Extracción en etapas múltiples - Docencia UAM-I
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Planta Piloto de Ferm<strong>en</strong>taciones<br />
Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
<strong>Extracción</strong> líquido-líquido<br />
para la recuperación de biomoléculas<br />
Sergio Huerta Ochoa<br />
<strong>UAM</strong>-Iztapalapa
Planta Piloto de Ferm<strong>en</strong>taciones<br />
Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
Definición de extracción<br />
líquido-líquido<br />
• La extracción líquido-líquido es una<br />
operación que permite la recuperación de<br />
un soluto de una solución mediante su<br />
mezcla con un solv<strong>en</strong>te.<br />
• El solv<strong>en</strong>te de extracción debe ser insoluble<br />
o soluble <strong>en</strong> grado limitado <strong>en</strong> la solución<br />
que se va a extraer y el soluto que se va a<br />
extraer debe pres<strong>en</strong>tar una elevada afinidad<br />
por el solv<strong>en</strong>te de extracción.
Planta Piloto de Ferm<strong>en</strong>taciones<br />
Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
La extracción líquido-líquido se realiza<br />
básicam<strong>en</strong>te <strong>en</strong> dos <strong>etapas</strong>:<br />
a) Mezcla íntima del solv<strong>en</strong>te<br />
de extracción con la solución<br />
a procesar.<br />
Alim<strong>en</strong>tación<br />
b) Separación de la mezcla<br />
<strong>en</strong> dos fases líquidas<br />
inmiscibles<br />
Tanque agitado Sedim<strong>en</strong>tador<br />
Fase ligera<br />
Fase pesada
Planta Piloto de Ferm<strong>en</strong>taciones<br />
Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
La extracción líquido-líquido se realiza<br />
básicam<strong>en</strong>te <strong>en</strong> dos <strong>etapas</strong>:
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
Uso del proceso de extracción por solv<strong>en</strong>tes<br />
<strong>en</strong> la extracción de productos biológicos<br />
Factores<br />
• Selectividad de la extracción<br />
• Ajuste con otras <strong>etapas</strong> de<br />
purificación<br />
• Reducida pérdida del<br />
producto por degradación<br />
• Aislami<strong>en</strong>to del producto<br />
• Aplicable <strong>en</strong> un amplio<br />
rango de escalas
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Aplicación de la extracción por solv<strong>en</strong>tes <strong>en</strong><br />
sistemas biológicos<br />
Tamaño de la molécula<br />
• Pequeñas1000 Da<br />
(Enzimas, anticuerpos, etc)
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Áreas que requier<strong>en</strong> at<strong>en</strong>ción especial al<br />
utilizar la extracción por solv<strong>en</strong>tes<br />
• Selección del solv<strong>en</strong>te<br />
• Comportami<strong>en</strong>to de la<br />
transfer<strong>en</strong>cia de masa<br />
• Comportami<strong>en</strong>to de la<br />
separación de fases<br />
• Diseño y selección de<br />
equipo
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Problemas que se pres<strong>en</strong>tan <strong>en</strong> el uso de<br />
extracción con solv<strong>en</strong>tes<br />
• Naturaleza compleja y<br />
multicompon<strong>en</strong>te del<br />
sistema biológico<br />
• Tasas de transfer<strong>en</strong>cia de<br />
masa<br />
• Comportami<strong>en</strong>to de la<br />
separación de fases<br />
• Inestabilidad del producto<br />
• Comportami<strong>en</strong>to de los<br />
procesos dep<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tes<br />
del tiempo
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Teoría de doble película para la transfer<strong>en</strong>cia<br />
de masa <strong>en</strong>tre dos fases líquidas<br />
Dirección de la transfer<strong>en</strong>cia de masa<br />
Cc<br />
Fase del<br />
refinado<br />
Película de la<br />
fase continua<br />
Cc 1<br />
Interfase<br />
Cd 1<br />
Fase del<br />
extracto<br />
Cd<br />
Película de la<br />
fase dispersa
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Coefici<strong>en</strong>tes de partición para algunos<br />
solutos de interés<br />
Compuesto Soluto Solv<strong>en</strong>te Kp Observaciones<br />
Aminoácidos Glicina n-butanol/agua 0.01<br />
Lisina n-butanol/agua 0.20<br />
Ac. Glutámico n-butanol/agua 0.07<br />
Antibióticos Celesticetina<br />
Eritromicina<br />
Novobiocina<br />
P<strong>en</strong>icilina F<br />
P<strong>en</strong>icilina K<br />
Proteínas Glucosa<br />
Isomerasa<br />
Catalasa<br />
n-butanol/agua<br />
Amil acetato/agua<br />
Butil acetato/agua<br />
Amil acetato/agua<br />
Amil acetato/agua<br />
PEG 1550/fosfato<br />
de potasio<br />
PEG/dextran<br />
crudo<br />
110.00<br />
120.00<br />
0.04<br />
100.00<br />
0.01<br />
32.00<br />
0.06<br />
12.00<br />
0.10<br />
3.00<br />
3.00<br />
25 ºC<br />
a pH 7.0<br />
a pH 10.5<br />
a pH 4.0<br />
a pH 6.0<br />
a pH 4.0<br />
a pH 6.0
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Sistemas de extracción líquido-líquido<br />
Acuoso-Orgánico<br />
Acuoso-Acuoso<br />
para biomoléculas<br />
Tradicional<br />
Micelas Inversas<br />
Sistemas:<br />
PEG - DX; PEG - Sal<br />
Micelas
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<strong>Extracción</strong> líquido - líquido tradicional<br />
(Aharon y Bressler, 1993)<br />
<strong>Extracción</strong> Solución<br />
de refinado<br />
<strong>Extracción</strong> inversa<br />
Solución de<br />
producto<br />
Mezclador Sedim<strong>en</strong>tador<br />
Sedim<strong>en</strong>tador Mezclador<br />
Solución de<br />
extractante
Fase orgánica<br />
Fase acuosa<br />
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<strong>Extracción</strong> líquido-líquido<br />
utilizando micelas inversas<br />
Surfactante<br />
• Las micelas inversas son<br />
dispersiones dispersiones de agua <strong>en</strong><br />
aceite (w/o)<br />
termodinámicam<strong>en</strong>te<br />
estables, ópticam<strong>en</strong>te<br />
transpar<strong>en</strong>tes,<br />
estabilizadas por un<br />
surfactante<br />
(Hoar y Schulman, 1943)
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Transfer<strong>en</strong>cia de una proteína <strong>en</strong>tre una fase acuosa<br />
y una fase de micelas inversas<br />
Micela invertida<br />
Proteina<br />
Fase orgánica<br />
Fase acuosa
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Selectividad del sistema de micelas inversas<br />
Tamaño<br />
Carga<br />
Fase orgánica<br />
Fase acuosa<br />
Surfactante
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Sistema de dos fases acuosas<br />
Sistema: Polímero-polímero-agua<br />
Polímero Polímero<br />
Polipropil<strong>en</strong> glicol Polietil<strong>en</strong> glicol<br />
Dextran<br />
Maltodextrina<br />
Polietil<strong>en</strong> glicol Polivinil alcohol<br />
Polivinilpirrolidon<br />
Dextrano<br />
Sistema: Polímero-soluto de bajo peso molecular-agua<br />
Polímero Soluto de bajo peso molecular<br />
Polipropil<strong>en</strong> glicol Fosfato de potasio<br />
Glucosa<br />
Glicerol<br />
Polietil<strong>en</strong>glicol Fosfato de potasio<br />
Metoxipolietil<strong>en</strong> glicol Fosfato de potasio<br />
Dextrano Propil alcohol<br />
• Un sistema de dos fases acuosas<br />
se forma cuando un par de<br />
polímeros solubles <strong>en</strong> agua o un<br />
polímero soluble <strong>en</strong> agua y un<br />
soluto de bajo peso molecular se<br />
mezclan con agua por arriba de<br />
la conc<strong>en</strong>tración crítica.<br />
Maltodextrina mezclan con agua por arriba de
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Factores que afectan al coefici<strong>en</strong>te de<br />
• Hidrofobicidad<br />
• Tamaño molecular<br />
partición<br />
• Conformación molecular<br />
• Bioespecificidad<br />
• Electroquímica<br />
• pH<br />
• Conc<strong>en</strong>tración del buffer<br />
• Fuerza iónica<br />
• Temperatura<br />
• Conc<strong>en</strong>tración de la proteína<br />
K p = Kº * K elq * K hf * K bioe * K tam * K conf
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Factores que afectan al coefici<strong>en</strong>te de partición<br />
Características del Sistema:<br />
1. Increm<strong>en</strong>tar el pH arriba del pI<br />
2. Increm<strong>en</strong>tar el peso molecular<br />
del dextrano<br />
3. Promover interacciones específicas<br />
4. Reducir el peso molecular del PEG<br />
1. Reducir el peso molecular del<br />
dextrano<br />
2. Disminuir el pH del sistema abajo<br />
del pI<br />
3. Increm<strong>en</strong>tar el peso molecular del PEG<br />
(Huddlestone y col., 1991)<br />
PEG<br />
Se increm<strong>en</strong>ta K P<br />
Disminuye K P<br />
Dextrano<br />
Características de la Proteína:<br />
1. Increm<strong>en</strong>tar los residuos hidrofóbicos<br />
2. Disminuir el número de cad<strong>en</strong>as<br />
laterales amino<br />
3. Increm<strong>en</strong>tar el número de cad<strong>en</strong>as<br />
laterales carboxilo<br />
1. Disminuir los residuos hidrfóbicos<br />
2. Disminuir el número de cad<strong>en</strong>as<br />
laterales carboxilo<br />
3. Increm<strong>en</strong>tar el número de cad<strong>en</strong>as<br />
laterales amino
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Sistema micelar de dos fases acuosas<br />
(Liu, Nikas y Blankschtein, 1996)<br />
T(ºC)<br />
↑<br />
Solución Micelar homogénea Sistema micelar de dos fases<br />
acuosas<br />
Increm<strong>en</strong>to de<br />
•Temperatura<br />
•[surfactante]<br />
•[sales]
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Incorporación de la teoría de la extracción<br />
líquido-líquido a la teoría de membranas<br />
<strong>Extracción</strong><br />
líquido - líquido<br />
Membranas<br />
Membranas<br />
líquidas
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V<strong>en</strong>tajas pot<strong>en</strong>ciales para la recuperación<br />
de: ácidos carboxílicos, aminoácidos y<br />
proteínas<br />
• Alta Selectividad<br />
• Ahorro <strong>en</strong> costos de <strong>en</strong>ergía<br />
• Altos flujos<br />
• Instalaciones compactas<br />
• Bajos costos de capital y operación
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Tipos de membranas líquidas<br />
• En emulsión<br />
(Araki y Tsukube, 1990)<br />
• Soportadas <strong>en</strong> hojas delgadas<br />
• Soportadas <strong>en</strong> fibras huecas
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Membranas líquidas de doble emulsión<br />
(Aharon y Bressler, 1993)<br />
Solución de la<br />
membrana selectiva<br />
Solución para<br />
la extracción<br />
Solución<br />
de producto<br />
Solución de<br />
alim<strong>en</strong>tación<br />
Refinado para<br />
desecho
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Membranas líquidas soportadas<br />
(Aharon y Bressler, 1993)<br />
Solución de alim<strong>en</strong>tación<br />
Refinado para desecho<br />
Solución de extracción<br />
Solución del producto
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Membranas líquidas híbridas<br />
(Aharon y Bressler, 1993)<br />
Solución de<br />
alim<strong>en</strong>tación<br />
Refinado para<br />
desecho<br />
Solución de la<br />
membrana selectiva<br />
Solución de la<br />
membrana selectiva<br />
(reciclado)<br />
Solución de<br />
extracción<br />
Solución del<br />
producto
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Formación de una membrana líquida<br />
de doble emulsión<br />
Fase Membrana<br />
Fase de Recuperación<br />
1 a emulsión<br />
Fase de alim<strong>en</strong>tación<br />
2 a emulsión
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Factores químicos que afectan la selectividad<br />
y la efici<strong>en</strong>cia <strong>en</strong> un sistema de membrana<br />
Proteína<br />
Fase<br />
mezcla<br />
líquida con micelas inversas<br />
Micela inversa<br />
Membrana líquida<br />
Fase<br />
receptora<br />
• Fuerza iónica de ambas fases<br />
acuosas (mezcla y receptora)<br />
• pH de ambas fases acuosas<br />
(mezcla y receptora)<br />
• Tamaño de la micela inversa<br />
• La carga de la micela inversa<br />
• La naturaleza del solv<strong>en</strong>te<br />
(membrana)
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Problemas que se pres<strong>en</strong>tan <strong>en</strong> las<br />
membranas líquidas de doble emulsión<br />
Fase membrana<br />
Proteína<br />
Fase de<br />
recuperación<br />
Micela<br />
invertida Fase de<br />
alim<strong>en</strong>tación<br />
<strong>Extracción</strong><br />
Re-extracción<br />
• Estabilidad de la<br />
doble doble emulsión emulsión<br />
• Hinchami<strong>en</strong>to<br />
• Velocidades de<br />
transfer<strong>en</strong>cia de reextracción<br />
bajas
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Mecanismo para el hinchami<strong>en</strong>to osmótico<br />
<strong>en</strong> membranas líquidas <strong>en</strong> emulsión<br />
(Thi<strong>en</strong> y Hatton, 1988)<br />
Fase membrana<br />
H 2O<br />
Micela<br />
invertida<br />
Fase de<br />
recuperación<br />
Fase de<br />
alim<strong>en</strong>tación<br />
El hinchami<strong>en</strong>to resulta del<br />
transporte neto de agua de la<br />
fase externa a la fase interna<br />
La fuerza impulsora es la<br />
difer<strong>en</strong>cia de presión osmótica<br />
a través de la membrama
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Parámetros importantes <strong>en</strong> la extracción de<br />
EXTRACCIÓN<br />
REEXTRACCIÓN<br />
proteínas con micelas inversas<br />
• Fase acuosa<br />
• Fase orgánica<br />
pH<br />
[sal]<br />
Surfactante: (tipo y estructura)<br />
Solv<strong>en</strong>te<br />
A UNA FASE ACUOSA FRESCA<br />
• Ajustar pH: repulsión electrostática del surfactante<br />
y la proteína<br />
• Increm<strong>en</strong>tar [sal]: exclusión por tamaño
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Otras alternativas para mejorar el<br />
proceso de re-extracción<br />
• Adicionar un segundo solv<strong>en</strong>te (Ermin y Metelitsa, 1988)<br />
• Increm<strong>en</strong>tar la temperatura (Dekker y col., 1991)<br />
• Presurizar la micela invertida con etil<strong>en</strong>o (Phillips y col.,<br />
1991)<br />
• Adicionar isopropil alcohol (Carlson y Nagarajan, 1992)<br />
• Agregar sílica gel (Leser y col., 1993)<br />
• Deshidratar la micela invertida con mallas moleculares (Ram<br />
y col., 1994)<br />
• Adicionar surfactantes contraiónicos (Jarudilokkul y col.,<br />
1999)
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Transfer<strong>en</strong>cia de α-quimotripsina como una función de<br />
la conc<strong>en</strong>tración de AOT<br />
Tasa de extracción [%]<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
(Stobbe y col., 1997)<br />
0<br />
0 1 2 3 4<br />
Conc<strong>en</strong>tración de AOT [% w]<br />
Transfer<strong>en</strong>cia total:<br />
� d<strong>en</strong>tro de la fase<br />
membrana<br />
� d<strong>en</strong>tro de la fase<br />
interna
Planta Piloto de Ferm<strong>en</strong>taciones<br />
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Influ<strong>en</strong>cia de la conc<strong>en</strong>tración de AOT sobre el<br />
hinchami<strong>en</strong>to de la fase membrana<br />
(Stobbe y col., 1997)<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70 70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
0 1 2 3 4<br />
Conc<strong>en</strong>tración de AOT [% w]
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% de extracción de α-quimotripsina como una<br />
función de la conc<strong>en</strong>tración interna de KCl<br />
(Stobbe y col., 1997)<br />
Tasa de extracción [%]<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0<br />
Conc<strong>en</strong>tración interna de KCl [mol/L]<br />
Transfer<strong>en</strong>cia total:<br />
� d<strong>en</strong>tro de la fase<br />
membrana<br />
� d<strong>en</strong>tro de la fase<br />
interna
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Hinchami<strong>en</strong>to de la fase membrana <strong>en</strong> relación a la<br />
fuerza iónica interna<br />
(Stobbe y col., 1997)<br />
Hinchami<strong>en</strong>to [%]<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0<br />
Conc<strong>en</strong>tración interna de KCl [mol/L]
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Influ<strong>en</strong>cia de la fuerza iónica externa sobre la tasa<br />
de extracción<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
(Stobbe y col., 1997)<br />
0<br />
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5<br />
Conc<strong>en</strong>tración externa de iones [mol/L]<br />
NaCl:<br />
�� <strong>Extracción</strong><br />
∆ Re-extracción<br />
KCl:<br />
� <strong>Extracción</strong><br />
� Re-extracción
Planta Piloto de Ferm<strong>en</strong>taciones<br />
Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
Influ<strong>en</strong>cia de la fuerza iónica externa sobre el<br />
hinchami<strong>en</strong>to de la fase membrana<br />
Hinchami<strong>en</strong>to [%]<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
(Stobbe y col., 1997)<br />
� Na Cl<br />
� KCl<br />
0<br />
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5<br />
Conc<strong>en</strong>tración externa de iones [mol/L]
Planta Piloto de Ferm<strong>en</strong>taciones<br />
Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
<strong>Extracción</strong> de proteína como una función del tiempo<br />
de extracción<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
(Stobbe y col., 1997)<br />
0<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
Tiempo de extracción [min]<br />
Transfer<strong>en</strong>cia total:<br />
� d<strong>en</strong>tro de la fase<br />
membrana<br />
� d<strong>en</strong>tro de la fase<br />
interna
Planta Piloto de Ferm<strong>en</strong>taciones<br />
Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
Efecto del tiempo de extracción sobre el hinchami<strong>en</strong>to<br />
de la fase membrana<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70 70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
(Stobbe y col., 1997)<br />
0<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
Tiempo de extracción [min]
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Table 1: Comparing Extraction and Distillation<br />
Extraction Distillation<br />
1. Extraction is an operation in which constitu<strong>en</strong>ts<br />
of the liquid mixture are separated by using an<br />
insoluble liquid solv<strong>en</strong>t<br />
2. Extraction utilizes the differ<strong>en</strong>ces in solubilities<br />
of the compon<strong>en</strong>ts to effect separation<br />
1. Constitu<strong>en</strong>ts of the liquid mixture are separated<br />
by using thermal <strong>en</strong>ergy<br />
2. Utilizes the differ<strong>en</strong>ces in vapor pressures of<br />
the compon<strong>en</strong>ts to effect separation<br />
3. Selectivity is is used as a measure of degree of 3. Relative volatility volatility is used as a measure of<br />
separation<br />
degree of separation<br />
4. A new insoluble liquid phase is created by<br />
addition of solv<strong>en</strong>t to the original mixture<br />
4. A new phase is created by addition of heat<br />
5. Phases are hard to mix and harder to separate 5. Mixing and separation of phases is easy and<br />
rapid<br />
6. Extraction does not give pure product and<br />
needs further processing<br />
7. Offers more flexibility in choice of operating<br />
conditions<br />
8. Requires mechanical <strong>en</strong>ergy for mixing and<br />
separation<br />
6. Gives almost pure products<br />
7. Less flexibility in choice of operating conditions<br />
8. Requires thermal <strong>en</strong>ergy<br />
9. Does not need heating and cooling provisions 9. Requires heating and cooling provisions<br />
10. Oft<strong>en</strong> a secondary choice for separation of<br />
compon<strong>en</strong>ts of liquid mixture<br />
10. Usually the primary choice for separation of<br />
compon<strong>en</strong>ts of liquid mixture
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Diseño de equipo para extracción<br />
líquido-líquido<br />
• <strong>Extracción</strong> intermit<strong>en</strong>te<br />
• Métodos analíticos<br />
• Métodos gráficos<br />
• <strong>Extracción</strong> contínua<br />
– <strong>Extracción</strong> <strong>en</strong> <strong>etapas</strong> <strong>múltiples</strong><br />
• Método analítico<br />
• Método gráfico<br />
– <strong>Extracción</strong> difer<strong>en</strong>cial<br />
• Ecuación difer<strong>en</strong>cial (Altura de la columna = Altura de<br />
una unidad por el # de unidades de transfer<strong>en</strong>cia)<br />
• <strong>Extracción</strong> fraccionaria
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<strong>Extracción</strong> intermit<strong>en</strong>te: También llamada extracción de una sola etapa<br />
Solv<strong>en</strong>te<br />
E 0, x 0<br />
Alim<strong>en</strong>tación<br />
R 0, y A<br />
Contactor Separador<br />
Extracto<br />
E, x<br />
Refinado<br />
R, y
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
Método Analítico: <strong>Extracción</strong> intermit<strong>en</strong>te<br />
El r<strong>en</strong>dimi<strong>en</strong>to alcanzado <strong>en</strong> una operación de extracción es un factor de diseño<br />
importante y puede ser obt<strong>en</strong>ido mediante el cálculo de la conc<strong>en</strong>tración final del<br />
soluto de interés <strong>en</strong> las fases.<br />
Como g<strong>en</strong>eralm<strong>en</strong>te la extracción se realiza de tal manera que las fases interactúan<br />
hasta alcanzar el equilibrio, la conc<strong>en</strong>tración conc<strong>en</strong>tración final del soluto puede ser obt<strong>en</strong>ida <strong>en</strong><br />
forma analítica mediante el empleo de dos ecuaciones<br />
- Relación de equilibrio para las soluciones que intervi<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> el proceso<br />
- Balance de masa para el soluto<br />
Cuando la relación de equilibrio es lineal:<br />
x =<br />
donde: x es la conc<strong>en</strong>tración de soluto <strong>en</strong> la fase ligera E, y es la conc<strong>en</strong>tración de<br />
soluto <strong>en</strong> la fase pesada R, y K es la constante de equilibrio.<br />
Ky
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La segunda relación es un balance de masa que indica que <strong>en</strong> el proceso de extracción:<br />
El soluto inicial = al soluto final<br />
RA yA<br />
+ E0x0<br />
donde: yA es la conc<strong>en</strong>tración de soluto <strong>en</strong> la alim<strong>en</strong>tación o fase pesada, y es la<br />
conc<strong>en</strong>tración de soluto <strong>en</strong> el refinado, esto es, la conc<strong>en</strong>tración de soluto que<br />
permanece <strong>en</strong> la alim<strong>en</strong>tación, x0 es la conc<strong>en</strong>tración inicial de soluto <strong>en</strong> el solv<strong>en</strong>te de<br />
extracción y g<strong>en</strong>eralm<strong>en</strong>te es igual a cero, x es la conc<strong>en</strong>tración de soluto <strong>en</strong> el el extracto<br />
al final de la extracción. En esta ecuación se supone que E y R son constantes.<br />
Combinando ecuaciones anteriores:<br />
KyA<br />
yA<br />
x = y =<br />
1+ F<br />
1+<br />
F<br />
donde F es el factor de extracción y está dado por:<br />
F =<br />
El factor de extracción reúne dos factores de diseño importantes, la constante de<br />
equilibrio y la relación de fases !!!!<br />
=<br />
KE<br />
R<br />
Ry<br />
+<br />
Ex
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
Es posible desarrollar una expresión para calcular el r<strong>en</strong>dimi<strong>en</strong>to de la operación o la<br />
fracción extraída p, definida por:<br />
Ex<br />
p =<br />
RyA<br />
Misma que puede ser escrita <strong>en</strong> términos del factor de extracción para dar:<br />
F<br />
p =<br />
1+<br />
F<br />
Consecu<strong>en</strong>tem<strong>en</strong>te la fracción de producto no recuperado es igual a uno m<strong>en</strong>os la<br />
fracción extraída<br />
El grado de conc<strong>en</strong>tración GC para separar virus puede ser expresado como:<br />
y<br />
GC =<br />
C0<br />
donde: C0 es la conc<strong>en</strong>tración de partículas <strong>en</strong> la solución original:<br />
Nota: Las expresiones desarrolladas son difer<strong>en</strong>tes <strong>en</strong> el caso que la extracción se realice de la fase pesada a la<br />
ligera.
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Método Gráfico: <strong>Extracción</strong> intermit<strong>en</strong>te
<strong>Extracción</strong> continua<br />
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
- <strong>Extracción</strong> <strong>en</strong> <strong>etapas</strong> <strong>múltiples</strong><br />
- <strong>Extracción</strong> difer<strong>en</strong>cial<br />
Método Analítico: Extractores continuos de <strong>etapas</strong> <strong>múltiples</strong><br />
El r<strong>en</strong>dimi<strong>en</strong>to alcanzado <strong>en</strong> una operación de extracción es un factor de diseño<br />
importante y puede ser obt<strong>en</strong>ido mediante el cálculo de la conc<strong>en</strong>tración final del<br />
soluto de interés <strong>en</strong> las fases.<br />
Como g<strong>en</strong>eralm<strong>en</strong>te la extracción se realiza de tal manera que las fases interactúan<br />
hasta alcanzar el equilibrio, la conc<strong>en</strong>tración final del soluto puede ser obt<strong>en</strong>ida <strong>en</strong><br />
forma analítica mediante el empleo de dos ecuaciones<br />
- Relación de equilibrio para las soluciones que intervi<strong>en</strong><strong>en</strong> <strong>en</strong> el proceso<br />
- Balance de masa para el soluto
Planta Piloto de Ferm<strong>en</strong>taciones<br />
Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
E, x n E, x n-1 E, x 2 E, x 1 E 0, x 0<br />
n n-1 2 1<br />
R 0, y n+1 R, y n R, y 3 R, y 2 R, y 1<br />
Esquema de un proceso de extracción a contracorri<strong>en</strong>te <strong>en</strong> <strong>etapas</strong> <strong>múltiples</strong>
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Cuando el equilibrio puede ser expresado por una relación lineal para la etapa n se<br />
ti<strong>en</strong>e:<br />
x =<br />
n<br />
Ky<br />
El balance de masa para el soluto debe realizarse <strong>en</strong> cada etapa, de acuerdo a la figura<br />
anterior el balance para la primera etapa es:<br />
Ry +<br />
2 + E 0 x 0 = Ry 1 Ex 1<br />
Cuando las conc<strong>en</strong>traciones de las corri<strong>en</strong>tes de salida de cada etapa son las de<br />
equilibrio y el solv<strong>en</strong>te está libre de soluto x0 = 0, las ecuación anterior puede<br />
combinarse con la relación de equilibrio para la primera etapa , y obt<strong>en</strong>er:<br />
Ky x =<br />
2<br />
n<br />
( F 1) y1<br />
y = +<br />
Como se m<strong>en</strong>cionó anteriorm<strong>en</strong>te F es el factor de extracción:<br />
F =<br />
KE<br />
R<br />
1<br />
1
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Para la segunda etapa el balance de masa es:<br />
Ry + Ex = Ry +<br />
3<br />
1<br />
Y de acuerdo a la relación de equilibrio, x 1 = K y 1, y x 2 = K y 2 de tal manera que:<br />
2<br />
Ex<br />
( F + ) y2<br />
1<br />
y3 = 1 − Fy<br />
Sustituy<strong>en</strong>do la ecuación para y 2 <strong>en</strong> la correspondi<strong>en</strong>te para y 3:<br />
( 2<br />
+ F F ) 1<br />
y 3 = 1 + y<br />
Mediante este procedimi<strong>en</strong>to se puede obt<strong>en</strong>er una expresión para el cálculo de la<br />
conc<strong>en</strong>tración de soluto <strong>en</strong> la fase pesada a la salida <strong>en</strong> función de la conc<strong>en</strong>tración de<br />
<strong>en</strong>trada, el factor de extracción y el número de <strong>etapas</strong>:<br />
y<br />
n +<br />
que también puede escribirse como:<br />
( 2<br />
n<br />
+ F + F + ⋅⋅⋅<br />
+ F ) 1<br />
1 = 1 y<br />
y<br />
⎛ F −1⎞<br />
⎜ y1<br />
⎝ F −1<br />
⎠<br />
n 1<br />
n 1 ⎟ +<br />
+ = ⎜<br />
2
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El cálculo de las conc<strong>en</strong>traciones de salida permite estimar el r<strong>en</strong>dimi<strong>en</strong>to o la fracción<br />
extraída p, que <strong>en</strong> este casa está dado por:<br />
p<br />
=<br />
Ex<br />
Ry<br />
n<br />
n+<br />
1<br />
Combinando las dos ecuaciones anteriores con la relación de equilibrio <strong>en</strong> la etapa n:<br />
p<br />
n F( F(<br />
F − 1 )<br />
= n+<br />
1<br />
F −<br />
De esta ecuación se observa que cuando F es muy grande, p se aproxima a 1. Por otro<br />
lado cuando F ti<strong>en</strong>de a cero también p ti<strong>en</strong>de a cero.<br />
En el caso particular cuando F es igual a la unidad, se cumple que:<br />
1<br />
n<br />
p<br />
=<br />
n + 1
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<strong>Extracción</strong> continua: <strong>Extracción</strong> <strong>en</strong> <strong>etapas</strong> <strong>múltiples</strong>
<strong>Extracción</strong> Difer<strong>en</strong>cial<br />
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
Cuando el contacto de la fase pesada y la fase ligera se efectúa <strong>en</strong> forma continua, se<br />
dice que la extracción se realiza <strong>en</strong> forma difer<strong>en</strong>cial.<br />
El soluto se transfiere de una fase a otra a través de un contacto íntimo <strong>en</strong>tre éstas,<br />
pero no llega a alcanzar el equilibrio. Sin embargo, el resultado de este proceso es una<br />
extracción significativa del soluto deseado:<br />
z<br />
R, y L<br />
R, y z+∆z<br />
R, y z<br />
R, y 0<br />
E, x L<br />
E<br />
E 0, x 0<br />
∆z<br />
R, y z+∆z<br />
R, y z<br />
rA∆z<br />
E<br />
Conc<strong>en</strong>tración x,y<br />
<strong>en</strong> el volum<strong>en</strong> A∆z
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
El análisis de la extracción difer<strong>en</strong>cial dep<strong>en</strong>de de tres relaciones básicas<br />
- Relación de equilibrio<br />
- balance de masa tomado a cualquier altura de la columna<br />
- Balance de masa de soluto que expresa la velocidad con que éste se<br />
transfiere de la fase pesada a la fase ligera<br />
La relación de equilibrio puede expresarse como:<br />
x = Ky<br />
donde: y* es la conc<strong>en</strong>tración hipotética de soluto <strong>en</strong> la fase pesada <strong>en</strong> equilibrio con la<br />
conc<strong>en</strong>tración de soluto x <strong>en</strong> la fase ligera, <strong>en</strong> una altura dada de la columna.<br />
El balance de masa que resulta para este proceso a cualquier altura de la columna es:<br />
que también puede ser escrito como:<br />
∗<br />
Ry Ex = Ry +<br />
+ 0 0<br />
R<br />
x =<br />
−<br />
E<br />
Ex<br />
( y y )<br />
0
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
La tercera relación es el balance de masa de soluto que expresa la velocidad con que<br />
éste se transfiere de la fase pesada a la fase ligera. Este balance se realiza <strong>en</strong> un<br />
difer<strong>en</strong>cial de volum<strong>en</strong> ∆V<br />
= A∆z<br />
Acumulación de<br />
Soluto <strong>en</strong> la fase R<br />
= - + -<br />
Entrada de<br />
soluto<br />
Salida de<br />
soluto<br />
Producción Transfer<strong>en</strong>cia<br />
Consideraciones<br />
- No hay acumulación de soluto soluto<br />
- No hay producción de soluto<br />
- La velocidad de transfer<strong>en</strong>cia de soluto de la fase R a la fase E está dada<br />
por rAΔz, donde r es la velocidad de transfer<strong>en</strong>cia volumétrica<br />
El balance de masa <strong>en</strong> el difer<strong>en</strong>cial de volum<strong>en</strong> se puede escribir como:<br />
0<br />
( y − y ) − rA∆z<br />
= R z+<br />
∆z<br />
z<br />
Si se divide la ecuación anterior por AΔz y se toma el límite Δz�0, la ecuación se<br />
puede escribir como:<br />
0<br />
=<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
R<br />
A<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
dy<br />
dz<br />
− r
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
La velocidad de transfer<strong>en</strong>cia r es proporcional al área superficial de las gotas por<br />
unidad de volum<strong>en</strong>. La velocidad de transfer<strong>en</strong>cia r también es proporcional a que tan<br />
lejos está la conc<strong>en</strong>tración y del equilibrio. De acuerdo a lo anterior r se puede escribir<br />
como:<br />
∗<br />
r = ka y − y<br />
( )<br />
donde: a es el área superficial de contacto por unidad de volum<strong>en</strong>, y* es la<br />
conc<strong>en</strong>tración hipotética de soluto <strong>en</strong> la fase pesada <strong>en</strong> equilibrio con la<br />
conc<strong>en</strong>tración de soluto soluto <strong>en</strong> la fase ligera x, y k es una una constante de velocidad llamada<br />
coefici<strong>en</strong>te de transfer<strong>en</strong>cia de masa<br />
Combinando las dos ecuaciones anteriores se ti<strong>en</strong>e:<br />
dy<br />
dz<br />
∗ ( y − )<br />
⎛ kaA ⎞<br />
= ⎜ ⎟ y<br />
⎝ R ⎠<br />
La ecuación anterior está <strong>en</strong> función del difer<strong>en</strong>cial dz. Esto permite calcular la<br />
longitud del extractor difer<strong>en</strong>cial utilizando la relación de equilibrio y el balance de<br />
masa<br />
∫<br />
= L<br />
L dz<br />
0
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
De acuerdo a la ecuación difer<strong>en</strong>cial se obti<strong>en</strong>e la expresión:<br />
L<br />
=<br />
R<br />
kaA<br />
De la ecuación de equilibrio t<strong>en</strong>emos que:<br />
Por lo tanto:<br />
L<br />
=<br />
R<br />
kaA<br />
∫<br />
∗<br />
y =<br />
yL<br />
y<br />
0<br />
yL<br />
dy<br />
∫y ∗<br />
0 y − y<br />
x<br />
K<br />
dy<br />
⎛ x ⎞<br />
⎜ y − ⎟<br />
⎝ K ⎠<br />
De la ecuación de balance de masa t<strong>en</strong>emos que:<br />
R<br />
x =<br />
−<br />
E<br />
( y y )<br />
0
<strong>en</strong>tonces:<br />
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Departam<strong>en</strong>to de Biotecnología<br />
L<br />
=<br />
R<br />
kaA<br />
∫<br />
yL<br />
y<br />
0<br />
dy<br />
R<br />
y −<br />
EK<br />
( y − y )<br />
KE<br />
Dado que F =<br />
, la ecuación anterior puede escribirse como:<br />
R<br />
Finalm<strong>en</strong>te integrando:<br />
R<br />
kaA<br />
L = ∫<br />
yL<br />
y<br />
0<br />
dy<br />
y y0<br />
y +<br />
F −1<br />
⎧ ⎛ xL<br />
⎪ ⎜ y −<br />
⎡ R ⎤ F L<br />
L =<br />
⎢ ⎥⎨<br />
ln⎜<br />
K<br />
⎣kaA⎦⎪<br />
F −1<br />
⎪<br />
⎜ y0<br />
⎩ ⎝<br />
L =<br />
0<br />
[ HTU ]{ �TU}<br />
donde: HTU = Altura de una unidad de transfer<strong>en</strong>cia (Efici<strong>en</strong>cia)<br />
�TU = Número de unidades de transfer<strong>en</strong>cia (Grado de dificultad)<br />
⎞⎫<br />
⎟⎪<br />
⎟⎬<br />
⎟<br />
⎟⎪<br />
⎠⎪⎭<br />
Cálculo de altura de<br />
una columna