httpswww.0et1.comacceuilattachmentsarticle52c120p1_comlexe 4

⇔
( 1 )
y + i − x
x + i y
∈
⇔
⇔
( y + i ( 1 − x)
) ( x − i y)
x
+
y
2 2
∈
2 2
( xy + ( 1 − x)
y) + i ( x − x − y )
x
+
y
2 2
∈
x x y
2 2
− − =
0
إذن :
2 1
2
x − 2 x + y
2
= 0
2 1 1 1 2
x − 2 x + − + y
2 4 4
= 0
⎛
⎜x
⎝
2
⎞ 2
− + y =
1 1
⎟
2⎠
4
d,c,b,a
d −a b−c
× ∈
b−a d −c
d=1-3i
c
E
⎛ ⎛1 ⎞ 1⎞
= ⎜ Ω ⎜ , 0 ⎟ ;
2 2 ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠
إذن :
النقط المتداورة
خاصية
في المستوى العقدي نعتبر النقط D,C,B,Aالتي ألحاقها على التوالي هي
d −a d −c
× ∈
b−a b−c
تكون النقط D,C,B,A متداورة اذا وفقط اذا آان
أو
أو
ملاحظة و تدآير
اذا آانت هي الدائرة المحيطة بالمثلثABCوDنقطة من المستوى العقدي فان
=
M ∈
⇔ AB AD = CB CD
-1+i
( ) (
, , )
a
l
AB, AD + CB,
CD = π
( ) ( )
مثال
أثبث أن النقطD,C,B,A التي ألحاقها على التوالي‎2‎‏-‏ =
مرافق عدد عقدي
تعريف
وb=2‎ و
و
متداورة
2
( ab , ) ∈
z = a+
ib
M ∈
⇔ BAD + BCD = π
z = a−ib
z
a + i b = a − i b
:
:
مرافق العدد العقدي
هو العدد العقدي الذي يرمز له ب
أي
والمعرف ب
حيث
:
-1
-III
ملاحظات :
. z
=
z
;
1) من لكل z
z = a+
ib
zz
2
= a
2
+ b
M z M z
( )
إذا آانت
فإن
النقطتان
و
) )' متماثلتان بالنسبة لمحور الأفاصيل.‏
:
(2
(3