KDFN prog_az - Bakı DövlÉt Universiteti
KDFN prog_az - Bakı DövlÉt Universiteti
KDFN prog_az - Bakı DövlÉt Universiteti
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
АЗЯРБАЙЪАН РЕСПУБЛИКАСЫ ТЯЩСИЛ<br />
НАЗИРЛИЙИ<br />
БАКЫ ДЮВЛЯТ УНИВЕРСИТЕТИ<br />
Механика-рийазиййат факцлтяси<br />
Funksiyalar nəzəriyyyəsi və funksional analiz kафедрасы<br />
KOMPLEKS DƏYİŞƏNLİ FUNKSİYALAR<br />
NƏZƏRİYYƏSİ<br />
фяннинин<br />
П Р О Г Р А М Ы<br />
Програм Бакы Дювлят Университетинин<br />
Механика-рийазиййат факцлтясинин<br />
Funksiyalar nəzəriyyyəsi və funksional analiz<br />
кафедрасында щазырланмышдыр<br />
Тяртиб едянляр: Проф.Я.М.Ящмядов<br />
проф.Ъ.И.Мяммядханов<br />
проф.Н.М.Сцлейманов<br />
дос.Р.М.Бабайев<br />
дос. А.Т.Таьызадя<br />
дос.Ф.М.Ъавадова<br />
ф.р.е.н.Щ.С.Мясимова<br />
ИСТИГАМЯТ TE 01.00.00 - Рийазиййат<br />
ИХТИСАС TE 01.01.00 - Rийазиййат<br />
Азярбайъан Республикасынын Тящсил Назиринин<br />
1164 сайлы 21.10.2008 –ъи ил тарихли ямри иля тясдиг олунмушдур.<br />
Елми редакор:<br />
Ряйчиляр:<br />
Бакы Дювлят Университетинин функсийалар<br />
нязяриййяси вя функсионал анализ кафедрасынын<br />
мцдири,<br />
ф.р.е.д.,проф.Я.М.Ящмядов<br />
Ф.р.е.н., дос.А.Щ.Щейдяров<br />
Ф.р.е.н., дос.Ф.А.Абдуллайев<br />
БАКЫ – 2008<br />
3<br />
4
«Комплекс дяйишянли функсийалар нязяриййяси» курсу цзря<br />
П Р О Г Р А М<br />
1.Комплекс дяйишянли функсийалар нязяриййясиня эириш.<br />
Бу бюлмядя комплекс дяйишянли функсийалар нязяриййясинин<br />
тарихи гейд едилир вя мяшщур фактлар щаггында мялумат<br />
верилир.<br />
2. Комплекс ядядляр мейданы. Комплекс ядядин ъябри, тригонометрик<br />
вя цстлц шякилдя ифадяси.<br />
Бу бюлмядя комплекс ядядляря тяриф верилир вя онларын<br />
цзяриндя щесаб ямялляри тяйин едилир. Комплекс ядядин<br />
модулу вя аргументи анлайышы дахил едилир. Комплекс ядядин<br />
ъябри, тригонометрик вя цстлц шякиллярдя ифадяляри верилир.<br />
Ъябри шяклин васитясиля комплекс ядядлярин ъямигнин вя<br />
фяргинин, тригонометрик шякли васитясиля ися онларын щасилинин<br />
вя нисбятинин щяндяси мянасы верилир. Комплекс ядядин<br />
гцввяти тригонометрик шякилдя ифадянин кюмяйи иля садя ифадя<br />
едилир вя Муавр дцстуру исбат едилир.<br />
3. Комплекс ядядин кюкц анлайышы.<br />
Бу бюлмядя комплекс ядядин тригонометрик шякилдя ифадяси<br />
васитясиля онун n -ъи дяряъядян кюкляри тяйин едилир вя исбат<br />
едилир ки бу кюкляр мцяййян радиуслу чеврянин цзяриндя<br />
йерляшир вя онлардан мящз n сайдасы мцхтялифдир.<br />
4. Комплекс ядядляр ардыъыллыьы вя сырасы.<br />
Бу бюлмядя комплекс ядядляр ардыъыллыьына вя сырасына тяриф<br />
верилир вя онларын йыьылмасы анлайышы дахил едилир. Комплекс<br />
ядядляр ардыъыллыьынын вя сырасынын щягиги вя хяйали<br />
щиссяляриндян дцзялян щягиги ядяди ардыъыллыг вя щягиги<br />
ядядляр сырасынын кюмяйи иля ардыъыллыьын йыьылмасы цчцн зярури<br />
вя кафи шярт исбат едлир. Ардыъыллыьын вя сыраныни<br />
фундаменталлыьы анлайышы верилир вя ардыъыллыьын вя сыранын<br />
йыьылмасы цчцн зярури вя кафи шярт исбат едилир. Ардыъыллыьын<br />
сонсчузлуьа йыьылмасы анлайышы дахил едилир вя эенишлянмиш<br />
мцстявийя тяриф верилир. Сыранын мцтляг вя шярти йыьылмасы<br />
5<br />
анлайышлары верилир. Ъямляр цчцн Абел чевирмяси, сыралар цчцн<br />
Абел вя Дирихле теоремляри верилир. Йыьылан ардыъыллыьын вя<br />
сыранын хассяляри исбат едилир, башга сюзля йыьылан<br />
ардыхыллыгларын ъями,ядядя вурулмасы, щасили вя нисбятинин<br />
йыьылмасы щаггында, йыьылан сыраларын ъями, ядядя вурулмасы<br />
вя щасилинин йыьылмасы щаггында уйьун теоремляр исбат едилир.<br />
5. Комплекс ядядин стереографик пройексийасы.<br />
Бу бюлмядя комплекс мцстявидя йерляшян комплекс ядядин<br />
бу мцстявийя O нюгтясиндя тохунан вя радиусу 1<br />
2<br />
-я<br />
бярабяр олан вя мяркязи OZ (ялавя 3-ъц охда) охунда<br />
йерляшян сферанын цзяриндя пройексийасы вя онун 3 юлчцлц<br />
координатлары тяйин едилир.<br />
6. Комплекс мцстявидя чохлуглар.<br />
Бу бюлмядя ачыг даиряйя, гапалы даиряйя, чевряйя тяриф верилир.<br />
Тохунма нюгтяси, лимит нюгтяси, изале едилмиш нюгтя вя дахили<br />
нюгтя анлайышлары дахил едилир, чохлуьун гапанмасы тияйин<br />
едилир вя онун хассяляри исбат едилир. Гапалы вя ачыг чохлуг<br />
анлайышы верилир вя онларын хассяляри исбат едилир.<br />
7. Комплекс дяйишянли функсийа.<br />
Бу бюлмядя комплекс дяйишянли функсийайа тяриф верилир вя<br />
онун щягиги вя хяйали щиссяляри олан 2 щягиги дяйишянли щягиги<br />
гиймятли функсийалар тяйин едилир. Нюгтянин образы вя<br />
прообразы анлайышы верилир.Тярс функсийайа тяриф верилир вя<br />
онун хассялри исбат едилир.<br />
8. Функсийанын лимити вя кясилмязлийи анлайышы.<br />
Бу бюлмядя функсийанын лимитинин тярифи вя лимитин хассяляри<br />
верилир. Лимитин варлыьы вя щесабланмасы цчцн зярури вя кафи<br />
шярт исбат едилир.Функсийанын нюгтядя вя чохлугда<br />
кясилмязлийи анлайышы дахил едилир вя онун хассяляри исбат<br />
едилир.<br />
9. Щягиги аргументли комплекс гиймятли функсийалар.<br />
Кясилмяз яйри.<br />
Бу бюлмядя щягиги дяйишянли комплекс гиймятли функсийа<br />
анлайышы верилир вя онун лимити, кясилмязлийи, тюрямяси вя<br />
интнегралы анлайышы дахил едилир.Кясилмяз яйри, ачыг вя гапалы<br />
6
яйри, садя, дцзляндирилябилян яйри вя онун узунлуьу, щамар<br />
яйри вя онун тохунаны анлайышлары верилир вя бярабяр яйриляря<br />
тяриф верилир. Жордан теореми исбат сыз верилир вя цмумиляшмиш<br />
кясилмяз яйри анлайышы дахил едилир.<br />
10.Тюрямя вя диференсиал. Диференсиаллама гайдалары. Диференсиаллама<br />
цчцн зярури вя кафи шярт.<br />
Бу бюлмядя тюрямяйя тяриф верилир вя диференсиалланан<br />
функсийа анлайышы дахил едилир. Исбат едилир ки, функсийанын<br />
диференсиалланан олмасы цчцн зярури вя кафи шярт онун сонлу<br />
тюрямяйя малик олмасыдыр. Тюрямянин хасмсяляри вя<br />
мцряккяб функсийанын верилян функсийанын тярсинин тюрямяси<br />
цчцн дцстурлар исбат едилир.Нящайят, бюлмянин сонунда<br />
функсийанын диференсиалланмасы цчцн зярури вя кафи шярт исбат<br />
едилир вя нятиъя олараг функсийанын тюрямяси онун щягиги вя<br />
хяйали щиссяляринин уйьун хцсуси тюрямяляри васитясиля иля ифадя<br />
едилир.<br />
11.Функсийанын нюгтядя вя областда аналитиклийи.<br />
Бу бюлмядя нюгтядя диференсиалланмадан фяргли олан<br />
аналитиклик анлайышы верилир вя бу анлайыш област цчцн дахил<br />
едилир.<br />
12.Аналитик функсийанын щягиги вя хяйали щиссяляри щаггында.<br />
Щягиги щиссяси верилмиш щармоник функсийа олан аналитик<br />
функсийанын гурулмасы.<br />
Бу бюлмядя Коши-Риман шяртляринин кюмяйи иля областда<br />
аналитик функсийанын щягиги вя хяйали щиссяляринин щямин<br />
областда щармониклийи исбат едилир. Щягиги щиссяси верилмиш<br />
щармоник функсийа олан (биррабитяли областда) аналитик<br />
функсийа гурулур. Бунун цчцн ЫЧ нюв яйрихятли интегралын<br />
хассяляриндян истифадя едилир.<br />
13.Нюгтядя тюрямянин щяндяси мянасы. Нюгтядя вя областда<br />
конформ иникас.<br />
Бу бюлмядя функсийанын нюгтядя тюрямясинин аргументинин<br />
вя модулунун щяндяси мянасы вя нюгтядя Ч вя ЧЧнюв<br />
конформ иникас анлайышы верилир. Исбат едилир ки, нюгтядя<br />
7<br />
тюрямяси сыфырдан фяргли олан функсийа Ч нюв конформ<br />
иникасдыр.<br />
14.Хятти иникас.Кяср-хятти иникас. Кяср-хятти иникасын хассяляри:Груп<br />
хассяси, чевряни сахламасы хассяси, цч нюгтянин<br />
образына эюря иникасын гурула билмяси хассяси, даиряви<br />
областларын бир-бириня иникас едилмяси хассяси, симметрийанын<br />
сахланмасы хассяси,<br />
Бу бюлмядя хятти иникасын хассяляри исбат едилир. Кяср-хятти<br />
иникасын ьенишлянмиш мцстявидя, онун диференсиалландыьы<br />
нюгтялярдя, конформ иникас олмасы, галан ики нюгтядя ися<br />
буъаьы сахламасы хасссяси исбат едилир. Исбат едилир ки, кясрхятти<br />
иникасын суперпозисийасы, кяср-хятти иникасын тярси дя<br />
кяср-хятти иникасдыр.Исбат едилир ки, кяср-хятти иникас<br />
цмумиляшмиш чевряни цмумиляшмиш чевряйя иникас едир вя<br />
анщармоник нисбяти сахлайыр. Даиряви областа тяриф верилир вя<br />
кяср-хятти иникас васитясиля сахланмасы исбат едилир. Чевряйя<br />
нязярян симметрик нюгтяляря тяриф верилир,онларын образларынын<br />
уйьун чеврянин образына нязярян симметрик олмасы исбат<br />
едилир.<br />
15.Гцввят функсийасы.<br />
Бу бюлмядя натурал цстлц гцввят функсийаларынын хассяляри<br />
юйрянилир. Бу функсийа васитясиля чеврянин вя сыфыр нюгтясиндян<br />
чыхан шцанын образлары гурулур вя функсийанын бирвяряглилик<br />
областлары тяйин едилир.<br />
16. w =<br />
n z функсийасы. Биргиймятли кясилямяз будагларын<br />
сечилмяси.<br />
Бу бюлмядя чохгиймятли w =<br />
n z функсийасы тяйин едилир вя<br />
онун уйьун кясик мцстявини 2 n π гиймятли буъаьа иникас<br />
едян кясилмяз биргиймятли будаьы сечилир. Бу будаьын тярс<br />
функсийа кими тярси тапылыр. w =<br />
n z чохгиймятли функсийасы<br />
цчцн Риман шяртляри гурулур.<br />
17. w = exp z функсийасы вя онун хассяляри.<br />
Бу бюлмядя w = exp z функсийасы тяйин едилир вя онун<br />
хассяляри юйрянилир. Бу функсийанын васитясиля щягиги оха<br />
8
паралел вя перпендикулйар хятлярин облразлары тяйин едилир вя<br />
бу функсийанын бирвяряглилик областлары тяйин едилир.<br />
18. Логарифмик функсийа.<br />
Бу бюлмядя чохгиймятли логарифмик функсийа exp z функсийасынын<br />
тярси кими тяйин едилр вя онун биргиймятли кясилмяз<br />
будаглары гурулур. Бу будагларын тярс функсийа кими<br />
тюрямяси тапылыр. Ln z функсийасы цчцн Риман сятщи гурулур.<br />
19. Тригонометрик вя щиперболик функсийалар.<br />
Бу бюлмядя sin x , cos x,<br />
tg x,<br />
ctg x функсийаларынын вя<br />
sh x, ch x щиперболик функсийаларынын (щягиги дяйишянли )<br />
комплекс мцстявийя давамы олан<br />
sin z , cos z,<br />
tg z,<br />
ctg z тригонометрик функсийалар вя sh z,<br />
ch z<br />
щиперболик функсийалары exp z функсийасынын васитясиля тяйин<br />
едилир вя онларын хассяляри юйрянилир. sin z вя cos z<br />
функсийаларынын щягиги вя хяйали щиссяляри гурулур,<br />
sin z , cos z цчцн бязи гиймятляндирмяляр исбат едилир. Бу<br />
функсийаларын тюрямяляри щесабланыр.<br />
20.Тярс тригонометрик функсийалар.<br />
Бу бюлмядя Arc sin x,<br />
Arc cos x,<br />
Arctg x,<br />
Arcctg x чохгиймятли<br />
функсийалары тяйин едилир вя Arc cos x,<br />
Arctg x бирвярягли<br />
кясилмяз будаглары айрылыр.<br />
21.Комплекс цстлц гцввятляр.<br />
Бу бюлмядя комплекс цстлц гцввят тяйин едилир вя мисаллар<br />
дюстярилир.<br />
22.Цмуми цстлц вя гцввят функсийалары.<br />
Бу бюлмядя комплекс цстлц гцввят функсийалар вя цстлц<br />
функсийалар тяйин едилир вя онларын тярс(чохгиймятли)<br />
функсийалары гурулур.<br />
23. Комплекс дяйишянли функсийанын интегралы, онун хассяляри<br />
вя щесабланмасы цчцн дцстурлар.<br />
Бу бюлмядя дцзляндириля билян яйриляр бойунъа интегралын<br />
тярифи верилир вя онларын щягиги яйрихятли интегралларын<br />
васитясиля ифадяси исбат едилир. Бязи садя функсийаларын<br />
интеграллары щесабланыр (тяриф васитясиля). Интегралын бязи садя<br />
9<br />
хассяляри исбат едилир вя щамар яйриляр цчцн бу интеграллар<br />
Риман интегралларына эятирилир.<br />
24. Кошинин интеграл теореми. Мцряккяб контурлар цчцн<br />
теорем.<br />
Бу бюлмядя биррабитяли обласда аналитик функсийалар цчцн<br />
теорем исбат едилир. Бу теорем яввялъя цчбуъаг, сонра n -<br />
буъаглы, нящайят ихтийари гапалы дцзляндириля билян яйри цчцн<br />
исбат едилир. Сонра чохрабитяли областларда Коши теореми исбат<br />
едилир вя мцрряккяб контур цчцн бярабярлик Коши<br />
теореминдян нятиъя кими алыныр.<br />
25. Интеграл вя ибтидаи функсийа. Интегралын гиймятинин<br />
яйринин формасындан асылы олмайан функсийалар цчцн<br />
интеграллар юйрянилир вя йалныз яйринин уъ нюгтяляриндян асылы<br />
олан интеграллар йухары сярщяддин функсийасы кими тядгиг<br />
едилир вя онларын уйьун областда аналитик олмасы щаггында<br />
теорем исбат едилир вя онун тюрямяси тапылыр.Ибтидаи<br />
функсийайа тяриф веорилир вя исбат едилир ки, биррабитяли областда<br />
аналитик функсийанын ибтидаи функсийасы вар. Нйутон-Лейбинс<br />
вя щисся-щисся интеграланма дцстцрлары исбат едилир.<br />
26. Кошинин интеграл формулу.<br />
Бу бюлмядя областда вя онун сярщяддиндя (сярщяд<br />
дцзляндириля билян яйри олан щалда) аналитик функсийанын<br />
областын дахилиндяки гиймятляри сярщяддяки гиймятлярин<br />
васитясиля ифадя едян формула исбат едилир.Нятиъя кими,<br />
щармоник функсийаларын орта гиймятляри щаггында хасся<br />
алыныр.<br />
27.Гцввят сыралары.Коши-Адамар теореми.<br />
Бу бюлмядя функсионал сыраларын хцсуси щалы олан гцввят<br />
сыралары юйрянилир вя йыьылма радиусу вя йыьылма даиряси<br />
анлайышы верилир.Йыьылма радиусуну щесабламаг цчцн дцстур<br />
исбат едилир.Йыьылма чеврясиндя гцввят сырасынын йыьылмасыны<br />
арашдырмаг цчцн мисаллар верилир.<br />
28.Мцнтязям йыьылма.Гцввят сыраларынын мцнтязям<br />
йыьылмасы щаггында.<br />
10
Бу бюлмядя функсионал сыраларын йыьылма областларында<br />
мцнтязям йыьылмасы арашдырылыр вя гцввят сырасынын йыьылма<br />
даирясинин дахилиндя эютцрцлмцш щяр бир гапалы даирядя<br />
мцнтязям йыьылмасы исбат едилир.Нятиъядя функсионал<br />
сыраларын ъямини кясилмяз олмасы щаггында,функсионал<br />
сыраларын щядбящяд интеграллана билмяси щаггында теоремляр<br />
исбат едилир.<br />
29.Гцввят сырасынын ъяминин аналитиклийи.<br />
Бу бюлмядя гцввят сырасынын ъяминин йыьылма даирясиндя<br />
аналитиклийи исбат едилир вя нятиъя олараг онун Тейлор айрылышы<br />
верилир.Бу айрылышын кюмяйы иля гцввят сырасынын йеэанялийи<br />
щаггында факт исбат едилир.<br />
30.Областда аналитик функсийанын гцввят сырасына айрылмасы<br />
щаггында теорем.Лиувилл теореми.<br />
Бу бюлмядя областда аналитик функсийа бу областа дахил олан<br />
щяр бир нюгтянин мцяййян ятрафында гцввят сырасына айрыла<br />
билмяси исбат едилир.Теоремдя бу ятраф вя сыранын ямсаллары<br />
тяйин едилир вя нятиъя олараг ямсаллар цчцн Коши<br />
бярабярсизлийи исбат едилир.Бу бярабярсизлийин кюмяйи иля<br />
Лиувилл теореми исбат едилир.Лиувилл теореминин тятбиги иля баьлы<br />
ъябрин ясас теореми исбат едилир.Бу бюлмядя областда аналитик<br />
функсийанын вя щармоник функсийанын сонсуз<br />
диференсиалланмасы исбат едилир.<br />
31.Аналитик функсийанын тюрямясинин интеграл васитяси иля<br />
ифадяси.<br />
Бу бюлмядя Кошинин интеграл дцстуруна аналожи олараг,функсийанын<br />
областын дахилиндяки нюгтялярдя н-ъи тяртиб тюрямяси<br />
функсийанын сярщяд гиймятляринин васитясийля интегралла<br />
ифадяси дцстуру исбат едилир.<br />
32.Коши тип интеграл,онун тюрямяси.<br />
Бу бюлмядя Коши тип интеграла тяриф верилир вя онун н-ъи тяртиб<br />
тюрямясинин ифадяси цчцн интеграл дцстур исбат едилир.<br />
33.Аналитик функсийанын сыфырлары.<br />
11<br />
Бу бюлмядя аналитик функсийанын сыфры вя онун тяртибиня тяриф<br />
верилир вя нюгтянин п-ъи тяртиб сыфыр олмасы цчцн зярури вя кафи<br />
шярт исбат едилир.<br />
34.Морера теореми.<br />
Бу бюлмядя мцяййян мянада Коши теореминин якси олан<br />
теорем исбат едилир.<br />
35.Мцнтязям йыьылан аналитик функсийалар сырасы щаггында<br />
Вейерштрасс теореми.<br />
Бу бюлмядя функсионал сыранын областын дахилиндя мцнтязям<br />
йыьылмасы аналайышы верилир вя аналитик функсийалар сырасынын<br />
ъяминин аналитиклийи вя онун p -ъи тяртиб тюрямясинин сыранын<br />
щядбящяд диференсиалланмасы ( p -ъи тяртиб) гайдасы иля<br />
щесабланмасы щаггында теорем исбат едилир.<br />
36.Аналитик функсийалар цчцн йеэанялик теореми.Аналитик<br />
давам.<br />
Бу бюлмядя областда аналитик функсийанын ейниликля бярабяр<br />
олмасы цчцн кафи шярт исбат едилир вя теоремин шяртляринин<br />
зярурилийи гейд едилир.Аналитик давам анлайышы верилир вя бу<br />
анлайышын корректлийи йеэанялийик теореминин кюмяйи иля исбат<br />
едилир.Бязи функсийаларын ядяд охундан комплекс мцстявийя<br />
аналитик давамлары тяйин едилир.Аналитик давамы гурмаг<br />
цчцн теоремляр исбат едилир.<br />
37..Лоран сырасы.<br />
Бу бюлмядя гцввят сырасынын цмумиляшмяси олан Лоран<br />
сырасы тяйын едилир вя онун йыьылмасына тяриф верилир.Бу сыранын<br />
йыьылма областыны тяйин етмяк цчцн теорем исбат едилир.Лоран<br />
сырасынын онун йыьылма золаьында аналитиклийи исбат едилир вя<br />
Лоран сыраларынын ейнилийи цчцн теорем исбат едилир.<br />
38..Лоран теореми.<br />
Бу бюлмядя золагда аналитик функсийанын бу золагда Лоран<br />
сырасына айрыла билмяси щаггында теорем исбат едилир вя бу<br />
сыранын ямсаллары функсийанын васитяси иля тяйин едилир.Нятиъя<br />
олараг бу ямсаллар цчцн бярабярсизлик исбат едилир.<br />
39..Изоля едилмиш мяхсуси нюгтялярин (биргиймятли характерли)<br />
тяснифаты.<br />
12
Бу бюлмядя аналитик функсийалар цчцн мяхсуси нюгтя, изоля<br />
едилмиш мяхсуси нюгтя анлайышы верилир вя онларын тяснифаты<br />
верилир, бу нюгтялярля баьлы теоремляр исбат едилир.Лоран сырасы<br />
васитяси иля изоля едилмиш мяхсуси нюгтяляря еквивалент тяриф<br />
верилир.<br />
40.Сонсуз узаглашмыш нюгтядя мяхсусиййят вя онун<br />
тяснифаты.<br />
Бу бюлмядя сонсуз узаглашмыш нюгтядя мяхсусиййятин<br />
тяснифаты верилир вя теоремляр исбат едилир.<br />
41.Там вя мероморф функсийалар.<br />
Бу бюлмядя там функсийайа тяриф верилир вя онларын тяснифаты<br />
верилир.Мероморф функсийалара тяриф верилир вя онлара мисал<br />
кими расионал функсийалар тядгиг едилир.Мероморф<br />
функсийанын айрылышы щаггында теорем исбат едилир.<br />
42.Чыхыг.Чыхыглар щаггында ясас теорем.<br />
Бу бюлмядя чыхыга тяриф верилир вя тярифин корректлийи исбат<br />
едилир.Чыхыглар щаггында ясас теорем исбат едилир.Чыхыгы<br />
щесабламаг цчцн, цмуми щалда Лоран айрылышында С<br />
−1<br />
-<br />
ямсалы васитяси иля, теорем исбат едилир.Полйус щалында чыхыгы<br />
щесабламаг цчцн дцстурлар исбат едилир.<br />
43.Сонсуз узаглашмыш нюгтядя чыхыг.<br />
Сонсуз узаглашмыш нюгтядя чыхыьа тяриф верилир вя ону<br />
щесабламаг цчцн дцстур исбат едилир.Сонсуз узаглашмыш<br />
нюгтядя чыхыгы галан изоля едилмиш мяхсуси нюгтялярдя чыхыгла<br />
ялагяляндирян теорем исбат едилир.Сонсуз узаглашмыш<br />
нюгтядя, мцхтялиф щалларда,чыхыгын щесабланмасы<br />
арашдырылыр.Чыхыглар нязяриййяси щягиги дяйишянли функсийаларын<br />
интегралыны щесабланмасына тятбиг едилир вя мцяййян<br />
теоремлярин кюмяйи иля гейри-мяхсуси интеграллар щесабланыр.<br />
44. Логарифмик чыхыг. Аргумент принсипи вя онун нятиъяси.<br />
Руше теореми.<br />
Бу бюлмядя функсийанын тюрямясинин функсийайа олан нисбяти<br />
иля баьлы ифадянин хассяляри исбат едилир вя логарифмик чыхыг<br />
анлайышы верилир. Логарифмик чыхыьын мцяййян ифадясинин<br />
13<br />
кюмяйи иля аргумент притнсипи вя бунун нятиъяси олараг Руше<br />
теореми исбат едилир.<br />
45. Областын аналитик функсийа васитясиля иникасы.<br />
Бу бюлмядя исбат едилир ки, областын ейниликля сабит олмайан<br />
аналитик функсийа васитясиля образы да областдыр. Гейд едилир<br />
ки, бу хасся ьенишлянмиш мцстявидя област ∞ нюгтясини<br />
юзцндя сахлайанда вя f ( z)<br />
полйуслара малик олдугда да<br />
теорем юз эцъцундя галыр. Мювзу иля баьлы теоремляр исбат<br />
едилир.<br />
46. Аналитик функсийанын модулунун максимум принсипи.<br />
Бу бюлмядя аналитик функсийанын модулунун хассяляри исбат<br />
едилир. Максимум принсипиндян истифадя етмякля аналитик вя<br />
щармоник функсийаларын хассяляри исбат едилир.<br />
Я д я б и й й а т<br />
1.Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций<br />
комплексного переменного , М., 1988 г.<br />
2.Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М.,<br />
1967 г.<br />
3.Привалов И.И. Введение в теорию функции<br />
комплексного переменного.М., 1977 г.<br />
4.Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по<br />
теории функции комплексного переменного. М., 1976 г.<br />
5.Фукс Б.А., Шабат Б.В. Функции комплексного<br />
переменного и некоторые их приложения. М., 1959 г.<br />
6.Евграфов М.А. Сборник задач по теории аналитических<br />
функций. М.,1972 г.<br />
7.Щябибзадя Я.Ш. Комплекс дяйишянли функсийалар<br />
нязяриййяси. Ы-ЫЫ щисся., Бакы, 1962, 1964.<br />
8.Мирзяйев Г.Щ., Ъавадова Ф.М. Комплекс дяйишянли функсийалар<br />
нязяриййяси. Бакы, 1999.<br />
9.Бабайев Р.М., Ъавадова Ф.М. Комплекс мцстявидя<br />
кяср-хятти функсийалар., Дярс вясаити, Бакы, 2002.<br />
14
Change language