correction_lettre 2016

Examen du baccalauréat
Session de Juin 2016
Section : Lettres
Épreuve : Mathématiques
Session principale
Exercice 1
U n
Soit
la suite définie sur N par :
3
U 3
3
2 2
3
U 3 0 3
2 2 2
b) U U 0 3 3.
0
1)a) U1
0.
1
U
2
.
1 0
3 3
U2 U1
0 .
2 2
On a
2) Soit
a)
b)
U U U U
V n
0 0
1 0 2 1
la suite définie par
V U 1 3 1
2.
U n
, d’où
U0
3
3
Un
U
n1
, pour tout n
2
n’est pas une suite arithmétique.
Vn U 1, pour tout n .
n
3 Un 3 Un 2 1Un
1 1
Vn 1 Un 1 1 1 (Un 1) V
n.
2 2 2 2 2
V n
D’où
est une suite géométrique de raison
1
.
2
V n
c)
est une suite géométrique de raison
1
2
et de premier terme
V0
2.
On a donc,
D’autre part
n
n 1
Vn V0 q 2 .
2
Vn Un
1, pour tout n . D’où Un Vn
1, pour tout n .
1
U
n
Vn
1
2
1.
2
n
3)
1 1
lim U lim V 1
lim 2 1 1, car lim 0.
2
2
n
n
n n n n
n
n
Exercice 2
Une urne contient 10 jetons :
3rouges : A, A, A
4 verts : B, B, B, B
3 jaunes : C, C, C