[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-2016-2

ٌٓ D
t
2016
الجمهىريت الجسائريت الديمقراطيت الشعبيت
وزارة الدفاع الىطني السنت الدراسيت:‏‎2015‎‏/‏
دورة ماي
أركان الجيش الىطني الشعبي
دائرة اإلستعمال و التحضير
مديريت مدارش أشبال األمت
إمتحان البكالىريا التجريبي
الشعبت علىم تجريبيت
3 ساعات ونصف
إختبار في مادة الرياضيات
Z = 1
x
= 3
t
y
= 4
t
Z
= 1
2016
املدة :
P
:
التمرين األوّ‏ ل
انفضاء مىظُب إنّ‏ معهم مرعامذ مرجاوض
نىعرثز انىقظ
المىضىع األول
مه انفضاء ‏َانمظرُْ‏
انذْ‏ معادنرً‏
‏َانىقطح
( )
O , i , j , k
C
َ
.
3, 2 ,1
،
P
،
B
1,0 ,1
04( نقاط(‏ :
،
A 1, 2 , 2
انمظقظ انعمُدْ‏ نهىقطحA
عهّ‏ انمظرُْ‏
ٌُ انظطح انكزَْ‏ انمعزف تانمعادنح :
ٌُ انمظرقٕم انمعزف ترمثٕهً‏ انُطٕطٓ‏ :
2 2 2
Z 2 4 4Z = 0 .
x y x y
S
َ
مه تٕه األجُتح انمقرزحح
، اخرز انجُاب انصحٕح مع انرثزٔز :
د
ج
ب
ا
x=
1
2k
k y = 2k
Z = 3
x=
1
2k
k y = 2k
Z = 1
x=
1k
k
y = 2 k
Z = 3k
x=
1
2k
k y = 2k
Z = 1
ذمثٕم ‏َطٕطٓ‏
ن
: ٌُ
BC
انمظرقٕمان
مرُاسٔان ذمامًا
مىطثقان
نٕظا مه وفض انمظرُْ‏
P
P
P
BC
BC
: َ
انمظرقٕم
محرُِ‏ فٓ‏ انمظرُِ‏
‏ٔقطع انمظرُْ‏
مرقاطعان
ال ‏ُٔاسْ‏ انمظرُْ‏
عمُدْ‏ عهّ‏ انمظرُْ‏
1, 2 ,0
P
P
1, 2 ,1
P
1,1, 2
1, 2 , 1
A
إحذاثٕاخ
1
2
3
4
انىقطح ٌٓ D :
S
:
انظطح
انكزَْ‏
‏ٔشمم انىقطح
‏ٔقطعً‏ انمظرُْ‏
ال ‏ٔقطعً‏ انمظرُْ‏
مزكشي ‏ٔىرمٓ‏ إنّ‏
انمظرُْ‏
P
5
3 2
Z = Z Z Z
P 4 6 4
.
=
حٕث :
|| u || 2cm
.
Z = 1
i . ،
C
P
Z
التمرين الثاني )05 نقاط(‏ :
وعرثز فٓ‏ مجمُعح األعذاد انمزكثح كثٕز انحذَد انذْ‏ مرغٕزي
تّٕه أن انمعادنح ال ذقثم حالً‏ ذخٕهًٕا صزفا
.
P
2
Z = Z 2 Z aZ
b
، انُحذج
Z
B
=
( )
1 i
O , u , v
،
Z A =
.
، b تحٕث :
P Z = 0
P Z = 0 .
عّٕه انعذدٔه انحقٕقٕٕه a
انمعادنح :
ا
ب
ج حم فٓ‏
فٓ‏ انمظرُْ‏ انمزكة انمشَد تمعهم مرعامذ مرجاوض
وعرثز انىقظ التي نُاحقٍا عهّ‏ انرزذٕة
2
:
C; B;
A
1
2
صفحة 1 من 2
أقلب الورقة
أقلب الورقة

R . تانذَران C
R .
C f
.
ABC
.
Z
C
Z
A
Z
B
Z
A
أكرة
أكرة
عهّ‏ انشكم انجثزْ‏ ، اطرىرج طثٕعح انمثهث
C
.
.
عهّ‏ انشكم اٖطٓ‏ .
Z
B
Z
C
2
1437 2016
=
2 2
B
R
.
Z C
2
2
َ
Z
C
Z B
ذحقق أن :
إنّ‏
انذَران انذْ‏ مزكشي A ‏َٔحُل عّٕه سأَح انذَران
، ثم عٕه الحقح انىقطح D صُرج انىقطح
أكرة انعثارج انمزكثح نهذَران R صُرذٍا تانذَران
انذائزج انرٓ‏ قطزٌا
، ‏َنٕكه
V
.
َ
: u0
n
ln
.
I ‏َمزكشٌا انىقطح B C
َ
.
ا
ب
ج
نٕكه R
ا
ب
نركه
أوشئ تعىأح كال مه انذائزذٕه
)04 نقاط(:‏
3
4
التمرين الثالث
= 6
3
( u
u
n )
n1
= un
1 .
. n :
1
u n >
ا
مررانٕح عذدٔح معزفح عهّ‏
ت
تزٌه تانرزاجع أوً‏ مه أجم كم عذد طثٕعٓ‏
مرىاقصح ذماما،‏ ثم اطرىرج أوٍا مرقارتح
تّٕه أن انمررانٕح ج عّٕه وٍأح انمررانٕح
ت
انمعزفح عهّ‏ نىعرثز انمررانٕح انعذدٔح u
1
2
:
( u n )
u
.
( ) n
1
n = n . 2
( V n )
r
ا تّٕه أن مررانٕح حظاتٕح ، ‏ٔطهة ذحذٔذ أطاطٍا
عثز عه ، ثم اطرىرج عثارج u n تذالنح
ج عّٕه ثاوٕح وٍأح انمررانٕح
‏َحذٌا األَل
= x
n
g x 2 1 e x
1
0 , 7 4 , 0 , 7 3
f x = e
x
x
2x
3
.
.
.
ت :
u
( ) n
.
n تذالنح V n
( V n )
07( نقاط(‏ :
g
ب
ب
2
التمرين الرابع
الجسء األول :
دانح عذدٔح معزفح عهّ‏
g .
g x = 0
أدرص ذغٕزاخ انذانح
تّٕه أن انمعادنح ذقثم حالً‏ ‏َحٕذًا تحٕث:‏
اطرىرج إشارج g حظة قٕم مه
الجسء الثاني دانح عذدٔح معزفح عهّ‏ ت
ذمثٕهٍا انثٕاوٓ‏ فٓ‏ انمظرُْ‏
I
y = x
.
C f
.
C f
1 cm (
.
:
.
O , i , j
( )
. )
x
x
انمىظُب إنّ‏ انمعهم انمرعامذ انمرجاوض
أحظة
‏َحذج انطُل
y = x
:
.
lim f
x
x
َ
f
lim f
x d
:
x
تّٕه أن انمظرقٕم
أثثد أوً‏ مه أجم كم
انذْ‏ معادنرً‏
ٌُ مقارب مائم نهمىحىٓ‏
ثم اطرىرج اذجاي ذغٕز
f
عىذ
‏َشكم جذَل ذغٕزاذٍا .
T
.) 10 2
f
.
f x
= g x
،
: مه x
1 2
f =
2 1
تّٕه أن
تّٕه أن انمىحىّ‏
‏ٔقثم وقطح اوعطاف
، ثم اطرىرج حصزا نهعذد
) ذذَر انىرٕجح إنّ‏
‏ٔطهة ذعٕٕه إحذاثٍٕٕا ، ثم أكرة معادنح انمماص
عىذ ن
h:
x
2x
3
e x
H : x x
b e
x
I
C
f
.
C f
d
1
2
3
1
2
ا 3
ب
ج
أرطم انمظرقٕم
‏َانمىحىّ‏
أ ‏-عّٕه انعذدٔه انحقٕقٕٕه b َ a حرّ‏ ذكُن انذانح
عهّ‏
نهحٕش انمظرُْ‏ انمحذد تانمىحىّ‏
أحظة ت
دانح أصهٕح نهذانح
C f
a
A
هو العدد الحقيقي المعرف في الجزء االول(‏
‏َانمظرقٕماخ انمعزفح تانمعادالخ :
2
cm انمظاحح
(
x = 2
:
.
َ
x
=
ب
4
5
صفحة 2 من 2
إنتهى
بالتوفيق للجميع

2016
الجمهىريت الجسائريت الديمقراطيت الشعبيت
وزارة الدفاع الىطني السنت الدراسيت:‏‎2015‎‏/‏
دورة ماي
أركان الجيش الىطني الشعبي
دائرة اإلستعمال و التحضير
مديريت مدارش أشبال األمت
البكالىريا التجريبي
الشعبت علىم تجريبيت
التصحيح النموذجي المتحان البكالوريا التجريبي في مادة الرياضيات
املوضوع ألاو ّ ل
2016
:
التمرين األوّ‏ ل )04 نقاط(‏ :
الجواب السؤال
التعليل
التنقيط
0.75
1
0.75
0.75
0.75
BC
ٌٓ تمثٕم ‏َعٕطٓ‏ نهمغتقٕم
ألن إحذاثٕاخ B تحقق اندمهح
3 t 1
2k
4 t 2k
1
1
َ
R 3
.
k
: t تحقق أٔعا اندمهح أ1ْ‎ C
x
12k
y
2k
z 1
‏َإحذاثٕاخ
BCَ
اندمهح :
أ‎0ْ‎ : t
ا
ج
انمغتقٕمان
انمغتقٕم
محتُِ‏ فٓ‏
متقاغعان ألن شعاعٓ‏ انتُخًٕ‏ غٕش مشتثطٕه خطٕا َ
1
1.
M( 3; 4;1) ( ) ( BC)
َ
t
0
k
2
أْ‏ :
، C P
َ 11
، B P
P ألن :
BC
. أ‎11ْ‎ P
1, 2,1
إحذاثٕاخ انىقطح ٌٓ D
S مشكض ٌٓ 1, 2, 2
S
P
1
R . َ d; P
1
ا
ج
‏ٔقطع انغطح انكشَْ‏
ألوٍا تحقق معادنح
ألن
‏َوصف قطشٌا
ب
1
2
3
4
5
. a
ai
05( نقاط(‏ :
P Z = 0
التمرين الثاني
نىفشض أن
‏َتانتانٓ‏ ودذ :
تقثم حال تخٕهٕا صشفا ٌُ
حٕث
‏ٌَزا مغتحٕم.‏
2
4a
4 0
3
a a
‏ٔكافئ :
6 0
0.5 .....................................................................................
3 2
ia a ai
0.5 ..................................................................................................
0.25...................................................................
z
2
4 6 4 0
= 0 Z P ال تقثم حال تخٕهًٕا صشفًا
إرن :
ا 1
ب PZ = Z 2Z 2 2Z
2
2z
2 0.......
0.5.......................... 1 i,1i
0.25 .............................................................................. 2,1 i,1i
0.5...........................................A
ABC AB; AC 2
k
أَ‏ ‏ٔكافئ z 2
2i 2
ج P Z = 0
نىحم :
انمعادنح
‏َتانتانٓ‏ انمعادنح
تقثم حهٕه مشكثٕه متشافقٕه ‏ٌما:‏
2
حهُنٍا ٌٓ :
‏َمىً‏
‏َانمثهث
قائم فٓ‏
0.5 .............................................................................................. z
.....................
C
Z
1437
C
2016
B
Z
2 2
4
2e
i
P Z = 0
َ
ا 2
Z
C
Z
B
Z
A
Z
i
A
2 i
4
ب z e
2 2
2 (1 i)
= Z
ج C
2 2
0.5............................................................
B
صفحة 1 من 4
أقلب الورقة
أقلب الورقة

y
2
1
C
0 1
A
2 3
x
. ai
تعٕٕه صأَح انذَسان R
‏َمىً‏
نذٔىا
.
3
z
C
z
A
az B
z
A :
arg a 2k
0.5.......................................
: 2
0.25......... z iz 2
2i
: ٌٓ
0.25............................................................
z
D
I 1;0
R تانذَسان I I 2;1
0.5
إرن
انعثاسج انمشكثح نهذَسان R
3i
‏َوصف قطشٌا‎1‎
مشكضٌا انذائشج ‏َوصف
صُسج مشكضٌا ‏َانذائشج قطشٌا‎1‎ ألن انذَسان تقأظ........................................‏
ا
ب
4
-1
B
0.25 ...............................................................................6
0.25......................................................... u n >
.u
>
u
>
n
1
.
1
2
أْ‏ : وفشض
1
2
: un
0ٌٓ
1
2
n 0
َ u0 6
)04 نقاط(:‏
Pn
التمرين الثالث
نىعتثش انخاصٕح
صحٕحح ألن
Pn
ا 1
• P 0
وفشض
• وثشٌه أن
صحٕحح مع
صحٕحح أْ‏ : وثشٌه أن ::
.
P n1
1 1 1
3
un
3
2
1 1
3
un
6
أْ‏ : وثشٌه أن
:
1 1 1 1
u فشظا ‏ٔكافئ
1
n 1 2
n >
3
un
3
2
2
.0.25 ............................................................................................... Pn1
. u
2 1 2 1
n1
un
3 un
3
3 un
2 n :
u n
‏َتانتانٓ‏ وغتىتح أن ............................................................. u n
‏َتانتانٓ‏ ودذ :
أْ‏
نذٔىا :
‏َمىً‏
وثٕه أن
صحٕحح
متىاقصح تماما مٍما كان
0.5
2 1
3 u n
2
0
1
u 2
n
0.5......................................................
0.5 .....................................................................................................................
متىاقصح
نكه :
•
ب
• تما أن
متقاستح
متىاقصح تماما ‏َمحذَدج مه األعفم تانعذد
.
0.75.... v
11
r ln3
v
0
ln
2
n
0.25 .........................................................................................................
فئوٍا
V n
= ln
ج limu 1
n
u
n
1
2
2
نذٔىا:‏
مٍما كان
‏َمىً‏
متتانٕح حغاتٕح أعاعٍا
‏َحذٌا األَل
.0.25...................................................................
0.5.................................................
‎1‎‏-ج
u e
n
ٌَٓ انىٍأح فٓ‏ انغؤال
nln3 ln 11
2
1
2
0.5 .................................................................................. lim g x 1
x
v n 1
v n
ln3 n :
ب n
‏َمىً‏ :
vn
v n
e
u
n
ln3
ln
1
2
11
2
ا
• نذٔىا:‏
ln3 ln 11
1 1
2 2
n
2
ج limu lim e
n
07( نقاط(‏ :
. g
، • lim gx
2
التمرين الرابع
. g x 2x 1 e x 1
x
نذٔىا :
دساعح تغٕشاخ
:
•
0.25 ........................................................................................................ g x 2x 1
e x
اتداي انتغٕش
1
صفحة 2 من 4
إنتهى

0.25 ........................................................................................................... g
x
خذَل إشاسج
x
g
x
+
0.5
0
0.5......... 1
1
;
g g
2 ;
2
x
0.25 .................................................................................................................
مه خذَل إشاسج
• خذَل تغٕشاخ
وغتىتح أن:‏
متضأذج تماما عهّ‏
‏َمتىاقصح تماما عهّ‏
g
x
g
x
g x
+
1
2
0
2
1
e 1
g0.74 g0.73 0 َ 0.74; 0.73
0.25.................. 0.74; حٕث0.73
gx
0
0.25 ..................................................................................................
تما أن انذانح مغتمشج ‏َمتضأذج تماما عهّ‏
مثشٌىح انقٕم انمتُعطح فئن انمعادنح
عهّ‏
تقثم حال ‏َحٕذا
فئوً‏ ‏َحغة
x
g x
0.5..................................................
ٌُ مقاسب مائم ن:‏ عىذ ....0.25
C f
lim f
x
y
x
x
0
َ
d
+
g x
2 3
x
f x x e x
1 2 3
x
g
2
3 خذَل إشاسج
الجسء الثاني:‏
: نذٔىا
تما أن
فئن انمغتقٕم
انزْ‏ معادنتً‏
0.25 ...............................................................................
x
lim f x lim x e 1
x
x
lim f x x 0 :
x
2
f x 2x 1e x 1
g x
3 نذٔىا :
ا
g x
مه إشاسج
كما ٌُ مثٕه فٓ‏ خذَل اإلشاسج انتانٓ:.............................................‏‎0.25‎
f x
• إشاسج
x
f x
‏َمتضأذج تماما عهّ‎ ..............0.5 ;
f f x
0.25 ............................................................................................................. f
0
+
مه خذَل إشاسج
• خذَل تغٕشاخ
وغتىتح أن:‏
متىاقصح تماما عهّ‎ ;
x
f x
f
x
0.25 ............................................................................
0.25.....................................
0
صفحة 3 من 4
+
إنتهى
1 2
f =
2 1
f
e
2
1
f
:
g 0
وعهم أن :
نذٔىا كزنك
‏ٔكافئ
، ‏َتعذ انتعُٔط ودذ :
2
3
e
ب

.0.25.............................. f
4,08 3,89
g
x
f
• اعتىتاج حصش نهعذد :
نذٔىا:‏
تتطثٕق قُاعذ انحصش ودذ :
مه إشاسج
f
x
‏َمىً‏ إشاسج
حغة اندذَل انتانٓ...........................‏‎0.25‎
0.25........
1 4 1
2 , e 2
I
x
f x
+
C f
0
1
2
x
1
2
f x g x
f
x
• تما أن 0
مه أخم
عىذ انىقطح
‏َٔغٕش إشاستً‏ فئن
تقثم وقطح اوعطاف
0.25.....................................................
2 5
1 x
y
0.75 ........................................................................................................C f
e
e
: ٌٓ
I
ج
• معادنح انمماط T
َ d
سعم 4
y
6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0 1
2 3 4 5 6
x
-1
-2
-3
-4
. 2 3
x
x
. ax b ae 2x 3e
H x h x ‏ٔكافئ :
: h :
0.25..........................................................
2 5
0.25..............................................................
h x x e x
َ
دانح أصهٕح ن
نذٔىا
H x x e x
x
H x ax be
تعٕٕه b َ a تحٕث : H
b 5 ‏َعهًٕ‏ فئن
َ
2 2
a 2
:
نذٔىا :
‏َمىً‏
9 e e
(2
5)
A( ) ( x f ( x))
dx
cm
2
e
ا
2
5
صفحة 4 من 4
إنتهى

الجمهورٌة الجزائرٌة الدٌمقراطٌة الشعبٌة
وزارة الدفاع الوطنً‏ السنة الدراسٌة:‏‎2015‎‏/‏
دورة ماي
أركان الجٌش الوطنً‏ الشعبً‏
دائرة اإلستعمال و التحضٌر
مدٌرٌة مدارس أشبال األمة
إمتحان البكالورٌا التجرٌبً‏
الشعبة علوم تجرٌبٌة
3 ساعات ونصف
إختبار في مادة الرياضيات
2016
2016
املدة :
على المترشح ان ‏ٌختار موضوعا واحدا من بٌن الموضوعٌن المقترحٌن
:
الموضوع الثانً‏
u1 و 2 u
0
1
نعتبر U n
التمرين األول:‏ )04.5 نقاط(‏
غٌر معدوم
متتالٌة عددٌة معرفة ب:‏
حٌث
عدد حقٌقً‏ من المجموعة
ومن أجل كل عدد طبٌعً‏
1;1 0
.
n
v 0v 1
..........
v
o; u;
v
v u u
n
n 1 3
n
u 2u 3
u
2
n 1 n n 1
:
n
: n
نضع ومن أجل كل عدد طبٌعً‏
V n
أثبث أن
هل المتتالٌة
متتالٌة هندسٌة ‏ٌطلب تحدٌد أساسها و حدها األول بداللة
n
S
n
v 0v 1
......
v
:
n
lim S
n
n
U n
n
3
4
:
متقاربة ؟
V n
n و
أحسب بداللة
المجموع
عٌن قٌمة العدد الحقٌقً‏ علما أن
n بداللة U n
)1
)2
)3
)4
‏-استنتج عندئد
فً‏ كل ماٌلً‏ نضع
ثم بٌن أن
متقاربة.‏
1
ومن أجل كل عدد طبٌعً‏
3
n
3
44
n
n
1
3
2
n n2
2
:
)5
بٌن أن أ/‏
ب/‏ عٌن أصغر عدد طبٌعً‏
حتى ‏ٌكون
التمرٌن الثانً)‏‎05‎ نقاط(:‏ المستوي المركب المنسوب الى معلم متعامد و متجانس
L 2 2i
3
Z 2
1
أوجد العددين
نعتبر النقط
وZ
الجذران التربٌعٌان للعدد المركب
C ذات اللواحق:‏
و
ثم أكتبهما على الشكل االسً.‏
ZC
B
3 i
C
Z
B
3 i
,
. OB ; AC
Z
A
2i
, B , A
AB OC
-
)1
)2
بٌن ان أ
ب-‏ استنتج طبٌعة الرباعً‏
ج عٌن الحقة مركز الرباعً‏
أ-‏ أكتب العبارة المركبة للتشابه
و عٌن قٌسا للزاوٌة الموجهة
A
OABC
الذي ‏ٌحول
O و ‏ٌحول إلى
إلى
محددا عناصره الممٌزة.‏
.
1
3
f S S
S .
OABC
S
SS
-
)3
ب-‏
ج-‏
تحقق أن
نضع
تشابه مباشر نسبته
f التحوٌل النقطً‏ المعرف ب
و أحد أقٌاس زاوٌته
م رة n
:
f
عٌن قٌم العدد الطبٌعً‏ n
حتى ‏ٌكون
تحاكٌا نسبته سالبة.‏

AE
2 2 2 2
OM AM BM CM k
AB
2 2
o; i ; j ; k
ABC
M
2 k 8
Z
M
E
أ
k عدد حقٌقً,‏
أثبت أن مجموعة النقط
مجموعة النقط
من
ذات الالحقة
تحقق العالقة
بحٌث:‏
2
O
4
. E
E
‏-ناقش حسب قٌم العدد الحقٌقً‏
ب
k
M
طبٌعة المجموعة
04.5(
-
)4
التمرين الثالث
نعتبر النقط:‏
نقط(:‏
وB
الفضاء منسوب الى معلم متعامد و متجانس
ABC
C
0;5;1
3;5;4
, A
3;2;1
بٌن أن المثلث
تحقق أن الشعاع
ABC متقاٌس االضالع
ناظمً‏ للمستوي
ثم استنتج معادلة له.‏
n 1;1; 1
أ-عٌن احداثٌاث النقطة G مركز ثقل المثلث
ب-‏ عٌن تمثٌال وسٌطٌا للمستقٌم الذي ‏ٌمر بالنقطة
Gو ‏ٌعامد المستوي
.
ABC
E 2 t ;4 t ;2 t
-
-1
-2
-3
ج
د
نعتبر النقطة
عٌن طبٌعة رباعً‏ الوجوه
حٌث
t عدد حقٌقً‏
عٌن العدد
ثم أحسب حجمه
t حتى ‏ٌكون
V
MG MF
1 2
f ( x) x 3 2ln x
1:
0;
2
) 2cm o;;
i j
f
' ( x)
6
:
F
4;6;0
حٌث
FABC
BC
AF
بٌن أن المستقٌمٌن
أ-‏ عٌن المجموعة
للنقط
و
متعامدٌن.‏
من الفضاء
التً‏ تحقق
ABC
S
M
S
-
- 4
-
-5
ب
عٌن الوضع النسبً‏ للمجموعة
التمرين الرابع
و المستوي
f (0) 1
0;
)06 نقط(:‏
لتكن f
ولٌكن
الدالة المعرفة على
ب:‏
ومن أجل كل x من المجال
تمثٌلها البٌانً‏ فً‏ المستوي المنسوب الى معلم متعامد و متجانس
‏)الوحدة
0;
lim f( x)
x
) احسب
,
lim f ( x)
x 0
C f
الجزء األول
أ أحسب
أدرس قابٌلة االشتقاق
ل
ثم فسّر النتٌجة بٌانٌا
) أثبت أن ب,‏ عند
ب
قابلة لالشتقاق على المجال
ثم أحسب
0;
D
4,6
4,7:
,
0;
f
f
0
f
,
0;
(
(1
2( أ)‏
على المجال
أثبث أن المعادلة
استنتج اتجاه تغٌر
تقبل حال وحٌدا
ثم شكل جدول تغٌراتها
فً‏ المجال
تحقق أن
g ' ( x)
1
مماس C f
f( x) 0
D
)3
4( أكتب معادلة للمستقٌم
لتكن الدالة
المعرفة على المجال
فً‏ النقطة ذات الفاصلة
1
g ( x ) f ( x ) 2x
2
'
g
ب:‏
0;
g
'' ( x)
g
g ' ( x)
)5
أ-‏
ب-‏
أحسب
و
أدرس اتجاه تغٌر الدالة
ثم أدرس اتجاه تغٌر الدالة
‏,استنتج وضعٌة
‏,استنتج اشارة
بالنسبة الى
على المجال
n
D
1
2
I
n
x ln xdx
1
n
C f
D
g
C f
أحسب ج-‏ (6) f
الجزء الثاني
ثم أنشئ
و
عدد طبٌعً‏ غٌر معدوم باستعمال التكامل بالتجزئة أحسب
بداللة
C f
2
cm
An ( )
n
n
)1
‎2‎‏(استنتج بداللة
المستقٌمٌن ذا المعادلتٌن
المساحة
و
ب:‏
للحٌز المستوي المحدد بالمنحنى
و المماس
و
ثم أحسب ) ( An lim
n
x 1
1
x
n

ج-‏
ج-‏
أ‎5‎
ب-‏
ب-‏
ب-‏
أ-‏
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.75
0.5
0.25
0.5
0.75.
0.75
0.25
0.25
0.25
0.5
2016
الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية
السنة الدراسية:‏‎2015‎‏/‏
وزارة الدفاع الوطني دورة ماي
أركان الجيش الوطني الشعبي
علوم تجريبية
الشعبة دائرة اإلستعمال و التحضير
مديرية مدارس أشبال األمة
اإلجابة النموذجية للموضوع الثاني إلمتحان البكالوريا التجريبي
3 ساعات ونصف
مادة الرياضيات
2016
:
املدة :
z
B
z
O 3 i
; arg zC
z
A
arg 33i
OB AC arg
3 i
Z الى
2 k
/ k
2
OABC OB AC -
z
B
zO
3 1
z
i -
2 2 2
3 zO
Z
A
و
3 i
z
B
ZC
S
v
0
23
التمرين األول:)‏‎04.5‎ نقاط(‏
مه أجل كل عدد طبٍعً‏
: n
2
v 2u 3 u 3u
n 1 n 1 n n 1
( u 3 u ) v
n 1
n n
ومنه V n
متتالٌة هندسٌة أساسها
مه أجل كل عدد طبٍعً‏
و حدها األول
v (2 3 )( ) n
n
V n
ومنه ) 0
:
n
1
1(
lim v 0
n
n
و
ألن
و
متقاربة
23
S
n
v 0
v 1 v
1
1 2 3
3
3
lim S
n
3 1
4 n
4
n 1
......
n
(1 ( ) )
معناه
أي
n 0 1 n 1 0 2 1 n 1
n
- 4-
S v v ...... v ( u u ) ( u u ) ( u u
)
:
n
3
1
un
1u0
1
4
3
u n 1
7 3 1
4 4 3
n 1
n 1
معىاي
اذن
ومنه من أجل كل عدد طبٍعً‏
u n أي متقاربة
lim u
n
n
v 0v 1
.......... v :
n
n
7
4
u n
7 3 1
4 4 3
n ومن أجل كل عدد طبٌعً‏ 1 /-
3
1 1
33 ..........3
3 3
nn
1
nn
1
n
1
2 2
n 1 1 1 1
3
3 3 3
2
n n2
n
1
3
n
-
2
n n2
2
2 44
44
3 3 n
3
n10n 9
0
n 10
)05 نقاط(‏
ب/‏
طبٌعً‏ هو
التمرين الثاني:‏
معناه
معناه
و n عدد طبٌعً‏ نجد n 10 ومنه أصغر عدد
2 2
x
y
x
y
xy
2 2
2
4
3
AB OC
L معناه
Z
z جذر تربٌعً‏ ل
1
3
z
i
;
Z
z x iy
2
3
i
نجد :
و
اذن
بما أن
نجد
فان
معٌن
2 3
3
)3
ومنه
النقطة
نسبته
هو التشابه المباشر الذي ‏ٌحول النقطة M
و أحد أقٌاس زاوٌته
تشابه مباشر نسبته
ومركزه النقطة
ذات الالحقة
' 3 2 3 '
'
Z iZ بحٌث Z ذات الالحقة M
3 3
3
2
3
3 3 1
3 3 3
2 2
2 k
/ k
f
n 2 /
2 2 2 2
OM AM BM CM k
تحاكٌا نسبته سالبة.اذا كانت زاوٌته
و أحد أقٌاس زاوٌته
M
k 8
2
SS
-
- ‏ٌكون
أي أن
ومنه
تكافئ
2 k 8
E
O
4
2
4 2 2 3
k 8 فان
أ-‏ /
M 2 O 2 O 2 k
2
O 1
ومنه اذا كان
( E ) فان k 8
k 8
4
اذا كان
اذا كان
التمرين الثالث:)‏ ‎04.5‎نقاط(‏
لدٌنا
و
و
E هً‏ الدائرة التً‏ مركزها ونصف قطرها
:
أي :
3
BC
0
3
ABC
3
AC
3
0
0
AB
3
3
AB AC BC 3 2
( ABC)
n. AC و‎0‎ n. AB 0-2-
( ABC)
x y z 4
0
3 3 0 2 5 5 1 4 1 اذن (2,4,2) -G
( , G , ) ./ 3
3 3 3
x
t
2
y t 4 ; t R ( )
.
:
z
t 2
:
ومنه المثلث
ومنه
معادلة للمستوي
n شعاع ناظمي ل
متقاٌس االضالع
-2-
‏-لدٌنا
-1-
ب-‏
تمثيل وسيطي للمستقيم
‏.‏‎4‎‏/معادلة للمستقيم D مماس C f في النقطة ذات الفاصلة ‎1‎هً‏
6
1
2e
i
z z 3 i z z
z
5
6
2
2e
i
B A C O
-1-
-2-
-3-
‏-‏‎1‎‏-وضع
+0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
+0.25
0.25
+0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5

أ-‏
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0;
D : y 2x
1
2
g /5
t t t
2 2 2
2 3 4 2 2 1 12
AF AB AC BC أي F
AE
AB
2 2
ج-‏
ومىً‏ وجد
معناه
t أو 2 t 2
t 2 نجد
AB AF
0
د-مه أجل
مساحة المثلث
اذن
E منطبقة على
FABC رباعً‏ وجوه منتظم.‏
و
1 ' 9 6
S :
ABC
BC AA u a
2 4
1
V
FABC
S ABC
FG
3
F على ABC) ( اذن
BC
ABC
'
حٍث A منتصف القطعة
ألن
G هً‏ المسقط العمودي
ومنه
ل
للمستوي
AF BC
0
3
BC
0
3
V
FABC
9 2
u v
2
1
AF 4 -4
1
و
أي
ومنه
AF
BC
I
معناه MI 3
حٌث
منتصف القطعة
I
3;5;1
3
3
C f
MG MF
S
ومنه
هً‏ سطح الكرة التً‏ مركزها
3
51
4
d ( I ,( ABC ))
3
3
ABC
3
6
GF
5- أ-‏
ونصف قطرها
ب-بما أن
فان
و المستوي
و
‏ٌتقاطعان وفق دائرة.‏
0 و
f
:
S
التمرين الرابع)‏‎06‎ نقاط(‏
ومنه
مستمرة عند
‏ٌقبل
f
x 0
lim f ( x) 1/
x 0
lim f ( x)
x
f ( x ) f (0)
lim 0
x
1
نقطة توقف
ب-‏
اذن
قابلة لالشتقاق
(
0;
2 أ-‏ /
عند 0
وبماأن
قابلة لالشتقاق على
تقبل االشتقاق على
كونها جداء و مجموع دوال قابلة
0;
f
' (0) و 0 f ' ( x ) 2x 1ln
x
x 0
e
f
' ( x)
0
f ( x)
2
e
1
1
2
0;
f
لالشتقاق على ) 0; فان f
: 0; من x
من أجل كل
و
تطبٍك مبرٌىة القٍم المتوسطة على المجال
ثم على المجال
معرفة و قابلة لالشتقاق على
ولدٌنا:‏
0;
'
'
g x f x
( ) ( ) 2
معرفة و قابلة لالشتقاق على
ومنه
ولدٌنا:‏
'
g تقبل قٌمة حدٌة عظمى
g ' ( x) 0:
x
g ' ( x)
g( x)
من 0;
0
1
2
x
فً‏ المجال 0;1
1 اذن C f
'
g
''
''
g ( x ) f ( x ) ln
x
x 1
0
عند هً‏
اذن من أجل كل
1
0
D
المىحىى ‏ٌقع فوق المستقٍم
وٌتقاطعان فً‏ الىقطة ذات الفاصلة
وتحتً‏ فً‏ المجال
‏ٌقبل وقطة
f (6) 9.5
U ( x)
x
x
V ( x)
3
' 1
.
5
I (1; )
2
U ( x ) ln x
1;
اوعطاف ًٌ
رسم المنحنى
ومنه
ومنه
3
ln
وضع :
V ( x ) x
' 2
1 3
1 1
2 x 1 2
I
n
x ln x dx x x dx
3 3
1 1 1
n
n n
In
1 1 1
ln( n)
3n
9 9n
3 3
/1-
( f (4,6) 0,44; f (4,7) 0,05)
4,6;4,7
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
2-
1
1 1 1 1 2
A ( n) 4
f x (2 x ) dx 4
I
3 2
n
cm
1
2
2n n 2n
n
1
lim An ( )
9
n
0.25