[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-20161-4

→
´( )
( )
( ) = − − 2
→ ∞
]0, +∞[
التمرین الرابع :( 07
نقط):‏
نعتبر الدالة العددیة المعرفة على المجال
احسب نھایات الدالة عند أطراف مجموعة:‏
كما یلي:‏
( ) = 1 − − 2 = +∞
→ ∞
( ) = = −∞
:
]0, +∞[
= 1 :
ادرس تغیرات الدالة ثم شكل جدول تغیراتھا على المجال
أي
0 1 + ∞
) ( = − + 1 = ) ( إذن = 0 ) (
´( ) > 0
]0 , +∞[
لدینا من اجل كل ]∞+ , 0[
ومنھ الدالة متزایدة تماما على
جدول تغیرات الدالة
فإن
+ 0 +
−∞
+∞
( )
0 1 + ∞
( )
- 0 +
:
(1)
(1) = 0
احسب
ثم استنتج إشارة
1-
2-
3-
( ) = + − 2 − ( )
]0, +∞[
لتكن الدالة العددیة
المعرفة على
المجال
كما یلي:‏
(II
(
= √
:
) ،
:
→
( ) 2 = 0
أ/‏ اثبت ان :
نضع مساعدة
1-
→ +∞ :
= ومنھ لما +∞ →
:
نضع √ =
اي
فإن
:
→
( ) 2 =
→
2 2
2
=
→
2
→ ∞
( ) = → ∞
1 − − − ( ) = +∞
:
→
( )
2
= 0
ب / استنتج
( )
،
تحقق ان : ) ( =
ثم احسب
1-
2-
= + − 2 − = ( )
→ +∞ :
=
نضع :
ومنھ لما 0
فإن
اذن:‏
14