[BY RIKI]3as-mathematiques-as_t3-20161-5

التمرین الثالث
و
04
نقاط)‏ :(
في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
و المستوي الذي
و
نعتبر النقط
معادلة دیكارتیة لھ
E(0 , 0 , 2)
B(−2 , 1 ,0) ،A(−3 ,3 ,2) :
،
(p)
F(0 ,3 , −1)
(Q)
المستوي المعرف بالتمثیل الوسیطي
∶ ) ( حیث α
o, ı, , k
2 + 2 − + 2 = 0
= +
= 4 − 2 + 1 :
= − 2 − 2
(AB)
(Q)
(Q)
r
1-
أ/‏ اكتب تمثیلا وسیطیا للمستقیم
ب/‏ أكتب معادلة دیكارتیة للمستوي
متعامدان ویتقاطعان وفق المستقیم
و ج/‏ تحقق أن المستویین الذي یمس كل من المستویین
لسطح الكرة ونصف القطر عین المركز C أ-‏ على الترتیب
و
ب-‏ استنتج بعد النقطة C عن كل من المستویین قائم في النقطة B ثم احسب مساحتھ
تحقق أن المثلث (AB)
(S)
(p)
2-
و β عددان حقیقیان
(p) و (Q)
في النقطتین E
و F
(Q)
(p)
ABC
/a
/b
/c
3-
بین أن EF عمودي على المستوي
احسب حجمي رباعیي الوجوه
التمرین الرابع:‏ (07 نقط)‏
(ABC)
ABCF ABCE
(I
نعتبر الدالة العددیة
المعرفة على
المجال
و
]0, +∞[
كما یلي:‏
( ) = − − 2
1-
2-
3-
عند أطراف مجموعة
احسب نھایات الدالة ثم شكل جدول تغیراتھا على المجال
ادرس تغیرات الدالة ثم استنتج إشارة
احسب ]0, +∞[
( )
(1)
(II
لتكن الدالة العددیة
تمثیلھا البیاني
المعرفة على
المجال
]0, +∞[
كما یلي:‏
في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
( ) = + − 2 − ( )
( , , )
(
= √
)
→
أ/‏ اثبت ان
: مساعدة
ب/‏ استنتج
نضع
( ) 2 = 0
→
( )
:
تحقق ان -1
ثم احسب
( )
= ( ) :
.1
.2
′( ) = ( ) ×
→
2-
اعط تفسیرا بیانیا للنتائج
بین انھ من اجل كل عدد حقیقي من المجال
استنتج اتجاه تغیر الدالة و شكل جدول تغیراتھا
ارسم المنحنى
أ/‏ اثبت أن:‏
: ]0, +∞[
، → −
ھي دالة أصلیة للدالة
على المجال
]0, +∞[
:
.3
.4
.5
.6
ب/‏ باستعمال المكاملة بالتجزئة تحقق أن
∫ ( ) 2 = − 2
:
ج/‏ احسب مساحة الحیز المستوي المحدد بالمنحنى ومحور الفواصل والمستقیمین اللذین معادلتیھما
و
:
=
= 1
4