MATEMATICAS con MAPLE Práctica Integral de linea

E.T.S.
Arquitectura Matemáticas II. Curso 2007-2008.
MATEMATICAS con MAPLE
Práctica Integral de línea
1. Calcular la integral de la función f(x; y; z) = x 2 + y 2 + z 2 a lo largo de la curva C dada
por la siguiente parametrización (t) = (t; cos(t); sin(t)), 0 < t < 4.
Indicaciones:
(a) Representar la curva C.
(b) De…nir la función que queremos integrar:
[>f := (x; y; z) > x^2 + y^2 + z^2;
(c) Plantear la integral y calcularla:
[> Int(f((t)) k 0 (t)k dt; t = 0::4);
2. Sea la curva C de ecuaciones paramétricas: x(t) = cos 3 (t), y(t) = sin 3 (t), z(t) = t,
con 0 < t < 7=2. Calcular la integral a lo largo de la curva C del campo vectorial
F (x; y; z) = (sin(z); cos(z); xy).
Indicaciones:
(a) Representar la curva C.
(b) De…nir el campo que queremos integrar:
[>F 2 := (x; y; z) > [sin(z); cos(z); xy];
(c) Representar el campo utilizando el comando:
[>fieldplot3d(F 2(x; y; z); x = a::b; y = c::d; z = e::f):
(d) Representar la curva y el campo en una mismo dibujo.
(e) Plantear la integral y calcularla:
[> Int(F ((t)) 0 (t)dt; t = 0::7=2);
3. Sea la trayectoria dada por la circunferencia C de centro (1; 2) y radio 2. Calcular la
integral del campo F (x; y) = ( y 3 ; x 3 ) a lo largo de C en sentido antihorario.
Indicaciones:
(a) Representar la curva C.
(b) De…nir el campo que queremos integrar.
(c) Representar el campo.
(d) Representar la curva y el campo en una mismo dibujo.
(e) Plantear la integral y calcularla.
Comandos de MAPLE relacionados con esta práctica
Para representar una curva de R 2 dada por sus ecuaciones paramétricas utilizamos el comando
plot:
[>plot([x(t),y(t),t = t 1 ::t 2 ]):
Para representar una curva espacial dada por sus ecuaciones paramétricas utilizamos el
comando spacecurve:
[>spacecurve([x(t); y(t); z(t)], t = t 1 ::t 2 ):

E.T.S. Arquitectura. Matemáticas con Maple. Práctica 5. Curso 2007-2008.
Para representar un campo vectorial de R 2 (resp. de R 2 ) utilizamos el comando …eldplot
(resp. …eldplot3d):
[>…eldplot(F (x; y); x = a::b; y = c::d):
[>…eldplot3d(F (x; y; z); x = a::b; y = c::d; z = e::f):
Cuando queremos representar en una misma …gura varios objetos geométricos, los representamos
primero por separado y le damos nombre. Terminamos los comandos anteriores
con dos puntos en lugar de con punto y coma Cuando tengamos todas las grá…cas que
queremos representar juntas usamos el comando display:
[> display(G1, G2, etc,......);
Para derivar una aplicación vectorial usamos el comando di¤ :
[>di¤([x(t); y(t); z(t)], t);
Para calcular la norma de un vector v usamos el comando innerprod:
[>innerprod(v,v);
La norma del vector v es igual a (innerprod(v; v)) 1=2 .