stijenom zatvara kut β = 45 0 . Odrediti silu u užetu i reakciju kosine.
β
B
uže
blok
A
α
Osloboditi blok veza, ucrtati koordinatni sustav i napisati jednadžbe ravnoteže.
∑ F ix
∑ F iy
= ______________________________________
= 0
= ________________________________________
= 0
Rješavanjem jednadžbi se nalazi
F S = 51,8 N i F n = 73,2 N
Zadatak 1.17. Ako škarama prema slici treba presjeći granu silom Q = 100 N, kolikom silom F treba
stisnuti ručke škara ?
F
Q
F
250
25
Q
F = 10 N

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 9
Zadatak 1.18. Kolikom silom F je potrebno djelovati na ručku kolica da bi reakcija na osloncu B bila
jednaka nuli ? Težina kolica skupa s materijalom iznosi 1200 N. Dimenzije prema slici.
F
60
50
47
53 cm
20
F = 200 N
Zadatak 1.19. Odrediti reakcije prednje i zadnje osovine (ili prednjeg i zadnjeg para kotača) traktora s
priključnim oruđem u stanju mirovanja. Zadano: G t = 50 kN, G po = 10 kN, l p = l z = 1,5 m, l po = 3,0 m.
S
y
x
G t
G po
l po
Z
F Z
l z
l
l p
P
F P
Napišite jednadžbe ravnoteže za traktor s priključnim oruđem
∑ F = _________________________________________ = 0
iy
∑ M
Fiv
Z
= _________________________________________
= 0
Iz jednadžbi nalazimo reakcije na prednjem i zadnjem paru kotača
F P = 15 kN
i F Z = 45 kN

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 10
Zadatak 1.20. Horizontalni kruti štap AB lijevim krajem je vezan zglobom a u točki C kosim štapom CD.
Ako je štap u točki B opterećen silom F = 10 kN, kolika je reakcija zgloba A i štapa CD ?
D
A
C
45 0
2 m 1 m
B
F
Ishodište koordinatnog sustava postavimo u točku A, oslobodimo štap veza i napišimo jednadžbe ravnoteže.
∑ F ix
∑ F iy
= _________________________________________________________
= 0
= _________________________________________________________
= 0
∑ M
Fi
A
= _________________________________________________________
= 0
Rješavanjem jednadžbi nalazimo
F CD = 21,22 kN i F A = 15,81 kN
Zadatak 1.21. Odrediti reakcije konzolnog uklještenja .
F = 500 N
A
1,2 m
Ishodište koordinatnog sustava postavimo u točku A, oslobodimo konzolu veza i napišimo jednadžbe
ravnoteže.
∑ F iy
= _________________________________________________________
= 0
∑ M
Fi
A
= _________________________________________________________
= 0
Rješavanjem jednadžbi nalazimo
F A = 500 N
M A = 600 N·m

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 11
Zadatak 1.22. Čovjek gura sanduk mase 30 kg silom F konstantnog pravca. Odrediti iznos sile F ako je
faktor statičkog trenja sanduk/podloga μ s = 0,6. (Vidi stranicu 17 i 20 udžbenika Osnove strojarstva).
Osloboditi sanduk veza, ucrtati reakcije i pravokutni koordinatni sustav, te napisati jednadžbe ravnoteže
0
ix T s
∑ F = F cos30 − = 0
∑ F = F − F sin 30 − m ⋅ g = 0
iy
n
0
Uz T s =
mirovanja
μ s Fn
, te nakon sređivanja i uvrštavanja nalazimo iznos sile za pokretanje sanduka iz stanja
F ≈ 312 N
Zadatak 1.23. Koliku silu F treba upotrijebiti da bi se blok težine 600 N vukao uz kosinu ako je faktor trenja
između bloka i kosine 0,3 ?
F
G
20 0
Oslobodimo blok veza, ucrtajmo reakcije i pravokutni koordinatni sustav, tako da je os x usmjerena uzduž
kosine a os y okomito na kosinu. Napišimo jednadžbe ravnoteže
∑ F = ________________________________ = 0
ix
∑ F = _________________________________ = 0
iy
Uz T s =
mirovanja
μ s Fn
, te nakon sređivanja i uvrštavanja nalazimo iznos sile za pokretanje sanduka iz stanja
F ≈ 374,4 N

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 12
Zadatak 1.24. Traktor mase 3 500 kg ima zadnje kotači promjera 150 cm i prednje kotače 70 cm. Krak
trenja kotrljanja prednjih je 3 cm, a zadnjih kotača 5 cm. Odrediti ukupnu silu otpora kotrljanja traktora
S
G
Z
F Z
1,2
1,5
2,7 m
P
F P
Reakcija, odnosno opterećenja prednje i zadnje osovine traktora (ili prednjeg i zadnjeg para kotača)
F = _____________________
= 15260 N F = _____________________
= 19075
N
P
Sile potrebne za savladavanje trenja kotrljanja na prednjem i zadnjem paru kotača.
k
F1 = p FP
= ____________ = 1308 N i F2 = _________________________ = 1272
N
r
p
Ukupna je sila otpora kotrljanja
Z
F = 1 2
kot F + F = ___________________ = __________
N
Zadatak 1.25. Odrediti koordinate težišta lika prikazanog na slici
y
10
10
50
30 cm
x
Koordinate težišta pravokutnika koji sačinjavaju zadani lik
x1 = _______ cm, y1 = _______ cm x2 = ______ cm y2 = ______ cm
Površine pojedinih pravokutnika i ukupna površina
A = __________ _____ cm 2 , A = _________ ____ cm 2 A = A + A ________ cm 2
1 =
2 =
1 2 =
Koordinate težišta zadanog lika
A1
x1
+ A2
x2
A1
y1
+ A2
y2
xS
=
= __________________ = 9,3 cm yS
=
= __________________ = 19, 3 cm
A
A

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 13
2. STATIKA ČVRSTIH DEFORMABILNIH TIJELA
Zadatak 2.1. Ako se štap duljine l = 1 m pod djelovanjem aksijalne sile produlji za 1 mm, kolika je duljinska
deformacija štapa ? (Vidi stranicu 26 udžbenika Osnove strojarstva.)
F
l
ε =10 −3
Zadatak 2.2. Ako je površina poprečnog presjeka 2 cm 2 , koliko je naprezanje u poprečnom presjeku štapa u
paskalima ? (Vidi stranicu 28 udžbenika Osnove strojarstva.)
A
F = 10 kN
l
7
σ = 5 ⋅10 Pa = ____________ N/mm 2

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 14
Zadatak 2.3. Koliki je iznos sile ako se čelični štap promjera d = 10 mm i duljine l = 1 m pod njenim
djelovanjem produlji za 1 mm ? Modul elastičnosti čelika iznosi 200 GPa. (Vidi stranicu 28/29 udžbenika
Osnove strojarstva.)
F
l
F = 15 700 N
Zadatak 2.4. Koliko iznosi stranica a kvadratnog poprečnog presjeka štapa, koji je tlačno opterećen silom F,
ako je dopušteno naprezanje 50 MPa ? Koliko iznosi skraćenje ako je štap izrađen iz aluminija duljine l = 0,5
m ? (Vidi stranicu 27/28 udžbenika Osnove strojarstva.)
a
F = 20 kN
l
σ =
F
A
≤ σ
dop
a = 20 mm
Δ l
F l
= EA
=
Δ l = 0,357 mm

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 15
Zadatak 2.5. Odrediti promjer svornjaka preko kojeg se prenosi opterećenje F = 5 kN, ako je dopušteno
tangencijalno naprezanje materijala 25 MPa. (Vidi stranicu 30 udžbenika Osnove strojarstva.)
svornjak
d
Iz jednadžbe (2.37) slijedi
2A
S
F
=
τ
dop
= _________________
= 0,0002
m 2
Odavde je
d = 11,3 mm
Zadatak 2.6. Odrediti tangencijalno ili posmično naprezanje u priključnom vratilu traktora promjera 35 mm
koje prenosi 50 kW snage pri n = 540 min -1 . (Vidi stranicu 31 udžbenika Osnove strojarstva).
Moment uvijanja prema jednadžbi
M u
P
= 9,55
= _______________________ ≈ 884 N·m
n
Maksimalno naprezanje na obodu vratila iznosi
τ
M
u
6
max = = _______________________________________
= 103 ⋅10
W p
Pa

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 16
Zadatak. 2.7. Homogeni nosač mase 450 kg opterećen je prema slici. Odrediti reakcije u osloncima.
(Vidi stranicu 32/33 udžbenika Osnove strojarstva).
5,6 m 2,4
Ishodište koordinatnog sustava postavimo u točku A, os x usmjerimo horizontalno udesno a os z, vertikalno
prema dolje. Oslobodimo nosač veza i napišimo jednadžbe ravnoteže.
∑ F iz
= _________________________________________________
= 0
∑ M
Fi
A
= _______________________________________________
= 0
Rješavanjem jednadžbi nalazimo
F A ≈ 2 855 N i F B ≈ 3 718 N
Zadatak 2.8. Odrediti najveći moment savijanja nosača opterećenog prema slici. (Vidi stranicu 32/33
udžbenika Osnove strojarstva).
A
3 m
C
F = 10 kN
2 m
B
Prvo odredimo reakcije u osloncima, analogno prethodnom zadatku
∑ F iz
∑ M
= _________________________________________________
= 0
Fi
A
= _______________________________________________
= 0
Rješavanjem jednadžbi nalazimo
F A = 4 kN i F B = 6 kN
Maksimalni moment savijanja
M = ______________________________ 12 kN·m
max =

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 17
Zadatak 2.9. Koliki je promjer konzolnog nosača opterećenog prema slici ako je σ = 50 MPa? (Vidi
stranicu 34 udžbenika Osnove strojarstva).
F = 5 kN
A
dop
2 m
Prvo odredimo reakcije u osloncima, analogno prethodnom zadatku
∑ iz
i
F = ___________________
= 0
∑ M = ___________________
= 0
Rješavanjem jednadžbi nalazimo
F A = 5 kN i M A = 10 kN·m
M max
Iz uvjeta čvrstoće σ = ≤ σ
max
W y
dop
F
A
Nalazimo
d = 126 mm
Zadatak 2.10. Koliku najveću težinu bačve može prenjeti nosač, čiji je poprečni presjek pravokutnik
b × h = 30 × 60 mm, ako je dopušteno naprezanje 150 MPa. (Vidi stranicu 34 udžbenika Osnove strojarstva).
2,0 m 1,0
bačva
Odredimo reakcije u osloncima, analogno prethodnom zadatku, u funkciji težine bačve Q
∑ iz
i
F = ___________________
= 0
∑ M = ___________________
= 0
Rješavanjem jednadžbi nalazimo
1
2
F A = 3
Q i F B = 3
Q
Maksimalni moment savijanja izrazimo u funkciji težine Q
2
M max = ________________
=
3
Q
F
A
Odredimo aksijalni otporni moment presjeka W = _________ = 18 cm 3 , pa iz uvjeta čvrstoće nalazimo
Q = 4 050 N
y

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 18
3. KINEMATIKA
Zadatak 3.1. Biciklist prevali udaljenost od 9 km između Čepina i Osijeka za vrijeme od 40 minuta.
Kolikom je prosječnom brzinom vozio u km/h ?
Osijek
Čepin
9 km
Prosječna brzina
v =__________ ____ = _____ km/h
Zadatak 3.2. Vozaču automobila od uočavanja opasnost do vremena reagiranja prođe od 0,5 do 1 sekunde.
Koliki put prijeđe automobil za prvo, odnosno drugo vrijeme, ako se on giba u naseljenom mjestu brzinom
od 50 km/h? (Vidi stranicu 37/38 i 39/40 udžbenika Osnove strojarstva).
v = 50 km/h
v = 50 km/h
s
Za prvo vrijeme, t 1 = 0,5 s prema drugoj jednadžbi (19.20) za s0 = 0 put iznosi
Za drugo vrijeme, t 2 = 1,0 s
s1 = ______________ ≈
6,94 m
s = ________________ 13,89 m.
2 ≈

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 19
Zadatak 3.3. Trkač (sprinter) u utrci na 100 m jednoliko ubrzava i nakon 2,5 sekunde dostigne maksimalnu
brzinu, koju zadržava do cilja. Ako vrijeme cijele utrke traje 10,4 sekunde, kolika je maksimalna brzina
trkača. (Vidi stranicu 39/40 udžbenika Osnove strojarstva)
Trka na 100 m se sastoji od dva dijela, u prvom dijelu trkač se giba (trči) jednoliko ubrzanom a u drugom
dijelu jednolikom brzinom.
Ukupan pretrčani put iznosi
1
100 = vmax
⋅t1
+ vmax
(10,4 − t1)
2
Odavde nalazimo
vmax
= 10,93 m/s
Zadatak 3.4. Temeljem podataka iz prethodnog zadatka i ubrzanja trkača u prvom dijelu staze nacrtajte
kinematičke dijagrame. (Vidi stranicu 40/42 udžbenika Osnove strojarstva)
a = ________________ = 4,372 m/s 2

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 20
Zadatak 3.5. Traktor se giba stalnom brzinom od 15 km/h. Kočenjem se zaustavi za 5 sekundi. Koliko
iznosi usporenje i put kočenja? (Vidi stranicu 41 udžbenika Osnove strojarstva).
v = 15 km/h
v = 0 km/h
Brzina traktora
s
v 0 = ________________ = _______ m/s
Iz prve jednadžbe (18.17) nalazimo usporenje traktora
v − v0
aT
= = ______________
= − 0,833 m/s 2
t
Put kočenja prema jednadžbi (18.18) iznosi
s
1 2
= v 0 t + a T t = __________ __________ ≈ 10 ,42 m
2
Zadatak 3.6. Temeljem podataka iz prethodnog zadatka nacrtajte kinematičke dijagrame. (Vidi stranicu 42
udžbenika Osnove strojarstva)

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 21
Zadatak 3.7. Automobil vozi jednoliko ubrzano, konstantnim tangencijalnim ubrzanjem a T = 1,5 m/s 2 ,
cestom polumjera zakrivljenosti ρ = 200 m. Ako je ukupno ubrzanje automobila a = 2,5 m/s 2 u točki A,
kolika je brzina? (Vidi stranicu 39 udžbenika Osnove strojarstva)
Iz jednadžbe
a
2 2
N a − a T
= nalazimo normalnu komponentu ubrzanja
a N = 2 m/s 2
Iz jednadžbe
v = a N ρ nalazimo brzinu automobila u točki A
v = 72 km/h
Zadatak 3.8. U trenutku pokretanja, pogonski motor diska kompjutora daje mu konstantno kutno ubrzanje
od 200 rad/s 2 . Odredi vrijeme potrebno da disk postigne operativnu brzinu vrtnje od 7 200 min -1 i broj
okretaja koje disk učini za to vrijeme. (Vidi stranicu 46/47 udžbenika Osnove strojarstva)
Vrijeme za postizanje operativne brzine
ω
t = = ___________________
= 3,77 s
ε
Broj okretaja koje je učinio disk iz jednadžbe
1 2
ϕ = 2π
N = ε t nalazimo
2
N = 226,2 okretaja

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 22
Zadatak 3.9. Bubanj kombajna promjer d = 60 cm, vrti se s n = 1 000 min -1 . Kolika je njegova kutna brzina i
brzina točke na obodu bubnja? (Vidi stranicu 46-48 udžbenika Osnove strojarstva)
bubanj
biter
istresaljka
n
d
transporter
žitne mase
podbubanj
ručica za
podešavanje
Kutna brzina bubnja
π n
ω = = ____________
= s -1
30
Obodna brzina točke na obodu bubnja
v = r ω = _______________
= 31,4 m/s
Zadatak 3.10. Kotač automobila polumjera R = 30 cm, kotrlja se po horizontalnoj cesti. Ako je brzina
središta kotača 50 km/h, kolika je brzina točke A na obodu kotača ? (Vidi stranicu 50/51 udžbenika Osnove
strojarstva)
A
S
v S
r
P v
Brzina kontaktne točke P v kotača i ceste jednaka je nuli. To je trenutni pol rotacije.
Iz jednadžbe
v S = Rω
nalazimo kutnu brzinu kotača
Dužina AP v nalazimo pomoću Pitagorina poučka
Brzina točke A iznosi
vS
v A = APv
ω = R 2 ⋅ = __________________
= km/h
R

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 23
4. DINAMIKA
Zadatak 4.1. Koliko iznose težine utega, odnosno kolike su sile u dinamometrima ? (Vidi stranicu 52
udžbenika Osnove strojarstva).
m a = 1 kg
m b = 400 g
m c = 0,02 t
G a = ___________
G b = ___________
G c = ___________
Zadatak 4.2. Kolika je Vaša masa i težina, odnosno sila kojom pritišćete na tlo ?
m = ___________
G = ___________

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 24
Zadatak 4.3. Odrediti konstantnu silu F koja ubrzava automobil mase 1500 kg iz stanja mirovanja do brzine
100 km/h za vrijeme od 10 sekundi. Zanemariti silu otpora kotrljanja između kotača i ceste i otpor zraka.
F
0 km/h 100 km/h
F
Automobil se giba po pravcu sukladno II. Newtonovu zakonu F = m a iz kojeg nalazimo ubrzanje
a = F / m
Ako relaciju za ubrzanje uvrstimo u jednadžbu brzine jednolikog ubrzanog gibanja
F
v = v 0 + t
m
Prema početnim uvjetima je v 0 = 0. Stoga potrebna sila za ubrzavanje automobila iznosi
F = __________ = __________________ ≈ 4167 N
Zadatak 4.4. Traktor mase 8 t počne se gibati ubrzanjem 0,3 m/s 2 . Ako traktoru priključimo prikolicu tada je
ubrzanje 0,2 m/s 2 . Kolika je masa prikolice ako je u oba slučaja ista vučna sila traktora?
Vučna sila traktora bez prikolice
F = m t a t
Vučna sila traktora s prikolicom
F = ( m + m ) a
t
p
tp
Masa prikolice
m = _________ = 4 000 kg

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 25
Zadatak 4.5. Automobil mase 1000 kg vozi u kružnom horizontalnom zavoju polumjera 100 m. Ako je
faktor trenja između kotača i podloge 0,2 (utabani snijeg) kolika je granična brzina pri kojoj neće doći do
klizanja automobila?
ρ
ρ
F cf
normala
tangenta
h
D
F d
μF d
G
b
F R
L
moguće
klizanje
F l
μF l
Centrifugalnoj sili suprostavlja se sila trenja između kotača i ceste. Sila trenja jednaka je umnošku faktora
trenja i težine vozila. Da ne bi došlo do klizanja vozila, sila trenja mora biti veća ili u graničnom slučaju
jednaka centrifugalnoj sili.
μ G ≥ F cf
Iz ove relacije slijedi
2
v
μ m g ≥ m
ρ
Odavde nalazimo graničnu brzinu kojom se može „proći“ kroz zavoj bez klizanja vozila.
v gk ≤ μ g ρ = ___________________________
≈ 14 m/s
Zadatak 4.6. Djevojka mase 54 kg trčeći se popne stubama za 5 sekundi. Odredite njenu prosječnu snagu.
Penjući se djevojka izvrši rad
W = _______________________ = 1 457 J
Prosječna snaga djevojke je
P = ___________________ = 291 W

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 26
Zadatak 4.7. Blok težine G = 100 N privezan oprugom konstante elastičnosti k = 40 N/m, miruje na
hrapavoj kosini faktora trenja μ = 0,2. Ako na blok počne djelovati sila F = 500 N i pomakne blok uzduž
kosine za s = 2 m koliki rad izvrše sile?
s
F
α = 20 0
Oslobodimo blok veza i ucrtajmo reakcije; elastičnu silu opruge, normalnu reakciju kosine i silu trenja
Simbolički zapisano rad sila
W = W
F
− W
G
− W
tr
−W
el
Rad sile F troši se na savladavanju rada težine bloka (podizanje s niže na višu razinu), sile trenja klizanja
između bloka i kosine i rada elastične sile opruge.
W = F ⋅ s − G sinα
⋅ s − T ⋅ s −
1
2
k s
2
Ako uzmemo u obzir da je sila trenja T = μ Fn = μ G cosα
, nakon uvrštavanja nalazimo
W
= _________________________________814 J
Zadatak 4.8. Koliki rad izvrši stalna sila od 100 N pri pritezanju vijka ako ključ duljine l = 200 mm napravi
puni okretaj ?
l
F
Opseg kružnice iznosi: _____________________________
Za puni okretaj ručice ključa rad sile iznosi
W = _______________________
≈125,7
J

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 27
Zadatak 4.9. U tehničkim podacima nekog automobila, pored ostalog, navodi se i maksimalni zakretni
moment motora M = 280 N·m pri n = 3 950 min -1 , kolika je tada snaga motora ?
Snaga motora iznosi
ili
P = M ω = __________________
= _____________ W
P ≈116
kW
Zadatak 4.10. Kolika je udarna sila letve bubnja po žitnoj masi ako je promjer bubnja 600 mm, bubanj se
vrti pri 1000 min -1 i prima snagu od 25 kW od motora kombajna.
bubanj
biter
istresaljka
n
d
transporter
žitne mase
podbubanj
ručica za
podešavanje
Zakretni (rotacijski) moment bubnja
P
M = = __________ = _________________________ ≈ 238 N·m
ω
Sila udara letve bubnja o žitnu masu
M
F = = _________________________
≈ 793 N
r

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 28
Zadatak 4.11. Traktor ore njivu brzinom 6 km/h. Ako je snaga traktora na poteznici 50 KS kolika je vučna
sila (otpor oranja) traktora.
v
F
Snaga na poteznici (napravi za spajanje pluga i traktora) iznosi
P = F ⋅ v
Vučna sila ili otpor oranja je
P
F = = _____________________________________
≈ 22 kN
v
Zadatak 4.12. Snaga sa zamašnjaka motora vozila prenosi se preko spojke, mjenjača, kardanskog vratila i
diferencijala na pogonske kotače. Ako je snaga motora P m = 100 kW kolika je snaga na pogonskim kotačima
ako je stupanj mehaničkog djelovanja mjenjača η mj = 0,89 i diferencijala η d = 0,9. Kolika je obodna sila na
pogonskim kotačima promjera 160 cm ako je brzini vrtnje kotača n k = 20 min -1 ?
pogonski kotač
kardansko
vratilo
mjenjač
spojka
motor
rk
F
n k
diferencijal
Snaga na pogonskim kotačima
P
k = P m ηmj
ηd
=
_______________
≈ 80,1
kW
Obodna sila na pogonskim kotačima vozila
Pk
F = v
=
____________
= _______________ ≈ 47,8
kN

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 29
Zadatak 4.13. Kolika je dječakova kinetička energija kad se spusti niz nagnutu glatku scateboard stazu ?
Na vrhu dječak ima potencijalnu energiju koja se spuštanjem niz stazu pretvara u kinetičku energiju.
E = __________________
E = _________ J
p
k
Zadatak 4.14. Automobil pri vožnji po horizontalnoj cesti brzinom 90 km/h počne kočiti konstantnom silom
kočenja do zaustavljanja. Ako sila kočenja iznosi 80 % težine vozila koliki je put i vrijeme kočenja?
1
90 km/h
2
0 km/h
s
Zakon kinetičke energije
2
v2
v
m − m
2
2
1
2
= −F
koč.
Budući da je v
2
= 0 , nalazimo put kočenja
s =
______________
s
= ___________________ ≈ 39,82 m
Vrijeme kočenja
t = ___________
= ___________________ ≈ 3,2s
Zadatak 4.15. Kotač seoskih kola ima polumjer 500 mm, masu 4 kg i dinamički moment tromosti za os
rotacije 2 kg·m 2 . Kolika je kinetička energija kotača ako se on kotrlja bez klizanja brzinom v = 18 km/h?
v
r
Kinetička energija kotača sastoji se od kinetičke energije translacije i kinetičke energije rotacije
1 2 1
E 2
k = m v + I os ω = __________________________________________________ = 150 J
2 2

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 30
5. HIDROMEHANIKA
Zadatak 5.1. Anica i Marica imaju istu masu i cipele na nogama. Ako je njihova masa 55 kg a površina
stopala jedne cipele 75 cm 2 , kolikim tlakom u paskalima Anica i Marica pritiskuju tlo.
Anica
Marica
Tlak između stopala i tla iznosi
F
p =
A
p Anica = _____________ Pa
p Marica = 71,94·10 3 Pa
Zadatak 5.2. Ako je poznata sila F = 100 N koliki se teret Q može podići ? Dimenzije malog stapa, dizala i
poluge su naznačene na slici. (Vidi stranicu 67/68 udžbenika Osnove strojarstva).
Q
F
dizalo
kontrolni ventil
Silu na malom stapu odredimo iz momentne jednadžbe za okretište C.
∑ M
Fi
C
Tlak ulja u cilindru
= _________________________________
= 0
p = A
F s
1
= _______________________ = 6,22 MPa
Sukladno Pascalovu zakonu nalazimo
Q = 12,22 kN

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 31
Zadatak 5.3. Koliki je tlak u posudi ako je ulje gustoće 850 kg/m 3 i atmosferski tlak 101,3 kPa ? (Vidi
stranicu 69 udžbenika Osnove strojarstva).
p
ulje
Tlak u posudi
p = pat + ρ g h = ______________________________
≈ 105,9 kPa
Zadatak 5.4. Sok razrijeđen vodom (ρ ≈ 1 kg/L) iz čaše pije djevojčica Iva pomoću slamčice. Ako je
atmosferski tlak 100 kPa i visinska razlika razine vode u čaši i usana h = 20 cm, koliki je tlak na usnama?
(Vidi stranicu 69 udžbenika Osnove strojarstva).
h
Tlak na usnama
pusana = pat
− ρ g h = ______________________________
≈ 98,04 kPa
Zadatak 5.5. Iz bačve s vinom pomoću gumenog crijeva promjera d = 10 mm, nakon isisavanja zraka, vino
poteče u vrč prema slici. Koliki je protok vina ako je visinska razlika h = 50 cm? (Vidi stranicu 69-71
udžbenika Osnove strojarstva).
vino
h
Jokan
Bernoullijeva jednadžba za razinu vina u bačvi i na izlazu iz crijeva glasi
2
2
p at 0 pat
v
+ + gh = + + 0
ρ 2 ρ 2
. Odavde je v = 2g h
Jednadžba kontinuiteta
Q = Av
= ____________________________
≈14,75
L/min

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 32
Veličine i jedinice u mehanici
Veličina
Jedinica
Naziv Znak Definicija Naziv jedinice SI Znak Decimalne i ostale jedinice
duljina l, s, h, b, metar m km = 10 3 m
dm = 10 -1 m
cm = 10 -2 m
mm = 10 -3 m
kut, ravninski kut α, β,γ, φ, ϕ = s r
radijan rad ≡ 1
ploština, površina A, S četvorni metar m 2 dm 2 = 10 -2 m 2
cm 2 = 10 -4 m 2
mm 2 = 10 -6 m 2
a = 10 2 m 2
ha = 10 4 m 2
jutro (ral) ≈ 5 755 m 2 (1)
obujam, volumen V kubni metar m 3 L = dm 3 = 10 -3 m 3
dL = 10 -1 dm 3 = 10 -4 m 3
cL = 10 -2 dm 3 = 10 -5 m 3
vrijeme t, T sekunda s min = 60 s
h = 60 min = 3 600 s
brzina v, u, w, c v = ds dt metar u sekundi m/s km/h = m/s ≈ 0,278 m/s
kutna brzina ω ω = dϕ dt radijan u sekundi rad/s = s -1
brzina vrtnje n minuta na minus prvu min -1
ubrzanje a, g a = dv dt
metar u sekundi na kvadrat
m/s 2
T
kutno ubrzanje ε
radijan u sekundi na kvadrat
ε = dω dt
rad/s 2 = s -2
1
3,6
m/min = m/s ≈ 0,017 m/s
masa m kilogram kg g = 10 -3 kg
dag = 10 -2 kg
t = 10 3 kg
gustoća ρ ρ = m V
kilogram po kubnom metru
kg/m 3 kg/L = kg/dm 3 = 10 -3 kg/m 3
količina gibanja mv kilogrammetar u sekundi kg·m/s
moment tromosti (dinam.) I I 2
= ∑ i r i
kilogrammetar na kvadrat kg·m 2
sila, težina F, G, Q F = m a , G = m g njutn (newton) N= kgm/s 2 kN = 10 3 N
MN = 10 6 N
moment sile, moment
sprega
M M = F ⋅ h njutnmetar N·m N·cm = 10 -2 N·m
N·mm = 10 -3 N·m
kN·cm = 10 N·m
impuls sile F·t njutnsekunda N·s
tlak, naprezanje p, σ, τ
ΔF
p = lim
ΔA→0
ΔA
F F
σ = , τ =
A A s
paskal (pascal) Pa = N/m 2 kPa = 10 3 Pa
MPa = 10 6 Pa = N/mm 2
1
60
GPa = 10 9 Pa = kN/mm 2
bar = 10 5 Pa
mbar = hPa = 10 2 Pa
mmHg ≈ 133,3 Pa
moment tromosti (geom.) J metar na četvrtu m 4 cm 4 = 10 -8 m 4
moment otpora presjeka W metar na treću m 3 cm 3 = 10 -6 m 3
protok (volumenski) Q Q = A·v kubni metar u sekundi m 3 /s L/s = 10 -3 m 3 /s
m 3 /min ≈ 0,017 m 3 /s
m 3 /h ≈ 278·10 -6 m 3 /s
protok (maseni) Q m kilogram u sekundi kg/s g/s = 10 -3 kg/s
t/h ≈ 0,278 kg/s
rad, energija W, E W = F·s
E P = mgh
snaga
P
2
E k =
1
mv
2
ΔW
P = lim
Δt→o Δt
džul (joule) J = N·m kJ = 10 3 J
MJ = 10 6 J
kW·h = 3,6·10 6 J
vat (watt) W = J/s kW = 10 3 W
MW = 10 6 W
KS ≈ 736 W
Napomena: (1) Jedinice se koriste zbog tradicije. (2) Samo za mjerenje tlaka tjelesnih tekućina (krv!)
(1)
(2)

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 33
OSNOVE POLJOPRIVREDNOG STROJARSTVA
_______________________________
(ime i prezime, datum)
ELEMENTARNA MATEMATIKA
1. Pretvori u are
0,06 ha = __________ a
2. Pretvori u m 2 2 km 2 = __________ m 2
3. Pretvori u m 3 15 257 cm 3 = ____________ m 3 4. Pretvori u dm 3 0,75 m 3 = __________ dm 3
5. Pretvori u litre
1,5 cm 3 = _____________ L
7. Ako 1,5 L alkohola ima masu 1,2 kg , kolika je
gustoća alkohola?
6. Pretvori u cm 3 426 dm 3 = _________ cm 3
8. Pretvori u decilitre
350 cm 3 = ___________ dL
ρ = ___________ kg/m 3
9. Ako je u trokutu kut α = 65 0 i kut β = 55 0 koliko
iznosi kut γ ?
γ = ________ 0
11. Zbroji ove razlomke
2 1
+ =
3 2
13. Pomnoži razlomak s cijelim brojem
5
⋅ 6 =
8
15. Pomnoži razlomak s decimalnim brojem
5
⋅0,
2 =
3
17. Podijeli razlomak s razlomkom
9 2
: =
5 3
19. Izračunaj
3
4 =
8
21. Napiši čemu je jednako
15 2 =
23. Napiši čemu je jednako
0 ,25 =
25. Nađi nepoznanicu x iz jednadžbe
3 x − 5 = 2 x + 1 x =
27. Nađi nepoznanice x i y iz jednadžbi
x + y = 1 x =
x – y = 2 y =
10. Ako u pravokutnom trokutu jedan od šiljatih
kutova iznosi 40 0 , koliko iznosi drugi šiljati kut ?
= __________ 0
12. Zbroji razlomak i decimalni broj
5
0 ,2 + = 6
14. Pomnoži dva razlomka
2 7
⋅ =
5 3
16. Podijeli razlomak s cijelim brojem
12
: 4 =
5
18. Podijeli razlomak s decimalnim brojem
7
: 0,7 =
4
20. Izračunaj
8
=
0,75
22. Napiši čemu je jednako
2
⎛ 3 ⎞
⎜ ⎟ =
⎝ 2 ⎠
24. Napiši čemu je jednako
3 125 =
26. Nađi nepoznanicu x iz jednadžbe
1 3
− = 2
x =
x 4
28. Nađi nepoznanice x i y iz jednadžbi
2 x = y – 3 x =
0,5 = 2 x + 4 y =

Vježbenica iz bloka Mehanika modula Osnove poljoprivrednog strojarstva________________________ 34
29. Napiši čemu je jednako
a 2 − b 2 =
30. Rastavi na faktore
a 2 b + a =
31. Izračunaj površinu pravokutnika stranice a = 35 32. Izračunaj površinu trokuta baze a = 10 cm i
dm i b = 4 m.
visine h = 2,5 dm.
A = dm 2
A = m 2
33. Ako je u pravokutnom trokutu a = 3 m i b = 4 m,
koliko iznosi stranica c?
34. Koliko iznosi visina h istostraničnog trokuta, ako
je a = 2 m?
b
a
c
c = ___ m
h = ___ m
a
h
a
a
35. Izračunaj opseg polumjera
r = 10 cm
r
36. Ako je r = 6 cm i kut α = 60 0
kolika je duljina kružnog luka
s
α
o = ____ cm
s = _____ cm
r
37. Ako 8 kg jabuka stoji 36 kuna, koliko će stajati 5
kg jabuka?
38. Ako 18 radnika obavi neki posao za 4 sata, za
koje će vrijeme isti posao obaviti 12 radnika?
39. Pravokutna prizma ima dimenzije prema slici.
Izračunaj obujam (volumen) prizme.
a = 2 dm, b = 10 cm, c = 5 mm.
c
40. Šuplji valjak ima dimenzije prema slici. Izračunaj
obujam ( volumen) valjka.
D = 2d = 20 cm, h = 4 dm
D
d
b
V = _____ cm 3
h
V = _____ dm 3
a
41. Koliki je kut α ako je:
sin α = 0,5 ………………….. α = ___ 0
42. Koliko iznosi
cos 60 0 =
43. Koliki je kosinus kuta α u pravokutnom trokutu
na slici?
α
80
60
cos α = ___
44. Temeljem slike napiši jednadžbu pravca u obliku
y = a x + b.
y
4
3
pravac
2
1
0
1 2 3 4 5 6
x