MATEMATICAS con MAPLE Práctica Integral de linea
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E.T.S.<br />
Arquitectura Matemáticas II. Curso 2007-2008.<br />
<strong>MATEMATICAS</strong> <strong>con</strong> <strong>MAPLE</strong><br />
Práctica <strong>Integral</strong> <strong>de</strong> línea<br />
1. Calcular la integral <strong>de</strong> la función f(x; y; z) = x 2 + y 2 + z 2 a lo largo <strong>de</strong> la curva C dada<br />
por la siguiente parametrización (t) = (t; cos(t); sin(t)), 0 < t < 4.<br />
Indicaciones:<br />
(a) Representar la curva C.<br />
(b) De…nir la función que queremos integrar:<br />
[>f := (x; y; z) > x^2 + y^2 + z^2;<br />
(c) Plantear la integral y calcularla:<br />
[> Int(f((t)) k 0 (t)k dt; t = 0::4);<br />
2. Sea la curva C <strong>de</strong> ecuaciones paramétricas: x(t) = cos 3 (t), y(t) = sin 3 (t), z(t) = t,<br />
<strong>con</strong> 0 < t < 7=2. Calcular la integral a lo largo <strong>de</strong> la curva C <strong>de</strong>l campo vectorial<br />
F (x; y; z) = (sin(z); cos(z); xy).<br />
Indicaciones:<br />
(a) Representar la curva C.<br />
(b) De…nir el campo que queremos integrar:<br />
[>F 2 := (x; y; z) > [sin(z); cos(z); xy];<br />
(c) Representar el campo utilizando el comando:<br />
[>fieldplot3d(F 2(x; y; z); x = a::b; y = c::d; z = e::f):<br />
(d) Representar la curva y el campo en una mismo dibujo.<br />
(e) Plantear la integral y calcularla:<br />
[> Int(F ((t)) 0 (t)dt; t = 0::7=2);<br />
3. Sea la trayectoria dada por la circunferencia C <strong>de</strong> centro (1; 2) y radio 2. Calcular la<br />
integral <strong>de</strong>l campo F (x; y) = ( y 3 ; x 3 ) a lo largo <strong>de</strong> C en sentido antihorario.<br />
Indicaciones:<br />
(a) Representar la curva C.<br />
(b) De…nir el campo que queremos integrar.<br />
(c) Representar el campo.<br />
(d) Representar la curva y el campo en una mismo dibujo.<br />
(e) Plantear la integral y calcularla.<br />
Comandos <strong>de</strong> <strong>MAPLE</strong> relacionados <strong>con</strong> esta práctica<br />
Para representar una curva <strong>de</strong> R 2 dada por sus ecuaciones paramétricas utilizamos el comando<br />
plot:<br />
[>plot([x(t),y(t),t = t 1 ::t 2 ]):<br />
Para representar una curva espacial dada por sus ecuaciones paramétricas utilizamos el<br />
comando spacecurve:<br />
[>spacecurve([x(t); y(t); z(t)], t = t 1 ::t 2 ):
E.T.S. Arquitectura. Matemáticas <strong>con</strong> Maple. Práctica 5. Curso 2007-2008.<br />
Para representar un campo vectorial <strong>de</strong> R 2 (resp. <strong>de</strong> R 2 ) utilizamos el comando …eldplot<br />
(resp. …eldplot3d):<br />
[>…eldplot(F (x; y); x = a::b; y = c::d):<br />
[>…eldplot3d(F (x; y; z); x = a::b; y = c::d; z = e::f):<br />
Cuando queremos representar en una misma …gura varios objetos geométricos, los representamos<br />
primero por separado y le damos nombre. Terminamos los comandos anteriores<br />
<strong>con</strong> dos puntos en lugar <strong>de</strong> <strong>con</strong> punto y coma Cuando tengamos todas las grá…cas que<br />
queremos representar juntas usamos el comando display:<br />
[> display(G1, G2, etc,......);<br />
Para <strong>de</strong>rivar una aplicación vectorial usamos el comando di¤ :<br />
[>di¤([x(t); y(t); z(t)], t);<br />
Para calcular la norma <strong>de</strong> un vector v usamos el comando innerprod:<br />
[>innerprod(v,v);<br />
La norma <strong>de</strong>l vector v es igual a (innerprod(v; v)) 1=2 .