Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
KMA/ŘPM Seminář 4<br />
<strong>Soustavy</strong> lineárních <strong>rovnic</strong>. <strong>Matice</strong>.<br />
PROBLÉM 1<br />
Graf na obrázku 1 znázorňuje systém jednosměrných cest se šesti křižovatkami na rozích dvou domovních<br />
bloků. Šipky ukazují směry dopravy, připojená čísla potom vyjadřují hustotu provozu v<br />
počtu aut, která příslušným místem projedou za jednu hodinu v době dopravní špičky. Určete hustoty<br />
provozu v ulicích x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 ,x 6 a x 7 za předpokladu, že ve znázorněných ulicích není<br />
povoleno parkování. Vysvětlete, proč není možno uzavřít ulici DE. Potom objasněte, jaké důsledky<br />
bude mít uzavření cesty CD za účelem její rekonstrukce.<br />
Obrázek 1: Síť jednosměrných ulic<br />
PROBLÉM 2<br />
Následující matice Z obsahuje údaje o nadmořských výškách v uzlových bodech čtvercové sítě, která<br />
byla vymezena na území o rozloze 40 × 40 km.<br />
⎡<br />
⎤<br />
456 467 471 458 469<br />
443 447 459 455 450<br />
Z =<br />
⎢452 492 483 462 458<br />
⎥<br />
⎣460 505 495 465 440⎦ .<br />
478 465 471 476 453<br />
Proveďte trojrozměrné znázornění údajů, které matice přináší. Použijte různé prostředky, které program<br />
Maple nabízí (plots[matrixplot], plots[surfdata], plots[pointplot3d]).<br />
PROBLÉM 3<br />
Užitím příkazů Matrix a plots[matrixplot] vytvořte a zobrazte matice, jejichž prvky m ij jsou<br />
rovny nsn(i, j) resp.NSD(i, j). Stejným způsobem vytvořte a zobrazte Pascalův trojúhelník a Sierpinského<br />
trojúhelník.<br />
PROBLÉM 4<br />
Metodou nejmenších čtverců řešte (přibližně) soustavu lineárních <strong>rovnic</strong>:<br />
x =1,<br />
2x − y =3,<br />
3x +5y =7.
KMA/ŘPM Seminář 4<br />
Domácí úkol<br />
Metodou nejmenších čtverců řešte (přibližně) soustavu lineárních <strong>rovnic</strong>:<br />
2x +3y =2,<br />
4x − 2y = −1,<br />
x +5y =1,<br />
2x =3.
Change language